第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)

1、精品文檔第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)1.1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)的概念例題1.若函數(shù)f(x)=2x2+1,圖像上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+Ax,3+Ay),則=()。xA.4B.4xC.4+2JxD.x1-例題2.求函數(shù)y=x2在x=1,2,3附近的平均變化率，取Ux的值為1,哪一點(diǎn)附近平均變化率最大？3例題3.試比較正弦正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=-附近的平均變化率哪一個(gè)大?2例題4.已知某質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=(2t2+2t)m做直線運(yùn)動(dòng)，求:(1)該質(zhì)點(diǎn)在前3s內(nèi)的平均速度；(2)該質(zhì)點(diǎn)在2s到3s內(nèi)的平均速度；1O例題5.以初速度V0(V0>0)豎直上拋白物體，t秒時(shí)間內(nèi)

2、的圖度為s(t)=v0t-gt，求物體在時(shí)刻to時(shí)的瞬時(shí)2速度。例題6.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：成時(shí)間單位：s)。若質(zhì)點(diǎn)M在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s,求常數(shù)a的值。例題7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，試求下列各極限的值。精品文檔精品文檔(1)(2)limf(Xo-Lx)-f(Xo)Lx0|_xlimf(x0h)-f(x0-h)hP2h4例題8.求函數(shù)y在x=2處的導(dǎo)數(shù)。x例題9.討論函數(shù)f(x)=|x|(2十x)在點(diǎn)x0=0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出f/(x)；若沒有，說明理由,1,f(xo-1k)-f(xo)例題10.已知f/(x0)=2,求l,m2-的值

3、。例題11.已知f(x)=jx2,求f/(2).例題12.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,求y/及y/1xz2.例題13.若函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為A,求limf(a+4h)-f(a+5h)的值。h)0h例題14.用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f (x)在x =1處的導(dǎo)數(shù)。孑ab1例題15.設(shè)函數(shù)”刈=黑+超二X>1IXX<1.(1)若函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，試求a、b值；(2)在(1)的條件下，試判斷函數(shù)f(x)在x=1處是否可導(dǎo)2例題16.已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=13t207t<3,求此物體在t=1和t=4時(shí)的瞬時(shí)速度。293(t-3)2t.3.例題17.火箭豎直向上射，熄

4、火時(shí)向上速度達(dá)到100m/s.試問熄火后多長時(shí)間后火箭速度為零？(g=9.8m/s2)例題18.已知成本c與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為c=3q2+1.求當(dāng)產(chǎn)量q=30時(shí)的邊際成本。例題19.一正方形鐵板在0七時(shí)，邊長為10cm,加熱后會(huì)膨脹，當(dāng)溫度為tC時(shí)，邊長變?yōu)?0(1+at)cm,a為常數(shù)，試求鐵板面積對(duì)溫度的膨脹率.例題20.設(shè)圓的面積為S,半彳仝為r,求面積S關(guān)于半徑r的變化率.例題21.討論函數(shù)f(x)=沃在x=0處的連續(xù)與可導(dǎo)性4能力題型設(shè)計(jì)速效基礎(chǔ)演練1 .在求平均變化率中，自變量的增量x應(yīng)滿足()。A.x>0B.x<0C.x=0D.x=#02x2 .已知函數(shù)f(x)=2

5、x-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+4x,地(1+x),則卜等于(yA.4B.4+2xC.4+2(x)2D.4x3 .設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0+x時(shí)，函數(shù)值的改變量y=()。A.f(x0l_x)B.f(x0)l_xC.f(x0)l_xD.f(x0Lx)-f(凡)4 .某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),則該物體在t至Ut+Jt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是(A.Ls _ s(t _t) -s(t)Lt 二一Jt一B.s(t)LT精品文檔D.s(tLt)s(lt)Lt2,2.1中相應(yīng)的平均速度等于(5 .如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=3+t2運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間段A.3B.4C.4.1D.0.

6、416 .設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo附近有定義，具有f(%此*)一f(%)=al_x+b(_x)2(a,b為常數(shù))，則()。A.f/(x)=ab.l(x)=bC.f/(x0)=ad.f/(x0)=b7.當(dāng)自變量從X。變到x時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)的變量的增量之比是函數(shù)(A. 在區(qū)間x。*上的平均變化率B.在X。處的變化率C. 在X1處的導(dǎo)數(shù)D.在區(qū)間%,為上的導(dǎo)數(shù)8.函數(shù)f (x)在x。處可導(dǎo)，則f(X。 h) - f (x。)A.與x。、h都有關(guān) B.僅與x。有關(guān)，而h無關(guān) C. 僅與h有關(guān)，而與x。無關(guān) D. 與x。、h均無關(guān)9.設(shè)f (x)在點(diǎn)x=x。處可導(dǎo)，且(x。)：2,則Jmf(x。)

7、f (x。-Lx)LxA.。B. 2C. -2D.不存在1。.如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s =2(1t2)的直線運(yùn)動(dòng)(s的單位為m,t的單位為s),那么其在1.2 s末的瞬時(shí)速度為()。A. -4.8m/s B. -S88m/s 知能提升突破C. Q.88m/s D. 4.8m/s1. 一木塊沿某一斜面自由下滑,測(cè)得下滑的水平距離1 cs與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系試為 s=t2, 8則t =2秒時(shí),此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度是A. 2B. 1C.D.f (x) =ax3 +2 ,若f/(-1)=3,則 a =A. -1B.C. 1D.3.給出下列結(jié)論：函數(shù)y =2x2-1在x =3處的導(dǎo)數(shù)為11;若物

8、體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s = f (t),則物體在時(shí)刻t。的瞬時(shí)速度v等于f/(t。)；物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)v=v(t)描述，其中v表示瞬時(shí)速度，t表示時(shí)間，那么該物體運(yùn)動(dòng)的加速度為aqimv'"：；v；若f(x)=4,則f/(。)=。.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為().A. 1 B. 2C. 34.設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則； D. 4f(1 l x) -f (1)3Lx5.A. f/(1) B.不存在C.f/(1) D.以上都不對(duì)已知函數(shù)f (x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1,則 limx 1。f(1+x)f(1)等于2xA. 12B. 1C. 2D.6.設(shè)函數(shù)f (x)1f

9、(x)-f(a)/工一,則lim 一等于A.B.C.D.7.已知f/(x0)=limf(x)-f(a),f(3)=2,f/(3)=2則lim2X3f(x)的值是()xax-aX-3x-3A.-1B.6C.8D.不存在a8.設(shè)f(x)在R上可導(dǎo)，求f(e)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系9.設(shè)f (x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo),a、b為常數(shù),求J3f (xo a|x) f f (xo -bjx)Lx10.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一a,a)(a>0)內(nèi)為偶函數(shù)且可導(dǎo)，試討論y=f/(x)在(a,a)內(nèi)的奇偶性1.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義例題1設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)函數(shù)，

10、則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為(A.1-B.0C.-D.555331.例題2曲線v=x在點(diǎn)(a,a)(a#0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為JUa=6例題3已知曲線y=3x上的一點(diǎn)P(0,0),求過點(diǎn)P的切線方程.例題4求曲線y=x3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積-7例題5求曲線y-Jx上一點(diǎn)P（4,-；）處的切線方程.例題6在曲線E：y=x2上求出滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(-)過點(diǎn)P與曲線E相切且平行于直線y=4x-5;(2)過點(diǎn)P與曲線E相切且與x軸成-35°的傾斜角.例題7已知曲線C:y=x3.求：(-)曲線C上橫坐標(biāo)為-

11、的點(diǎn)處的切線的方程；(2)第(-)小題中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)？例題8已知直線l:y=4x+a和曲線C：y=x3-2x2+3相切.求a的值以及切點(diǎn)的坐標(biāo).-c8.一例題9已知曲線y=-x上一點(diǎn)P(2,-)，如圖-2-4,求：33(-)點(diǎn)P處的切線斜率；(2)點(diǎn)P處的切線方程.-。例題-0已知點(diǎn)M(0,-),F(0,-),過點(diǎn)M的直線l與曲線y=x34x+4在x=2處的切線平行3(-)求直線l的方程；(2)求以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線C的方程.例題-已知直線l-為曲線y=x2+x2在點(diǎn)(-,0)處的切線，L為該曲線的另一條切線，且l-H2.(-)求直線%的方程；(2)求由直線l-、

12、1和x軸所圍成的三角形的面積.例題-2若拋物線y=4x2上的點(diǎn)P到直線y=4x-5的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo).4能力題型設(shè)計(jì)速效基礎(chǔ)演練2二-.在曲線y=x上的哪一點(diǎn)處的切線傾斜角為一？()4A. (0, 0)B.(2, 4)C.D.1 1(27).一104.2 .曲線y=1x3+X在點(diǎn)（1,4）處的切線與坐標(biāo)由圍成的三角形面積是（A.B.C.D.3 .已知曲線y=5/X上一點(diǎn)P（0,0）,則過點(diǎn)P的切線方程為（）.A.y=0B.x=0C.y=xD.y=114 .曲線y=S在點(diǎn)（4,e2）處的切線坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）。92222A.eB.4eC.2eD.e5 .曲線y=x3-3x2+a在

13、點(diǎn)P（1,-1）處的切線方程為（）A. y =3x -4B. y = -3x 2C. y = -4x -1D. y = 4x - 71 2. .3 6 .曲線y = 2x -2在點(diǎn)（1,萬）處的切線傾斜角為（）二5A. 1B. C.-二117 .函數(shù)y = 在點(diǎn)（5 , - 2）處的切線萬程是D.JiA. y =4x B. y =4x -4 C. y =4x 4D. y =2x - 48 .已知曲線y =2ax2 +1過點(diǎn)（Ta ,3）,則曲線在該點(diǎn)的切線方程為（D. y = 4x或y = 4x -4A.y-4x-1B.y=4x-1C.y=4x89 .曲線C:y=x2,則曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程為10 .直線y=x+a（a/0）和曲線C：y=x3x2+1相切，則a=,切點(diǎn)坐標(biāo)為11 .曲線y=lnx在點(diǎn)M（e,1）處的切線斜率是,切線方程為