數(shù)學(xué)建模——生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模作業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題班級(jí)班級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班姓名姓名高尚高尚學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)1307104010613071040106精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題摘要本文通過(guò)對(duì)每個(gè)季度各種產(chǎn)品產(chǎn)量、需求量和存儲(chǔ)量之間關(guān)系的分析，建立了基于Lingo的生產(chǎn)決策模型，解決了生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題，并提出合理的生產(chǎn)方案得到了總賠償和存儲(chǔ)費(fèi)用的最優(yōu)解。針對(duì)該問(wèn)題， 采用線性規(guī)劃的方法， 首先確定ijx為第j季度產(chǎn)品i的產(chǎn)量，ijd為第j季度產(chǎn)品i的需求量，ijs為第j季度末產(chǎn)品i的庫(kù)存量，用 0-1 規(guī)劃來(lái)限制上述變量， 然后確定這些變量所具

2、有的約束條件， 最后列出目標(biāo)函數(shù)與約束條件，利用Lingo軟件（見(jiàn)附錄）求解出總的賠償和庫(kù)存費(fèi)用的最小值為 5900.70 元。模型思路清晰，考慮周全，可以針對(duì)同類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行建模，具有一定的應(yīng)用性和推廣性。關(guān)鍵詞：Lingo、0-1 規(guī)劃、生產(chǎn)決策、線性規(guī)劃精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)一、問(wèn)題重述對(duì)某廠 I、II、III 三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預(yù)訂數(shù)如表 1 所示。表 1產(chǎn)品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III1000200015002500該三種產(chǎn)品 1 季度初無(wú)庫(kù)存，要求在 4 季度末各庫(kù)存 150 件。已知該廠每季度生產(chǎn)

3、工時(shí)為 15000.8 小時(shí)，生產(chǎn) I、II、III 產(chǎn)品每件分別需要 2.1、4.3、2.7小時(shí)。 因更換工藝裝備， 產(chǎn)品 I 在 2 季度無(wú)法生產(chǎn)。 規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品不能按期交貨時(shí)，產(chǎn)品 I、II 每件每遲交一個(gè)季度賠償 20.5 元，產(chǎn)品 III 賠 10.8 元；又生產(chǎn)出來(lái)產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季度的庫(kù)存費(fèi)用為 5.1 元。問(wèn)該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用為最小。二、問(wèn)題分析該問(wèn)題的目標(biāo)是使一年內(nèi)總的賠償加庫(kù)存費(fèi)用最小，需要重新建立生產(chǎn)計(jì)劃，每種產(chǎn)品在每個(gè)季度的產(chǎn)量、貯存量、需求量都對(duì)最終決策起到了限制,因此需要對(duì)變量進(jìn)行 0-1 規(guī)劃，建立目標(biāo)函數(shù)與約束條件，在此基礎(chǔ)上實(shí)

4、現(xiàn)總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用最小的目的。三、模型假設(shè)1.產(chǎn)量、貯存量、需求量不受外界因素影響；2.產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間互不影響；3.變量間沒(méi)有相互影響。四、變量說(shuō)明變量含義z總賠償和庫(kù)存費(fèi)用4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1,jixij第j季度產(chǎn)品i的產(chǎn)量,34, 2 , 1, 3 , 2 , 1,jidij第j季度產(chǎn)品i的需求量4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1,jisij第j季度末產(chǎn)品i的庫(kù)存量精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)五、模型的建立與求解根據(jù)題中所給條件分析可得：決策目標(biāo):總的賠償費(fèi)用為每個(gè)季度各產(chǎn)品費(fèi)用的總和，總的庫(kù)存費(fèi)用為每個(gè)季度各產(chǎn)品的總庫(kù)存量與費(fèi)用

5、之積，總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用最小為目標(biāo)，即：3131313211 . 58 .105 .205 .20minjijijjjjsdddz約束條件一：每個(gè)季度總工時(shí)是有限的，第j季度生產(chǎn)所有產(chǎn)品所耗總工時(shí)不能超過(guò)每季度生產(chǎn)工時(shí)，即：8 .150007 . 33 . 41 . 2321jjjxxx約束條件二：產(chǎn)品 I 在第二季度無(wú)法生產(chǎn)，產(chǎn)量為 0，即：012x約束條件三：每種產(chǎn)品在第四季度給庫(kù)存 150 件，四個(gè)季度的總產(chǎn)量與第四季度庫(kù)存量總和為該種產(chǎn)品一年的總需求量，即：1504141jjijijdx約束條件四：第i季度的庫(kù)存量就是本季度生產(chǎn)量與上個(gè)季度庫(kù)存量之和在除去需求量，即：11jjikij

6、ijikkkxdsd約束條件五： 每個(gè)季度每種產(chǎn)品的產(chǎn)品量不可能為負(fù)數(shù)， 并且也只能為整數(shù)，即：4 , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1, 0jixij且為整數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)與約束條件方程為：33312311112312441111min (20.520.510.8)5.12.14.33.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4jjjijjijjjjijijjjjjikijijikkkijzdddsxxxxstxdxdsdxij且為整數(shù)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)利用Lingo得出總的賠償加庫(kù)存的費(fèi)用最小為 5900.70 元。六、模型結(jié)果的分析與檢

7、驗(yàn)6.1 結(jié)果分析根據(jù)模型的計(jì)算式子，利用軟件求解得出了總的賠償和庫(kù)存費(fèi)用，在不考慮其它風(fēng)險(xiǎn)的情況下，限定的工時(shí)內(nèi)，通過(guò)對(duì)每種產(chǎn)品安排不同的工時(shí)，求得了最少的賠償以及庫(kù)存費(fèi)用，但是利潤(rùn)不一定是最高的。6.2 結(jié)果檢驗(yàn)當(dāng)改變不同產(chǎn)品的總工時(shí)時(shí)，賠償和庫(kù)存費(fèi)用便會(huì)增高。七、模型的推廣與改進(jìn)方向7.1 模型的推廣本模型適用于以 0-1 規(guī)劃為基礎(chǔ)的線性規(guī)劃的問(wèn)題， 考慮不同變量間的相互影響，為工廠或企業(yè)提供生產(chǎn)計(jì)劃的最優(yōu)解。7.2 模型的改進(jìn)當(dāng)約束條件增加時(shí)，模型求得的結(jié)果會(huì)更精確、八、模型的優(yōu)缺點(diǎn)8.1 優(yōu)點(diǎn)模型思路清晰，求解相對(duì)簡(jiǎn)單，可以針對(duì)同類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行建模，具有比較大的應(yīng)用性和實(shí)際性。8.2

8、缺點(diǎn)當(dāng)變量之間有相互影響時(shí)，該模型就不適用。九、參考文獻(xiàn)1 姜啟源. 數(shù)學(xué)模型（第四版）M. 北京：高等教育出版社，1999.:85-100.2 韓中庚. 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）M. 北京：高等教育出版社，2009.3 陳國(guó)華. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方法M.天津：南開(kāi)大學(xué)出版社，2012.:53-62.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)十、附錄附錄一：Lingo 代碼model:sets:season/1.4/:;product/1.3/:r,a;!a是生產(chǎn)用時(shí),r賠償;link(season,product):x,p,s;!p銷(xiāo)量,s是余量;endsetsmin=sum(sea

9、son(i):sum(product(j):if(s(i,j) #ge# 0, 5.1*s(i,j), -r(j)*s(i,j);for(season(i):sum(product(j):a(j)*x(i,j)=15000.8);x21=0;for(product(j):s(4,j)=150);for(link(i,j):s(i,j)=if(i #eq# 1,x(i,j)-p(i,j),x(i,j)-p(i,j)+s(i-1,j);for(link(i,j):free(s);gin(x);data:p=1500 1500 10001000 1500 20002000 1200 15001200

10、 1500 2500;r=20.5 20.5 10.8;a=2.1 4.3 2.7;enddataend附錄二：運(yùn)行結(jié)果Local optimal solution found.Objective value:5900.700Objective bound:5900.700Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:0Total solver iterations:203VariableValueX210.000000R( 1)20.50000R( 2)20.50000R( 3)10.80000A( 1)2.100000A( 2)4.300000

11、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)A( 3)2.700000X( 1, 1)1606.000X( 1, 2)1500.000X( 1, 3)1000.000X( 2, 1)894.0000X( 2, 2)1615.000X( 2, 3)2001.000X( 3, 1)2000.000X( 3, 2)1570.000X( 3, 3)1499.000X( 4, 1)1350.000X( 4, 2)1165.000X( 4, 3)2650.000P( 1, 1)1500.000P( 1, 2)1500.000P( 1, 3)1000.000P( 2, 1)1000.000P( 2, 2)15

12、00.000P( 2, 3)2000.000P( 3, 1)2000.000P( 3, 2)1200.000P( 3, 3)1500.000P( 4, 1)1200.000P( 4, 2)1500.000P( 4, 3)2500.000S( 1, 1)106.0000S( 1, 2)0.000000S( 1, 3)0.000000S( 2, 1)0.000000S( 2, 2)115.0000S( 2, 3)1.000000S( 3, 1)0.000000S( 3, 2)485.0000S( 3, 3)0.000000S( 4, 1)150.0000S( 4, 2)150.0000S( 4, 3)150.0000RowSlack or Surplus15900.70022478.2003776.200042.