第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動-《函數(shù)模型的應用》說課(湖南師大附中龔紅玲)

1、s函數(shù)模型的應用實例教學設(shè)計說明湖南師大附中龔紅玲一、教材分析“加強數(shù)學應用，形成和發(fā)展學生的數(shù)學應用意識”是新課標數(shù)學教育教學的基本理念之一，為此，新課標實驗教材(人教A版)特將“函數(shù)的應用”獨立成章，其中“函數(shù)模型的應用實例”是本章教材的核心內(nèi)容.從教材體系和內(nèi)容分析，本小節(jié)教材內(nèi)容彰顯如下三個特點：(1) 教材圍繞具體實例展開研究，各例題涉及的實際問題既有社會性，又具有濃郁的生活氣息，在情感上體現(xiàn)了一種親和力，易于學生理解和接受八(2) 在知識層面上本節(jié)教材沒有新增內(nèi)容，要求學生運用已有函數(shù)知識，體會建立函數(shù)模型的過程，感受函數(shù)在生產(chǎn)、生活、科學、社會等領(lǐng)域中的廣泛應用，理解函數(shù)是描述客

2、觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學建模能力八(3)本小節(jié)教材是上小節(jié)“幾類不同增長的函數(shù)模型”的延續(xù)和發(fā)展.上小節(jié)主要學習如何根據(jù)給定的幾個函數(shù)模型，通過比較其增長速度，選擇合適的函數(shù)模型解決實際問題.本小節(jié)要求根據(jù)背景材料中的有關(guān)信息，建立函數(shù)模型解決實際問題，體現(xiàn)了更高層次的能力要求.本小節(jié)是一節(jié)例題教學課，教材共安排了4個例題(例3?例6),大致分為兩類，其中例3和例5是根據(jù)圖、表信息建立確定的函數(shù)模型解決實際問題，例4和例6是建立函數(shù)模型對樣本數(shù)據(jù)進行擬合，再根據(jù)擬合函數(shù)模型解決實際問題.本小節(jié)分兩個教學課時，本節(jié)課是第一課時.我將以教材例3和例5為基礎(chǔ)，分別在圖形和數(shù)表兩種不同應

3、用情境中，引導學生自主建立函數(shù)模型來解決實際問題二、教學目標分析知識與技能目標：1 .通過例3的教學，使學生能根據(jù)圖象信息建立分段函數(shù)模型；通過例5的教學，使學生能根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)抽象出函數(shù)模型；2 .學生在根據(jù)圖表信息建立函數(shù)模型后，要求會利用所建立的函數(shù)模型解決實際問題，體現(xiàn)函數(shù)建模的應用價值；3 .解決數(shù)學應用性問題，是培養(yǎng)學生閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學能力的良好契機.過程與方法目標:弁體1 .函數(shù)模型的應用實例源于生產(chǎn)、生活實際，通過實例分析，學生可感受到函數(shù)的廣泛應用,會到建立函數(shù)模型解決實際問題的思維過程；2 .在實例的分析和解決過程中，需要運用函數(shù)與方程、數(shù)形

4、結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)換等數(shù)學思想方法，學生可從中領(lǐng)悟這些數(shù)學思想方法的內(nèi)涵特征.情感、態(tài)度與價值觀目標：1. 通過函數(shù)建模解決實際問題，是數(shù)學“問題解決”的教學情境之一，借此可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生學好數(shù)學的自信心；2. 數(shù)學建模是培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力的重要途徑，通過函數(shù)建模解決實際問題可以優(yōu)化學生的理性思維和求真務實的科學態(tài)度；3. 函數(shù)概念源于生產(chǎn)、生活實際，通過函數(shù)建模又能夠解決實際問題，學生可從中領(lǐng)悟到“認識來源于實踐又服務于實踐”的辯證觀點八3、 教學問題診斷高一學生通過數(shù)學必修前兩章的學習，已經(jīng)理解了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、備函

5、數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對函數(shù)知識有了初步的應用能力，這為本節(jié)課的學習奠定了知識基礎(chǔ)八運用數(shù)學知識解決實際問題，需要有一定的閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學能力，而高一學生的應用意識和應用能力比較弱，這些要求對學生的學習造成了一定的困難.在思維層面上，學生往往不能深刻理解題意，不善于將實際問題抽象為一個數(shù)學問題來解決.因此在本節(jié)應用實例課的教學過程中，我將重點放在“審題”和“建模”兩個環(huán)節(jié)上，著重引導學生怎樣“審題”，以及如何提煉圖表信息建立函數(shù)模型.本節(jié)課以教材例3和例5為載體展開教學，對例3學生可能遇到的困難是：不明確行駛速率v與時間t的關(guān)系圖中陰影部

6、分的面積的實際含義；不能正確表達各時間段汽車里程表讀數(shù)s與時間t的函數(shù)關(guān)系.對例5學生可能遇到的困難是：不理解數(shù)據(jù)表格中銷售單價與日均銷售量的函數(shù)關(guān)系；不會用銷售單價x表示日均銷售量和日均銷售利潤；不能準確寫出函數(shù)的定義域.4、 教法特點與預期效果本節(jié)課我將遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一的教學原則”，采用以問題為載體，以學生中心，以方法構(gòu)建和能力培養(yǎng)為目標的教學思路，充分利用多媒體輔助教學.通過教師在教學過程中的點撥、啟發(fā)，幫助學生體驗和領(lǐng)悟函數(shù)建模的思想方法八高一學生從初中跨越到高中，思維活躍，求知欲強，但尚未具有良好的思維水平和學習習慣.本節(jié)課從學生原有的知識基礎(chǔ)和實際能力出發(fā)，引導學生通過主動觀察、思考、動手操作、自主探究、合作學習等教學活動來尋求解決問題的方法八通過本節(jié)課的學習，期望學生領(lǐng)會根據(jù)圖表信息建立函