傳送帶的摩擦力問題

1、傳送帶中的摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問題傳送帶問題具有理論聯(lián)系實(shí)際，綜合性較強(qiáng)的特點(diǎn)。通過歸類教學(xué)把相近、類似的問題區(qū)別開來，經(jīng)過典型例題分析、比較，充分認(rèn)識(shí)這類問題的特點(diǎn)、規(guī)律，掌握對(duì)該類問題的處理方法、技巧，采用歸類教學(xué)有利于提高分析、鑒別并解決物理綜合問題的能力、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的討論問題 1:（水平放置的傳送帶）如圖所示，水平放置的傳送帶以速度 v=2m/s 勻速向右運(yùn)行,現(xiàn)將一質(zhì)量為 2kg 的小物體輕輕地放在傳送帶 A 端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,若 A 端與 B 端相距 4m,求物體由 A 到 B 的時(shí)間和物體到 B 端時(shí)的速度分別是多少?解析：小物體放在 A 端時(shí)初速度為零，且相

2、對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，所以小物體受到向右的滑動(dòng)摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=gg,當(dāng)小物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，摩擦力突變?yōu)榱?小物體開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以小物體的運(yùn)動(dòng)可以分兩個(gè)階段，先由零開始勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到帶速 2m/s 所需的時(shí)間t=丫=1sa1c在此時(shí)間內(nèi)小物體對(duì)地的位移x=at2=1m2以后小物體以 2m/s 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=SAB-X=3s=1.5sv2物體由 A 到 B 的時(shí)間 T=1s+1.5s=2.5s,且到達(dá) B 端時(shí)的速度為 2m/s.討論：若帶長(zhǎng) L 和動(dòng)摩擦因數(shù)科已知，則當(dāng)帶速 v 多大時(shí)，傳

3、送時(shí)間最短？v_v_vL二-v(T-)=vT-2aa2a(a=g)T=-+當(dāng)Lv2av此時(shí)v=氫=.、2gLT最短這說明小物體一直被加速過去且達(dá)到另一端時(shí)恰與帶同速時(shí)間最短。變式：如圖所示，傳送帶的水平部分長(zhǎng)為 L,傳動(dòng)速率為 v,在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，則木塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間不可能是（）八 LvA.一；-v v2dg2dgLBvC.包 D.2LVvsv解析：因木塊運(yùn)動(dòng)到右端的過程不同，對(duì)應(yīng)的時(shí)間也不同，水平傳送帶傳送物體一般存在以卜三種情況（1）若一直勻加速至右端仍未達(dá)帶速，則 L=；pgt2,得：t=+gcos0=10m/s2物體加速至與傳送帶速

4、度相等需要的時(shí)間為1,2對(duì)地的位移為x=a1tl=5mY16m可知物體加速到2第二階段的受力分析如圖（b）所示，應(yīng)用牛頓第二定律,2mgsin0mgcos0=ma,a2=2m/s（2）若一直加速到右端時(shí)的速度恰好與帶速 v 相等，則 L=0 要 t,2L有：t=w，D 正確；（3）若先勻加速到帶速 v,再勻速到右端，則-v2-2dg+v1t|=L,有:Iggj2dg木塊不可能一直勻速至右端，故 B 不可能.問題 2：（傾斜放置的傳送帶）如圖所示，傳送帶與地面的傾角 9=37。,從 A 端到 B 端的長(zhǎng)度為 16m,傳送帶以 v0=10m/s 的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A 處無初速地放

5、置一個(gè)質(zhì)量為 0.5kg 的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科=0.5,求物體從A 端運(yùn)動(dòng)到 B端所需的時(shí)間是多少？（sin37=0.6,cos37=0.8g=10m/s2）解析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度,送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力,物體由靜止開始加速下滑,力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于AB0,物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖（b）所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。i=gs

6、in0amgsin0tan?？?0.75 所以 037(3)P 物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgcos0-mgsin0=ma解得物體的加速度為：a=gcos0gsin0=1.5m/s22物體速度達(dá)到 2m/s 所經(jīng)過的位移為 S=2a物體與皮帶開始接觸的點(diǎn)通過的位移為:2=vt=L4物體與皮帶的相對(duì)位移為：S=S._S=4m3因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=(imgcos。-As=8.7J因此運(yùn)送此物體運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的電能為：12LE=Qmghmv=60.7J2三、物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)討論1 .v.v 物丫帶物體所受

7、摩擦力向前為動(dòng)力，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體速度等于皮帶速度時(shí)不受摩擦力而改做勻速運(yùn)動(dòng)。2.v v 物八帶物體不受摩擦力而做勻速運(yùn)動(dòng)。3.v v 物v v 帶物體所受摩擦力向后為阻力，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體速度等于皮帶速度時(shí)不受摩擦力而改做勻速運(yùn)動(dòng)4、物體與傳送帶反向運(yùn)動(dòng)物體所受摩擦力向后，物體向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；然后做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。例 1、如圖所示，水平傳送田兩端相距 s s=8m,工件與傳送田間的動(dòng)摩擦因數(shù)(1=0.6,工件滑上A A 端時(shí)速度 vA=vA=10m/s,設(shè)工件到達(dá) B B 端時(shí)的速度為 vBvB(g=10m/s2)(1)若傳送帶靜止不動(dòng)，求 vBvB(2)

8、(2)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件還能到達(dá) B B 端嗎？若不能，說明理由；若能，求 vBvB通過哪些措施可以使得物體不能到達(dá) B 端？(3)若傳送帶以 v v=13m/s 順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求vBvB 及工件由 A A 到 B B 所用的時(shí)間。(4)(4)在傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下(傳送帶運(yùn)動(dòng)方向和物體運(yùn)動(dòng)方向一致)， 討論物體到達(dá) B B 端的速度和傳送帶速度的關(guān)系。a、V 帶 w2m/s 物體始終減速VB=2m/sb、2m/sV 帶 w10m/s 物體先減速后勻速 VB=V 帶 c、10m/s&V 帶 w14m/s 物體先加速后勻速 VB=Vd、V 帶14m/s 物體始終加速 VB

9、=14m/s例 2:2:如圖所示，ABAB 是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h,h,末端 B B 處的切線方向水平.一個(gè)質(zhì)量為 m m 的小物體 P P 從軌道頂端 A A 處由靜止釋放，滑到 B B 端后飛出，落到地面上的 C C 點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BCBC 所示.已知它落地時(shí)相對(duì)于 B 點(diǎn)的水平位移 OC=LOC=L.現(xiàn)在軌道下方緊貼 B B 點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與 B B 的距離為 L/2.2.當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓 P P 再次從 A A 點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的 C C點(diǎn).當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度 v v 勻速向右

10、運(yùn)動(dòng)時(shí)(其他條件不變)，P P 的落地點(diǎn)為 D.D.(不計(jì)空氣阻力)為t,水平位移為2,因此物體從傳送帶右端拋出的速度上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶的速度仍為V1,落地的水平位移為2,即 s=ls=lV及當(dāng)傳送帶的速度2時(shí)，物體將會(huì)在傳送帶上做一段勻變速運(yùn)動(dòng).如果尚未到達(dá)傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動(dòng)，而后以速度傳送帶.V V 的最大值V2為物體在傳送帶上一直加速而達(dá)到的速度，即mgL=1mV；_1mV22227V2=。gh“上皿口、蟲,* *2 2 離開傳送帶，因此得 ODOD 之間的距離為s=；+tJ2gh=；（1+歷(1)(1)求 P P 滑至 B B 點(diǎn)時(shí)的速

11、度大小;(2)(2)求 P P 與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(3)(3)求出 ODOD 間的距離 s s 隨速度 v v 變化的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)(1)物體 P P 在 ABAB 軌道上滑動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh=；mV；得物體 P P 滑到 B B 點(diǎn)時(shí)的速度為V。2ght二(2)(2)當(dāng)沒有傳送帶時(shí)，物體離開 B B 點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t,t,V02gh當(dāng) B B 點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí)，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也Vo2gh根據(jù)動(dòng)能定理，物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí),mg有212mV0-mV12解出物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為72l(1)(1)當(dāng)

12、傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若傳送帶的速度V-一.VMV1,即2時(shí)，物體在傳送帶V V 離開V2由此解得7ch2gh當(dāng)V*V2,物體將以速度工”7gh當(dāng)ViVCV2,即2*2時(shí)，物體從傳送帶右端飛出時(shí)的速度為V,。D Dl.l2v、s=vt=（1）之間的距離為22.2gh綜合以上的結(jié)果，得出 QDQD 間的距離 s s 隨速度 V V 變化的函數(shù)關(guān)系式為：；（v呼s（v）W（1+磊）號(hào)爐；（1+防（v之7gh）針對(duì)訓(xùn)練：1、如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度 V1 沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率 V2 沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面上，這時(shí)速率為 V2/,則下列說法正確的是(AB)A 若 V1V2,則 V2/=V2G 不管 V2 多大，總有 V2/=V2口只有 V1=V2 時(shí)，才有 V2/=V12、如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角