簡單的冪函數(shù)

1、簡單的備函數(shù)教學目標(1)知識與技能：理解簡單的哥函數(shù)的概念及奇偶函數(shù)的性質(zhì).(2)過程與方法：通過募函數(shù)的概念及奇偶函數(shù)的性質(zhì)探索及推導過程，培養(yǎng)學生的“推理能力”、“數(shù)形結(jié)合”和“演繹歸納”的數(shù)學思想方法，以及創(chuàng)新意識.(3)情感、態(tài)態(tài)與價值觀：1、利用指、及奇偶函數(shù)的性質(zhì)啟發(fā)學生研究募函數(shù)的概念培養(yǎng)學生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生大膽探索，實事求是的科學精神。2、哥函數(shù)的圖像，讓人視覺上更直觀、抽象概念具體化、顯示了圖形幾何憂越性，體現(xiàn)了所學知識實踐中的應用。教學重點、難點教學重點：哥函數(shù)的概念及奇偶函數(shù)的性質(zhì)教學難點：奇偶函數(shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程

2、及其證明教學過程(一)問題引入:(1)1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，則所需的錢數(shù)y=元.(2)如果正方形白邊長為x,則面積y=.(3)如果正方體白邊長為x,體積為y,那么y=.(4)如果一個正方形場地的面積為x,邊長為y,那么y=.(5)如果某人x秒內(nèi)騎車行進了1公里，騎車的速度為y公里/秒，那么y=.設計意圖：哥函數(shù)的概念和性質(zhì)是學習本節(jié)課的基礎，簡單復習，不僅能喚起學生的記憶，而且為學習新課做好了知識上的準備.(二)哥函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yx叫做哥函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。提出問題：由(1)至(5)結(jié)果出發(fā)，同學們能看出他們具有一個怎樣的共同點？設計意圖：讓學生觀察，學

3、會從特殊到一般，尋求規(guī)律。特征：1、x的系數(shù)是12、哥函數(shù)中的“可以為任意實數(shù).(三)練習：1、下面幾個函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是備函數(shù)？.1.2(1)y=1(2)y=2x(3) y=x2 + xx(5) y = 2 y5： x3答案(1) (4)2、已知募函數(shù) y = f (x)的圖象經(jīng)過點(3 J3),求這個函數(shù)的解析式。3、已知函數(shù)fxm22m2xm2m1，當m為何值時，f(x)是募函數(shù).設計意圖：讓學生讓學生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完整思維方法，讓學生體會回到最原始(定義)的地方是解決數(shù)學問題的有效策略.(四)哥函數(shù)性質(zhì)的探究：例1:畫出f(x)=x3的圖象，并討

4、論其定義域、值域、單調(diào)性、對稱性3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進一步討論，是否遺漏的知識點。設計意圖：讓學生熟悉和掌握哥函數(shù)的圖像及其性質(zhì)(五)探究性質(zhì)：請同學們結(jié)合幕函數(shù)圖象，歸納他們的性質(zhì)：列表問題1：觀察y=x3的圖像，說出它有哪些特征？方法一：(仿照性質(zhì)(1)同理可證)問題2:觀察y=x2的圖像，說出它有哪些特征？對任意的 x, f(-x)=-f(x) 對任意的x, f(-x)=f(x)圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)(六)如何判斷函數(shù)的奇偶性(設置障礙)師提問判斷函數(shù) f ( x )3,3的奇偶性？第一定義域是否關(guān)于原點對稱?學生答：

5、不對稱，所以是非奇非偶函數(shù)師提問：如果定義域關(guān)于原點對稱，接下來該怎么做?學生答：判斷f(x)f(x)還是f(x)f(x)例：判斷f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性。(七)小結(jié)：1 .幕函數(shù)的概念2 .奇函數(shù)，偶函數(shù)的概3 .函數(shù)的奇偶性及其判斷方法(八)布置作業(yè)；優(yōu)化設計隨堂演練29完成：1、2、3、4方法二：由性質(zhì)(1)的結(jié)論出發(fā)：MM一一logalOgaNlogaNlOgaMNNMlogaMlogaNlogaN方法三：由性質(zhì)(1)的結(jié)論出發(fā)：MMlogalogalogaNlogaNlogaMlogaNNN這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加(化除為乘)，會常用到。(性質(zhì)3)

6、設logaMp,由對數(shù)的定義可得Map,Mnanp,logaMnnp,即證得logaMnnlogaM.logaMnnp,即證得logaMnnlogaM通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0且a1,M0,N0那么(1) loga(MN)logaMlogaN；積的對數(shù)=對數(shù)的和(2) logaMlogaM-logaN；商的對數(shù)=對數(shù)的差N(3) logaMnnlogaM(nR),一個數(shù)n次方的對數(shù)這個數(shù)又數(shù)的n倍說明：(1)語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”(簡易表達以幫助記憶)(2)注意有時必須逆向運算：如10g105log102log10101;(3)注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)

7、必須是正數(shù)；例如：log23log34log212log312log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的，210g1o(10)210g10(10)是不成立的；(4)當心記憶錯誤：loga(MN)logaMlogaN,試舉反例,loga(MN)logaMlogaN,試舉反例。(5)性質(zhì)(1)可以進行推廣：即loga(MMMM)=logaM+logaM2+logaM+logaM(其中a>0,且awl,M、M、MM>0).設計意圖：加深學生對知識的理解，注意到一些細節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯誤應用。(三).典型例題：例1、計算1(1)10g3(9235)(2)lg1005-

8、2答案：(1)9(2)5設計意圖：讓學生熟悉三個運算性質(zhì)例2.計算：lg1421g7lg7lg18；3722lg3 lg2 0；7 2lg( 一 )2 lg7 lg183解：(1)解法一：lg142lg-lg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg72lg3lg7解法二：lg142lg-lg7lg18lg143,147八=lg-lg10；(7)2183設計意圖：本例體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用，運算性質(zhì)常常逆用，應引起足夠的重視。(四).課堂練習：P.68練習2,3其中第3題同桌分工，一個順向作，一個逆向作，最后核對答案是否一致。(五).小結(jié):1、本節(jié)課學習了對數(shù)的運算性質(zhì)及其運用，要注意指數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的對照。式子bmaNlogaNb名稱a哥的底數(shù)b哥的指數(shù)N帚值a對數(shù)的底數(shù)b以a為底的N的對數(shù)N真數(shù)運算性質(zhì)mnmnaaamamnVaa.m.nmn(a)a(a0,且a1,m,nR)loga(MN)logaMlogaN；Mlogalo