冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊30.1～30.3　　同步測試題

1、.30.130.3一、選擇題每題3分，共24分1以下函數(shù)關(guān)系中是二次函數(shù)的是A正三角形的面積S與邊長a的關(guān)系B直角三角形的兩銳角度數(shù)與的關(guān)系C矩形面積一定時，長y與寬x的關(guān)系D等腰三角形的頂角度數(shù)與底角度數(shù)的關(guān)系2以下拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是Ayx21 Byx12Cyx2x Dyx2x13二次函數(shù)y3x26x5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A1，8 B1，8C1，2 D1，44二次函數(shù)yx26xm的最小值是1，那么m的值等于A4 B5 C6 D105二次函數(shù)yx1210x3的圖像如圖G21所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)的最值，以下說法正確的是圖G21A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值

2、0 C有最小值1，有最大值3D有最小值1，無最大值6二次函數(shù)yx2mxn的圖像的對稱軸為直線x2.假設(shè)點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2在此函數(shù)圖像上，且2<x2<x1，那么y1與y2的大小關(guān)系是Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y27在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax28xb的圖像可能是圖G228如圖G23所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊AB，AD分別于M，N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是圖G23圖G24二、填空題每題4分，共32分9假如函數(shù)yk3xk2

3、3k2kx1是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值一定是_10二次函數(shù)yx26x21配方成yaxh2k的形式為_，當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大11圖G25為函數(shù)yx21，yx26x8，yx26x8，yx212x35在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像，其中最有可能是yx26x8的圖像的序號是_圖G2512在二次函數(shù)yx2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x321123456y14722mn71423那么mn_13假設(shè)拋物線yx2bxc的對稱軸為直線x3，頂點(diǎn)與x軸的間隔 為4，那么b_，c_.14將拋物線y2x122向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，那么得到的拋物線的表達(dá)式為_15如圖

4、G26，拋物線yax2bxca0的對稱軸是過點(diǎn)1，0且平行于y軸的直線假設(shè)點(diǎn)P4，0在該拋物線上，那么4a2bc的值為_圖G26 圖G2716如圖G27，二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)1，2和1，0，且與y軸相交于負(fù)半軸. 給出以下四個結(jié)論：abc0；2ab0；ac1；a1. 其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題共44分1710分把拋物線yx2向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到一條新拋物線1求所得新拋物線的表達(dá)式；2求新拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；3在新拋物線中，當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減?。?810分二次函數(shù)圖像的頂

5、點(diǎn)是1，2，且過點(diǎn)0，1求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖G28中畫出它的圖像；2求證：對任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)Mm，m2都不在這個二次函數(shù)的圖像上圖G281912分如圖G29，二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過A2，0，B0，6兩點(diǎn)1求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；2設(shè)該二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求ABC的面積圖G292012分拋物線yaxh22a，h是常數(shù)，a0與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)1假設(shè)點(diǎn)A1，0，B5，0，求拋物線的表達(dá)式2假設(shè)點(diǎn)A1，0，且ABM是直角三角形，求拋物線的表達(dá)式3假設(shè)拋物線與直線y1x6相交于M，D兩點(diǎn)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；當(dāng)CDx軸

6、時，求拋物線的表達(dá)式老師詳解詳析1A2C解析 A選項(xiàng)中，當(dāng)x0時，y1，不過原點(diǎn)；B選項(xiàng)中，當(dāng)x0時，y1，不過原點(diǎn)；C選項(xiàng)中，當(dāng)x0時，y0，過原點(diǎn)；D選項(xiàng)中，當(dāng)x0時，y1，不過原點(diǎn)應(yīng)選C.3A解析 此題主要考察二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，根據(jù)表達(dá)式確定a，b，c的值代入公式即可4D5C解析 由圖像可知此函數(shù)有最小值1，有最大值3.應(yīng)選C.6B解析 點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2在拋物線上，且拋物線的對稱軸為直線x2，x1>x2>2，點(diǎn)A，B都在對稱軸的右側(cè). 拋物線yx2mxn的開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，y1y2.應(yīng)選B.7C解析 一次函數(shù)yaxb的圖像與y軸

7、的交點(diǎn)為0，b，二次函數(shù)yax28xb的圖像與y軸的交點(diǎn)為0，b，即它們與y軸交于同一點(diǎn)，故B，D兩選項(xiàng)不正確A選項(xiàng)，直線過第一、二、四象限，a0，b0，拋物線開口應(yīng)向下，故本選項(xiàng)不正確C選項(xiàng)，直線過第一、二、三象限，a0，b0，拋物線開口應(yīng)向上，與y軸交于正半軸又a與8同號，對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故本選項(xiàng)正確8C解析 設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，當(dāng)0x1時，因?yàn)锳MNABD，所以，即，所以MNx，所以yx2；當(dāng)1x2時，因?yàn)镃MNCBD，所以，即，所以MN2x，所以y2x90解析 根據(jù)二次函數(shù)的定義，得k23k22，解得k10，k23.又k30，k3.當(dāng)k0時，這個函數(shù)是二次函數(shù)10yx62361

8、1解析 拋物線yx21的對稱軸是直線x0，為.拋物線yx26x8的對稱軸是直線x3，為.拋物線yx26x8的對稱軸是直線x3，為.拋物線yx212x35的對稱軸是直線x6，為.121解析 x1時，y2；x1時，y2，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x1，當(dāng)x2時，m4411；當(dāng)x3時，n9612，mn121.1365或13解析 由對稱軸為直線x3可求得b的值，由頂點(diǎn)與x軸的間隔 為4可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4或4，解方程4或4，即可求得c的值14y2x222解析 拋物線y2x122向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到y(tǒng)2x132242x222.故得到拋物線的表達(dá)式為y2x222.150解析

9、 由題干可得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)16解析 通過觀察圖像可知a0，b0，c0，故abc>0，所以是錯誤的再由對稱軸x1，知是正確的由x1時，abc0，x1時，abc2，可知正確對于可利用再結(jié)合c0證出17解：1根據(jù)題意，知新拋物線的表達(dá)式為yx324x22x1.2新拋物線的開口向下，對稱軸為直線x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，43在新拋物線中，當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小18解：1依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為yax122.由點(diǎn)0，在它的圖像上，可得a2，解得a， 故所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yx122.令y0，得x11，x2

10、3.畫出其圖像如下2證明：假設(shè)點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖像上，那么m2m122，得m22m30.因?yàn)閎24ac41280，所以該方程無解所以對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)Mm，m2都不在這個二次函數(shù)的圖像上19解析 把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，可得關(guān)于b，c的二元一次方程組，求出b，c的值，然后利用配方法求出對稱軸，再求ABC的面積解：1由，得解得這個二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x6.2配方，得yx422，對稱軸為直線x4，C4，0，AC2.OB6，SABCAC·OB6.20解：1拋物線過點(diǎn)A1，0，B5，0，拋物線的對稱軸為直線x2，拋物線的表達(dá)式為yax222.把A1，0代入yax222，得122a20，解得a，拋物線的表達(dá)式為yx222.2點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，ABM是等腰直角三角形，而Mh，2，AB2×|2|4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為5，0或3，0把A1，0，B5，0代入yaxh22，得解得此時拋物線的表達(dá)式為yx322；把A1，0，B3，0代入yaxh2