專題強(qiáng)化訓(xùn)練3　三角恒等變換

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)三角恒等變換(教師用書獨(dú)具)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若函數(shù)f(x)sin2 x(xR)，則f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)Df(x)cos 2x.故選D.2若sin 3cos ，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402147】A2B3C4 D6D6.3已知sin ，是第二象限角，則cos(60)為()A. B.C. D.B因?yàn)閟in ，是第二象限角，所以cos ，故cos(60)cos cos 60sin sin 60.4已知cos()cos()，則cos cos 的值為()A. B.C. D.D由

2、題意得：cos cos sin sin cos cos sin sin 2cos cos ，所以cos cos .5已知cos ，則sin 2的值為()A. BC. DBsin 2cos cos 22cos21221.二、填空題6.sin 75sin 15的值等于_解析原式cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.答案7已知，為銳角，且tan 2，tan 3，則sin ()_.解析，為銳角，且tan 2，tan 3，sin ，cos ，sin ，cos ，sin ()sin cos cos sin .答案8函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小

3、正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_解析f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解之可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)答案(kZ)三、解答題9已知5，求3cos 24sin 2的值解由5，得2sin cos 5sin 15cos ，7sin 14cos ，得tan 2(顯然cos 0)，3cos 24sin 2.10已知函數(shù)f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求證：當(dāng)x時(shí)，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin

4、，所以f(x)的最小正周期T.(2)證明：因?yàn)閤，所以2x，所以sinsin，所以當(dāng)x時(shí)，f(x).沖A挑戰(zhàn)練1若，為兩個(gè)銳角，則()Acos()cos cos Bcos()cos cos Ccos()cos cos Dcos()sin sin B若，則cos ()cos 0，cos cos ，A不正確；，為銳角，當(dāng)0，cos 0，此時(shí)，cos ()cos cos ，當(dāng)0時(shí)，cos ()cos ，cos ()cos ，cos ()0，cos cos 0，cos()cos cos ，cos()sin sin ，故C和D不正確2.等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402148】A. B.C2 D.C2.3設(shè)t

5、an()，tan，則tan的值是_解析tan，tan ，tan(2)tan().答案4若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，則sin()_.解析由8sin 5cos 6，兩邊平方，得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10，兩邊平方，得64cos280 cos sin 25sin2100.，得642580(sin cos cos sin )136，sin().答案5已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象當(dāng)x時(shí)，求g(x)的值域解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xs