華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章教案：26．1　二次函數(shù)

1、.261二次函數(shù)教學(xué)目的 知識(shí)與技能1通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過(guò)程，理解二次函數(shù)及有關(guān)概念2可以表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系3能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步體會(huì)建立函數(shù)的模型思想過(guò)程與方法通過(guò)“探究感悟練習(xí)，采用探究、討論等方法進(jìn)展情感、態(tài)度與價(jià)值觀1體會(huì)數(shù)學(xué)與人們生活的聯(lián)絡(luò)2在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)通過(guò)探究得到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)二次函數(shù)的概念難點(diǎn)尋找、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的二次函數(shù)問(wèn)題，理解變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課欣賞下面兩幅圖片：籃球和水珠在空中走過(guò)一條曲線，在曲線的各個(gè)位置上，籃球水珠的豎直高度h與它間隔

2、 投出位置噴頭的程度間隔 x之間有什么關(guān)系？上面問(wèn)題中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)來(lái)表示老師引出課題老師展示課件，出示問(wèn)題，引出課題學(xué)生觀察欣賞圖片，初步理解本節(jié)課所要研究的問(wèn)題二、合作交流，探究新知1問(wèn)題探究1正方體的六個(gè)面是全等的正方形，假如正方體的棱長(zhǎng)為x，外表積為y，那么y與x的關(guān)系可以怎樣表示？y6x22n邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系？dn2n3某工廠一種產(chǎn)品如今的年產(chǎn)量是20件，方案今后兩年增加產(chǎn)量假如每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨方案所定的x的值而定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y20x240x20老師對(duì)問(wèn)題3引導(dǎo)：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是多少

3、？一年后的產(chǎn)量是多少？再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是多少？?jī)赡旰蟮漠a(chǎn)量與x有怎樣的關(guān)系？老師提出問(wèn)題：我們學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)和反比例函數(shù)，上面三個(gè)函數(shù)有什么共同特征？老師適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，學(xué)生在自主探究的根底上，嘗試分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，小組交流2觀察考慮請(qǐng)觀察下面三個(gè)式子，它們的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)歷，給它下個(gè)定義1y6x2；2dn2n；3y20x240x20.老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較三個(gè)函數(shù)關(guān)系式引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)應(yīng)注意：1學(xué)生能否找出函數(shù)的自變量及因變量2學(xué)生能否歸納出三個(gè)函數(shù)的共同特點(diǎn)；經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有yax2bxc的形式a、b、c是常數(shù)，a

4、0學(xué)生觀察、考慮問(wèn)題，嘗試答復(fù)以下問(wèn)題3歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義：一般地，形如yax2bxca、b、c是常數(shù)，a0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中x是自變量，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題：1二次函數(shù)概念中a、b、c有怎樣的要求？2當(dāng)a0時(shí)，這個(gè)函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？為什么？3b或c能為0嗎？老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納總結(jié)得出二次函數(shù)的定義老師讓學(xué)生嘗試答復(fù)老師適時(shí)引導(dǎo)、完善：2當(dāng)a0時(shí)，這個(gè)函數(shù)不是二次函數(shù)，有可能是一次函數(shù)，假設(shè)b0時(shí)，是一次函數(shù)；假設(shè)b0時(shí)，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)學(xué)生歸納總結(jié)，初步感知二次函數(shù)的特征三、運(yùn)用新知，深化理解例1指出以下函數(shù)中哪些是二次函數(shù)1yx32x2 ；2y2x

5、x1；3y32x1；4y；5y5x2x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，按照定義分析解：25是二次函數(shù)，其余不是【教學(xué)說(shuō)明】斷定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：1將函數(shù)化為一般形式2自變量的最高次數(shù)是2次3假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)中有字母，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.例2函數(shù)ym2mx2mxm1m是常數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)：1函數(shù)是一次函數(shù)；2函數(shù)是二次函數(shù)【分析】判斷函數(shù)類型，關(guān)鍵取決于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為零，列出相應(yīng)方程或不等式解：1由得m1.即當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)ym2mx2mxm1是一次函數(shù)2由m2m0得m0且m1，當(dāng)m0且m1時(shí)，函數(shù)ym2mx2mxm1是二次函數(shù)【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會(huì)列二次函數(shù)的一些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式四、課堂練習(xí)，穩(wěn)固進(jìn)步1教材P4練習(xí)2老師指導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)作業(yè)五、反思小結(jié)，梳理新知1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？說(shuō)給老師或同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)2二次函數(shù)的一般形式怎樣？特殊形式有哪些？一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，關(guān)鍵