2016離散數(shù)學作業(yè)3答案

1、姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學作業(yè)3離散數(shù)學集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求本學期第11周末前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕，完成并上交

2、任課教師。一、填空題 1設集合，則P(A)-P(B )= 3，1,3，2,3，1,2,3 ，A´ B= <1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2> 2設集合A有10個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 1024 3設集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元關(guān)系，則R的有序?qū)蠟?<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<3,3> 4設集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的

3、二元關(guān)系R那么R1 <6,3>,<8,4> 5設集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質(zhì)是沒有任何性質(zhì)6設集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個元素<c,b>,<d,c>，則新得到的關(guān)系就具有對稱性7如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1R2，R1R2，R1-R2中自反關(guān)系有 2

4、 個8設A=1, 2上的二元關(guān)系為R=<x, y>|xÎA，yÎA, x+y =10，則R的自反閉包為 <1,1>,<2,2> 9設R是集合A上的等價關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素10設集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的雙射函數(shù)是 <1, a >, <2, b >或<1, b >, <2, a > 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元關(guān)

5、系R=<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>，則(1) R是自反的關(guān)系； (2) R是對稱的關(guān)系（1）錯誤。R不具有自反的關(guān)系，因為<3,3>不屬于R。（2）錯誤。R不具有對稱的關(guān)系，因為<2,1>不屬于R。 2如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說明理由 解：成立 因為R1和R2是A上的自反關(guān)系，即IAÍR1，IAÍR2。 由逆關(guān)系定義和IAÍR1，得IAÍ R1-1； 由IAÍR1，IAÍR2，得IAÍ

6、; R1R2，IAÍ R1ÇR2。所以，R1-1、R1R2、R1ÇR2是自反的。ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集<A，R>的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為a，最小元不存在 解：錯誤集合A的最大元不存在，a是極大元 4設集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2)f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3

7、) f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> （1）不構(gòu)成函數(shù)。因為對于3屬于A，在B中沒有元素與之對應。（2）不構(gòu)成函數(shù)。因為對于4屬于A，在B中沒有元素與之對應。（3）構(gòu)成函數(shù)。因為A中任意一個元素都有A中唯一的元素相對應。三、計算題1設，求：(1) (AÇB)ÈC； (2) (AÈB)- (BÇA) (3) P(A)P(C)； (4) AÅB解： (1) (AB)C=11,3,5=1,3,5(2) (AB)- (BA)=1,2,4,5-1=2,4,5 (3) P(A

8、) =,1,4,1,4 P(C)= ,2,4,2,4 P(A)P(C)=1,1,4(4) AB= (AB)- (BA)= 2,4,52設A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，試計算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）A×B解：（1）A-B =1,2 （2）AB =1,2 （3）A×B=<1,1>，<1,2>，<1,1,2>，<2,1>，<2,2>，<2,1,2>，<1,1>，<1,2>，<1, 1,2>，<2,1>，<2,2>,<

9、;2, 1,2>3設A=1，2，3，4，5，R=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4，S=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0，試求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>S=空集 R*S=空集 S*R=空集 R-1=<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2&g

10、t;<1,3>S-1 =空集r(S)=<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>s(R)=<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1> 4設A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除關(guān)系，B=2, 4, 6(1) 寫出關(guān)系R的表示式； (2 )畫出關(guān)系R的哈斯圖； (3) 求出集合B的最大元、最小元 (1)R=<1,1><1,2><1,3><1,4><1

11、,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>(3)集合B沒有最大元，最小元是2四、證明題 1試證明集合等式：AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)1證明：設，若xAÈ (BÇC)，則xA或xBÇC，即 xA或xB 且

12、 xA或xC即xAÈB 且 xAÈC ，即 xT=(AÈB) Ç (AÈC)，所以AÈ (BÇC)Í (AÈB) Ç (AÈC) 反之，若x(AÈB) Ç (AÈC)，則xAÈB 且 xAÈC， 即xA或xB 且 xA或xC，即xA或xBÇC，即xAÈ (BÇC)，所以(AÈB) Ç (AÈC)Í AÈ (BÇC) 因此AÈ (B

13、9;C)=(AÈB) Ç (AÈC)2試證明集合等式AÇ (BÈC)=(AÇB) È (AÇC)2證明：設S=A(BC)，T=(AB)(AC)， 若xS，則xA且xBC，即 xA且xB 或 xA且xC， 也即xAB 或 xAC ，即 xT，所以SÍT 反之，若xT，則xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，即xS，所以TÍS 因此T=S 3對任意三個集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C （1） 對于任意<a，b>A×B，其中aA，bB,因為A×B= A×C，必有<a,b>A×C,其中b C因此BÍ