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文檔簡介
1、精品文檔2019年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)一、選擇題共 8小題,每小題5分,共 40分 .1 、(2019 ? 北京)已知集合 A=x|-1x1,則 AUB= ()A. (-1 ,1)B. (1,2)C. (-1 ,+ )D. (1 ,+ )【答案】 C【解析】【解答】 因為 Ax1 x 2, B x x1 ,所以 AUBx x 1 ,故答案為: C.【分析】本題考查了集合的并運算,根據集合A 和 B 直接求出交集即可 .【題型】單選題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)2 、(2019 ? 北京)已知復數(shù)z=2
2、+i,則 zz= ()A. 3B. 5C. 3D. 5【答案】 D【解析】【解答】 根據 z2i ,得 z 2i ,所以 z z(2 i ) (2 i)415,故答案為: D.【分析】 根據 z 得到其共軛,結合復數(shù)的乘法運算即可求解.【題型】單選題【分值】 5【考查類型】中考真題.精品文檔【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)3 、(2019 ? 北京)下列函數(shù)中,在區(qū)間( 0, + )上單調遞增的是()1A.yx 2B. y=2-xC. ylog 1 xD. y12x【答案】 A【解析】【解答】 A: y11x2 為冪函數(shù),0 ,所以該函數(shù)在 0
3、,上單2調遞增;1xB:指數(shù)函數(shù) y2 x,其底數(shù)大于 0 小于 1,故在 0,上單調遞2減;:對數(shù)函數(shù) ylog 1x ,其底數(shù)大于 0 小于 1,故在 0,上單調遞減;C21,其 k=10,故在上單調遞減;:反比例函數(shù) yD0,x故答案為: A.【分析】 根據冪函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及反比例函數(shù)的單調性逐一判斷即可 .【題型】單選題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)4 、(2019 ? 北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s 值為().精品文檔A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 B【解析】【解答】
4、k=1,s=1, s= 21122 ,k3,故執(zhí)行循環(huán)體k=1+1=2,322222 ;s232此時 k=20 )的離心率是5 ,則 a= ()a2A. 6B. 4C. 2D.12【答案】 Dca 2 1,【解析】【解答】 雙曲線的離心率 e5aa故 5a2a21, 解得 a21 , a1 ,42故答案為: D.【分析】 根據雙曲線的標準方程,表示離心率,解方程,即可求出a 的值.【題型】單選題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)6 、(2019 ? 北京)設函數(shù)f ( x) =cosx+bsinx( b 為常數(shù))
5、,則“ b=0 ”是“ f ( x)為偶函數(shù)”的()A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】 C.精品文檔【解析】【解答】若 b=0,則 f ( x)cos x 為偶函數(shù),若 f (x)cos xbsin x 為偶函數(shù),則 f ( x)cosx b sin x cos x b sin x f ( x) cosx b sin x ,所以 2b sin x0, B=0,綜上, b=0 是 f(x)為偶函數(shù)的充要條件 .故答案為: C.【分析】 根據偶函數(shù)的定義, 結合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調性, 即可確定充分、必要性 .【題型】單選題【分值】
6、 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)7 、( 2019 ? 北京)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足 m 1 -m 2 =5 lg E1,其中星等為m k 的星的亮度為 Ek(k=1 , 2) .己知太陽的星等2 E2是-26.7 ,天狼星的星等是 -1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A. 10 10.1B. 10.1C. lg10.1D. 10 -10.1【答案】 A【解析】【解答】 解:設太陽的亮度為E1 ,天狼星的亮度為E2 ,根據題意1.45( 26.7)5E1,lgE
7、22故 l g E125.25210.1,E25.精品文檔所以E1 1010.1 ;E2故答案為: A.【分析】 根據已知,結合指數(shù)式與對數(shù)式的轉化即可求出相應的比值.【題型】單選題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)8 、(2019 ? 北京)如圖, A , B 是半徑為2 的圓周上的定點,P 為圓周上的動點,APB 是銳角,大小為 .圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為()A. 4 +4cos B. 4 +4sin C. 2 +2cosD. 2 +2sin 【答案】 B設圓心為 O,根據 APB, 可知 AB所對圓心角
8、 AOB 2 ,【解析】【解答】故扇形 AOB 的面積為2224 ,由題意,要使陰影部分面積最大,2則 P 到 AB 的距離最大,此時 PO與 AB垂直,故陰影部分面積最大值 S 4 SV AOB SV PAB ,.精品文檔2sin22coscos,而 SVAOB24sin2sin222cos4sin cos,SV PAB24sin故陰影部分面積最大值 S 4SV AOBSV PAB44sin ,故答案為: B.【分析】 根據圓周角得到圓心角,由題意,要使陰影部分面積最大,則P 到 AB 的距離最大,此時PO與 AB 垂直,結合三角函數(shù)的定義,表示相應三角形的面積,即可求出陰影部分面積的最大值
9、.【題型】單選題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)二、填空題共6 小題,每小題5 分,共 30 分,rrrr9 、(2019 ? 北京)已知向量a = ( -4.3), b = ( 6 , m ),且 ab ,則 m=.【答案】 8【解析】【解答】 根據兩向量垂直,則數(shù)量積為0,得463m0,解得 m=8.故答案為 8.【分析】 根據兩向量垂直,數(shù)量積為0,結合平面向量的數(shù)量積運算即可求解 .【題型】填空題【分值】 5【考查類型】中考真題.精品文檔【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)
10、真題試卷(北京卷)x210 、( 2019 ? 北京)若 x, y 滿足y14x3y10.則 y-x 的最小值為,最大值為.【答案】 -3|1【解析】【解答】 作出可行域及目標函數(shù)相應的直線,平移該直線,可知在經過( 2,-1)時取最小值 -3,過( 2,3)時取最大值 1.故答案為 -3;1.【分析】 作出可行域和目標函數(shù)相應的直線,平移該直線,即可求出相應的最大值和最小值 .【題型】填空題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)11 、( 2019 ? 北京)設拋物線y2 =4x 的焦點為F,準線為 l.則以 F
11、為圓心, 且與 l 相切的圓的方程為.【答案】x1 2y24【解析】【解答】 由題意,拋物線的焦點坐標F(1,0),準線方程: x=-1,焦點 F 到準線 l 的距離為 2,故圓心為( 1,0),半徑為 2,.精品文檔所以圓的方程為x1 2y24 ;故答案為x1 2y24 .【分析】 根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程,即可得到圓心和半徑,寫出圓的標準方程即可.【題型】填空題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)12 、( 2019 ? 北京)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網格紙上
12、小正方形的邊長為1 ,那么該幾何體的體積為.【答案】 40.精品文檔【解析】【解答】 根據三視圖,可知正方體體積 V1 4364 ,242,去掉的四棱柱體積 V224 24故該幾何體的體積V=64-24=40.故答案為 40.【分析】 根據三視圖確定幾何體的結構特征,求出相應的體積即可.【題型】填空題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)13 、( 2019 ? 北京)已知 l, m 是平面外的兩條不同直線.給出下列三個論斷:l m ; m ;l .以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結論,寫出一個正確的命題
13、:.【答案】 若 ,則 【解析】【解答】 若 l,則 l 垂直于內任意一條直線,若 m P,則 lm ;故答案為若 ,則 .【分析】【題型】填空題【分值】 5【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷).精品文檔14 、(2019 ? 北京)李明自主創(chuàng)業(yè),在網上經營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60 元 / 盒、 65 元 / 盒、 80 元 / 盒、 90 元 / 盒 .為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120 元,顧客就少付x 元 .每筆訂單顧客網上支付成功后,李明會得到支付
14、款的80%.當 x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1 盒,需要支付元;在促銷活動中, 為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則 x 的最大值為.【答案】 130|15【解析】【解答】 草莓和西瓜各一盒,總價60+80=140元,140120,故顧客可少付10 元,此時需要支付140-10=130 元;要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則最低消費滿足條件即可,根據題意,買草莓兩盒,消費最低,此時消費120 元,故實際付款( 120-x)元,此時李明得到120x80%,故 120 x 80% 120 0.7 ,解得 x 15;故最大值為 15.故答案為 130;1
15、5.【分析】 根據已知,直接計算即可;根據題意,要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則最低消費滿足條件即可,因此選最低消費求解,即可求出相應的最大值 .【題型】填空題【分值】 5.精品文檔【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)三、解答題共6 小題,共80 分.115 、( 2019 ? 北京)在ABC 中, a=3 ,b-c=2 , cosB=-.2( I )求 b ,c 的值:( II )求 sin ( B+C )的值 .【答案】解:(I)根據余弦定理 b2a2c22ac cos B ,故 2 c9 c22 3c
16、1,22解得 c=5,B=7;(II )根據 cos B1 ,得 sin B3,22根據正弦定理,bc,sin B sin C得 75 ,解得 sin C53 ,所以 cosC11 ,3sin C14142所以 sin B c sin B cosCcosB sin C31115 33 3 .21421414【解析】【分析】(I)根據余弦定理,解方程即可求出c 和 b;(II )根據同角三角函數(shù)的平方關系,求出sinB,結合正弦定理,求出 sinC和 cosC,即可依據兩角和的正弦公式,求出sin(B+C).【題型】解答題【分值】 13【考查類型】中考真題【試題級別】高三.精品文檔【試題地區(qū)】北
17、京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)16 、( 2019 ? 北京)設 a n 是等差數(shù)列,a1 =-10 ,且 a 2+10 , a3 +8 ,a 4+6 成等比數(shù)列 .(I )求 a n 的通項公式;( )記 a n的前 n 項和為 Sn,求 Sn 的最小值 .【答案】 解:(I)根據三者成等比數(shù)列,可知 a32a2 10 a46 ,8故 102d210 d10103d6,8解得 d=2,故 an10 2 n 12n 12 ;()由( I)知 Sn102n12nn211n ,2該二次函數(shù)開口向上,對稱軸為n=5.5,故 n=5 或 6 時, Sn 取最小值 -30.【解析
18、】【分析】(I)根據等比中項,結合等差數(shù)列的通項公式,求出d,即可求出 an ;( )由( 1),求出 Sn ,結合二次函數(shù)的性質,即可求出相應的最小值 .【題型】解答題【分值】 13【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)17 、( 2019 ? 北京)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A ,B 兩種移動支付方式的使用情況,從全校.精品文檔所有的 1000名學生中隨機抽取了 100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A ,B 兩種支付方式都不使用的有 5人,樣本中僅使用A 和僅使用
19、 B 的學生的支付金額分布情況如下:支付金額不大于 2000 元大于 2000 元支付方式僅使用 A27人3 人僅使用 B24人1 人(I )估計該校學生中上個月A, B 兩種支付方式都使用的人數(shù);(II )從樣本僅使用B 的學生中隨機抽取1 人,求該學生上個月支付金額大于2000 元的概率;(III )已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B 的學生中,隨機抽查 1 人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000 元,結合( II )的結果,能否認為樣本僅使用B 的學生中本月支付金額大于2000 元的人數(shù)有變化?說明理由.【答案】 解:(I)據估計, 100 人中上個月A、B 兩種
20、支付方式都使用的人數(shù)為 100-5-27-3-24-1=40 人,故該校學生中上個月A、B 兩種支付方式都使用的人數(shù)為400 人;(II )該校學生上個月僅使用B 支付的共25 人,其中支付金額大于2000 的有一人,故概率為1 ;25( III )不能確定人數(shù)有變化,因為在抽取樣本時,每個個體被抽到法機會是均等的,也許抽取的樣本恰為上個月支付抄過 2000 的個體,因此不能從抽取的一個個體來確定本月的情況有變化 .【解析】【分析】(I)根據題意,結合支付方式的分類直接計算,再根據樣本估計總體即可;.精品文檔(II )根據古典概型,求出基本事件總數(shù)和符合題意的基本事件數(shù),即可求出相應的概率;(
21、III )從統(tǒng)計的角度,對事件發(fā)生的不確定性進行分析即可.【題型】解答題【分值】 13【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)18 、( 2019 ? 北京)如圖,在四棱錐P-ABCD中, PA平面 ABCD ,底面 ABCD 為菱形, E為CD 的中點.()求證: BD 平面 PAC ;()若 ABC=60 ,求證:平面 PAB 平面 PAE;()棱 PB 上是否存在點 F,使得 CF平面 PAE?說明理由 .【答案】( )證明:因為 ABCD為菱形,所以 BDAC ,又因為 PA 平面 ABCD ,所以 BD PA ,而 PA
22、I ACA ,故 BD 平面PAC;.FG PPA ,精品文檔()因為ABC60 ,所以ADC60 ,故 VADC 為等邊三角形,而 E為 CD 的中點,故 AECD ,所以 AEAB ,又因為 PA平面 ABCD ,所以 ABPA ,因為 PAI AEA ,所以 AB平面PAE ,又因為 AB平面 PAB ,所以 平面 PAB平面 PAE ;()存在這樣的F,當 F 為 PB的中點時, CF P平面 PAE ;取 AB 的中點 G,連接 CF、CG和 FG,因為 G 為 AB中點,所以 AE與 GC平行且相等,故四邊形 AGCE為平行四邊形,所以AE PGC ,故 GC P平面 PAE在三角
23、形 BAP中, F、G 分別為 BP、BA 的中點,所以故 FG P平面 PAE ,因為 GC和 FG均在平面CFG內,且 GC I FGG ,所以 平面 CGF P平面 PAE ,故 CF P平面 PAE .【解析】【分析】( )根據線面垂直的判定定理,證明直線與平面內兩條相交直線垂直即可;()根據面面垂直的判定定理,證明直線與平面垂直,即可得到面面垂直;()根據面面平行的判定定理,證明面面平行,即可說明兩平面沒有公共點,因此,一個平面內任意一條直線與另一平面均無公共點,即可說明線面平行 .【題型】解答題【分值】 14【考查類型】中考真題【試題級別】高三.精品文檔【試題地區(qū)】北京【試題來源】
24、 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)19 、( 2019 ? 北京)已知橢圓C: x2y2 1 的右焦點為(1.0 ),且經過點 A(0,1).a2b2(I )求橢圓 C 的方程;(II )設 O 為原點,直線 l:y=kx+t(t 1)與橢圓 C 交于兩個不同點 P,Q ,直線 AP 與x 軸交于點 M ,直線 AQ 與 x 軸交于點 N , |OM| |ON|=2,求證:直線 l 經過定點 .【答案】 解:(I)根據焦點為( 1,0),可知 c=1,根據橢圓經過( 0,1)可知 b=1,故 a2b2c22 ,所以橢圓的方程為 x2y 21;2( II )設 P x1, y1 , Q x
25、2 , y2 ,則直線y1 1x1 ,直線 AQ : yy21AP : yx2x 1,x1解得 Mx1 ,0 , N1x2,0 ,1 y1y2故 OMx1x2x1 x2,ON1 y1 y2y1 y21 y1 1 y2將直線 y=kx+t 與橢圓方程聯(lián)立,得 12k2 x24ktx2t 220 ,故 x1x24kt2 , x1x22t 22,所以 y1 y28k2t2t8k 2 t2k 2t212k12k212k2 , y1 y212k2,故 OMON2 t12 ,t1解得 t=0,故直線方程為y=kx,一定經過原點( 0,0).【解析】【分析】(I)根據焦點坐標和A 點坐標,求出a 和 b,即
26、可得到.精品文檔橢圓的標準方程;( II )設出 P 和 Q 的坐標,表示出 M 和 N 的坐標,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,結合韋達定理,表示 OM 與 ON,根據 OM ON 2 ,解得t=0,即可確定直線恒過定點(0,0).【題型】解答題【分值】 14【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】北京【試題來源】 2019 年高考文數(shù)真題試卷(北京卷)20 、( 2019 ? 北京)已知函數(shù)f( x) = 1 x3-x 2 +x.4( I )求曲線 y=f ( x)的斜率為 1 的切線方程;( II )當 x -2 , 4 時,求證: x-6 f( x)x;()設 F(x)=|f ( x)-( x+a )|( a R),記 F( x)在區(qū)間 -2,4 上的最大值為M (a).當 M (a )最小時,求a 的值 .【答案】 解( I) f x3 x22x1,令 f x1 ,則 x1 0, x2 8 ,43因為 f 00, f88,327故斜率為 1 的直線為 y=x 或 y8x8
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