特殊角的三角函數

1、古城中學集體備課記載薄課目數 學課題30°、 45°、60°角的三角 函數值所屬單元第一章(2)組別九年級主備人史學斌上課 時間課后記載時間課堂教學設計個人調整意見教學目標：知識與技能：1.歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程， 能夠進行有關的推理，進一步體會三角函數的意義。2 .能夠進行30 °、45 °、60 °角的三角函數值的計 算3.能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相 應的銳角的大小過程與方法：1.經歷探索30°、45°、

2、60°角的三角函數值的過 程，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現的能力。情感態(tài)度與價值觀：1培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題的能力。教學重占：八、能夠進行30 °、45 °、60°角的三角函數值的計算； 能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相應的銳角 的大小教學難占：八、三角函數值的應用教學思路設計：學生通過觀察、思考、合作，交流，得出30 °、45°、60° 角的三角函數值教具準備：學法設計：實驗探究教學過程設計：一、復習鞏固1、如圖所示 在Rt ABC中，/ C=90°o(1) a

3、、b、c三者之間的關系是,/ A+Z B=o(2) sinA=, cosA=tanA=。sinB=, cosB=, tanB=(3 )若 A=30°,則 a =。c二、活動探究問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具: 含30°和60°兩個銳角的三角尺； 皮尺.請你設計-個測量方案，能測出一棵大樹的高度我們組設計的方案如下：讓一位同學拿著三角尺站在一個適當的位置B處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢 C點，30°的鄰邊和水平方向平行， 用卷尺測出AB的長度， BE的長度，因為 DE=AB所以只需在 Rt CDA中求出 CD 的長

4、度即可我們前面學習了三角函數的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30 ° =CD =CDAD a則CD=atan30°，豈不簡單你能求出30°角的三個三角函數值嗎 ？三、講解新課1、探索30°角的三角函數值觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？ sin30 °等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交 cos30 °等于多少？tan30 °呢？2 .我們求出了 30°角的三個三角函數值，還有兩個特殊角一一45 °、

5、60°,它們的三角函數值分別是多少 你是如何得到的？3 請學生完成下表三角函數角sin aCO atana30 °122345 °返返12260 °晝122(1 )我們觀察表格中函數值的特點先看30 °、4560°角的正弦值，你能發(fā)現什么規(guī)律呢(2)再次觀察表格，你還能發(fā)現什么？從下列兩個a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。方面考慮1b若對于銳角有sin ,<=24.例題講解(多媒體演示),例1計算：(1) sin30° +cos45 ° ；2 2(2) sin 60° +cos 60&

6、#176; -tan45° .例2 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度 之差.(結果精確到0.01 m)四、知識運用1. 計算：(1) sin60° -tan45 ° ;(2) cos60° +tan60 ° ;2(3) sin45 ° +sin60 ° -2cos45 °22. 在 ABC中，/ C=90°,Z B=2Z A,貝U tanA =1 E3. 在 ABC 中，若 cosA

7、= , tanB=，則/ C =2 3五、小結與拓展1 )直角三角形三邊的關系2) 直角三角形兩銳角的關系.3) 直角三角形邊與角之間的關系.4) 特殊角30 °、45°、60°角的三角函數值.5) 互余兩角之間的三角函數關系.6) 同角之間的三角函數關系六、作業(yè)布置1 .計算(1) 3sin60 ° -cos30 °(2) sin30 ° tan60 °(3) 2sin30° -3tan45 ° +4cos60 °板書設 1、探索30°、45 °、60°角的三角函數值三角函數角sin aco atana30 °1r22345 °4222160 °"2-122、總結:1）直角三角形三邊的關系2）直角三角形兩銳角的關系.3 ）直角