實(shí)驗(yàn)26光速的測(cè)量

1、 第三章 提高綜合性實(shí)驗(yàn) 195實(shí)驗(yàn)26光速的測(cè)量光在真空中的傳播速度是一個(gè)極其重要的基本物理常量，許多物理概念和物理量都與它有密切的聯(lián)系.光速值的精確測(cè)量將關(guān)系到許多物理量值精確度的提高，例如光譜學(xué)中的里德堡常數(shù)，電子學(xué)中真空磁導(dǎo)率與真空電導(dǎo)率之間的關(guān)系，普朗克黑體輻射公式中的第一輻射常數(shù)和第二輻射常數(shù)，質(zhì)子、中子、電子、子等基本粒子的質(zhì)量等常數(shù)都與光速c相關(guān)，所以長(zhǎng)期以來對(duì)光速的測(cè)量一直是物理學(xué)家十分重視的課題.尤其是近幾十年來天文測(cè)量、地球物理、空間技術(shù)的發(fā)展以及計(jì)量工作的需要，使得光速的精確測(cè)量變得越來越重要.1975年第十五屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)提出真空中光速為c=299792.458

2、77;0.001 km/s.1983年，國(guó)際計(jì)量局召開的第七次單位咨詢委員會(huì)和第八次單位咨詢委員會(huì)決定，以光在真空中1/299792458 s的時(shí)間間隔內(nèi)所傳播的距離為長(zhǎng)度單位（m）.這樣光速的精確值被定義為c=299792.458km/s.依據(jù)信號(hào)光源與觀察者是否在同一星球上，可將測(cè)定光速的實(shí)驗(yàn)分為天文學(xué)方法和實(shí)驗(yàn)室方法.例如，羅默從觀察木星蝕和布拉雷從觀察光程差測(cè)出了光的速度，都是使用了天文學(xué)方法.在實(shí)驗(yàn)室方法中，對(duì)光所通過的路程長(zhǎng)度，或根據(jù)已標(biāo)定的測(cè)量基點(diǎn)間的距離算出，或用大地測(cè)量的方法作直接測(cè)量.而對(duì)光通過該段距離所用的時(shí)間，是采用施予信號(hào)光源使之周期變化的頻率來求得的，比較經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)

3、方法有斐索齒輪法、傅科旋轉(zhuǎn)鏡法、邁克耳遜旋轉(zhuǎn)棱鏡法和克爾盒法.近代測(cè)量光速的方法都是在這些方法上采用現(xiàn)代高科技而發(fā)展起來的.本實(shí)驗(yàn)采用差頻相位法測(cè)量激光在空氣中的傳播速度.【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?學(xué)習(xí)用相位法測(cè)量光在空氣中的傳播速度.2學(xué)習(xí)用示波器測(cè)相位差.3. 了解光強(qiáng)調(diào)制的原理和基本技術(shù).【實(shí)驗(yàn)原理】波動(dòng)理念告訴我們，任何波的波長(zhǎng)是一個(gè)周期內(nèi)波傳播的距離，波的頻率是1秒鐘內(nèi)發(fā)生了多少次周期振動(dòng),因此波速是波長(zhǎng)與頻率的乘積.光是電磁波，光速為 (26-1)可見光的頻率高達(dá)1014Hz（波長(zhǎng)400700nm）,直接測(cè)量光的頻率和波長(zhǎng)是不可能的.下面將會(huì)看到，我們將激光的光強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)制，從而測(cè)量低頻的調(diào)制

4、波的波長(zhǎng)和頻率（實(shí)際上是測(cè)量相位）.1. 光強(qiáng)調(diào)制原理波長(zhǎng)為650nm的激光（載波），其光強(qiáng)度為I0，頻率為.其強(qiáng)度受頻率為(本實(shí)驗(yàn)為100MHz)、波長(zhǎng)為的余弦波的調(diào)制，設(shè)光沿x軸方向傳播，在x處光強(qiáng)可表達(dá)為 (26-2)式中，m為調(diào)制度，cos2(t-x/c)表示光在測(cè)線上傳播的過程中，其強(qiáng)度的變化猶如一個(gè)頻率為的余弦波以光速c沿x方向傳播，我們稱這個(gè)波為調(diào)制波.調(diào)制波在傳播過程中其相位是以2為周期變化的.設(shè)測(cè)線上的兩點(diǎn)A和B的位置坐標(biāo)分別為x1和x2,當(dāng)這兩點(diǎn)之間的距離為調(diào)制波波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該兩點(diǎn)間的相位差為 (26-3) 式中，n為整數(shù).反過來，如果我們能在光的傳播路徑中找到調(diào)制波的

5、等相位點(diǎn)，并準(zhǔn)確測(cè)量它們之間的距 離， 那么這段距離一定是波長(zhǎng)的整數(shù)倍. 如圖26-1（a）所示，設(shè)調(diào)制波由A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng) 圖26-1測(cè)量光強(qiáng)調(diào)制波相位時(shí)間t后傳播到A點(diǎn)，AA之間的距離為2D，則A 點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的相移為=2t.然而用一臺(tái)測(cè)相系統(tǒng)儀對(duì)AA間的這個(gè)相移量進(jìn)行直接測(cè)量是不可能的.為了解決為個(gè)問題，較方便的方法是在AA的中點(diǎn)B設(shè)置一個(gè)反射器，由A點(diǎn)發(fā)出的調(diào)制波經(jīng)反射鏡反射返回A點(diǎn)，如圖26-1（b）所示.顯見，光線由ABA所走過的光程亦為2D，而且在A點(diǎn)，反射波的相位落后=2t.如果我們以發(fā)射波作為參考信號(hào)（以下簡(jiǎn)稱基準(zhǔn)信號(hào)），將它與反射信號(hào)（以下稱為被測(cè)信號(hào)）分別輸入到相位計(jì)的兩個(gè)輸

6、入端，則由相位計(jì)可以直接讀出基準(zhǔn)信號(hào)和被測(cè)信號(hào)之間的相位差.當(dāng)反射鏡相對(duì)于B點(diǎn)的位置前后移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)相位差的數(shù)值改變2.因此只要前后移動(dòng)反射鏡，相繼找到在相位計(jì)中讀數(shù)相同的兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)之間的距離即為半個(gè)波長(zhǎng).如果能測(cè)定調(diào)制波的波長(zhǎng)，由 （26-4）可以獲得光速值.2. 差頻法測(cè)量相位原理在實(shí)際測(cè)量相位的過程中，當(dāng)信號(hào)頻率很高時(shí)，測(cè)相系統(tǒng)的穩(wěn)定性、工作速度以及電路分布參數(shù)造成的附加相移等因素都會(huì)直接影響測(cè)量精度，對(duì)電路的制造工藝要求也較苛刻，因此高頻下測(cè)相位困難較大.例如，BX21型數(shù)字式相位計(jì)檢相雙穩(wěn)電路的開關(guān)時(shí)間是40ns左右，如果所輸入的被測(cè)信號(hào)頻率為100MHz，則信號(hào)周期T=1

7、/=10ns,比電路的開關(guān)時(shí)間要短，可以想象，此時(shí)電路根本來不及動(dòng)作.為使電路正常工作，就必須大大提高工作速度.為了避免高頻下測(cè)相位的困難，人們通常采用差頻的辦法，把待測(cè)高頻信號(hào)轉(zhuǎn)化為中、低頻信號(hào)處理.這樣做的好處是易于理解的，因?yàn)閮尚盘?hào)之間相位差的測(cè)量實(shí)際上被轉(zhuǎn)化為兩信號(hào)過零的時(shí)間差，而降低信號(hào)頻率則意味著拉長(zhǎng)了與待測(cè)的相位差相對(duì)應(yīng)的時(shí)間差.下面證明差頻前后兩信號(hào)之間的相位差保持不變.我們知道，將兩頻率不同的余弦波同時(shí)作用于一個(gè)非線性元件（如二極管、三極管）時(shí)，其輸出端包含有兩個(gè)信號(hào)器的差頻成分.非線性元件對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)可以表示為 y(x)=A0+A1·x+A2·x2+

8、 (26-5)忽略上式中的高次項(xiàng)，我們將看到二次項(xiàng)產(chǎn)生混頻效應(yīng).設(shè)基準(zhǔn)高頻信號(hào)（實(shí)際為光強(qiáng)調(diào)制信號(hào)的發(fā)射波）為u1=U10cos(t+0) （26-6）被測(cè)高頻信號(hào)（實(shí)際為光強(qiáng)調(diào)制信號(hào)的反射波）為u2=U20cos(t+0+) （26-7）現(xiàn)在我們引入一個(gè)本振高頻信號(hào)u=U0cos(t+0) （26-8）式中, 0為基準(zhǔn)高頻信號(hào)的初相位，0為本振高頻信號(hào)的初相位，為波在測(cè)線上往返一次產(chǎn)生的相移量.將式（26-7）、式（26-8）代入式（26-5）有下式（略去高次項(xiàng)）：y(u2+u)A0+A1·u2+A1·u+A2·u22+A2·u2+2A2·u

9、2·u （26-9）展開交叉項(xiàng)，有2A2·u2·u=2A2·U20·U0cos(t+0+)·cos(t+0)=A2·U20·U0·cos(+)t+(0+0)+ +cos(-)t+(0-0)+ （26-10）由上面推導(dǎo)可以看出，當(dāng)兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)器同時(shí)作用于一個(gè)非線性元件時(shí)，在其輸出端除了可以得到原來兩種頻率的基波信號(hào)以及它們的二次和高次諧波之外，還可以得到和頻以及差頻信號(hào)，其中差頻信號(hào)很容易和其他的高頻成分或直流成分分開.被測(cè)信號(hào)與本振信號(hào)混頻后所得差頻信號(hào)為A2·U20·U0&

10、#183;cos(-)t+(0-0)+ (26-11)同樣的推導(dǎo)，基準(zhǔn)高頻信號(hào)與本振高頻信號(hào)混頻，其差頻項(xiàng)為A2·U10·U0·cos(-)t+(0-0) (26-12)比較以上兩式可見，當(dāng)基準(zhǔn)信號(hào)、被測(cè)信號(hào)分別與本振信號(hào)混頻后，所得到的兩個(gè)差頻信號(hào)之間的相位差仍保持為混頻前的不變.圖262儀器方框圖本實(shí)驗(yàn)就是利用差頻檢相的方法，將100 MHz的高頻基準(zhǔn)信號(hào)和高頻被測(cè)信號(hào)分別與本機(jī)振蕩器產(chǎn)生的高頻振蕩信號(hào)混頻，得到兩個(gè)頻率為455 kHz、相位差依然為的低頻信號(hào)，然后送到示波器中去測(cè)相.儀器方框圖如圖26-2所示，圖中的混頻用以獲得低頻基準(zhǔn)信號(hào)（以下簡(jiǎn)稱基準(zhǔn)信號(hào)

11、），混頻用以獲得低頻被測(cè)信號(hào)（以下簡(jiǎn)稱被測(cè)信號(hào)）.使用雙蹤示波器可以同時(shí)顯示兩個(gè)差頻信號(hào).3. 測(cè)量光速原理由前面的討論可知，我們實(shí)際上已經(jīng)把測(cè)量激光光速轉(zhuǎn)化為測(cè)量光強(qiáng)調(diào)制波（100 MHz）的光速.這里關(guān)鍵在于測(cè)量調(diào)制波的波長(zhǎng).當(dāng)用示波器接收和顯示“發(fā)射調(diào)制波”和“接收調(diào)制波”經(jīng)過與本振波混頻后的兩個(gè)差頻信號(hào)（455 kHz）時(shí)，這兩個(gè)差頻信號(hào)的相位差前面已經(jīng)討論過，就等于“發(fā)射調(diào)制波”和“接收調(diào)制波”沒有與本振波混頻前的相位差.如圖26-3所示，當(dāng)移動(dòng)反射鏡時(shí)，“發(fā)射調(diào)制波”和“接收調(diào)制波”之間的相位差也在改變，相應(yīng)地示波器接收和顯示的兩個(gè)差頻信號(hào)器的相位差也要改變.若反射鏡移動(dòng)D，相移量

12、為，則有 （26-13）圖26-3根據(jù)相移量與反射鏡距離之間的關(guān)系測(cè)量光速所以測(cè)量出反射鏡移動(dòng)的距離D與相應(yīng)的相移，就可以計(jì)算出波長(zhǎng)，從而計(jì)算出光速.【實(shí)驗(yàn)儀器】1. 光學(xué)電路箱2. 帶刻度尺燕尾導(dǎo)軌3. 帶游標(biāo)反射棱鏡小車圖26-4LM2000AI型光速測(cè)量?jī)x實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備如圖26-4所示.由光速儀（有電器盒、收發(fā)透鏡組、棱鏡小車、帶標(biāo)尺導(dǎo)軌等）和雙蹤示波器組成.1. 電器盒如圖26-5所示，電器盒采用整體結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定可靠，端面安裝有收發(fā)透鏡組，內(nèi)置收、發(fā)電子線路板.側(cè)面有兩排Q9插座，Q9插座輸出的是將收、發(fā)余弦波信號(hào)經(jīng)整形后的方波信號(hào)，為的是便于用示波器來測(cè)量相位差.1、2. 發(fā)送基準(zhǔn)信號(hào)3

13、. 調(diào)制信號(hào)輸入4. 測(cè)量頻率5、6. 接收測(cè)相信號(hào)7. 接收信號(hào)電平圖26-5電器盒2. 棱鏡小車?yán)忡R小車上有供調(diào)節(jié)棱鏡左右轉(zhuǎn)動(dòng)和俯仰的兩只調(diào)節(jié)把手.由直角棱鏡的入射光與出射光的相互關(guān)系可以知道，其實(shí)左右調(diào)節(jié)時(shí)對(duì)光線的出射方向不起什么作用，在儀器上加此左右調(diào)節(jié)裝置，只是為了加深對(duì)直角棱鏡轉(zhuǎn)向特性的理解.在棱鏡小車上有一只游標(biāo)，使用方法與游標(biāo)卡尺相同，通過游標(biāo)卡尺可以讀至0.1mm.3. 光源和光學(xué)發(fā)射系統(tǒng)采用GaAs發(fā)光二極管作為光源.這是一種半導(dǎo)體光源，當(dāng)發(fā)光二極管上注入一定的電流時(shí)，在PN結(jié)兩側(cè)的P區(qū)和N區(qū)分別有電子和空穴注入，這些非平衡載流子在復(fù)合過程中將發(fā)射波長(zhǎng)為650 nm的光，此

14、即上文所說的載波.用機(jī)內(nèi)主控振蕩器產(chǎn)生的100 MHz余弦振蕩電壓信號(hào)控制加在發(fā)光二極管上的注入電流.當(dāng)信號(hào)電壓升高時(shí)，注入電流增大，電子和空穴復(fù)合的機(jī)會(huì)增加而發(fā)出較強(qiáng)的光；當(dāng)信號(hào)電壓下降時(shí)，注入電流減小，復(fù)合過程減弱，所發(fā)出的光強(qiáng)度也相應(yīng)減弱.用這種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)光強(qiáng)的直接調(diào)制.圖26-6是發(fā)射、接收光學(xué)系統(tǒng)的原理圖.發(fā)光管的發(fā)光點(diǎn)S位于物鏡L1的焦點(diǎn)上.圖26-6接收、發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)原理圖4. 光學(xué)接收系統(tǒng)用硅光電二極管作為光電轉(zhuǎn)換元件，該光電二極管的光敏面位于接收物鏡L2的R上，見圖26-6.光電二極管所產(chǎn)生的光電流的大小隨載波的強(qiáng)度而變化，因此在負(fù)載上可以得到與調(diào)制波頻率相同的電壓信號(hào)，即被

15、測(cè)信號(hào).被測(cè)信號(hào)的相位對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)落后了 =t,t為往返一個(gè)測(cè)程所用的時(shí)間.5. 雙蹤示波器可以同時(shí)顯示兩個(gè)差頻信號(hào)的波形，并可以直接讀出兩個(gè)信號(hào)的相位差.雙蹤分別代表差頻后的低頻基準(zhǔn)信號(hào)和低頻被測(cè)信號(hào).將“參考”相位信號(hào)接至CH1通道輸入端，“信號(hào)”相位信號(hào)接至CH2通道，并用CH1通道觸發(fā)掃描，顯示方式為“DUAL”.【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】1. 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備（1）儀器預(yù)熱電子儀器都有一個(gè)溫漂問題，光速儀和頻率計(jì)須預(yù)熱半小時(shí)再進(jìn)行測(cè)量.在這期間可以進(jìn)行線路連接、光路調(diào)整、示波器調(diào)整和定標(biāo)等工作.（2）光路調(diào)整先把棱鏡小車移近收發(fā)透鏡處，用一小紙片擋在接收物鏡管前，觀察光斑位置是否居中.調(diào)節(jié)棱鏡小車上

16、的把手，使光斑盡可能居中，將小車移至最遠(yuǎn)端，觀察光斑位置有無變化，并作相應(yīng)調(diào)整，達(dá)到小車前后移動(dòng)時(shí)光斑位置變化最小.2. 等距法測(cè)量光速（1）基準(zhǔn)信號(hào)（方波）輸入到CH1，被測(cè)信號(hào)（方波）輸入到CH2，并用CH1通道觸發(fā)掃描.（2）將棱鏡小車（反射鏡）移動(dòng)到3.00 cm處，選擇波形上與示波器屏幕上橫軸相交的點(diǎn)，記下兩信號(hào)在示波器橫軸上的相位差（小格）.（3）迅速將棱鏡小車移動(dòng)到12.00 cm處，很快讀出兩波形在示波器上的相位差.（4）分別取小車移動(dòng)距離為21.00 cm,30.00 cm,39.00 cm,48.00 cm(小車的初始位置均為3.00 cm),重復(fù)2,3步驟，測(cè)量相位差.（

17、5）類似（4），小車由48.00 cm移至3.00 cm處，測(cè)量相位差.3. 等相位法測(cè)量光速（1）調(diào)節(jié)示波器，觀察被測(cè)信號(hào)，把掃描擴(kuò)展開關(guān)按鈕按下去，要求使半個(gè)波長(zhǎng)占4050小格.（2）移動(dòng)棱鏡小車，使棱鏡小車位于導(dǎo)軌的0.00 cm處，調(diào)節(jié)示波器的水平位置旋鈕，使該方波上升（下降）沿與示波器屏幕橫軸交點(diǎn)位于最左端刻線處，記為0.0小格.（3）向右移動(dòng)棱鏡小車，方波每移動(dòng)5.0小格，記一次小車的位置Xi,直至n=30小格.再向左移動(dòng)棱鏡小車，重復(fù)同樣的測(cè)量，記錄小車的位置Xi.【數(shù)據(jù)記錄與處理】1. 等距法測(cè)光速（1）計(jì)算波長(zhǎng)由式（26-13）得： 但 (26-14) 由式（26-13）、式（26-14）兩式，得：即: 可知i與成線性關(guān)系，用計(jì)算器對(duì)i-實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸處理，求出直線斜率B.由，可得.（2）計(jì)算光速 （3）計(jì)算相對(duì)誤差2. 等相位法測(cè)光速（1）計(jì)算波長(zhǎng)由式（26-13）得： 但 (26-15)由式（26-13）、式（26-15）兩式，得：即: 可知n與成線性關(guān)系，用計(jì)算器對(duì)n-實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸處理，求出直線斜率B.由，可得.（2）計(jì)算光速（3）計(jì)算相對(duì)誤差表26-1等距法的數(shù)據(jù)記錄=100MHz. = _ 小格Xi(cm)3.0012.0021.0030.0039.0048.00兩信號(hào)相位差 (小格)(小格)(小格)(cm)9.001