課時(shí)作業(yè)與單元檢測(cè)《弧度制》

1、弧度制課時(shí)目標(biāo)1.理解角度制與弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，1角的單位制(1)角度制：規(guī)定周角的_為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制(2)弧度制：把長(zhǎng)度等于_的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作_(3)角的弧度數(shù)求法：如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么l，r之間存在的關(guān)系是：_；這里的正負(fù)由角的_決定正角的弧度數(shù)是一個(gè)_，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)_，零角的弧度數(shù)是_2角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°_ rad2 rad_180°_ rad rad_1°_rad0.017 45 rad1 rad_57°183.扇形

2、的弧長(zhǎng)及面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l， (0<<2)為其圓心角，則 度量單位類別為角度制為弧度制扇形的弧長(zhǎng)l_l_扇形的面積S_S_一、選擇題1集合A與集合B的關(guān)系是()AAB BABCBA D以上都不對(duì)2已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A2 Bsin 2 C. D2sin 13扇形周長(zhǎng)為6 cm，面積為2 cm2，則其中心角的弧度數(shù)是()A1或4 B1或2 C2或4 D1或54已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，則AB等于()AB|4C|0D|4，或05把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A. B C. D6扇形圓心角為，半

3、徑長(zhǎng)為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為()A13 B23 C43 D49二、填空題7將1 485°化為2k (0<2，kZ)的形式是_8若扇形圓心角為216°，弧長(zhǎng)為30，則扇形半徑為_9若2<<4，且與角的終邊垂直，則_.10若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱，且(4，4)，則_.三、解答題11把下列各角化成2k (0<2，kZ)的形式，并指出是第幾象限角：(1)1 500°；(2)；(3)4.12已知一扇形的周長(zhǎng)為40 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？能力提升13已知一圓弧長(zhǎng)等于其所在

4、圓的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)，那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為_14已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值c (c>0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？1角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)2解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180°”這一關(guān)系式易知：度數(shù)×弧度數(shù)，弧度數(shù)×度數(shù)3在弧度制下，扇

5、形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化，具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度弧度制答案知識(shí)梳理1(1)(2)半徑長(zhǎng)1 rad(3)|終邊的旋轉(zhuǎn)方向正數(shù)負(fù)數(shù)022360°180°°3.RR2lR作業(yè)設(shè)計(jì)1A2Cr，l|r.3A設(shè)扇形半徑為r，圓心角為，則，解得或.4C集合A限制了角終邊只能落在x軸上方或x軸上5D2，.6B設(shè)扇形內(nèi)切圓半徑為r，則rr2ra.a3r，S內(nèi)切r2.S扇形r2××a2××9r2r2.S內(nèi)切S扇形23.710解析1 485°5×360°315°，1 485°可

6、以表示為10.825解析216°216×，l·rr30，r25.9.或解析，.10，解析由題意，角與終邊相同，則2，2，4.11解(1)1 500°1 800°300°10，1 500°與終邊相同，是第四象限角(2)2，與終邊相同，是第四象限角(3)42(24)，4與24終邊相同，是第二象限角12解設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，則l2r40，l402r.Slr×(402r)r20rr2(r10)2100.當(dāng)半徑r10 cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100 cm2，此時(shí)2 rad.134解析設(shè)圓半徑為r，則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為r，圓弧長(zhǎng)為4r.圓弧所對(duì)圓心角|4.14解(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，60°，R10，lR (cm)S弓S扇S××10×10