用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后-超前校正設(shè)計(jì)

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級：指導(dǎo)教師：程 平工作單位：自動(dòng)化學(xué)院題目：用MATLABS行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是KG (s)s(0.1s + 1)( 0.02 s + 1)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K/50S-1，丫色40 w弋1°rad /s要求完成的主要任務(wù)：(包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)1、MATLAB出滿足初始條件的最小 K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值 裕量和相位裕量。2、前向通路中插入一相位滯后一超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLA畫出未

2、校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，畫出階躍響應(yīng)曲線5、 課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB?序和 MATLABt出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排:任務(wù)時(shí)間(天)審題、查閱相關(guān)資料 2分析、計(jì)算3編寫程序2撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名：系主任(或責(zé)任教師)簽名摘要串聯(lián)滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)的響應(yīng) 速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要 求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部

3、分來增大系統(tǒng)的相角裕度， 同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。此次課程設(shè)計(jì)就是利用 MATLAB對一單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前校正。 通過運(yùn)用MATLAB的相關(guān)功能，繪制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、根軌跡和階躍響 應(yīng)曲線，并計(jì)算校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。關(guān)鍵字：超前-滯后校正MATLAB伯德圖 時(shí)域性能指標(biāo)武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書目錄1滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理1.1.1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的 1.1.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理 1.2滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過程 3.2.1校正前系統(tǒng)的參數(shù)3.2.1.1用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖42.1.2用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕

4、量和相位裕量 42.1.3用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡52.1.4對校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 62.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算 7.2.2.1選擇校正后的截止頻率-'c 82.2.2確定校正參數(shù)8.2.3滯后-超前校正后的驗(yàn)證 9.2.3.1用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 92.3.2用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖102.3.3用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡112.3.4用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 123心得體會(huì)14參考文獻(xiàn)16武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書用MATLA進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)1滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原

5、理1.1滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上， 加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng) 滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校 正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法 是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié) 構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量， 但增加了帶寬，而滯后 校正可以改善超調(diào)量及相對穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后 -超前校正兼用兩

6、者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。1.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。C1+R1C2T+e(t)m(t)R2圖1滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)F面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù):艮1sC2R丄sc1r 1R 丄SC2sC1_ 21 亠 iRG R2C2 RiC2 s R1C1R2C2s1 R1C1s 1 R2C2s令= R1C1 兀二 R2C2 ,AT2 二 R1C1 R2C2R1C2 J 1，則八（l+TsXlfs）s）=1+s （1 十陸s）其中Ti為超前部分的參數(shù)，T2為滯后部分。對控制系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后-超前校正的基本原理是利用滯后-超前校正裝置 的滯后部分改善控制系統(tǒng)

7、的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)利用其超前部分改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能。在確定校正裝置的參數(shù)時(shí)，兩部分基本上可以獨(dú)立進(jìn)行。設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后 - 超前校正裝置的基本步驟大致如下：1. 根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求，確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大數(shù)K。2. 基于步驟（1）中的開環(huán)放大倍數(shù) K,繪制待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特 性L（），并求出此時(shí)系統(tǒng)的截止角頻率；和相角穩(wěn)定裕度'。3. 在待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性上，取斜率從 -20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折角頻率-b作為校正裝置超前部分的第一轉(zhuǎn)折角頻率1/G 2T2），這實(shí)際上是利用校正裝置中超前部分的比例微分項(xiàng)和未校正系統(tǒng)中的慣性環(huán)節(jié)相對消的原理。

8、 這樣做即可以降低校正后系統(tǒng)的階次，又可以保證中頻區(qū)域的斜率為-20dB/dec , 并占有較寬的頻帶。4. 根據(jù)響應(yīng)的速度的要求，確定校正后系統(tǒng)的截止角頻率-'c，并由該角頻率處待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值L'C c）計(jì)算校正裝置滯后部分的分度系數(shù):i。要保證 校正后系統(tǒng)的截止角頻率為以確定的-c，當(dāng)- 'b時(shí)，下列等式成立20lg ：J L ( c) 20lg( c / b) = 05. 根據(jù)滯后部分在校正后系統(tǒng)的截止角頻率.c處產(chǎn)生的相角滯后越小越好的原則，確定滯后部分的第二轉(zhuǎn)折角頻率 1/G 1T1)，一般可以取1/(：祐)=(1/51/10) c進(jìn)而計(jì)算出T1的值，則

9、滯后-超前校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)即可求出為 a1T1 s +1Gc1(s)= _a v1S +1，w S6. 根據(jù)系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度的要求確定超前部分的時(shí)間常數(shù)T2，這時(shí)下列等式成立=180 -( J arctac - arctariT! c arctan： 2T2 c -arctanT2 c式中，(c)是待校正系統(tǒng)在校正后系統(tǒng)截止角頻率 'c處的相角。由于上式中只有T2還未知，因此可以解出來，從而得到超前部分的傳遞函數(shù)為,-S2T2S - 1G c2 (s)£ 2，1T2s 1這樣，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)可以求出為(qT s +1)(。2涇 +1)2(9毛(沁2

10、(9二丄T 2 q <1口2擁"s -1)(T>s 1)7.校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。2滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過程2.1校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù):Ks 0.1s10.02 s 1當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv = 50S-1時(shí)，K=Kv。則K 二 50s滿足初始條件的最小K值時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)為50s 0.1s10.02 s 12.1.1用MATLAB制校正前系統(tǒng)的伯德圖繪制伯德圖可用命令bode(num,den)程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德圖如圖2所示。-100-M-135-

11、1BO-270Fi Muency £iard/MC>e-nor： ningrAims-sr-s曽圖2校正前系統(tǒng)的伯德圖2.1.2用MATLAB校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對 應(yīng)的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G) 可以求出G的幅值裕量、相位裕量和 幅值穿越頻率。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;G=tf( nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖 3所示Bode DiagramGm - 1SB

12、 dB (at 22.4 rad/&ec). Pm - 3.94 deg (al 20.4啟唸m)00-1.£E wpn 毛cnEWif：1010Frequency (raifj'sec)圖3校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量又matlab運(yùn)行界面可以得到運(yùn)行結(jié)果：kg=1.2000wg=22.3607r=3.9431wc=20.3882即幅值裕量：h =20lg1.2 =1.58dB相角裕量：卞-3.9431，穿越頻率： =22.3607rad / s ,截止頻率：c =20.3882rad /s2.1.3用MATLA繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB專門提供了繪制根軌

13、跡的有關(guān)函數(shù)。p,z=pzmap( num,de n)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制k=0；：部分的根軌跡。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;rlocus( nu m,de n)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示Root LocusReal Axis圖4校正前系統(tǒng)的根軌跡2.1.4對校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、 仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合 于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。32* >+50

14、1k時(shí)A0 025+1'rSubtractTtarsfer FenTrsnsfei|=cn1Scope圖5校正前系統(tǒng)的仿真圖圖6校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線由Simulink仿真得到的圖形可以看出原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并不理想。其響應(yīng)的速度慢而且超調(diào)量明顯過大，因此要將此系統(tǒng)串聯(lián)滯后-超前校正來改善其性 能指標(biāo)。2.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算221校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)-G 1T1S 1)(-辺T2s 1)(Tis 1)(T2S 1),：-110武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書#武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書2.2.2確定校正參數(shù)先確定領(lǐng)先部分比例微分項(xiàng)的時(shí)間常數(shù)： 2

15、T2 0為了計(jì)算方便和簡單起見，又考慮到降低校正后系統(tǒng)的階次，取2T2二0.1，以對消原系統(tǒng)中的一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，這樣，圖中對數(shù)幅頻特性斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折角頻率-_10rad/s 處曲線仍為-20dB/dec,至 =50rad/s變?yōu)?40dB/dec。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，取校正后系統(tǒng)的截止角頻率c=15rad/s。在c處下20lg ,l'( .c) - 20lg15 =010成立，可以測算得L'(c) =6.936dB ,于是可以求得1 = 0.3確定校正裝置的滯后部分的傳遞函數(shù)。取10.1 c -1.5, :訕則11=0.6675,11 =2.2

16、2s0.667s 12.22s 1則滯后部分的傳遞函數(shù)為這樣校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Go(s)=50(0.667s +1)s(0.02s 1)(2.22 s 1)(T2S - 1)根據(jù)相角穩(wěn)定裕度的要求計(jì)算出T2。由于= 180 -90 arctan0.66 7 c-arctan0.02 carctan 2.22 carctan T2 c = 45在，c = 15 rad /s時(shí)，求得T2 = 0.03s。于是最后得到串聯(lián)滯后-領(lǐng)先校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)(0.667s 1)(0.1s 1)(2.22s 1)(0.03s 1)50(0.667 s 1)G0 (s)-校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為s

17、(0.02s1)(2.22s1)(0.03s1)2.3滯后-超前校正后的驗(yàn)證由于校正過程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后 -超前校正后得 到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對滯后 -超前校正后 的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用 MATLA求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLA求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：nu m=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;G=tf( nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。運(yùn)行結(jié)果：kg= 5.

18、2549r= 48.3850wg= 39.7404 wc= 13.5142即校正后系統(tǒng)的幅值裕量：h =20lg 5.2549 =14.41dB，相角裕量：=48.385，穿越頻率：39.7404 rad / s ,截止頻率：飛=13.5142rad /s由以上數(shù)據(jù)可以看出滿足題目要求的性能指標(biāo)一一系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv_5os-1，-40 ,c - 10rad / s。因此設(shè)計(jì)的滯后-超前校正系統(tǒng)滿足要求。Bo-de DiagramGm 皂 14.4 dB (at 3-9.7 rad/sec), Pm » 43.4 deg (at 13.5 rad/呂匕u)10-010 10F

19、requeney (rad/sec)10°22(WE #SEL_d圖7校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過程, 直到滿足性能指標(biāo)為止。232用MATLAB制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：nu m=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;bode( nu m,de n)grid13武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書得到的伯德圖如圖8所示1Q0Bode Diagram0045&& lW-! F rf-1-I > I 4141I I T MOO1圖8校正后系統(tǒng)的伯德圖233用MAT

20、LA繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：nu m=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;rlocus( nu m,de n)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖 9所示。ROOt LOCUBrHa -120 -loo-60Real AXiB-40-ZD20 ODD5 0 5 5I I14武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書#武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書圖9校正后系統(tǒng)的根軌跡#武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書234用MATLA對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析用Simulink對校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10校正后系統(tǒng)的仿真圖圖1

21、1校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線由圖像可以看到與圖6校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線有明顯區(qū)別， 其超調(diào) 量以及響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)時(shí)間都有明顯的改善。還有串聯(lián)此校正裝置得到的性能指 標(biāo)滿足題目的要求。用MATLA編程繪出階躍響應(yīng)曲線程序：k=50;num=co nv(0.667,1,0,1);de n=co nv(co nv(co nv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys=tf(k* nu m,de n);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);grid圖12校正后階躍響應(yīng)曲線16武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說

22、明書用MATLA編程繪出系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線程序：k1=50;num仁con v(0.667,1,0,1);den 1=co nv(co nv(co nv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys仁 tf(k1* nu m1,de n1);Lsys 1=feedback(sys1,1,-1);y1,t1,x1=step(Lsys1);k2=50;num2=co nv(0,1,0,1);den 2=co nv(co nv(1,0,0.1,1),0.02,1);sys2=tf(k2* nu m2,de n2);Lsys2=feedback(sys2,1,-1);y2,t2

23、,x2=step(Lsys2);plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-');grid得到的系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線見圖13圖13系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線如圖13所示，紅線表示系統(tǒng)校正后的階躍響應(yīng)，藍(lán)線表示未校正前的階躍響應(yīng)曲線。很明顯串聯(lián)滯后-超前校正裝置以后起動(dòng)態(tài)性能有了明顯的改善。從圖中可以看出校正后的 超調(diào)量c%有了明顯的改善，而且上升時(shí)間 tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts都有了較大的改善。因此此滯后-超前校正裝置起到了系統(tǒng)改善的作用。3心得體會(huì)此次課程設(shè)計(jì)主要是運(yùn)用matlab這個(gè)數(shù)學(xué)工具來解決一些算法和仿真的問 題。能精確地反映系統(tǒng)的階躍響應(yīng)， 還能通過圖形和數(shù)據(jù)一起分析，大大減少了 我的工作量。而且也加深了我對 matlab的了解，并從中產(chǎn)生了自己對 matlab學(xué) 習(xí)的興趣。此