計算機圖形學習題答案

1、計算機圖形學習題集與習題解答編寫人:王志喜2008年6月4日1、考慮三個不同的光柵系統(tǒng),分辨率依次為640×480,1280×1024,2560×2048。欲存儲每個象素12位,這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器(字節(jié)數(shù)?如果每個像素存儲24位,這些系統(tǒng)各需要多少存儲容量? 【解】640×480×12/8=460800字節(jié)2、假設RGB 光柵系統(tǒng)的設計采用8×10英寸的屏幕,每個方向的分辨率為每英寸100個象素。如果每個像素6位,存放在幀緩沖器中,則幀緩沖器需要多大存儲容量(字節(jié)數(shù)? 【解】8×100×10×1

2、00×6/8=600000字節(jié)3、如果每秒能傳輸105位,每個像素有12位,則裝入640×480的幀緩沖器需要多長的時間?如果每個像素有24位,則裝入1280×1024的幀緩沖器需要多長的時間? 【解】640×480×12/105=36.8640秒4、假設計算機字長為32位,傳輸速率為1MIPS (每秒百萬條指令。300DPI(每英寸點數(shù)的激光打印機,頁面大小為18112×英寸,要填滿幀緩沖器需要多長時間。【解】8.5×300×11×300×1/32/106=0.2630秒。5、考慮分辨率為64

3、0×480和1280×1024的兩個光柵系統(tǒng)。若顯示控制器刷新屏幕的速率為每秒60幀,各個系統(tǒng)每秒鐘應訪問為多少像素?各個系統(tǒng)每個像素的訪問時間是多少? 【解】每秒鐘訪問像素數(shù):640×480×60=18432000每個像素的訪問時間:1/18432000=5.4253×10-8秒。6、假設視頻監(jiān)視器的顯示區(qū)域為12×9.6英寸。如果分辨率是1280×1024,縱橫比為1,屏幕每點的直徑是多少? 【解】12/1280=0.0094 9.6/1024=0.0094所以屏幕每點的直徑是0.0094英寸。7、一光柵系統(tǒng)的分辨率為1

4、280×1024,刷新速率為每秒60幀,在屏幕刷新期間,橫向掃描每行像素,需要開銷多長時間? 【解】1/60/1024=1.6276×10-5秒8、考慮一個非隔行光柵監(jiān)視器,分辨率為n ×m (m 個掃描行,每個掃描行n 個像素,刷新速率為每秒r 幀,水平回掃時間為t h o r i z ,垂直回掃時間為t v e r t 。電子束回掃的時間占每幀總刷新時間的多少? 【解】1(*/(horiz vert m t t r+9、考慮一個非隔行光柵監(jiān)視器,分辨率為1280×1024,刷新速率為每秒60幀,水平回掃時間為5µs ,垂直回掃時間為500&

5、#181;s 。電子束回掃的時間占每幀總刷新時間的多少?【解】(1024×5×10-6+500×10-6/(1/60=0.337210、假設某全彩色(每像素24位RGB 光柵系統(tǒng)有512×512的幀緩沖器,可用多少種不同的彩色選擇(強度級?在任一時刻可顯示多少不同的彩色? 【解】強度等級:224種每一時刻最多顯示:min (224,512×512=512×512。11、使用DDA 畫線算法,畫這樣一條線段:端點為(20,10和(30,18。 【解】x =10,y =8,m =0.8x 0=20,y 0=10x 1=21,y 1=y 0

6、+m =10.811 x 2=22,y 2=y 1+m =11.612 x 3=23,y 3=y 2+m =12.412 x 4=24,y 4=y 3+m =13.213 x 5=25,y 5=y 4+m =14 x 6=26,y 6=y 5+m =14.815 x 7=27,y 7=y 6+m =15.616 x 8=28,y 8=y 7+m =16.416 x 9=29,y 9=y 8+m =17.217 x 10=30,y 10=y 9+m =1812、使用Bresenham 畫線算法,畫這樣一條線段:端點為(20,10和(30,18。 【解】x =10,y =8,2y =16,2y -

7、2x =-4 x 0=20,y 0=10,p 0=2y -x =6 x 1=21,y 1=11,p 1=p 0+2y -2x =2 x 2=22,y 2=12,p 2=p 1+2y -2x =-2 x 3=23,y 3=12,p 3=p 2+2y =14 x 4=24,y 4=13,p 4=p 3+2y -2x =10 x 5=25,y 5=14,p 5=p 4+2y -2x =6 x 6=26,y 6=15,p 6=p 5+2y -2x =2 x 7=27,y 7=16,p 7=p 6+2y -2x =-2 x 8=28,y 8=16,p 8=p 7+2y =14 x 9=29,y 9=17

8、,p 9=p 8+2y -2x =10 x 10=30,y 10=1813、使用中點圓算法,畫這樣一個圓在第一象限中的部分:圓心為(0,0,半徑r =10?！窘狻?x 0,y 0=(0,r =(0,10,對稱點:(x 0,y 0=(10,0, p 0=1-r =-9(x 1,y 1=(1,10,對稱點:(x 1,y 1=(10,1,p 1=p 0+2x 1+1=-6 (x 2,y 2=(2,10,對稱點:(x 2,y 2=(10,2,p 2=p 1+2x 2+1=-1(x3,y3=(3,10,對稱點:(x3,y3=(10,3,p3=p2+2x3+1=6(x4,y4=(4,9,對稱點:(x4,y

9、4=(9,4,p4=p3+2x4+1-2y4=-3(x5,y5=(5,9,對稱點:(x5,y5=(9,5,p5=p4+2x5+1=8(x6,y6=(6,8,對稱點:(x6,y6=(8,6,p6=p5+2x6+1-2y6=5(x7,y7=(7,714、使用中點橢圓算法,畫這樣一個橢圓在第一象限中的部分:中心為(0,0,長半徑a=10,短半徑b=8?！窘狻繀^(qū)域一(上半部分:(x0,y0=(0,b=(0,8,2b2x0=0,2a2y0=1600,p0=b2-a2b+(1/4a2=-711(x1,y1=(1,8,2b2x1=128,2a2y1=1600,p1=p0+2b2x1+b2=-519(x2,y

10、2=(2,8,2b2x2=256,2a2y2=1600,p2=p1+2b2x2+b2=-199(x3,y3=(3,8,2b2x3=384,2a2y3=1600,p3=p2+2b2x3+b2=249(x4,y4=(4,7,2b2x4=512,2a2y4=1400,p4=p3+2b2x4+b2-2a2y4=-575(x5,y5=(5,7,2b2x5=640,2a2y5=1400,p5=p4+2b2x5+b2=129(x6,y6=(6,6,2b2x6=768,2a2y6=1200,p6=p5+2b2x6+b2-2a2y6=-239(x7,y7=(7,6,2b2x7=896,2a2y7=1200,p7

11、=p6+2b2x7+b2=721(x8,y8=(8,5,2b2x8=1024,2a2y8=1000區(qū)域二(下半部分:(x0,y0=(8,5,p0=b2(x0+1/22+a2(y0-12-a2b2=-176(x1,y1=(9,4,p1=p0-2a2y1+a2+2b2x1=276(x2,y2=(9,3,p2=p1-2a2y2+a2=-224(x3,y3=(10,2,p3=p2-2a2y3+a2+2b2x3=756(x4,y4=(10,1,p4=p3-2a2y4+a2=656(x5,y5=(10,015、已知多邊形ABCDEFG 如圖1所示,請分別使 用奇偶性規(guī)則和非零環(huán)繞數(shù)規(guī)則鑒別點P 和Q 在多

12、邊形內(nèi)部還是在多邊形外部。請寫出鑒別過程。 【解】(1奇偶性規(guī)則 P :從P 點出發(fā)向右引一條射線(不通過多邊形頂點,此時,邊AG 和DE 與該射線相交,交點數(shù)為2,所以P 在多邊形的外部。Q :從Q 點出發(fā)向右引一條射線(不通過多邊形頂點,此時,邊AB 和DE 與該射線相交,交點數(shù)為2,所以Q 在多邊形的外部。(2非零環(huán)繞數(shù)規(guī)則按照ABCDEFG 的順序規(guī)定多邊形各邊的方向。P :從P 點出發(fā)向右引一條射線(不通過多邊形頂點,規(guī)定環(huán)繞數(shù)H P =0,當P 點沿射線方向移動時,邊GA 從右到左穿過該射線,H P =H P +1=1,邊DE 從左到右穿過該射線,H P =H P -1=0,所以P

13、 在多邊形的外部。Q :從Q 點出發(fā)向右引一條射線(不通過多邊形頂點,規(guī)定環(huán)繞數(shù)H Q =0,當Q 點沿射線方向移動時,邊AB 從左到右穿過該射線,H Q =H Q -1=-1,邊DE 從左到右穿過該射線,H Q =H Q -1=-2,所以Q 在多邊形的內(nèi)部。16、請寫出平移變換的變換矩陣。已知平移距離為t x 和t y 。要求使用齊次坐標。 【解】1001001x y t t17、請寫出縮放變換的變換矩陣。已知縮放系數(shù)為s x 和s y 。要求使用齊次坐標?！窘狻?00001x y s s18、通過對1R(和2R(矩陣表示的合并得到1212R(R(R(=+,證明兩個復合的旋轉(zhuǎn)是相加的。 【解

14、】11221211221212121212cos sin 0cos sin 0(sin cos 0sin cos 000101cos(sin(0sin(cos(0(001R R R =+ =+=+19、證明對下列每個操作序列來講矩陣相乘是可以交換的。 (1兩個連續(xù)的旋轉(zhuǎn)圖1BF(2兩個連續(xù)的平移: (3兩個連續(xù)的縮放: 【解】112212112212121212cos sin 0cos sin 0(sin cos 0sin cos 000101cos(sin(0sin(cos(0001R R =+ =+2201001cos(sin(0sin(cos(0001R R =+ =+1221(R R

15、R R =(2方法同(1(3方法同(120、證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對,但通常縮放和旋轉(zhuǎn)不是可交換的操作。 【解】(1一致縮放與旋轉(zhuǎn)的可交換性cos sin 0cos sin 000(,(00sin cos 0sin cos 0001001001s s s S s s R s s s = cos sin 0cos sin 000(,sin cos 000sin cos 0001001001s s s R S s s s s s =所以,一致縮放和旋轉(zhuǎn)是可交換的操作對。(2一般縮放和旋轉(zhuǎn)不是可交換的:舉例說明 所以,一般縮放和旋轉(zhuǎn)不是可交換的操作對。21、已知旋轉(zhuǎn)角為,基準點位置為(x

16、 r ,y r ,請構(gòu)造該旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣。 【解】(1使基準點與原點重合:T 1=T (-x r ,-y r (2繞原點旋轉(zhuǎn):R =R (3使基準點回到原處:T 2=T (x r ,y r 完整變換21cos sin 0101001sin cos 001001001001cos sin (1-cos sin sin cos -sin (1-cos 001r r r r r r r r x x M T RT y y x y x y = + =+22、已知縮放系數(shù)為s x ,s y ,固定點位置為(x f ,y f ,請構(gòu)造該縮放變換的變換矩陣?！窘狻?1使固定點與原點重合:T 1=T (-x

17、 f ,-y f (2以原點為固定點縮放:S =S (s x ,s y (3使固定點回到原處:T 2=T (x f ,y f 完整變換210(11010000100010(1001001001001xf x f f x f y f y f y s x s x x s M T ST y s y s y s =23、證明2222221t tt t tt R t t + = +完全表示一個二維旋轉(zhuǎn)變換。 【解】只需證明左上角兩行共4個元素構(gòu)成兩個正交的單位行向量即可。(2222222222222222121+ ×+×= +24、請寫出相對于y =x 反射的變換矩陣。要求使用齊次坐

18、標。【解】 01010000125、請寫出相對于x 軸的沿x 方向錯切的變換矩陣,已知錯切參數(shù)為:sh x ?！窘狻?0010001x sh26、證明關于y =x 的反射變換矩陣等價于相對于x 軸的反射加上逆時針旋轉(zhuǎn)90?！窘狻肯鄬τ趚 軸的反射加上逆時針旋轉(zhuǎn)90。該矩陣正好是關于y =x 的反射變換矩陣。27、證明關于y =-x 的反射變換矩陣等價于相對于y 軸的反射加上逆時針旋轉(zhuǎn)90。 【解】相對于y 軸的反射加上逆時針旋轉(zhuǎn)90。的變換矩陣為: cos 90sin 900100010sin 90cos 900010100000001001 =該矩陣正好是關于y =-x 的反射變換矩陣。28、證明相對于任何一個坐標軸的兩次連續(xù)反射等價于關于坐標原點的一次旋轉(zhuǎn)。 【解】關于x