數(shù)學滬科七年級上冊3.3二元一次方程組及其解法

1、.?3.3 二元一次方程組及其解法? 教材分析在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法及其應用. 本節(jié)的教學內容是由實際問題抽象出一元一次方程組的模型，探究解一元一次方程組的一般步驟，為下一節(jié)學習一元一次方程組的應用做鋪墊. 本節(jié)將使學生的探究才能、計算才能等得到進一步提升，也為學生進一步解決實際問題和三元一次方程組、不等式、分式方程等知識打下堅實根底. 教學目標 【知識與才能目的】1. 理解二元一次方程組及其解的定義；2. 會根據(jù)條件列出二元一次方程組；3. 會用代入消元法解二元一次方程組；4. 會用加減消元法解二元一次方程組.【過程與方法目的】1. 經(jīng)歷詳細實例的抽象概括過程，形成

2、一元一次方程組的模型，進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括和轉化的才能；2. 通過探究、交流、反思等活動，進一步體會解一元一次方程組的方法和步驟，培養(yǎng)學生的化歸思想，提升學生的計算才能.【情感態(tài)度價值觀目的】通過由詳細實例抽象概括的考慮與學習的過程，培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度和獨立考慮的良好學習習慣. 教學重難點【教學重點】1. 掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；2. 掌握用代入消元法解二元一次方程組的方法；3. 掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法.【教學難點】1. 學會根據(jù)實際問題中的等量關系列二元一次方程組；2. 明確用代入法解二元一次方程組，根本方法是消元化二元為一元；

3、3. 明確用加減法解二元一次方程組的關鍵是必須使兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等 課前準備多媒體課件 教學過程.一、情境引入問題：你能根據(jù)題意列出方程嗎？小麗母親的生日到了，小麗打算買一束康乃馨送給母親，這束康乃馨由紅色和粉色康乃馨組成.問題一：小麗買了紅色和粉色康乃馨共16枝，假設設紅色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_；問題二：小麗一共花了10元錢，紅色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，假設設紅色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_.【設計意圖】通過對實際問題的解決，引出二元一次方程的概念，為進一步探究二元一次方程組的相關知識做鋪墊.二、探究新知1.

4、 二元一次方程的有關概念.問題：觀察這兩個方程，它們有什么一樣的特征？1xy16.27x5y100.這兩個方程都含有兩個未知數(shù)x和y，它們都是一次方程.二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程.問題：二元一次方程xy16中的未知數(shù)x和y都要取正整數(shù)，由于0x16，所以x取1到15的正整數(shù)，你能將下表填寫完好嗎？二元一次方程的解的定義：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.如x2，y14就是方程xy16的一個解，記作x=2y=14.問題：假設不考慮實際意義，方程xy16有多少個解？你能再例舉一個嗎？有無數(shù)個解，x2.5，y13.5.二元一次方程的解集的

5、定義：二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次方程的解的全體叫做這個二元一次方程的解集.【設計意圖】經(jīng)歷探究二元一次方程的概念的過程，使學生掌握二元一次方程的定義以及方程的解的定義.2. 二元一次方程組的有關概念.問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？ 方法：解：設籠中有雞x只，那么兔子有35x只.根據(jù)題意，得2x435x94.方法：解：設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，得x+y=352x+4y=94.問題：這個方程組有什么特點？這個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次.二元一次方程組的定義：方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元

6、一次方程組 x+y=352x+4y=94.由xy35，變形得：y35x.由2x4y94，變形得：y=94-2x4=472-x2. 從兩個表中可以看出x23，y12既是方程xy35的解，又是2x4y94的解，所以二元一次方程組x+y=352x+4y=94的解是x=23y=12.二元一次方程組的解的定義：使二元一次方程組中每個方程都合適的解，叫做二元一次方程組的解【設計意圖】經(jīng)歷探究二元一次方程組的概念的過程，使學生掌握二元一次方程組的定義以及方程組的解的定義.3. 利用代入消元法解二元一次方程組.小明到體育用品商店購置羽毛球、乒乓球，需購羽毛球的數(shù)量是乒乓球數(shù)量的2倍.商店里每只羽毛球的價格是2

7、元，每只乒乓球的價格是1.5元，小明共花費了11元，那么小明購置的羽毛球、乒乓球的數(shù)量各是多少？解：設小明購置乒乓球x只，購置羽毛球y只.根據(jù)題意，得y=2x1.5x+2y=11，問題：怎么解方程組呢？所以，原方程組的解是x=4y=2.例1 解方程組：3x-y=5 4x+2y=11 . 解：由得，y=3x-5. 把代入得，4x+23x-5=11.解得，x=2110把x=2110代入得，y=3×2110-5解得，y=3110所以，原方程組的解是x=2110y=3110通過“代入消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法 問題：你能總結一下代入消元法解

8、二元一次方程組的步驟嗎？把其中一個方程變形成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式； 代入另一個方程，消元變成一元一次方程，求出未知數(shù)的解；把未知數(shù)的解回代，求出另一個未知數(shù)的解.【設計意圖】讓學生體驗利用代入消元法解二元一次方程組的過程與方法，深化對解二元一次方程組方法的認識.4. 利用加減消元法解二元一次方程組.問題：如何求方程組x-2y=6 3x+2y=10的解？將第一個方程中的x用2y6表示，再代入第二個方程，得到一個關于y的一元一次方程.問題：這個方程組的兩個方程中未知數(shù)前的系數(shù)有什么特征？還有什么方法能將方程組轉化為一個一元一次方程？將方程組中的兩個方程相加消去y，可以得到

9、一個關于x的一元一次方程.通過將兩個方程相加或相減消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法.例2 解方程組：2x+4y=9 3x-5y=8 . 解：由×5，×4得，10x+20y=45 12x-20y=32 把得，22x=77.解得，x=72把x=72代入得，2×72+4y=9解得，y=12所以，原方程組的解是x=72y=12問題：你能總結一下加減消元法解二元一次方程組的步驟嗎？變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；加減消元；解一元一次方程；代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解【設計意圖】讓學生體驗利用加減消元法解二元一次方程組的過程與方法，深化對解二元一次方程組方法的認識.三、穩(wěn)固練習1. 解方程組：x-3y=262x+3y=-5.2. 解方程組：4x+2y=-55x-3y=-9.四、課堂總結問題：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1. 二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程組的概念：方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元一次方程組3. 代入消元法解二元一次方程組的步驟：把其中一個方程變形成用含