數(shù)學(xué)必修四北師大版正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

1、.7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)分析 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式是高中階段最后研究的一個函數(shù)的壓軸公式,它前承正、余弦函數(shù),后有同角三角函數(shù)的根本關(guān)系,不僅是對正、余弦誘導(dǎo)公式探究方法的一種再現(xiàn),更是一種提升,同時又為以后研究三角函數(shù)問題奠定了基石.教材安排上是單刀直入,只給出正切函數(shù)圖像,沒有給出任何提示就直接得出誘導(dǎo)公式.教材這樣處理很微妙,說明正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)在研究方法上類似,學(xué)生完全可以運(yùn)用類比的思想方法自己得出結(jié)論,這樣處理開展了學(xué)生的思維,留給了學(xué)生一定的提示空間;這樣不僅發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性,增強(qiáng)動腦、動手的才能,而且在此過程中,學(xué)生更會有一個回憶及施展自己才能的時機(jī).教學(xué)過程

2、中,老師不要侵占了學(xué)生這一空間. 我們已經(jīng)看出來,在正、余弦函數(shù)中,是先學(xué)誘導(dǎo)公式,再學(xué)圖像與性質(zhì)的,而在學(xué)正切函數(shù)時,卻是先學(xué)圖像與性質(zhì),再學(xué)誘導(dǎo)公式.一般來說,對函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像,通過觀察圖像獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識,然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴(yán)格表述.但對正切函數(shù),教科書換了一個新的角度,采取了先根據(jù)已有的知識如正切函數(shù)的定義、正切線等先來研究圖像和性質(zhì),再來研究它的誘導(dǎo)公式.這樣處理,主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問題更多的視角,并使數(shù)形結(jié)合的思想表達(dá)得更加全面.老師要在學(xué)生探究活動過程中引導(dǎo)學(xué)生體會這種解決問題的方法.三維目的1知識與技能理解正切函數(shù)的定義，理解正切線的概念

3、，會畫正切函數(shù)的圖像理解正切函數(shù)的性質(zhì)，并能掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式2過程與方法通過正切函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、解決問題的才能3情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生類比推理問題的才能，從而形成從詳細(xì)到抽象、從感性到理性的思維過程重點難點教學(xué)重點:正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點:純熟運(yùn)用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)對三角函數(shù)進(jìn)展求值、化簡和比較大小課時安排1課時教學(xué)過程一導(dǎo)入新課思路1.先讓學(xué)生回憶正弦、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式的探究過程,因是在學(xué)習(xí)正弦、余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)前,所以是借助單位圓推得的.學(xué)過正弦、余弦函數(shù)圖像后,你能從正弦、余弦函數(shù)圖像上看出來嗎

4、？我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),你能觀察歸納出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？讓學(xué)生畫圖歸納正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,由此展開新課.思路2.設(shè)置情景,先讓學(xué)生畫正切函數(shù)圖像二提出問題，新課引入觀察圖像得到 歸納角與2+,2-,-,-,+的正切函數(shù)值的關(guān)系.角與角±有怎樣的關(guān)系？類比正弦、余弦誘導(dǎo)公式的記憶方法,怎樣記憶正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式？學(xué)過三角函數(shù)誘導(dǎo)公式后,想一想,怎樣將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的問題？活動:學(xué)生完成問題的計算后,心中就已經(jīng)有了結(jié)論;然后老師讓學(xué)生動手畫出正切函數(shù)圖像,以加強(qiáng)學(xué)生對正切函數(shù)圖像的感知;實際上,學(xué)生畫圖的過程就是集中注意力對已有的猜測進(jìn)展進(jìn)

5、一步觀察、考慮、歸納、驗證的過程.老師適時地演示課件,動態(tài)演示函數(shù)ytanx與y=tan2+x,y=tanx與y=tan-x,y=tanx與y=tan2-x,y=tanx與y=tan-x,y=tanx與y=tan+x的圖像,讓學(xué)生觀察同一自變量的值所對應(yīng)不同函數(shù)的函數(shù)值之間的關(guān)系,從而歸納得出正切函數(shù)以下的誘導(dǎo)公式:圖1tan2+tan;tan-=-tan;tan2-tan;tan-tan;tan+tan. 以上公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，它們分別反映了-, 2+,2-,-, + 的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？提示：-, 2+,2-,-, +的三

6、角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號. 簡化成“函數(shù)名不變，符號看象限的口訣我們可以驗證,無論角是哪個象限的角,上面的誘導(dǎo)公式都是正確的;利用我們學(xué)習(xí)過的誘導(dǎo)公式很容易證明以下公式tan+=cot; tan-=cot.以上六個公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,其中角可以為使得等式兩邊都有意義的任意角.這樣,我們就可以利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問題,利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的變換程序可用如下的框圖來表示: 要求學(xué)生熟記2±,-,±,±的正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,這些誘導(dǎo)公式可以幫助我們把任意角化到0°,360°范圍內(nèi),進(jìn)而

7、找到銳角,利用這些熟知角進(jìn)展化簡、求值或證明等.讓學(xué)生類比正弦、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶歌訣,自己得出正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶歌訣. 我們最熟悉的三角函數(shù)值是角在0°到90°之間,利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,我們就能將0°到360°之內(nèi)的角化為0°到90°之間的角來求它的三角函數(shù)值,對于任一0°到360°的角,有四種可能其中為不大于90°的非負(fù)角,解題時可根據(jù)題目條件靈敏選用.=小試身手1.判斷以下命題是否正確。正確的打“錯誤的打“×1tan2tan ×2tantan ×3tan/2c

8、ot 2化簡tantan3 A0B2tan Ctan D2tan 3tan1 920°的值是 A 1 B1C. 3 D3三課堂練習(xí)題型一：利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值例1 ：化簡求值 強(qiáng)調(diào)：在利用公式進(jìn)展化簡時，一定要注意公式變形時符號及函數(shù)名稱是否變化變式訓(xùn)練：化.簡 _.題型二：利用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小例2：不求值，比較以下各組中的兩個正切函數(shù)值的大小1tan 156°與tan 171°；2tan與tan .解：190°156°171°270°，而90°，270°.函數(shù)ytan x在上是增加的，ta

9、n 156°tan 171°. 2tantantantan，tantantantan.函數(shù)ytan x在上是增加的，而，tantan，即tantan.小結(jié)：比較tan 與tan 的大小時，可利用誘導(dǎo)公式化為增區(qū)間上的角的正切值進(jìn)展比較變式訓(xùn)練不求值，比較以下各組中兩個正切函數(shù)值得大小四課堂小結(jié) 讓學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,你的探究才能表現(xiàn)的如何？你對本節(jié)課學(xué)習(xí)的深化體會有哪些？老師在此根底上進(jìn)展畫龍點睛:在運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)展三角函數(shù)的求值或化簡、證明中,使用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,對角進(jìn)展適當(dāng)?shù)淖儞Q,使之符合誘導(dǎo)公式中角的構(gòu)造特征,培養(yǎng)了我們思維的靈敏性,在發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的過程中,進(jìn)步了探究才能.要求熟記并靈敏運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.要將本節(jié)知識納入系統(tǒng)之中,從總體上把握誘導(dǎo)公式.五課后作業(yè)課本習(xí)題16 A組8、10.六課后反思 本節(jié)教案設(shè)計主線是:始終抓住以類比思想,數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生在穩(wěn)固原有知識的根底上,通過類比,結(jié)合圖形,由學(xué)生自己來對新知識進(jìn)展分析、猜測、驗證、應(yīng)用,使新舊知識點有機(jī)地結(jié)合在一起,學(xué)生對新知識也較易承受;同時通過多媒體教學(xué),使學(xué)生通過對圖像的觀察,對知識點的理解更加直觀、形象,進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教學(xué)過程流暢,符合高中課程標(biāo)準(zhǔn)理念. 本節(jié)教案設(shè)計理念是