滬科版七年級(jí)上冊(cè)　3.4　二元一次方程組的應(yīng)用同步練習(xí)（附答案）

1、.3.4二元一次方程組的應(yīng)用同步練習(xí)1列二元一次方程組解應(yīng)用題1列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)出題中的兩個(gè)未知數(shù)；找出題中的兩個(gè)等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，并組成方程組；解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)所得結(jié)果的正確性及合理性并寫(xiě)出答案2用方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)本卷須知先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等要養(yǎng)成“驗(yàn)的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義不要漏寫(xiě)“答，“設(shè)和“答都不要丟掉單位名稱(chēng)分析過(guò)程可以

2、只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真對(duì)于可解的應(yīng)用題，一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)找出幾個(gè)等量關(guān)系，從而列出幾個(gè)方程，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)與方程組中方程的個(gè)數(shù)相等解技巧 用二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題一般需要遵循如下步驟：審題；確定相等關(guān)系；設(shè)出未知數(shù)；解方程；檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案【例11】 為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員搜集廢電池，第一天搜集1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總重量為460克，第二天搜集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總重量為240克，試問(wèn)1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？分析：假如1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重x克，y克，那么4節(jié)1號(hào)電池和5節(jié)5號(hào)電池總重量為4x5y克，2

3、節(jié)1號(hào)電池和3節(jié)5號(hào)電池總重量為2x3y克解：設(shè)1號(hào)電池每節(jié)重x克，5號(hào)電池每節(jié)重y克，根據(jù)題意可得×2，得y20.把y20代入，得2x3×20240，x90.所以這個(gè)方程組的解為答：1號(hào)電池每節(jié)重90克，5號(hào)電池每節(jié)重20克【例12】 “甲、乙隔河放牧羊，兩人互相問(wèn)數(shù)量，甲說(shuō)得乙羊九只，我羊是你二倍整乙說(shuō)得甲羊八只，兩人羊數(shù)正相當(dāng)請(qǐng)你幫助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：題中有兩個(gè)未知數(shù)：甲放羊的只數(shù)和乙放羊的只數(shù)相等關(guān)系：1甲放羊的只數(shù)92乙放羊的只數(shù)9；2甲放羊的只數(shù)8乙放羊的只數(shù)8.解：設(shè)甲放羊x只，乙放羊y只由題意，得解得答：甲放羊59只，乙放羊43只析規(guī)律 如何列

4、方程組解應(yīng)用題在列方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析題目中的量、未知量是什么，各個(gè)量之間的關(guān)系是什么，找出它們之間的相等關(guān)系，列出方程組，建模過(guò)程即可完成，因此解決實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程非常重要2足球比賽積分問(wèn)題足球比賽積分由比賽規(guī)那么決定，足球比賽結(jié)果分勝、平、輸三種情況，一般地，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分各類(lèi)比賽規(guī)那么不盡一樣，因此，弄清比賽規(guī)那么是正確列出方程的先決條件這類(lèi)問(wèn)題根本等量關(guān)系為：比賽總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)數(shù)負(fù)場(chǎng)數(shù)平場(chǎng)數(shù)；比賽總積分勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分平場(chǎng)積分【例2】 足球比賽的記分規(guī)那么是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分一個(gè)隊(duì)踢了14場(chǎng)，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了

5、A3場(chǎng)B4場(chǎng)C5場(chǎng) D6場(chǎng)解析：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意，得解得那么這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)，平4場(chǎng)答案：C3列方程組解答生活中的百分比問(wèn)題在生活中，我們時(shí)刻都在與經(jīng)濟(jì)打交道，經(jīng)常面臨利潤(rùn)問(wèn)題、利息問(wèn)題等解決這類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)熟記一些根本公式：1增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率×100%；方案量×1增長(zhǎng)率增長(zhǎng)后的量；方案量×1減少率減少后的量2經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題利息本金×利率×期數(shù)；本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)；稅后利息本金×利率×期數(shù)×1利息稅率；商品的利潤(rùn)商品的售價(jià)商品的進(jìn)價(jià)；商品的利潤(rùn)率×100%.析

6、規(guī)律 確定實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系先認(rèn)真審題，找出問(wèn)題中的量和未知量，再借助于表格分析詳細(xì)問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，從而問(wèn)題中的相等關(guān)系就會(huì)明晰地浮現(xiàn)出來(lái)【例3】 某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬(wàn)元由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約10%，因此，今年總產(chǎn)值比支出多950萬(wàn)元今年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬(wàn)元？分析：可列下表去年總產(chǎn)值x萬(wàn)元，總支出y萬(wàn)元：總產(chǎn)值總支出差去年xy500今年115%x110%y950題中有兩個(gè)相等關(guān)系：1去年的總產(chǎn)值去年的總支出500萬(wàn)元；2今年的總產(chǎn)值今年的總支出950萬(wàn)元解：設(shè)去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，去年的總支出是y萬(wàn)元，由題意，得解得所以115%x2 3

7、00，110%y1 350.故今年的總產(chǎn)值是2 300萬(wàn)元，總支出是1 350萬(wàn)元4.利用二元一次方程組解決信息題1表格信息題是指通過(guò)表格的形式以及一定的文字說(shuō)明來(lái)提供問(wèn)題情景的一類(lèi)試題它的形式多樣，取材廣泛，條件明晰、明了有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能對(duì)圖表型信息應(yīng)用題，要擅長(zhǎng)從圖表中挖掘信息，找到一些隱含信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，靈敏應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題2情境信息題是通過(guò)圖形中的文字表述或圖中的人物對(duì)話獲取信息，確定相等關(guān)系，列出方程組或通過(guò)觀察圖形，獲取隱含信息，如拼圖問(wèn)題，要注意根據(jù)拼圖中的相等線段找等量關(guān)系重在分析，審題，列式是核心，書(shū)寫(xiě)格式必須完好、準(zhǔn)確要擅長(zhǎng)根據(jù)情境

8、捕捉解題條件，把情境中的相等關(guān)系正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系【例4】 在“五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山玩耍，以下圖是購(gòu)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話1小明他們一共去了幾個(gè)成人？幾個(gè)學(xué)生？2請(qǐng)你幫小明算一算，用哪種方式買(mǎi)票更省錢(qián)？并說(shuō)明理由解：1設(shè)去了x個(gè)成人，y個(gè)學(xué)生，那么有解得答：小明他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生2假設(shè)購(gòu)團(tuán)體票那么需：16×35×0.6336元，因?yàn)?36元350元，所以買(mǎi)團(tuán)體票更省錢(qián)答：買(mǎi)團(tuán)體票更省錢(qián)5列二元一次方程組的應(yīng)用題常用策略1“直接與“間接轉(zhuǎn)換：當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不便時(shí)，轉(zhuǎn)而設(shè)間接未知數(shù)來(lái)求解，反之亦然2“一元與“多元轉(zhuǎn)換：當(dāng)設(shè)一個(gè)未知數(shù)有困

9、難時(shí)，可考慮設(shè)多個(gè)未知數(shù)求解，反之亦然3“部分與“整體轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，就考慮設(shè)其部分，反之亦然，如：數(shù)字問(wèn)題4“一般與“特殊轉(zhuǎn)換：當(dāng)從一般情形入手困難時(shí)，就著眼于特殊情況，反之亦然5“文字與“圖表轉(zhuǎn)換：有的應(yīng)用題，用文字語(yǔ)言表達(dá)較難，就可以用表格或圖形來(lái)分析，這樣既直觀，也易理解題意談重點(diǎn) 用二元一次方程組解文字型實(shí)際問(wèn)題用二元一次方程組解決文字表達(dá)型實(shí)際問(wèn)題，最主要的是從實(shí)際問(wèn)題中找到兩個(gè)相等關(guān)系，通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，列出兩個(gè)二元一次方程【例5】 學(xué)校書(shū)法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)置A，B兩種類(lèi)型的毛筆，文具店的銷(xiāo)售方法是：一次性購(gòu)置A型毛筆不超過(guò)

10、20支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)20支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售一次性購(gòu)置B型毛筆不超過(guò)15支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)15支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售假如全組共有20名同學(xué)，假設(shè)每人各買(mǎi)1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；假設(shè)每人各買(mǎi)2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元這家文具店的A，B兩種類(lèi)型毛筆的零售價(jià)各是多少？分析：20名同學(xué)每人買(mǎi)1支A型毛筆的錢(qián)每人買(mǎi)2支毛筆的錢(qián)145元；20名同學(xué)每人買(mǎi)2支A型毛筆的錢(qián)每人買(mǎi)1支B型毛筆的錢(qián)129元解：設(shè)該家文具店A型毛筆的零售價(jià)為每支x元，B型毛筆的零售價(jià)為每支y元，根據(jù)題意，

11、得即化簡(jiǎn)，得解得這家文具店A型毛筆的零售價(jià)為每支2元，B型毛筆的零售價(jià)為每支3元6.利用方程組解決方案問(wèn)題“方案優(yōu)化與設(shè)計(jì)類(lèi)型的題目逐漸成為熱點(diǎn)考題，尤其是運(yùn)用二元一次方程組求解的試題更為常見(jiàn)對(duì)于二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程解答設(shè)計(jì)方案決策題，應(yīng)先根據(jù)題意設(shè)計(jì)出可行的方案，然后再?gòu)闹羞x擇出最正確方案有時(shí)，不需要我們自己去設(shè)計(jì)，題目中提供給同學(xué)們幾種可供選擇的方案，只需根據(jù)題目要求通過(guò)計(jì)算得出最正確方案即可這類(lèi)題目的特點(diǎn)比較突出，需要分類(lèi)討論不同的方案，選擇滿足某種要求的最優(yōu)的方案難點(diǎn)在于要求解的量不明顯，其實(shí)，要求解的量恰恰是隱藏在“方案中解答有些方案題時(shí)，首

12、先要設(shè)未知數(shù)，多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù)，但并不是千篇一律問(wèn)什么就設(shè)什么有時(shí)候在方案設(shè)題中需要設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)候需要設(shè)輔助未知數(shù)方案設(shè)計(jì)題一般具有開(kāi)放性，而且所給的題目具有很強(qiáng)的情境性，同學(xué)們一定要耐心地讀懂題意，然后再根據(jù)要求去決策【例6】 某省某地消費(fèi)的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上假設(shè)直接銷(xiāo)售，每噸的利潤(rùn)為1 000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4 500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸的利潤(rùn)漲至7 500元當(dāng)?shù)氐囊患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司加工廠的消費(fèi)才能是：假如對(duì)蔬菜進(jìn)展粗加工，每天可加工16噸；假如進(jìn)展精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)展受季節(jié)等條件的限制，公司必須用15天

13、的時(shí)間將這批蔬菜全部的銷(xiāo)售或加工完畢為此，公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)展粗加工方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)展精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)展加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售方案三：將一部分蔬菜進(jìn)展精加工，其余的蔬菜進(jìn)展粗加工，并恰好用15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？解：選擇第三種方案獲利最多方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤(rùn)W14 500×140630 000元方案二：因?yàn)槊刻炀庸?噸，15天可以加工90噸，其余的50噸直接銷(xiāo)售，總利潤(rùn)W290×7 50050×1 000725 000元方案三：設(shè)15天內(nèi)精加工蔬菜x噸

14、，粗加工蔬菜y噸，依題意，得解得總利潤(rùn)W360×7 50080×4 500810 000元綜合以上三種方案的利潤(rùn)情況，知W1W2W3.所以第三種方案獲得利潤(rùn)最多7.列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法1數(shù)量較多的問(wèn)題常用列表的方式分析數(shù)量關(guān)系因?yàn)槔帽砀窨汕宄胤从硵?shù)量之間的關(guān)系，從而到達(dá)少設(shè)未知數(shù)，減少計(jì)算量的目的解題時(shí)，有這樣一種規(guī)律：假如少設(shè)未知數(shù)，那么思路復(fù)雜，計(jì)算簡(jiǎn)單；假如多設(shè)未知數(shù)，那么思路簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜我們應(yīng)根據(jù)詳細(xì)的題目合理選擇所設(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)2借助“表格或“線段圖分析復(fù)雜的問(wèn)題例如：從甲地到乙地全程3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，假如保持上坡每

15、小時(shí)行3千米，平路每小時(shí)行4千米，下坡每小時(shí)行5千米，那么從甲地到乙地需行51分鐘，從乙地到甲地需行53.4分鐘，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？這個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系借助線段圖來(lái)分析更直觀【例7】 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，個(gè)體服裝店做生意，只要銷(xiāo)售價(jià)高出進(jìn)貨價(jià)的20%便可贏利；假設(shè)你準(zhǔn)備買(mǎi)1件標(biāo)價(jià)為200元的服裝1個(gè)體服裝店假設(shè)以高出進(jìn)價(jià)的50%要價(jià)，你應(yīng)怎樣還價(jià)？2個(gè)體服裝店假設(shè)以高出進(jìn)價(jià)的100%要價(jià)，你應(yīng)怎樣還價(jià)？3個(gè)體服裝店假設(shè)以高出進(jìn)價(jià)的50%100%要價(jià)，你應(yīng)該在什么范圍內(nèi)還價(jià)？分析：分別計(jì)算12兩種情況的最低價(jià)格數(shù)量關(guān)系為：進(jìn)價(jià)×150%200，最低價(jià)進(jìn)價(jià)×120%；進(jìn)價(jià)×1100%200，最低價(jià)進(jìn)價(jià)×120%解：1設(shè)