中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-函數(shù)

1、中考總復(fù)習(xí)十三：函數(shù)及其圖象一、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 二、 考試目標(biāo)要求：1.探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2.函數(shù)(1)通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義；(2)能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；(3)能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；(4)能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值；(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè).3.一次函數(shù)(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式；(2)會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)

2、的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kxb(k0)探索并理解其性質(zhì)(k0或 k0時(shí)，圖象的變化情況)；(3)理解正比例函數(shù)；(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解；(5)能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.4.反比例函數(shù)(1)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì)(k>0或k<0時(shí)， 圖象的變化)；(3)能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.5.二次函數(shù)(1)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；(2)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；(3)會(huì)根據(jù)

3、公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題；(4)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.三、復(fù)習(xí)策略復(fù)習(xí)本專題首先應(yīng)以平面直角坐標(biāo)系入手，掌握好點(diǎn)與象限的位置關(guān)系，以及對(duì)稱點(diǎn)，特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想了解函數(shù)圖象的性質(zhì)；運(yùn)用方程(組)的思想、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；同時(shí)要善于構(gòu)建函數(shù)模型解決一類與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應(yīng)用型問(wèn)題；能從多方面思考解決一類以函數(shù)為基礎(chǔ)的中考?jí)狠S綜合型試題四、 知識(shí)考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的概念1 位置的確定及平面直角坐標(biāo)系的概念(1)在平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù)(2)兩條有公共原點(diǎn)并且

4、互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，一般地，分別稱這兩條軸為橫軸(x軸) 或縱軸(y軸)這個(gè)平面稱為坐標(biāo)平面(3)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)記為P(x，y)，點(diǎn)P與它的坐標(biāo)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，即任一點(diǎn)P都有唯一的 坐標(biāo)(x，y)，任一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)都對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的唯一的點(diǎn)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)的坐 標(biāo)符號(hào)情況如下表：P點(diǎn)的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上坐標(biāo)符號(hào)特征，縱坐標(biāo)為0橫坐標(biāo)為0(4)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a，b)，那么 點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a，-b)； 點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-a，b)； 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的

5、坐標(biāo)為(-a，-b)2變量與函數(shù)的概念(1)了解生活中一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的情況(2)函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有變量x和y，如果對(duì)于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都 有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那變量y就叫做變量x的函數(shù)(3)函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法(4)自變量的取值范圍的確定方法 求某一函數(shù)自變量的取值范圍，首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義 當(dāng)自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)； 當(dāng)自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)； 當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，當(dāng)自變量以奇次方根出 現(xiàn)時(shí)，自變量

6、取值范圍為全體實(shí)數(shù)； 當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為零的數(shù) 其次，當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義或幾何意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式 有意義外，還必須符合實(shí)際意義或幾何意義(注意：自變量的取值范圍有無(wú)限的，也有有限的，還有是單獨(dú)一個(gè)(或幾個(gè))數(shù)的；在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)的自變量取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分)(5)函數(shù)的圖象 畫(huà)函數(shù)的圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)要注意自變量的取值范 圍，當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端點(diǎn)是否有等號(hào)，有等號(hào)時(shí)畫(huà)實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)時(shí)畫(huà)空心點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)及其

7、圖象a) 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地，如果(k、b都是常數(shù)，)，那么y是x的一次函數(shù)，如，等都是一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的時(shí)，y=kx(k為常數(shù)，)，這時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，如，等都是正比例函數(shù)。要點(diǎn)詮釋：(1)函數(shù)是一次函數(shù)；函數(shù)是正比例函數(shù)；(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。b) 正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)：解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，且k0)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖象形狀過(guò)原點(diǎn)和(1，k)點(diǎn)的一條直線k的取值k>0k<0位置經(jīng)過(guò)一、三象限經(jīng)過(guò)二、四象限趨勢(shì)(從左向右)上升下降函數(shù)變化規(guī)律y隨x的增大而增大y隨x的增大而

8、減小c) 一次函數(shù)圖象及性質(zhì)：解析式y(tǒng)=kx+b(k為常數(shù)，且k0)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖象形狀過(guò)(0，b)和點(diǎn)的一條直線k、b的取值k>0k<0b>0b<0b>0b<0位置經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)一、二、四象限經(jīng)過(guò)二、三、四象限趨勢(shì)(從左向右)上升下降函數(shù)變化規(guī)律y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小要點(diǎn)詮釋：(1)k決定直線y=kx+b從左向右是什么趨勢(shì)(傾斜程度)，b決定它與y軸交點(diǎn)在哪個(gè)半軸，k、b合起來(lái)決 定直線y=kx+b經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限；注意看圖識(shí)性，見(jiàn)數(shù)想形.(2)兩條直線：y=k1x+b1和：y=k2x+b2的位置關(guān)系可由

9、其系數(shù)確定： 相交 平行； 重合.d) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象之間的位置關(guān)系：當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b由直線y=kx向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b由直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度.e) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：(1)常見(jiàn)的直接條件： 對(duì)于正比例函數(shù)，根據(jù)除原點(diǎn)外的一點(diǎn)(x0，y0)確定 對(duì)于一次函數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，解方程組確定k、b(2)間接條件：圍成圖形的面積；平行關(guān)系等.6.用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)和不等式(1)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)再次認(rèn)識(shí)一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式，能

10、用辨證的觀點(diǎn) 看待一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的聯(lián)系. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一元一次方程kx+b=0的解 一次函數(shù)y=k1x+b與y=k2x+b兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的解. 使一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y>0(或y<0)的自變量的取值范圍一元一次不等式kx+b>0(或 kx+b<0)的解集.(2)能直觀地用函數(shù)的圖象來(lái)反映方程(組)的解和不等式的解集，能用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單的方 程(組)問(wèn)題、不等式問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.7.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)一次函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用： 會(huì)求某個(gè)一次函數(shù)的圖象和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：

11、 會(huì)求兩個(gè)一次函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或四邊形面積：關(guān)鍵是求某兩條直線的交點(diǎn) 的坐標(biāo)(即多邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)).(2)掌握一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用：如分段函數(shù)問(wèn)題、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題等.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)的概念定義：一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是x0.要點(diǎn)詮釋：反比例函數(shù)三種形式：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)可以寫(xiě)成y=k·x-1 (k是常數(shù)，k0)， 自變量x的指數(shù)是-1；也可寫(xiě)成xy=k (k是常數(shù)，k0).注意k0的條件，否則不是反比例函數(shù).反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量成反比例關(guān)系：由xy=k，因?yàn)閗為常數(shù)，k0，兩個(gè)變量的

12、積是定值，所以y與x成反比變化，而正比例函數(shù)y=kx(k0)是正比例關(guān)系：由=k (k0)，因?yàn)閗為不等于零的常數(shù)，兩個(gè)變量的商是定值.2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)(k0)的圖象是雙曲線，其圖象和性質(zhì)如下表反比例函數(shù)(k0)k的符號(hào)k>0k<0圖象性質(zhì)x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0.當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在第二、第四象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3. 與正比例函數(shù)y=kx(k0)比較：反比例函數(shù)y=kx-1

13、 (k0)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn).正比例函數(shù)y=kx (k0)的圖象是直線，經(jīng)過(guò)原點(diǎn).函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)(k0)圖象直線，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)x0的一切實(shí)數(shù)圖象的位置當(dāng)k>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，在二、四象限.當(dāng)k>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，在二、四象限.性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大.4. 反比例函數(shù)(k0)的圖象的畫(huà)法及應(yīng)注意的問(wèn)題畫(huà)圖方法：描點(diǎn)法.由于雙曲線

14、的圖象有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，所以只要描出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支，再對(duì)稱地畫(huà)出另一分支.一定要注意：k>0，雙曲線兩分支分別在第一、三象限.k<0，雙曲線兩分支分別在第二、四象限.特點(diǎn)：=kx-1(k0)中，x0，y0，則有雙曲線不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸永不相交.但無(wú)限靠近x軸、y軸.畫(huà)圖時(shí)圖象要體現(xiàn)這種性質(zhì)，千萬(wàn)注意不要將兩個(gè)分支連起來(lái).5. 反比例函數(shù)解析式的確定在反比例函數(shù)(k0)定義中，只有一個(gè)常數(shù)，所以求反比例函數(shù)的解析式只需確定一個(gè)待定系數(shù)k，反比例函數(shù)即可確定.所以只要將圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入中即可求出k值.知識(shí)點(diǎn)四：二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a0

15、，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)稱為二次函數(shù)(quadratic funcion).其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).2. 二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸(或是y軸本身)的拋物線.幾個(gè)不同的二次函數(shù).如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么其圖象的開(kāi)口方向、形狀完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.(1)用描點(diǎn)法畫(huà)圖象首先確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱地畫(huà)圖.畫(huà)結(jié)構(gòu)圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).(2)用平移法畫(huà)圖象由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口及形狀完全相同，故

16、可將拋物線y=ax2的圖象平移得到a值相同的其它形式的二次函數(shù)的圖象.步驟為：利用配方法或公式法將二次函數(shù)化為y=a(x-h)2+k的形式，確定其頂點(diǎn)(h，k)，然后做出二次函數(shù)y=ax2的圖象.將拋物線y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到(h，k).3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)圖象a>0a<0性質(zhì)(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn).(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右下降，在對(duì)稱

17、軸的右側(cè)，拋物線自左向右上升.(1)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn).(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右上升；在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線自左向右下降.4.拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代數(shù)式作用字母的符號(hào)圖象的特征a1. 決定拋物線的開(kāi)口方向；2. 決定增減性a>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)c>0交點(diǎn)在x軸上方c=0拋物線過(guò)原點(diǎn)c<0交點(diǎn)在x軸下方?jīng)Q定對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸是直線ab>0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)b2-4ac決定拋物線與x軸公

18、共點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0頂點(diǎn)在x軸上b2-4ac<0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)4. 二次函數(shù)解析式的確定一般來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)的解析式常見(jiàn)有以下幾種形式.(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a0)要確定二次函數(shù)解析式，就是要確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù))，由于每一種形式中都含有三個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，需要已知三個(gè)獨(dú)立條件.當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程組求解.當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物

19、線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求解.(3)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，其中x1、x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).5. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(1)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖

20、象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定.(2)函數(shù)與直線的公共點(diǎn)情況方程的根的情況.函數(shù)與直線的公共點(diǎn)情況方程的根的情況.五、 規(guī)律方法指導(dǎo)1.關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：方法有兩種，一種是直接利用定義，結(jié)合幾何直觀圖形，先求出有關(guān)垂線段的長(zhǎng)，再根據(jù)該點(diǎn)的位置，明確其縱、橫坐標(biāo)的符號(hào)，并注意線段與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，線段轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)看象限加符號(hào)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段加絕對(duì)值；另一種是根據(jù)該點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需解方程組就可以了.2.對(duì)解析式中常數(shù)的認(rèn)識(shí)：一次函數(shù)y=kx+b (k0)、二次函數(shù)

21、y=ax2+bx+c(a0)及其它形式、反比例函數(shù)(k0)，不同常數(shù)對(duì)圖象位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負(fù)三種情況來(lái)考慮的，一定要建立起圖象位置和常數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.對(duì)于二次函數(shù)解析式，除了掌握一般式：y=ax2+bx+c(a0)之外，還應(yīng)掌握“頂點(diǎn)式”y=a(x-h)2+k及“兩根式”y=a(x-x1)(x-x2)，(其中x1，x2即為圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).當(dāng)已知圖象過(guò)任意三點(diǎn)時(shí)，可設(shè)“一般式”求解；當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，又過(guò)另一點(diǎn)，可設(shè)“頂點(diǎn)式”求解；已知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)“兩根式”求解.總之，在確定二次函數(shù)解析式時(shí)，要認(rèn)真審題，分析條件，恰當(dāng)選擇方法，

22、以便運(yùn)算簡(jiǎn)便.4.二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的關(guān)系：圖象開(kāi)口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同.y=a(x-h)2+k圖象可通過(guò)y=ax2平行移動(dòng)得到.當(dāng)h>0時(shí)，向右平行移動(dòng)|h|個(gè)單位；h<0向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位；k>0向上移動(dòng)|k|個(gè)單位；k<0向下移動(dòng)|k|個(gè)單位；也可以看頂點(diǎn)的坐標(biāo)的移動(dòng)，頂點(diǎn)從(0，0)移到(h，k)，由此容易確定平移的方向和單位.經(jīng)典例題精析考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1 如果點(diǎn)M(a+b，ab)在第二象限，那么點(diǎn)N(a，b)在第_象限.答案：三.解析：由M在第二象限，可知a+b<0，ab>0可確

23、定a<0，b<0，從而確定點(diǎn)N在第三象限.總結(jié)升華：本題主要考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即點(diǎn)P(x，y)在第一象限x>0，y>0； 點(diǎn)P(x，y)在第二象限x<0，y>0；點(diǎn)P(x，y)在第三象限x<0，y<0；點(diǎn)P(x，y)在第四象限x>0，y<0.舉一反三：【變式1】點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(-1，) B(-，1) C(，-1) D(1，)答案：A.解析：點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離是y，到y(tǒng)軸的距離是x，且P在第二象限知x<0，y>0，可確定點(diǎn)P的坐標(biāo).【變式2】如圖

24、，“士” 如果所在位置的坐標(biāo)為(-1，-2)，“相”所在位置的坐標(biāo)為(2，-2)，那么，“炮”所在位置的坐標(biāo)為_(kāi).答案：(-3，1).解析：因?yàn)椤笆俊钡淖鴺?biāo)為(-1，-2)，“相”的坐標(biāo)為(2，-2)，因而“士”“相”上方兩格的橫線為x軸，“帥”所在的縱線為y軸，因此“炮”所在的位置的坐標(biāo)為(-3，1).2 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C.解析：點(diǎn)P(-1，1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，P(-1，1)關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-1)在第三象限.總結(jié)升華：關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，

25、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y 軸對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).舉一反三：【變式1】已知點(diǎn)A(m，-2)，點(diǎn)B(3，m-1)，且直線ABx軸，則m值為_(kāi).答案：-1.解析：根據(jù)平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可得m-1=-2，可得m=-1.總結(jié)升華：平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【變式2】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2，1)，B(-3，-1)，C(1，-1).若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_.(2)將點(diǎn)A(3，1)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則

26、點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.思路點(diǎn)撥：利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解.解析：(1)如圖，由B(-3，-1)，C(1，-1)，縱坐標(biāo)相同，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBCx軸，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同；有AD=BC=4，可求點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2；所以D(2，1).(2)如圖，易知點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，-3).考點(diǎn)二：函數(shù)概念3 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是函數(shù)關(guān)系，為什么？(1)一個(gè)正方形的面積S隨著邊長(zhǎng)a的變化而變化.(2)圓的周長(zhǎng)C隨著半徑r的變化而變化.(3)(4)思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)的定義，我們只須檢驗(yàn)是否有對(duì)某一變量的每一個(gè)值都有唯一的另一個(gè)變量的值與這個(gè)變量對(duì)應(yīng).如果存在這種關(guān)系，那么這兩個(gè)變量之

27、間就是函數(shù)關(guān)系.解：(1)根據(jù)正方形的面積公式，由題意是自變量，且，容易看出對(duì)于每一個(gè)邊長(zhǎng)值， 只會(huì)有一個(gè)面積值S與之對(duì)應(yīng)，所以S是邊長(zhǎng)的函數(shù).(2)圓的周長(zhǎng)公式 對(duì)于兩個(gè)不同的周長(zhǎng)值，不妨設(shè) 這說(shuō)明，對(duì)每一個(gè)值，只能有一個(gè)周長(zhǎng)值C與之對(duì)應(yīng) 所以C是的函數(shù).(3)由關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，即()， 所以由函數(shù)的定義，不是的函數(shù). 反過(guò)來(lái)，對(duì)每一個(gè)值，比如(簡(jiǎn)單起見(jiàn))取，則變?yōu)? 同樣有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以也不是的函數(shù).(4)首先要注意到是被開(kāi)方式，所以的取值范圍必須使， 對(duì)于每一個(gè)取值范圍的值，顯然只能有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 它只可能有一個(gè)算術(shù)平方根.從而可知是的函數(shù). 但反過(guò)來(lái)

28、，不是的函數(shù)， 因?yàn)椴⒉皇菍?duì)每一個(gè)(使解析式有意義)都只有唯一的與之對(duì)應(yīng). 比如當(dāng)時(shí)，這時(shí)都滿足要求，即有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)， 再如當(dāng)時(shí)，這時(shí)，都與對(duì)應(yīng). 所以并不是的函數(shù).總結(jié)升華：函數(shù)的定義其關(guān)鍵是對(duì)于某一變量的每一個(gè)值(當(dāng)然是在取值范圍內(nèi))，有唯一的另一個(gè)變量的值與其對(duì)應(yīng)，如果不滿足唯一性，那么這兩個(gè)變量之間不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.4試判斷以下各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)?(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.解：(1)由于，而.故它們的值域?qū)?yīng)法則都不相同，所以它們不是同 一函數(shù).(2)由于函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽. 故它們不是同一函數(shù).(3)由于當(dāng)時(shí)，2n±1為奇數(shù)，它們的定義

29、域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).(4)由于函數(shù)的定義域?yàn)閤x0，而的定義域?yàn)?xx-1或x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).總結(jié)升華：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=g(x)當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，y=f(x)和y=g(x)表示同一函數(shù).也就是說(shuō)，對(duì)兩個(gè)函數(shù)來(lái)講，只要函數(shù)的三要素當(dāng)中有一要素不相同，則這兩個(gè)函數(shù)就不可能是同一函數(shù).若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)時(shí)，則它們的圖象完全相同；反之亦然.這些結(jié)論都可以作為我們判定兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)的依據(jù).舉一反三：【變式1】判斷y=x與y=是否是同一函數(shù).解：y=|x|當(dāng)x0時(shí)y=x，當(dāng)x<0時(shí)，y=-x

30、. y=x與y=不是同一函數(shù).總結(jié)升華：雖然這兩個(gè)函數(shù)的自變量取值范圍都是全體實(shí)數(shù)，但當(dāng)x<0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同(如當(dāng)x=-2時(shí)，y=x=-2， 而y=2)， 所以它們不是同一個(gè)函數(shù).5函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是( )A.x-1 B.x>0 C.x>-1且x0 D.x-1且x0答案：D.解析：要使y=有意義，既要使分式有意義，又使偶次根式有意義，即x0且x+10，得x-1且x0.總結(jié)升華：考查自變量取值范圍是歷年中考熱點(diǎn)，本題中既要使根式有意義又要使分式有意義，需兩者都考慮.舉一反三：【變式1】下列函數(shù)中，x是自變量，y是函數(shù)值，求x的取值范圍.(1) (2) (

31、3) (4)思路點(diǎn)撥：要求x的取值范圍，只需要使得式子有意義即可.解：(1)要使函數(shù)有意義，所以的取值范圍是；(2)x取任何值，函數(shù)都有意義，所以x的取值范圍是任何實(shí)數(shù)；(3)要使函數(shù)有意義，所以x的取值范圍是；(4)要函數(shù)有意義，0，所以x的取值范圍是的任何實(shí)數(shù).【變式2】已知y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路點(diǎn)撥：確定a的取值范圍，使之對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+4ax+30.解：當(dāng)a=0時(shí)，ax2+4ax+3=30對(duì)任意xR都成立；當(dāng)a0時(shí)，要使二次三項(xiàng)式ax2+4ax+3對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒不為零，必須滿足：其判別式，于是，0a.綜上，.6已知f(x)= (xR且x-1)，g(x)=x2

32、+2(xR).(1)求f(2)、g(2)的值.(2)求fg(2)的值.(3)求fg(x)的解析式.解：(1)f(2)=，g(2)=22+2=6.(2)fg(2)=f(6)=.(3)fg(x)=f(x2+2)=.總結(jié)升華：在解本題時(shí)，要理解對(duì)應(yīng)法則“f”和“g”的含義，在求fg(x)時(shí)，一般遵循先里后外的原則.考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的識(shí)別7如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，過(guò)點(diǎn)A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP=，AE=，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) (A) (B) (C) (D)解析：這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.很容易由ADEDPC得到，從而得出表達(dá)式；也可連結(jié)

33、PA，由得到表達(dá)式，排除(A)、(B).因?yàn)辄c(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，DP與邊DC重合，此時(shí)DP最短，；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DP與對(duì)角線BD重合，此時(shí)DP最長(zhǎng)，即的臨界值是3和5.又因?yàn)楫?dāng)取和時(shí)，線段AE的長(zhǎng)可具體求出，因此的取值范圍是.正確答案選(C).總結(jié)升華：解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的常用策略是“以靜制動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合”.找準(zhǔn)特殊點(diǎn)，是求出臨界值的關(guān)鍵.動(dòng)態(tài)問(wèn)題也是中考試題中的常見(jiàn)題型，要引起重視.舉一反三：【變式1】小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，

34、那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是( )答案：C.總結(jié)升華：本例主要考查識(shí)圖能力，對(duì)于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過(guò)讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口.另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學(xué)科為背景，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識(shí)對(duì)解題很有幫助.【變式2】小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車.車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖象大致是( ).答案：C.解析：A表示小明一直在停下來(lái)修車，而沒(méi)繼續(xù)向前走，B表示沒(méi)有停下來(lái)修車，相反速度騎的

35、比原來(lái)更慢，D表示修車時(shí)又向回走了一段路才修好后又加快速度去學(xué)校.選項(xiàng)C符合題意.總結(jié)升華：會(huì)看圖象中橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵，此題主要考查函數(shù)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.考點(diǎn)四：函數(shù)圖象及性質(zhì)1、 一次函數(shù)圖象性質(zhì)8已知：(1)m為何值時(shí)，它是一次函數(shù).(2)當(dāng)它是一次函數(shù)時(shí)，畫(huà)出草圖，指出它的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？y是隨x的增大而增大還是減??？(3)當(dāng)圖象不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求出該圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離，及圖象與兩軸所圍成的三角形面積.解：(1)依題意：，解得m=1或m=4. 當(dāng)m=1或m=4時(shí)，它是一次函數(shù).(2)當(dāng)m=4時(shí)，函數(shù)為y=2x，是正比例函數(shù)，圖象過(guò)一，三象限， y隨x的增大

36、而增大. 當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)為y=-x-3，直線過(guò)二，三，四象限，y隨x的增大而減小.(3)直線y=-x-3不過(guò)原點(diǎn)，它與x軸交點(diǎn)為A(-3，0)， 與y軸交點(diǎn)為B(0，-3)，. . 直線y=-x-3與兩軸交點(diǎn)間的距離為，與兩軸圍成的三角形面積為.總結(jié)升華：(1)某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：一次項(xiàng)(或自變量)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.而某函數(shù)若是正比 例函數(shù)，則還需添加一個(gè)條件：常數(shù)項(xiàng)為0.(2)判斷函數(shù)的增減性，關(guān)鍵是確定直線y=kx+b中k、b的符號(hào).(3)直線y=kx+b與兩軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可運(yùn)用x軸、y軸上的點(diǎn)的特征來(lái)求，當(dāng)直線y=kx+b上的點(diǎn)在x軸上時(shí). 令y=0，則，則交點(diǎn)為，當(dāng)直

37、線y=kx+b上的點(diǎn)在y軸上時(shí)，令x=0，則y=b，即交點(diǎn) 為(0，b).9已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象過(guò)第一、二、三象限且與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若AOB的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.思路點(diǎn)撥：因?yàn)橹本€過(guò)第一、三象限，所以可知k>0，又因?yàn)閎=2，所以直線與y軸交于(0，2)，即可知OB=2，而AOB的面積為2，由此可推算出OA=2，而直線過(guò)第二象限，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出此一次函數(shù)的表達(dá)式.解：B是直線y=kx+2與y軸交點(diǎn)，B(0，2)，OB=210小明用的練習(xí)本可以在甲商店買(mǎi)，也可以在乙店買(mǎi)，已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲店的優(yōu)

38、惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣，乙店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣.(1)小明買(mǎi)練習(xí)本若干本(多于10)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本，在甲店買(mǎi)付款數(shù)為y1元，在乙店買(mǎi)付款數(shù)為y2元，請(qǐng) 分別寫(xiě)出在兩家店購(gòu)練習(xí)本的付款數(shù)與練習(xí)本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明買(mǎi)20本到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)更合算？(3)小明現(xiàn)有24元錢(qián)，最多可買(mǎi)多少本？思路點(diǎn)撥：本題是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其關(guān)鍵是弄清每本練習(xí)本的實(shí)際價(jià)格，所購(gòu)練習(xí)本的數(shù)量與y1、y2的關(guān)系，從而列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可以輕松地解決(2)(3)問(wèn).解： ， ，； ； .2、反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)11(甘肅隴南)你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上

39、在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度()是面條粗細(xì)(橫截面積)()的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).解析：觀察圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，容易求出函數(shù)表達(dá)式是，但由于自變量表示面條粗細(xì)，結(jié)合實(shí)際意義，的取值范圍應(yīng)該是.因此，本題的正確答案是.總結(jié)升華：此題若忽略條件，函數(shù)的圖象應(yīng)該是經(jīng)過(guò)第一、三象限的雙曲線.像這樣，函數(shù)解析式相同，但由于自變量的取值范圍不同而圖象不同的例子還有很多，如函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線所在的直線；而函數(shù)的圖象只是第一象限的角平分線，是一條射線；函數(shù)的圖象是位于第一象限的一條線段.12若，三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大

40、小關(guān)系是( )A. B. C. D.解析：主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).解答時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出的圖象，如圖，然后把，三點(diǎn)在圖中表示出來(lái)，依據(jù)數(shù)軸的特性，易知，故應(yīng)選A.總結(jié)升華：數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中能起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用.這是因?yàn)椤靶巍蹦苤庇^啟迪“數(shù)”的計(jì)算，“數(shù)”能準(zhǔn)確澄清“形”的模糊.13如圖所示，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為 (1)求k和m的值；(2)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù)和的值.思路點(diǎn)撥：（1）由A點(diǎn)橫坐標(biāo)可知線段OB的長(zhǎng)，再由AOB的面積易得出AB的長(zhǎng)，即m的值，此時(shí)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)由點(diǎn)A在反比例

41、函數(shù)上可求得k的值（2）由直線過(guò)點(diǎn)A易求出a值進(jìn)而可知點(diǎn)C的坐標(biāo)，在RtABC中易求的值，可知ACO的度數(shù)由勾股定理可求得OA、AC的長(zhǎng)解析：（1） ， 又過(guò)點(diǎn)，則， （2） 直線過(guò) ， ， 當(dāng)時(shí)， ， 又， AOC=30°在RtABO中，在RtABC中，AC=2AB=4， 3、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)14已知二次函數(shù)：(1)把它配成的形式；(2)寫(xiě)出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；(3)x取何值時(shí)y有最大值還是最小值？(4)求出函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(5)畫(huà)出此函數(shù)圖象；(6)根據(jù)函數(shù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)y隨x增大而增大？y隨x增大而減??？y>0?y<0?

42、思路點(diǎn)撥：此題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，是解決其它函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。要熟練掌握配方法及函數(shù)圖象的畫(huà)法。解析：(1) (2)拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)(3，18)，對(duì)稱軸x=3(3) 當(dāng)x=3時(shí)，ymax=18(4)x=0時(shí)，y=12 y=0時(shí)， 拋物線與y軸交點(diǎn)(0，12)，與x軸交點(diǎn)(5)列表：x-30369y-6121812-6 圖象如圖：(6)對(duì)稱軸x=3，且開(kāi)口向下 當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減??； .15老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說(shuō)：拋物線過(guò)點(diǎn)(3，0)；小彬說(shuō)：過(guò)點(diǎn)(4，3)；小明說(shuō)：.你認(rèn)為三人的說(shuō)法中，正確的有( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè)

43、 D.3個(gè)思路點(diǎn)撥：這是一道判斷型說(shuō)理題，它要求考生著眼于已有的題設(shè)條件和結(jié)論，分析判斷附加的條件是否正確.解析：依據(jù)小華所說(shuō)，可得解得，其對(duì)稱軸為，符合題意.依據(jù)小彬所說(shuō)，可得解之得 ，也符合題意.依據(jù)小明所說(shuō)，可得， ，也符合題意.綜上所述，三人的說(shuō)法中，正確的有3個(gè).總結(jié)升華：本題主要考查拋物線解析式的確定.除上面正向思考外，還可以采取逆向思考-執(zhí)果索因，從而易推斷四人說(shuō)法的正確性，同學(xué)們不妨一試.16已知：二次函數(shù)為，（1）寫(xiě)出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過(guò)A作ABx軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式

44、思路點(diǎn)撥：（1）用配方法可以達(dá)到目的；（2）頂點(diǎn)在x軸的上方，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；（3）ABx軸，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相等的，從而可求出m的值解析：（1） 由已知中，二次項(xiàng)系數(shù)， 開(kāi)口向上， 又 對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2） 頂點(diǎn)在x軸上方， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即， 時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方（3）令，則， 即拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ABx軸 B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m 當(dāng)時(shí)，解得 ， 在RtBAO中，AB=1，OA=| m | 故所求二次函數(shù)的解析式為或總結(jié)升華：正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a、b、c的符號(hào)與函數(shù)性質(zhì)及位置的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵考點(diǎn)五：函數(shù)與方程、不等式17小亮用作圖象的方法解二元一次方程

45、組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，如圖所示，他解的這個(gè)方程組是( )A. B. C. D.解析：首先，從圖象上可看出兩個(gè)一次函數(shù)都是隨著x的增大而減小，故可排除A，C；其次，正比例函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而，均不過(guò)原點(diǎn)，故可排除B；再次，對(duì)照D，結(jié)合圖象，不難發(fā)現(xiàn)它們數(shù)形一致.由此可選D.總結(jié)升華：根據(jù)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，用排除法選擇符合條件的選項(xiàng)，最重要的是選擇過(guò)程中，要領(lǐng)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.18(1)已知拋物線，當(dāng)k_時(shí)，拋物線與軸相交于兩點(diǎn). (2)已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a=_.思路點(diǎn)撥：(1)拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩

46、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式0.(2)二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說(shuō)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即=0.解析：(1)拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即根的判別式(2)二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上， 拋物線開(kāi)口向上，；方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根， 即根的判別式，解得.總結(jié)升華：二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，這可從計(jì)算根的判別式入手.舉一反三：【變式1】已知二次函數(shù)，試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；思路點(diǎn)撥：要說(shuō)明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說(shuō)明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

47、根，即0.解：=，由，得，所以0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).19某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷獲利較多？思路點(diǎn)撥：該題是選擇最佳方案的問(wèn)題，這是中考命題的一種方向，也是熱門(mén)問(wèn)題.該題可根據(jù)題意分別列出月初和月末出售獲利的兩個(gè)函數(shù)解析式月初為y1=15%x+10%(x+15%x)=0.265·x，月末為y2=30%x-700=0.3x-700，對(duì)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較，即可得

48、知最佳投資方式.解題過(guò)程如下：解析：解法1：設(shè)商場(chǎng)投資x元，在月初出售，到月末可獲利y1元；在月末出售，可獲利y2元； 根據(jù)題意，得y1=15%x+10%(x+15%x)=0.265x, y2=30%x-700=0.3x-700 (1)當(dāng)y1=y2時(shí), 0.265x=0.3x-700, x=20000; (2)當(dāng)y1<y2時(shí), 0.265x<0.3x-700, x>20000; (3)當(dāng)y1>y2時(shí), 0.265x>03x-700, x<20000解法2：建立函數(shù)解析式的過(guò)程同解法1 y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=0.035(x-20000

49、) (1)當(dāng)x<20000時(shí), y1>y2； (2)當(dāng)x=20000時(shí), y1=y2； (3)當(dāng)x>20000時(shí), y1<y2答：當(dāng)商場(chǎng)投資為20000元時(shí)，兩種銷售方式獲利相同；當(dāng)商場(chǎng)投資超過(guò)20000元時(shí)，第二種銷售方式獲利較多；當(dāng)商場(chǎng)投資不足20000元時(shí)，第一種銷售方式獲利較多考點(diǎn)六：函數(shù)的綜合應(yīng)用20(海門(mén)市)某校八年級(jí)(1)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元.經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)(元/桶)與年購(gòu)買(mǎi)

50、總量y(桶)之間滿足如圖所示關(guān)系.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶 裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？(3)當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想(不超過(guò) 30字)？解析：(1)設(shè)y=kx+b，x=4時(shí)，y=400；x=5時(shí)，y=320， y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+720.(2)該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為50×120=6000(元)， 當(dāng)y=380時(shí)，380=-80x+720，得x=4.25. 該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780=2395(元)， 顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少.(3)設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元， 則W