浙教版九年級上數學 第3章圓3.6 圓的內接四邊形講解及練習 （無答案）

1、.例 圓內接四邊形ABCD中，A、B、C的度數的比是327，求四邊形各內角度數解：設A、B、C的度數分別為3x、2x、7x ABCD是圓內接四邊形A +C=180°即3x+7x=180°，x=18°，A=3x=54°，B=2x=36°，C=7x=126°， 又B+D=180°，D=180°一36°144°說明：穩(wěn)固性質；方程思想的應用例如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，AD與三角形ABC的外接圓相交于D求證：DB=DC分析：要證DB=DC，只要證BCD=CBD，充分利用條件和圓周角的定理以

2、及圓內接四邊形的性質，即可解決說明：角相等的靈敏轉換，利用圓內接四邊形的性質作橋梁例 如圖，ABC是等邊三角形，D是上任一點，求證：DB+DC=DA分析：要證明一條線段等于兩條線段的和，往往可以“截長和“補短法，此題兩種方法都可以證明證明： 延長DB至點E，使BE=DC，連AE 在AEB和ADC中，BE=DC ABC是等邊三角形AB=AC 四邊形ABDC是O的內接四邊形， ABE=ACD AEBADC AEB=ADC=ABC ADE=ACB， 又 ABC=ACB60°， AEB=ADE=60° AED是等邊三角形，AD=DE=DB+BE BE=DC，DB+DC=DA說明：本

3、例利用“截長和“補短法證明培養(yǎng)學生“角相等的靈敏轉換才能在圓中，圓心角、圓周角、圓內接四邊形的性質構成了角度相當轉換的一個體系，應重視例 如圖，ABCD是O的內接四邊形，假如，那么 A90° B120° C135° D150°說明：“圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.這個定理很重要，要正確運用.例 如圖，AD是外角的平分線，AD與外接O交于點D，N為BC延長線上一點，且交O于點M.求證：1；2分析：1由于DB與DC是同一三角形的兩邊，要證二者相等就應先證明它們的對角相等，這可由圓周角定理與圓內接四邊形的根本性質得到：2欲證乘積式

4、，只須證比例式，也即，這只需要證明即可.說明：此題重在考察圓周角與圓內接四邊形的根本性質和利用相似三角形證明比例線段的根本思維方法例 如圖，四邊形是圓內接四邊形，是的直徑，且，與的延長線相交于求證：.說明：此題考察圓內接四邊形性質的應用，解題關鍵是輔助線構造，再證.易錯點是不易想到證而使解題陷入困境或出現錯誤.例 如圖，AB是O的直徑，弦非直徑，P是O上不同于的任一點.1當點P在劣弧CD上運動時，與的關系如何？請證明你的結論；2當點P在優(yōu)弧CD上運動時，與的關系如何？請證明你的結論不要討論P點與A點重合的情形分析：利用在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理來解決.選擇題1在圓的內接四邊

5、形ABCD中，和它的對角的度數的比為1：2，那么為 A30° B60° C90° C120°2四邊形ABCD內接于圓，、的度數依次可以是 A1：2：3：4 B6：7：8：9 C4：1：3：2 D14：3：1：123.四邊形內接于圓，、的度數比依次可以是ABCD4.如圖，四邊形內接于，那么的度數為ABCD5. 如圖，與交于、兩點，且過的圓心，假設，那么等于ABCD6. 圓內接平行四邊形一定是 A矩形 B正方形 C菱形 D梯形7AB、CD是O的兩條直徑，那么四邊形ADBC一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形8、四邊形ABCD內接于圓，那么A、B、C、

6、D的度數比可以是 A1234 B75108C131517 D13249、假設ABCD為圓內接四邊形，AECD于E，ABC=130°，那么DAE為 A50° B40° C30° D20°10、如圖，圓內接四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于P，對角線AC和BD相交于點Q，那么圖中共有相似的三角形 A4對 B3對 C2對 D1對11如圖，在，AD是高，的外接圓直徑AE交BC邊于點G，有以下四個結論：1；2；3；4.其中正確的結論的個數是 A1個 B2個 C3個 D4個12：如圖，劣弧，那么的度數是 A320° B160

7、6; C150° D200°13鈍角三角形的外心在 A三角形內 B三角形外 C三角形的邊上 D上述三種情況都有可能14圓內接平行四邊形的對角線 A互相垂直 B互相垂直平分C相等 D相等且平分每組對角15如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，且，以下命題錯誤的選項是 A BC D圖中全等的三角形共有2對答案：1B 2D 3.C 4. A 5. D 6、A；7A 8、C； 9、B； 10、A. 11B 12B 13B 14D 15D. 填空題1. ABCD是圓內接四邊形，假設A與C的度數之比是12，那么A的度數是 度2. 假設A，B，C，D四點共圓，且ACD為36°，

8、那么所對的圓心角的度數是 度3. 圓內接四邊形相鄰三個內角的比是217，那么這個四邊形的最大角的度數為 度4. 圓上四點、，分圓周為四段弧，且=，那么圓內接四邊形的最大角是_5. 圓內接四邊形中，假設是相鄰的一個外角，且，那么，假設，那么，6. 四邊形內接于圓，、的度數之比是，比大，那么，7. 圓內接梯形是_梯形，圓內接平行四邊形是_8圓內接四邊形ABCD中，假如，那么度.9在圓內接四邊形ABCD中，那么.10如圖，在圓內接四邊形ABCD中，那么四邊形ABCD的面積為_.11如圖，把正三角形ABC的外接圓對折，使點A落在的中點，假設，那么折痕在內的部分DE長為_.答案：1. 60°；

9、 2. 72°； 3.160°4. 5. ，;6. ， 7. 等腰，矩形.890 9120° 10 11.解答題1、如圖，：ABCD為圓內接四邊形，1假設DBCE，求證：ADBC=CDBE；2假設ADBC=CDBE，求證：DBCE 2、：O中，直徑AB垂直弦CD于H，E是CD延長線上一點，AE交O于F求證：AFC=DFE3如圖，四邊形內接于圓，、的延長線相交于，且，求證：4如圖，點、在上，以點為圓心的交于、兩點，交于點，交于點，求證：5圓內接四邊形，中，求最小的角。6如圖，在中，平分交于，的外接圓交于.求證：7如圖，是圓內接正三角形，P為劣弧上一點，.1求證：；2求PB、PC的長.8如圖，：菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，是的外接圓，E是上的一點，連結AE并延長與BD的延長線相交于點F.求證：.9如圖，BC是O的直徑，垂足