平面向量數(shù)量積的含義ppt課件

1、OBA復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：已知兩個非零向量a和b,作OA=a, OB=b，則AOB=(0 180)叫做向量a與b的夾角。 當(dāng)0時，a與b同向；OAB 當(dāng)180時， a與b反向；OAB 當(dāng)90時，稱a與b垂直， 記為ab.BOAab注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的1練習(xí)：練習(xí)： 在 中，找出下列向量的夾角： ABC ABC(1);ABAC 與(2);ABBC 與(3)ACBC 與.2 任意兩個向量都可以進行加,減運算,同時兩個向量的和與差仍是一個向量,并且向量的加法運算滿足交換律和結(jié)合律.由于任意兩個實數(shù)可以進行乘法運算,我們自然會提出,任意兩個向量是否也可以進行乘法運算呢？對此

2、,我們從理論上進行相應(yīng)分析. 3Fs cosWFS cosFSFS cosab a b 新課引入: 我們學(xué)過功的概念,即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S(如圖)其中是F與S的夾角，那么力F所做的功W，可以用如下式子計算：45規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。ab= |a| |b| cos 已知兩個非零向量a 與 b,它們的夾角為，我們把數(shù)量 |a| |b|cos叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作:a.b 注意：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。0=0a 即即6 (2)兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定；定義理解： (1)a b不能寫成 ab ,ab 表示向量的另一種運算ab= |a|

3、 |b| cos7 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？ab=|a| |b| cos當(dāng)0 90時ab為正；當(dāng)90 180時ab為負。當(dāng) =90時ab為零。8ababa b已知|=5,|=4, 與 的夾角 =120 ，求。解：cosa ba b |5 4 cos120 15 4 ()2 10 cosa ba b =|aba bab已知|=5,|=4,=-10，求 與 的夾角 。cos|a ba b9OABab 1B平面向量的數(shù)量積的幾何意義OAa OBb 作，過點B作1BB垂直于直線OA， | b |cos叫向量 b 在 a 方向上的投影.cosabab 平面向量的數(shù)量積的

4、幾何意義是:1B 1OB| b | cos垂足為 ，則a b 等于a的長度|a ba 在 方向上的投影與|cosb 的乘積。cos=| | a bba 10平面向量的數(shù)量積的幾何意義OABab 1BBOAab 1BOABab )(1B為銳角時，| b | cos0為鈍角時，| b | cos0為直角時，| b | cos=0 為 時,它是 | b |0。OABbaOABba 為 時,它是 -| b | 180。11設(shè)、ab是非零向量，eb是與方向相同的單位向量，ae是 與的夾角，則(1)|cose aa ea (2)0aba b (3)|;aba ba b 當(dāng) 與 同向時，|;aba ba b

5、 當(dāng) 與 反向時，特別地2|a aa | aa a或2a (4)cos|a bab (5)| |a bab OAB abB1| cosabab 12cosa ba b =|真假 假 假 ,0;,0;,0,:0.ba bba ba ba ba b 若若a=0a=0. . . . .則則對對任任一一向向量量都都有有若若a0 則a0 則對對任任一一非非零零判判斷斷下下列列命命題題的的向向量量有有若若a0則a0則b=0b=0若若則則 、 中中至至少少有有一一個個為為0 0真真假假00a00a真假 假真/a ba ba b若 ， ，則ac0b a bbc13 ,: 1ADBC 因為與平行且方向相同解0

6、.ADBC 與的夾角為cos03 3 19AD BCADBC 29AD BCAD 或BACD60 ,4,3,60 ,: 1 .ABCDABADDABAD BC 例1.如圖在平行四邊形中已知求 2 .AB CD 3 .AB DA 14 2 .,ABCD 與平行解:且方向相反180ABCD 與的夾角是 cos1804 4611AB CDABCD 216AB CDAB 或BACD60 ,4,3,60 ,: 1 .ABCDABADDABAD BC 例1.如圖在平行四邊形中已知求 2 .AB CD 3 .AB DA 15 3 .60 ,ABAD 與的夾角是解:120ABDA 與的夾角是6cos12014

7、 32AB DAAB DA 120 BACD60 進行向量數(shù)量積計算時,既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個向量方向確定其夾角 ,4,3,60 ,: 1 .ABCDABADDABAD BC 例1.如圖在平行四邊形中已知求 2 .AB CD 3 .AB DA 16(1)已知 ， 則向量 在向量 上的投影為。(2)已知ABC中 ,當(dāng) 時,ABC是 什么三角形？ 12a b ,43,ab a b ,ABaCAb 0a b 4鈍角三角形| 3,| 4,| 5ABBCCA (3)已知平面上三點A,B,C滿足 則 的值等于 。AB BCBC CA CA AB 25練習(xí)一：17(4)1,20,| |,ABCOOA

8、ABACOAABCA CB 的外接圓半徑為 圓心為且則3練習(xí)一：(5),1,2,()()4444.9339 ABCMBCAMPAMAPPMAPPBPCABCD在中是的中點點 在上且滿足則 A184.數(shù)量積的運算律：交換律:a bb a 數(shù)乘的結(jié)合律:()()()aba bab 分配律:()abca cb c 注意:數(shù)量積不滿足結(jié)合律:()()a bcab c 即19(3)()abca cb c 1 2ABOA1B1Cabc 證明:在平面內(nèi)取一點 ，作 , ，OOA a ABb OCc ab (即 )在 方向上的投影等于OB c, a b 在 方向上的投影的和，c即12|cos|cos|cosa

9、bab 12| |cos| | |cos| | |cosc a bc ac b ()cabc ac b 即()abca cb c 20 2222222222,()2,()(-)-.,1 ()2;2 () (-)-;2 a bRabaabbabababa babaa bbababab我們知道，對任意,恒有對任意向量.是否也有下面類似的結(jié)論例 、？ 2221 ()() () 2;abababa aa bb ab baa bb 解: 222 () ( - )-;aba ba aa bb ab bab 21例3.0| 6,| | 4,60 .:(1)(2 ) (3 )(2)|2|ababababab

10、已知與 的夾角為求-72600=-=+=2.12baa ba b已知,則 74 13| |,| |, 1,12()2, a babaabab .已知向量, 滿足且則 與 的夾角 = 變式訓(xùn)練22| | 3,| | 4,?ababkakbakb 已知且 與 不共線為何值時向量與互相垂直例4.34k 注意：注意：兩個向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一.23o5460:2ababkkabab 已知，與 的夾角為,問當(dāng) 為何值時,向量與練習(xí)垂直？解:2ka bab （） （）20ka bab （） （）222120kaka bb 即（）2221cos6020okaka b

11、b （）2125215 42 402kk （）1415k 14215kkabab 當(dāng)時,向量與垂直。24.|2,| 1,(23 ) (2)9.(1)(25)(). ababababaab 已知求 與 的夾角 ；求向量 在上的投影例3 5 7725練習(xí)二：A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形(1)在四邊形ABCDABCD 中,AB BC=0,且AB=DC則四邊形ABCD是（ ）C(2)(1,0)sin,0,2AB,C()().1.1.2.2Alyx xOAOBOCABCD 過點的直線 與函數(shù)的圖象交于除點外的兩點,則C26練習(xí)二：等邊三角形22(4),2,().6423ABCDACBDAB ADBADABCD 在中 若則D(3)在 中,已知|AB|=|AC|=1,且ABC 則這個三角形的形狀是12AB AC= ,27,| | |,0, O N PABCOAOBOCNANBNCPA PBPBPCPCPAO N PABC已知點在所在的平面內(nèi)，且 則點依次是的 ( )CA. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、內(nèi)心思考：思考：28重要結(jié)論：1.,0,.ABCOA OBOCOABC 中 若則 為的重心2.,. ABCOA OBOB OCOA OCOABC中若則為的垂心 3