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文檔簡介
1、假設(shè)法解應(yīng)用題運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題,先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量,或者假設(shè)要求的兩個未知量相等;其次,要根據(jù)所作的假設(shè),注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。(一)把題中出現(xiàn)的兩個量假設(shè)成一個量例 1:今有雞、兔共居一籠,已知雞頭和兔頭共 35 個,雞腳與兔腳共 94 只。問雞、兔各有多少只?分析與解答: 雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答, 即假設(shè)全是雞或全是兔,腳的總數(shù)必然與條件矛盾, 根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。假設(shè)全是雞,那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是 2×35=70 只,與實(shí)際相比,減少了 9470=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時,要
2、減少 42=2 只腳。所以兔有24÷ 2=12 只,雞有 3512=23 只。練習(xí): 1、籠里有雞和兔共30 只,總共有 70 條腿,問雞和兔各有多少只?2、雞兔同籠,頭共46 只,腳共 128,雞兔各幾只?3、一隊(duì)獵手一隊(duì)狗,兩隊(duì)并著一起走。數(shù)頭一共一百六,數(shù)腳一共三百九。則獵手和狗各有多少?例 2:面值是 2 元、5 元的人民幣共 27 張,全計(jì) 99 元。面值是 2 元、5 元的人民幣各有多少張?分析與解答:這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是面值2元的人民幣,那么27 張人民幣是 2×27=54 元,與實(shí)際相比減少了9954=45 元,減少的原因是每把一張面值2
3、元的人民幣當(dāng)作一張面5 元的人民幣,要減少52=3 元,所以,面值是5 元的人民幣有 45÷3=15 張,面值 2 元的人民幣有 2715=12 張。練習(xí): 1、某學(xué)校有 30 間宿舍,大宿舍每間住 6 人,小宿舍每間住 4 人,已知這些宿舍中共住了 l68 人,且所有的宿舍都住滿了人。那么有多少間大宿舍 ?2、希望小學(xué)六年級師生100 人外出郊游,共乘坐大客車和小客車10輛,每輛大客車可以乘坐8 人,每輛小客車可乘坐6 人,且所有的大客車和小客車都坐滿了。有多少輛大客車?例題 4:我國明代的算法統(tǒng)宗中記載有一個“和尚分饅頭”的問題:大和尚與小和尚共 100 名,分配 100 個饅頭
4、,大和尚每人給 3 個,小和尚每 2 人給 1 個。問大小和尚各有多少人?分析:題中有大和尚和小和尚兩個量, 也知道這兩個量的總數(shù)量,但是題中告訴我們的并不是 “一個小和尚分幾個饅頭, 而是 2 個小和尚才分 1 個饅頭”,所以本題要經(jīng)過轉(zhuǎn)化,才能用“雞兔同籠”的方法來解。小和尚 2 人分 1 個, 1 個小和尚分 1÷20.5 (個)本題就轉(zhuǎn)化為:100 名大和尚和小和尚分饅頭,大和尚每人分3 個,小和尚每人分0.5 個,求有多少個大和尚和小和尚。假設(shè)全部都是大和尚,需要的饅頭數(shù):100×3300(個)比實(shí)際多: 300100200(個)1 個小和尚假設(shè)為1 個大和尚,多
5、: 30.5 2.5 (個)小和尚有: 200÷2.5 80(人)大和尚有: 1008020(人)答:大和尚有20 人,小和尚有 80 人。練習(xí) :1 、某班有 42 個同學(xué),他們要搬31 張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2 張,女生兩人搬1 張。這個班有男、女生各多少人?2、寺廟有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力氣大,可以用扁擔(dān)挑 2 桶水,小和尚力氣小,需要 2 個人才能抬起 1 桶水。這些和尚一共用了 130 根扁擔(dān)和 160 個水桶。取水隊(duì)有多少個大和尚?多少個小和尚?(二)出現(xiàn)頭差”、“腳差時,假設(shè)“頭” “腳”總數(shù)相等例 5:某場乒乓球比賽售出 30 元、 40 元、 50
6、元的門票共 200 張,收入 7800 元。其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等,每種票各售出多少張?分析與解答:因?yàn)椤?40 元和 50 元的張數(shù)相等”,所以可以把 40 元和 50 元的門票都看作 45 元的門票,假設(shè)這 200 張門票都是 45 元的,應(yīng)收入 45×200=9000元,比實(shí)際多收入 90007800=1200元,這是因?yàn)榘?30 元的門票都當(dāng)作 45 元來計(jì)算了。因此 30 元的門票有 1200÷( 4530) =80 張, 40 元和 50 元的門票各有( 20080)÷ 2=60例題 6:雞兔共 50 只,雞的總腳數(shù)比兔子的總腳數(shù)多 40
7、 只,雞有多少只?兔子有多少只?分析:該題是雞兔同籠的變型題,題中已知雞兔的總數(shù)量,但提供的并不是雞和兔的總腳數(shù),而是腳數(shù)之差。本題依然可以用假設(shè)法,假設(shè)雞和兔的腳數(shù)相等。題中先把多出的雞腳拿出,就一樣多。即拿出 40 只雞腳,也就是拿出: 40÷220(只)雞;拿出 20 只雞后,剩下的雞兔總數(shù):502030(只); 2 只小雞的腿數(shù)等于 1 只兔子的腿數(shù),所以把兩只雞和一只兔子配成一組,共有: 30÷(2+1)10(組)兔的只數(shù): 10×110(只)雞的只數(shù): 501040答:雞有 40 只,兔子有 10 只。練習(xí):學(xué)校春游共用了 12 輛客車,已知大客車每輛
8、坐 30 人,小客車每輛坐 10 人,大客車比小客車一共多坐 80 人。大、小客車各幾輛?例題 7:雞兔同籠,雞比兔多10 只,雞兔共 50 只腳,有多少只雞?有多少只兔子?分析:假設(shè)題中雞和兔子的數(shù)量一樣多。拿出 10 只雞后,雞兔就一樣多,雞兔的總腳數(shù)變?yōu)椋?010× 230(只);把一只雞和一只兔配成一組,一組的總腳數(shù)為:4+26(只),共有 30÷65(組);兔子數(shù)量: 5×15(只),雞的數(shù)量: 5+1015(只)答:有 15 只雞, 5 只兔子。練習(xí): 1、飼養(yǎng)員準(zhǔn)備了320 個桃子準(zhǔn)備分給一群猴子,每只大猴子分 5 個桃子,每只小猴子分 2 個桃子。
9、已知大猴子比小猴子多 15 只。有多少只大猴子?多少只小猴子?2、某班 55 名學(xué)生參加植樹活動, 每名男生植樹4 棵,每名女生植樹 2 棵。男生比女生多植40 棵,求男、女生人數(shù)?二、假設(shè)法解復(fù)雜的倍數(shù)問題例題 8:箱子里有紅球白球若干個。已知紅球的個數(shù)是白球個數(shù)的 3 倍。如果每次拿出一個紅球,三個白球。把白球全部拿出后,紅球還有 16 個。求箱子里原來紅球和白球各有多少個?分析:由于紅球的個數(shù)是白球的3 倍。所以如果每次拿出的紅球數(shù)量也是白球的 3 倍,最后白球和紅球一定同時拿完。假設(shè):每次拿出的紅球是白球的3 倍,即:3×3=9 個紅球。最后白球拿完時紅球也沒有剩余。此時每次
10、拿的紅球?qū)嶋H比白球多91=8個假設(shè)結(jié)果拿的紅球總數(shù)比實(shí)際拿的紅球總數(shù)多16 個,拿的次數(shù)為:16÷8=2 (次)紅球數(shù): 2×9=18 (個)白球數(shù): 18÷3=6 (個)練習(xí): 1、有兩根鋼絲,長的是短的2 倍,如果長的每次剪去4 米,短的每次剪去 3 米,結(jié)果短的正好剪完,長的剩下160 米,兩根鋼絲原來各長多少米?2、李老師要把筆記本和圓珠筆發(fā)給比賽中取得優(yōu)異成績的同學(xué)。圓珠筆的數(shù)量是筆記本的4 倍,每位同學(xué)發(fā)一個筆記本,3 支圓珠筆。最后,李老師還余下24 支圓珠筆。求有多少名學(xué)生?李老師準(zhǔn)備了多少支圓珠筆?例題 9:有兩根繩子,如果第一根剪去1 米,余下
11、部分是第二根繩子的6 倍,如果第一根剪去 13 米,余下部分是第二根繩子的3 倍。兩根繩子原來長多少米?分析:題中兩個倍數(shù)關(guān)系都是以第二根繩子為1 份量。根據(jù)題意畫出線段圖:第二根:第一根:從線段圖上可以看出:第二根:( 13 1) ÷( 63) =4 (米)第一根: 6×4 1=25 (米)答:第一根繩子長25 米,第二根繩子長4 米。例題 10:兩根繩子,第一根長度是第二根的3 倍,第一根繩子剪去20 米,第二根繩子剪去15 米,第一根剩下的長度是第二根剩下長度的9 倍。兩根繩子原來各長多少米?分析:本題與例題9 不一樣,例題9 中兩個背書關(guān)系的一份量都相同,但本題不一
12、樣,倍是以第二根繩子的長度為一份量。9 倍是以第二根剪去15 米后的長度為1 份量??梢詤⒖祭}8 的假設(shè)法來解本題:假設(shè)第一根繩子剪去的部分也是第二根繩子的3 倍,那么第1 根余下的部分也是第二根余下部分的 3 倍。本題就可以轉(zhuǎn)化為:第一根繩子剪去15×3=45 (米)第二根剪去15 米,第一根余下的部分是第二根余下部分的 3 倍。第一根剪去20 米,第二根剪去15 米第一根余下部分就是第二根余下部分的9 倍。3畫出線段圖:第二根余下部分:第一根繩子:從線段圖中可以得出:1 份對應(yīng)的長度: ( 45 15 ) ÷( 9 3)=5 (米)第二根的長度:5 15=20 (米)
13、第一根的長度:20×3=60 (米)答:第一根繩子原長60 米,第二根繩子原長20 米。已知兩個量的倍數(shù)關(guān)系,又知兩個量數(shù)量增加(減少)后的倍數(shù)關(guān)系。求這兩個量各是多少,屬于變倍問題。練習(xí):1、甲書架上的書是乙書架上的書的12 倍,從這兩個書架上各借出50 本后,甲上面的書是乙上面的23 倍,原來甲、乙書架上各有多少本書?假設(shè)法 .家庭作業(yè)學(xué)生姓名:成績得分:家長簽字:1、雞與兔共有 20 只,共有腳 50 只。雞與兔各有多少只?2、孫佳有 2 分、 5 分硬幣共 40 枚,一共是 1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚?3、小明參加猜謎比賽,共 20 道題,規(guī)定猜對一道得 5 分,猜錯一道倒扣 3 分(不猜按錯算)。小明共得 60 分,他猜對了幾道?4、某班 55 名學(xué)生參加植樹活動,平均每名男生植樹 4 棵,平均每名女生植樹 2 棵。男生比女生多植 40 棵樹,有多少名男生?多少名女生?5、學(xué)校春游共用了 12 輛客車,已知大客車每輛
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