假設(shè)法解應(yīng)用題

1、假設(shè)法解應(yīng)用題運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。（一）把題中出現(xiàn)的兩個(gè)量假設(shè)成一個(gè)量例 1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共 35 個(gè)，雞腳與兔腳共 94 只。問(wèn)雞、兔各有多少只？分析與解答： 雞兔同籠問(wèn)題往往用假設(shè)法來(lái)解答， 即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾， 根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是 2×35=70 只，與實(shí)際相比，減少了 9470=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)，要

2、減少 42=2 只腳。所以兔有24÷ 2=12 只，雞有 3512=23 只。練習(xí)： 1、籠里有雞和兔共30 只，總共有 70 條腿，問(wèn)雞和兔各有多少只？2、雞兔同籠，頭共46 只，腳共 128，雞兔各幾只？3、一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一起走。數(shù)頭一共一百六，數(shù)腳一共三百九。則獵手和狗各有多少？例 2：面值是 2 元、5 元的人民幣共 27 張，全計(jì) 99 元。面值是 2 元、5 元的人民幣各有多少?gòu)垼糠治雠c解答：這道題類似于“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)全是面值2元的人民幣，那么27 張人民幣是 2×27=54 元，與實(shí)際相比減少了9954=45 元，減少的原因是每把一張面值2

3、元的人民幣當(dāng)作一張面5 元的人民幣，要減少52=3 元，所以，面值是5 元的人民幣有 45÷3=15 張，面值 2 元的人民幣有 2715=12 張。練習(xí)： 1、某學(xué)校有 30 間宿舍，大宿舍每間住 6 人，小宿舍每間住 4 人，已知這些宿舍中共住了 l68 人，且所有的宿舍都住滿了人。那么有多少間大宿舍 ?2、希望小學(xué)六年級(jí)師生100 人外出郊游，共乘坐大客車和小客車10輛，每輛大客車可以乘坐8 人，每輛小客車可乘坐6 人，且所有的大客車和小客車都坐滿了。有多少輛大客車？例題 4：我國(guó)明代的算法統(tǒng)宗中記載有一個(gè)“和尚分饅頭”的問(wèn)題：大和尚與小和尚共 100 名，分配 100 個(gè)饅頭

4、，大和尚每人給 3 個(gè)，小和尚每 2 人給 1 個(gè)。問(wèn)大小和尚各有多少人？分析：題中有大和尚和小和尚兩個(gè)量， 也知道這兩個(gè)量的總數(shù)量，但是題中告訴我們的并不是 “一個(gè)小和尚分幾個(gè)饅頭， 而是 2 個(gè)小和尚才分 1 個(gè)饅頭”，所以本題要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，才能用“雞兔同籠”的方法來(lái)解。小和尚 2 人分 1 個(gè)， 1 個(gè)小和尚分 1÷20.5 （個(gè)）本題就轉(zhuǎn)化為：100 名大和尚和小和尚分饅頭，大和尚每人分3 個(gè)，小和尚每人分0.5 個(gè)，求有多少個(gè)大和尚和小和尚。假設(shè)全部都是大和尚，需要的饅頭數(shù)：100×3300（個(gè)）比實(shí)際多： 300100200（個(gè)）1 個(gè)小和尚假設(shè)為1 個(gè)大和尚，多

5、： 30.5 2.5 （個(gè)）小和尚有： 200÷2.5 80（人）大和尚有： 1008020（人）答：大和尚有20 人，小和尚有 80 人。練習(xí) :1 、某班有 42 個(gè)同學(xué)，他們要搬31 張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2 張，女生兩人搬1 張。這個(gè)班有男、女生各多少人？2、寺廟有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力氣大，可以用扁擔(dān)挑 2 桶水，小和尚力氣小，需要 2 個(gè)人才能抬起 1 桶水。這些和尚一共用了 130 根扁擔(dān)和 160 個(gè)水桶。取水隊(duì)有多少個(gè)大和尚？多少個(gè)小和尚？（二）出現(xiàn)頭差”、“腳差時(shí)，假設(shè)“頭” “腳”總數(shù)相等例 5：某場(chǎng)乒乓球比賽售出 30 元、 40 元、 50

6、元的門票共 200 張，收入 7800 元。其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種票各售出多少?gòu)垼糠治雠c解答：因?yàn)椤?40 元和 50 元的張數(shù)相等”，所以可以把 40 元和 50 元的門票都看作 45 元的門票，假設(shè)這 200 張門票都是 45 元的，應(yīng)收入 45×200=9000元，比實(shí)際多收入 90007800=1200元，這是因?yàn)榘?30 元的門票都當(dāng)作 45 元來(lái)計(jì)算了。因此 30 元的門票有 1200÷（ 4530） =80 張， 40 元和 50 元的門票各有（ 20080）÷ 2=60例題 6：雞兔共 50 只，雞的總腳數(shù)比兔子的總腳數(shù)多 40

7、 只，雞有多少只？兔子有多少只？分析：該題是雞兔同籠的變型題，題中已知雞兔的總數(shù)量，但提供的并不是雞和兔的總腳數(shù)，而是腳數(shù)之差。本題依然可以用假設(shè)法，假設(shè)雞和兔的腳數(shù)相等。題中先把多出的雞腳拿出，就一樣多。即拿出 40 只雞腳，也就是拿出： 40÷220（只）雞；拿出 20 只雞后，剩下的雞兔總數(shù)：502030（只）； 2 只小雞的腿數(shù)等于 1 只兔子的腿數(shù)，所以把兩只雞和一只兔子配成一組，共有： 30÷（2+1）10（組）兔的只數(shù)： 10×110（只）雞的只數(shù)： 501040答：雞有 40 只，兔子有 10 只。練習(xí)：學(xué)校春游共用了 12 輛客車，已知大客車每輛

8、坐 30 人，小客車每輛坐 10 人，大客車比小客車一共多坐 80 人。大、小客車各幾輛？例題 7：雞兔同籠，雞比兔多10 只，雞兔共 50 只腳，有多少只雞？有多少只兔子？分析：假設(shè)題中雞和兔子的數(shù)量一樣多。拿出 10 只雞后，雞兔就一樣多，雞兔的總腳數(shù)變?yōu)椋?010× 230（只）；把一只雞和一只兔配成一組，一組的總腳數(shù)為：4+26（只），共有 30÷65（組）；兔子數(shù)量： 5×15（只），雞的數(shù)量： 5+1015（只）答：有 15 只雞， 5 只兔子。練習(xí)： 1、飼養(yǎng)員準(zhǔn)備了320 個(gè)桃子準(zhǔn)備分給一群猴子，每只大猴子分 5 個(gè)桃子，每只小猴子分 2 個(gè)桃子。

9、已知大猴子比小猴子多 15 只。有多少只大猴子？多少只小猴子？2、某班 55 名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)， 每名男生植樹(shù)4 棵，每名女生植樹(shù) 2 棵。男生比女生多植40 棵，求男、女生人數(shù)？二、假設(shè)法解復(fù)雜的倍數(shù)問(wèn)題例題 8：箱子里有紅球白球若干個(gè)。已知紅球的個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 3 倍。如果每次拿出一個(gè)紅球，三個(gè)白球。把白球全部拿出后，紅球還有 16 個(gè)。求箱子里原來(lái)紅球和白球各有多少個(gè)？分析：由于紅球的個(gè)數(shù)是白球的3 倍。所以如果每次拿出的紅球數(shù)量也是白球的 3 倍，最后白球和紅球一定同時(shí)拿完。假設(shè)：每次拿出的紅球是白球的3 倍，即：3×3=9 個(gè)紅球。最后白球拿完時(shí)紅球也沒(méi)有剩余。此時(shí)每次

10、拿的紅球?qū)嶋H比白球多91=8個(gè)假設(shè)結(jié)果拿的紅球總數(shù)比實(shí)際拿的紅球總數(shù)多16 個(gè)，拿的次數(shù)為：16÷8=2 （次）紅球數(shù)： 2×9=18 （個(gè)）白球數(shù)： 18÷3=6 （個(gè)）練習(xí)： 1、有兩根鋼絲，長(zhǎng)的是短的2 倍，如果長(zhǎng)的每次剪去4 米，短的每次剪去 3 米，結(jié)果短的正好剪完，長(zhǎng)的剩下160 米，兩根鋼絲原來(lái)各長(zhǎng)多少米？2、李老師要把筆記本和圓珠筆發(fā)給比賽中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)。圓珠筆的數(shù)量是筆記本的4 倍，每位同學(xué)發(fā)一個(gè)筆記本，3 支圓珠筆。最后，李老師還余下24 支圓珠筆。求有多少名學(xué)生？李老師準(zhǔn)備了多少支圓珠筆？例題 9：有兩根繩子，如果第一根剪去1 米，余下

11、部分是第二根繩子的6 倍，如果第一根剪去 13 米，余下部分是第二根繩子的3 倍。兩根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？分析：題中兩個(gè)倍數(shù)關(guān)系都是以第二根繩子為1 份量。根據(jù)題意畫(huà)出線段圖：第二根：第一根：從線段圖上可以看出：第二根：（ 13 1） ÷（ 63） =4 （米）第一根： 6×4 1=25 （米）答：第一根繩子長(zhǎng)25 米，第二根繩子長(zhǎng)4 米。例題 10：兩根繩子，第一根長(zhǎng)度是第二根的3 倍，第一根繩子剪去20 米，第二根繩子剪去15 米，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下長(zhǎng)度的9 倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？分析：本題與例題9 不一樣，例題9 中兩個(gè)背書(shū)關(guān)系的一份量都相同，但本題不一

12、樣，倍是以第二根繩子的長(zhǎng)度為一份量。9 倍是以第二根剪去15 米后的長(zhǎng)度為1 份量。可以參考例題8 的假設(shè)法來(lái)解本題：假設(shè)第一根繩子剪去的部分也是第二根繩子的3 倍，那么第1 根余下的部分也是第二根余下部分的 3 倍。本題就可以轉(zhuǎn)化為：第一根繩子剪去15×3=45 （米）第二根剪去15 米，第一根余下的部分是第二根余下部分的 3 倍。第一根剪去20 米，第二根剪去15 米第一根余下部分就是第二根余下部分的9 倍。3畫(huà)出線段圖：第二根余下部分：第一根繩子：從線段圖中可以得出：1 份對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度： （ 45 15 ） ÷（ 9 3）=5 （米）第二根的長(zhǎng)度：5 15=20 （米）

13、第一根的長(zhǎng)度：20×3=60 （米）答：第一根繩子原長(zhǎng)60 米，第二根繩子原長(zhǎng)20 米。已知兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，又知兩個(gè)量數(shù)量增加（減少）后的倍數(shù)關(guān)系。求這兩個(gè)量各是多少，屬于變倍問(wèn)題。練習(xí)：1、甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的書(shū)的12 倍，從這兩個(gè)書(shū)架上各借出50 本后，甲上面的書(shū)是乙上面的23 倍，原來(lái)甲、乙書(shū)架上各有多少本書(shū)？假設(shè)法 .家庭作業(yè)學(xué)生姓名：成績(jī)得分：家長(zhǎng)簽字：1、雞與兔共有 20 只，共有腳 50 只。雞與兔各有多少只？2、孫佳有 2 分、 5 分硬幣共 40 枚，一共是 1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚？3、小明參加猜謎比賽，共 20 道題，規(guī)定猜對(duì)一道得 5 分，猜錯(cuò)一道倒扣 3 分（不猜按錯(cuò)算）。小明共得 60 分，他猜對(duì)了幾道？4、某班 55 名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，平均每名男生植樹(shù) 4 棵，平均每名女生植樹(shù) 2 棵。男生比女生多植 40 棵樹(shù)，有多少名男生？多少名女生？5、學(xué)校春游共用了 12 輛客車，已知大客車每輛