一元二次方程教案(教案)

1、一元二次方程教案（教案）第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二 次方程的教案教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn) 教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章第2節(jié)第1課時(shí)。一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。2、掌握解一元二次方程的配方法。（二）能力目標(biāo)1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二 次方程。（三）情感態(tài)度及價(jià)值觀通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一 步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)配方法解一元二次方程的一般步驟三、教學(xué)難點(diǎn)具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。四、知識(shí)考點(diǎn)運(yùn)用配方法

2、解一元二次方程。五、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)：解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。2、引入：二次根式的意義：若 x2=a （a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a 的平方根，即 x=√a 。實(shí)際上，x2 =a （ a為非負(fù)數(shù)） 就是關(guān)于x的一元二次方程，求 x的平方根就是解一元二次 方程。（二）新課探究通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，弓I出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通 過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。問(wèn)題1：一桶某種油漆可刷的面積為 1500dm2李林用這桶油漆剛 好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能 算出盒子的棱長(zhǎng)嗎

3、？問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)平方根的意義的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 x dm，則一個(gè)正方體的表面積為 6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=5因?yàn)閤為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以 x=5即：正方體的棱長(zhǎng)為 5dm。1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程（1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次 方程解。（2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是 把一個(gè)一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方 程的根。問(wèn)題2:要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm,并且面積為16 m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少？問(wèn)題2重在引出用配

4、方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與 完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程 師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生 加深映像。具體解題步驟：解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x +6 ） m。列方程：x (x +6 ) =16即：x2+6x -16=0x2+6x=16x2+6x+9=16+9(x+3) 2=25x+3=5x+3=5x+3=-5x1=2, x2=-82、配方法解一元二次方程(1) 定義：通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法。(2) 配方法解一元二次方程一般步驟：一化：先將常數(shù)移到方程右邊，后將二次項(xiàng)系數(shù)化為

5、1二配：方程左右兩端都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方三成式：將方程左邊化為一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式 四開(kāi)：直接開(kāi)平方五寫(xiě)：寫(xiě)出方程的解(三) 應(yīng)用舉例針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)各舉了一個(gè)例子，每個(gè)例子有兩個(gè)方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考 和總結(jié)。具體的例1鏈接知識(shí)點(diǎn)1，例2鏈接知識(shí)點(diǎn)2。例 1 解方程(1)9x2-1=0 ;(2)x2+2x+1=16。解：(1)原方程變形為：9x2=1x2=1/9x=1/3即 x1=1/3 , x2=-1/32 (2)原方程變形為：(x+1) =16x+1=4x1=3, x2=-52例1講解完之后，我會(huì)讓學(xué)生思考：形如( ax +b) =c(a≠

6、O ； c 三 0)的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。例2用配方法解下列方程：(1) x2-3x-2=0(2) 2x2-3x-6=0解：(1)移項(xiàng) x2-3x=2配方 x2-3x+(3/2 ) 2=2+ (3/2 ) 2(x-3/2 ) 2=17/4x-3/2=√17/2x1= 3/2+√17/2, x2=3/2-√17/2(2) 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1x2-3/2x-3=0x2-3/2x=3x2-3/2x+ (3/4 ) 2=3+ ( 3/4 ) 2(x-3/4 ) 2=57/16x-3/4=√57/4x1= 3/4+&radic

7、;57/4, x2=3/4-√57/4（四）反饋練習(xí)了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度，即時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，加深配方法解一元二次方程的一 般步驟。從而突破這一重難點(diǎn)。練習(xí)：觀察下列用配方法解方程2x2-4x+仁0的兩種解答是否正確，若不正確請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答。解：（1）配方 2x2-4x+4-4=1 ，即（2x-2）2=5所以，2x-2= √5或 2x-2= -√5所以，x1= 1+ √5 /2， x2=1- √5 /2（2）系數(shù)化為 1 x2-2x=1/2配方 x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2所以 x-1

8、=√2 /2或 x-1=-√2 /2所以 x1= 1+ √2 /2， x2=1- √2/2。六、課堂小結(jié)對(duì)本堂課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補(bǔ)充總結(jié)。小結(jié)：1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，其中運(yùn)用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識(shí)。2、重點(diǎn)理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會(huì)運(yùn)用配方法解一元二次方程七、布置作業(yè)對(duì)本堂課的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)人人 學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué) 生更大的空間。作業(yè)：必做題：教材 p36（ 6）p39 2題的（5）（ 6）選作題：若實(shí)數(shù) x滿足

9、條件（x2+4x-5 ） 2+ I x2 -x-30 I =0,求代數(shù)式 √ （x+2）2+ √（x-1）2的值八、板書(shū)設(shè)計(jì)22.2.配方法解一元二次方程一、知識(shí)回顧解一元一次方程的一般步驟：二次根式的意義二、配方法1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程問(wèn)題1例1思考：總結(jié)：2、用配方法解一元二次方程問(wèn)題2思考：（1）配方法：(2)配方法解一元二次方程一般步驟 ：例2練習(xí)：反思：小結(jié)：作業(yè)：九、教學(xué)反思在課堂完成后還應(yīng)進(jìn)行學(xué)生和我兩方面的教學(xué)反思，以 促進(jìn)和提升以后的教學(xué)。學(xué)生方面：上課時(shí)學(xué)生的哪些反應(yīng)是意料中或意料外的。在練習(xí)反饋中學(xué)生是否掌握了這堂課的內(nèi)容。教師方面：教學(xué)

10、方法是否得當(dāng)，教學(xué)效果好不好。第二篇：一元二次方程復(fù)習(xí)教案 (正式)一元二次方程 初三11班張礎(chǔ)津教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要是對(duì)一元二次方程進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué) 知識(shí)，提升應(yīng)用能力.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法 解一元二次方程，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，養(yǎng)成思考與適時(shí)歸 納小結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：根據(jù)不同方程的特點(diǎn)，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠屉y點(diǎn)：一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用教學(xué)過(guò)程一、引入：今天咱們來(lái)復(fù)習(xí)一元二次方程二、講與練：1. 一元樣二次方程的概念：(1)只含有1個(gè)未知數(shù)，？并且未知數(shù)的最

11、高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程， (2) 一般形式： (3)其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是(舉例：(x+3) =x+13 例 p171 練習(xí) p1913)2 .一元二次方程的解法有：(1); ( 2)； (?3) ?； (?4) ?.(講練：p195687)練習(xí)p18變式1、2解方程3. 一元二次方程 ax+bx+c=O (a≠O )的根的判別式是，當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，？它沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（例：p18例2練習(xí)p18變式1 （2014茂名）（1）p194）24.若一元二次方程 ax?bx?c?0（ a?0）的兩根為 x1、x2

12、222bcx1?x2?,x1x2? aa（p18例3練習(xí)練習(xí)p18變式1（ 2014茂名）（2）三、小結(jié)與作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生歸自己寫(xiě)出所講內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作業(yè)課后作業(yè)本p7-1 -第三篇：4.2.3 一元二次方程的解法（教案）連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案4.2.3 一元二次方程的解法主備 單寶珍審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)組 時(shí)間2014-10-21一、教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生能熟練地用公式法解一元二次方程2. 讓學(xué)生體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過(guò)程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b-4ac≥03. 讓學(xué)生在探索和應(yīng)用求根公式中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊 與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。4. 使學(xué)生能用 b2

13、 - 4ac的值判別一元二次方程根的情二、教學(xué)重點(diǎn)1. 掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一 元二次方程2. 能用b2- 4ac的值判別一元二次方程根的情況3. 在理解根的判別式的過(guò)程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過(guò)程三、教學(xué)難點(diǎn)1. 求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為 負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。2. 在理解根的判別式的過(guò)程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程（一）自學(xué)引導(dǎo)課前發(fā)放學(xué)案布置學(xué)生完成自學(xué)導(dǎo)航，通過(guò)自學(xué)體驗(yàn)用 配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過(guò)程，明確運(yùn)用公式求 根的前提條件是b-4ac≥0 ,能用公式法解一元二次方程。（二）交流展示1. 讓學(xué)生在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下

14、交流學(xué)案自學(xué)導(dǎo)航部分內(nèi)容， 并進(jìn)行展示。（通過(guò)交流、展示、教師點(diǎn)撥要達(dá)到明白用公 式法解一元二次方程的一般步驟，能用公式法解一元二次方 程的目的。）2. k時(shí)，方程x?kx?4?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí) 方程的根。（三）精講點(diǎn)撥例：課本p90例題（在學(xué)生已經(jīng)自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師與學(xué)生共同歸納公式 法解一元二次方程的一般步驟，強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性和檢 查的必要）22五、矯正鞏固：（見(jiàn)學(xué)案）六、教后反思：第四篇：教案一元二次方程的應(yīng)用教案19.5 一元二次方程的應(yīng)用（滬科版八年級(jí)下一元二次方程的應(yīng)用教案）教學(xué)目標(biāo)；知識(shí)與技能，1. 使學(xué)生學(xué)會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題的方法。2. 掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題建立

15、數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解 決一些具體問(wèn)題.過(guò)程與方法，通過(guò)具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程。進(jìn)一步向?qū)W生滲透把未 知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀，通過(guò)具體實(shí)例的分析，思考，與合作學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng) 用知識(shí)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：正確分析應(yīng)用題的題意，列出一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：分析問(wèn)題，建立正確的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法：講練結(jié)合，教學(xué)過(guò)程：一，溫故知新。1, 一元二次方程有哪幾種解法？2, 看18.1節(jié)中的問(wèn)題2，（見(jiàn)課本p37）二：探索新知；3，問(wèn)題1: 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5,把這個(gè)數(shù)的個(gè)

16、位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù) 與原來(lái)的兩 位數(shù)的乘積為736，求原來(lái)的兩為數(shù)。分析：多位數(shù)的表示方法：兩位數(shù)：（十位數(shù)）乘以10+個(gè)位數(shù)字三位數(shù)：（百位數(shù)）乘以 100+ （十位數(shù)）乘以10+個(gè)位 數(shù)字… …本題是屬于數(shù)字問(wèn)題，題中的等量關(guān)系比較明顯：新兩 位數(shù)乘以 原來(lái)的兩位數(shù)=736，正確列出方程的關(guān)鍵是熟練 掌握用字母表示兩位數(shù)的方法。解：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（5-x）,根據(jù)題意：得10x+（5-x） 10（5-x）+x=736整理，得 x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3當(dāng)x=2時(shí)，5-x=3,符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是2

17、3當(dāng)x=3時(shí)，5-x=2,符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是324. 練一練（1）、兩個(gè)數(shù)的差是 4,這兩個(gè) 數(shù)的積是96 ,求這 兩個(gè)數(shù).（2） ）已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和等于74，求這兩個(gè)數(shù).（3）、有三個(gè)連續(xù)整數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的積比中 間數(shù)的5倍小1，求這三個(gè)數(shù).5問(wèn)題2:課本p37例2 （讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)后再講解）6.練一練，（一）某儲(chǔ)蓄 所第一季度收到的存款額是150萬(wàn)元，第三季度上升到216萬(wàn)元，且每個(gè)季度的增長(zhǎng)率相同。（1）求每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是多少？（2）該儲(chǔ)蓄所第二季度收到的存款額多少萬(wàn)元？分析：增長(zhǎng)率問(wèn)題中基本關(guān)系是：原來(lái)的部分乘以（1 +增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的部分。若連續(xù)兩次增長(zhǎng)率相

18、同，設(shè)起始量為a，增長(zhǎng)率為x，則：第一次增長(zhǎng)后的數(shù)值為，a（1+x），第 二次增長(zhǎng)后的數(shù)值為，a（1+x） （1+x）= a（1+x）2解：設(shè)每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是x，貝y 150 （1+x ） 2?=216解得：x仁-2.2 （不合題意，舍去）,x2=0.2=20%答:（略）提示：本題中第一次出現(xiàn)舍根的情況，解方程所得的根，如果與實(shí)際問(wèn)題不相符，就要舍去。（二）:某種產(chǎn)品，計(jì)劃兩年后使成本降低36%，平均每年降低的百分率是多少？解：設(shè)這種產(chǎn)品的下降率是 x，起始量為a，則a（1 -x）2 = 36%a解得：x1=1.6 （不合題意，舍去）,x2=0.4=40%答:（略）分析：下降率或降低率可理解為增長(zhǎng)率為負(fù)值（-x）,同理，若連續(xù)兩次的下降率相同，設(shè)起始量為a，下降率為x，則第一次下降后的數(shù)值為：a（1-x）,第 二次下降后的數(shù)值為：a（1-x） （1-x）= a（1-x）2三，課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟 即，審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。重點(diǎn)是，審題，找等量關(guān)系。四，板書(shū)設(shè)計(jì)；（略）五，布置作業(yè)課本p38第1、2、3題第五篇：一元二次方程根的分布教案一元二次方程根的 分布【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。2. 體會(huì)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程的思想方法，數(shù)形結(jié)合 的思想。3. 進(jìn)