[文]階段質(zhì)量檢測(七)立體幾何doc

1、階段質(zhì)量檢測 (七)立體幾何(時(shí)間 120 分鐘，滿分150 分 )第卷(選擇題，共50 分)一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2010 ·浙大附中模擬)已知某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為 ()2B.3 2C.33 3A. 222D.2解析：根據(jù)三視圖可以畫出該幾何體的直觀圖如圖所示，CD 垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S S ABCS ACD S CBD11313 3222 22.答案： D2已

2、知 a、 b 為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且a ， b ，則下列命題中為假命題的是()A若 ab，則 B若 ，則 a bC若 a，b 相交，則， 相交D若 ， 相交，則a， b 相交解析： 若 ，相交，則a， b 既可以是相交直線也可以是異面直線答案： D3設(shè) ， ， 是三個(gè)互不重合的平面，m， n 是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是 ()A若 ， ，則 C若 ， m ，則 m B若 ， m?， m ，則 m D若 m ， n ， ，則 m n解析： A 中 與 可以平行， C 中可能有m? ， D 中 m 與 n 可以平行答案： B4已知兩條不同直線l1 和 l2 及平面 ，

3、則直線 l1 l2 的一個(gè)充分條件是()A l1 且 l2 B l1 且 l2 C l1 且 l2?D l 1 且 l 2? 解析： 根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行可知B 為 l1 l2 的一個(gè)充分條件答案： B5若平面 ，滿足 ， l， P ， P? l，則下列命題中的假命題為()A過點(diǎn) P 垂直于平面 的直線平行于平面B過點(diǎn) P 在平面 內(nèi)作垂直于l 的直線必垂直于平面C過點(diǎn) P 垂直于平面 的直線在平面 內(nèi)D過點(diǎn) P 垂直于直線 l 的直線在平面 內(nèi)解析： 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，有選項(xiàng)B、 C 正確對于 A，由于過點(diǎn) P 垂直于平面的直線必平行于內(nèi)垂直于交線的直線，因此平行于平

4、面.因此 A 正確答案： D6.用一些棱長是1 cm 的小正方體堆放成一個(gè)幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積最多是()A 6 cm3B 7 cm3C 8 cm3D 9 cm3解析： 由正視圖與俯視圖可知小正方體最多有7 塊，故體積最多為7 cm3.答案： B7過平行六面體 ABCD A1B1C1D 1 任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB 1D1 平行的直線共有()A4 條B6 條C12 條D8 條解析： 如圖， P、E 、 F、 H 分別為 AD、 AB、 A1B1、A1D 1 的中點(diǎn)，則平面 PEFH 平面 DBB1 D1，所以四邊形 PEFH的任意兩頂點(diǎn)的連線都平行

5、于平面DBB1D1，共 6 條，同理在另一側(cè)面也有6 條，共 12條答案： C8(2010 ·中模擬皖)已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4、4、7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是()A 81B 36C. 81D 1444解析： 補(bǔ)成長方體易求4R2 81，2 S 4R 81.答案：A9.如右圖所示，在立體圖形D-ABC中，若AB=BC ，是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()A 平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 ABC平面 BDE ，且平面ADC 平面 BDED平面 ABC平面 ADC ，且平面ADC 平面 BDE解析：

6、BE AC， DE AC? AC 平面 BDE ，故平面ABC 平面 BDE ，平面 ADC 平面 BDE.答案： C10已知直線m、n 及平面 ，其中m n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n 距離相等的點(diǎn)的集合可能是：(1) 一條直線；(2) 一個(gè)平面；(3) 一個(gè)點(diǎn)；(4) 空集其中正確的是()A (1)(2)(3)B(1)(4)C (1)(2)(4)D (2)(4)解析： 如圖1，當(dāng)直線m 或直線n 在平面 內(nèi)時(shí)不可能有符合題意的點(diǎn)；如圖2，直線m、 n 到已知平面的距離相等且兩直線所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖3，直線 m、 n 所在平面與已知平面平行，則符合題意的

7、點(diǎn)為一條直線，從而選C.答案： C第 卷(非選擇題，共100 分)二、填空題 (本大題共 5小題，每小題5 分，共 25 分請把正確答案填在題中橫線上)11如圖，在正方體ABCD A1B1C1D 1 中， P 為棱 DC 的中點(diǎn)，則 D 1P 與 BC1 所在直線所成角的余弦值等于_解析： 過 C1 作 D1P 的平行線交 DC 的延長線于點(diǎn)F ，連結(jié) BF ，則 BC1F 或其補(bǔ)角等于異面直線 D 1P 與 BC1 所成的角設(shè)正方體的棱長為1，由 P 為棱 DC 的中點(diǎn)，則易得BC 12，C1F 12 (1)2 5，222125BF 1 (2) 2 .在 BC1F 中， cos BC1F 2

8、5252( 2)(2)( 2)102× 2×55 .2答案：10512 (2009 ·寧高考遼 )設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為m3 .解析：由三視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形的一邊長為 4，且該邊上的高為3，故所求三棱錐的體積為V=1×2×1× 3× 4=4 m3 ，32答案： 413.如圖，正方體ABCD-A 1B1C1D1 中， M A1 B，N B1C， A1M=B 1N，有以下四個(gè)結(jié)論： A1AMN ； ACMN ； MN 與平面 ABCD 成 0

9、6;角； MN 與 AC 是異面直線其中正確結(jié)論的序號是.解析：易知正確答案：414母線長為 1 的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于3，則該圓錐的體積為 _解析： 圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長，即底面圓的周長為443·13，于是設(shè)底面圓的半徑為 r，42則有 2r3，所以 r 3，2 25于是圓錐的高為 h1 (3)3 ，4 5故圓錐的體積為 V 81 .45答案： 18 15(2009 江·南測試 )棱長為 a 的正方體 ABCD A1 B1C1D 1 的8 個(gè)頂點(diǎn)都在球O 的表面上， E、F 分別是棱 AA1、 DD 1 的中點(diǎn)，則直線EF 被球 O 截得的線段長為 _解析：

10、因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球，所以2R=a2a2a2， R=3 a ，2過球心 O 和點(diǎn) E、 F 的大圓的截面圖如圖所示，則直線被球截得的線段為QR，過點(diǎn) O 作 OP QR于點(diǎn) P，所以，在 QPO 中， QR=2QP=2 (3a) 2(1a)22a.22答案：2a三、解答題 (本大題共 6 小題，共 75 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 )16(本小題滿分12 分 )(2010 泉·州模擬 )如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖 (其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示 )(1) 求四棱錐 P-ABCD 的體積；(2) 證

11、明： BD 平面 PEC ；(3) 若 G 為 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，求證： AE PG.解： (1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD 是邊長為4 的正方形， PA平面ABCD ，PAEB，且 PA 42， BE 22， AB AD CDCB 4，VP ABCD 1142 4 46423PA S33 .× ABCD ×× × (2) 證明：連結(jié) AC 交 BD 于 O 點(diǎn)，取 PC 中點(diǎn) F，連結(jié) OF，1EB PA，且 EB 2PA，1又 OF PA，且 OF 2PA，EB OF，且 EB OF ，四邊形 EBOF 為平行四邊形，EF BD.又 EF ?

12、平面 PEC ， BD ?平面 PEC ，所以 BD 平面 PEC .(3) 連結(jié) BP，EB BA 1 ，EBA BAP 90 °，ABPA2EBA BAP，PBABEA ，PBABAE BEA BAE 90 °，PBAE.又BC平面 APEB ，BCAE ，AE 平面 PBG，AE PG.17.(本小題滿分 12 分 )已知直角梯形 ABCD 中， AB CD，AB BC， AB 1， BC 2，CD 1 3，過 A 作 AE CD ，垂足為 E， G、 F 分別為 AD、CE 的中點(diǎn)，現(xiàn)將 ADE 沿 AE 折疊，使 DE EC.(1) 求證： BC平面 CDE ；(

13、2) 求證： FG 平面 BCD ；(3) 求四棱錐 D ABCE 的體積 .解： (1) 證明：由已知得：DE AE ， DE EC，DE 平面 ABCE .DE BC.又 BC CE，CE DE E，BC平面 DCE .(2) 證明：取 AB 中點(diǎn) H ，連結(jié) GH， FH ，GH BD， FH BC，GH 平面 BCD ， FH 平面 BCD.又 GHFH H，平面 FHG 平面 BCD，F(xiàn)G 平面 BCD (由線線平行證明亦可).12(3) V 3×1×2× 3 3 3.18.(本小題滿分12 分 )(2010 徐·州模擬 )如圖， PA 垂直于

14、矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2，CD2 2，E、F 分別是 AB、PD 的中點(diǎn) .(1) 求證： AF 平面 PCE ；(2) 求證：平面 PCE 平面 PCD ；(3) 求四面體 PEFC 的體積 .解： (1) 證明：設(shè)G 為 PC 的中點(diǎn)，連結(jié)FG ， EG ，F(xiàn) 為 PD 的中點(diǎn)， E 為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn)G12CD ， AE 12CDFGAE ，AF GEGE? 平面 PEC ，AF 平面 PCE ；(2) 證明： PA AD 2，AF PD又PA平面 ABCD ， CD? 平面 ABCD ，PA CD，AD CD ，PAAD A，CD 平面 PAD ，AF ? 平面 PA

15、D，AF CD .PD CD D ，AF 平面 PCD ，GE 平面 PCD ，GE? 平面 PEC ，平面 PCE 平面 PCD；(3) 由 (2)知， GE 平面 PCD，所以 EG 為四面體PEFC 的高，又 GF CD，所以 GFPD，1EGAF 2， GF 2CD 2，1SPCF 2PD·GF 2.得四面體 PEFC 的體積 V 1 PCF·223SEG3 .19. ( 本小題滿分12 分 )(2009 南·通模擬 )如圖，已知在三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1平面 ABC， AC BC， M 、 N、 P、 Q 分別是 AA1 、BB1、 AB

16、、 B1C1 的中點(diǎn) .(1) 求證：平面PCC1平面 MNQ ；(2) 求證： PC 1平面 MNQ .證明： (1)AC BC， P 為 AB 的中點(diǎn)， AB PC，又 CC1 AA1，AA 1平面 ABC，CC1平面 ABC，CC1 AB，又CC1PC C，AB平面 PCC 1，由題意知MN AB，故 MN 平面 PCC1，MN 在平面 MNQ 內(nèi)，平面 PCC1平面 MNQ .(2) 連接 AC1、BC1，BC1NQ ，ABMN ，又 BC1 AB B，平面 ABC1平面 MNQ ，PC1 在平面 ABC1 內(nèi)，PC1平面 MNQ .20.(本小題滿分13 分 )已知 ABCD 是矩形

17、， AD 4，AB 2，E 、F 分別是線段AB、 BC 的中點(diǎn)， PA平面 ABCD .(1) 證明： PF FD ；(2) 在 PA 上找一點(diǎn) G，使得 EG平面 PFD .解： (1)證明：連接AF ，則 AF 2 2，DF 2 2，又 AD 4，DF 2AF 2AD 2，DF AF .又 PA平面 ABCD ，DF PA，又 PAAF A，DF平面 PAFPFDF PF.平面 PAF1(2)過點(diǎn) E 作 EH FD 交 AD 于點(diǎn) H，則 EH平面 PFD 且 AH4AD.1再過點(diǎn)H 作 HGDP 交 PA 于點(diǎn) G，則 HG 平面 PFD 且 AG4AP，平面 EHG 平面 PFD .EG 平面 PFD .1從而滿足AG 4AP 的點(diǎn) G 為所求 .21. ( 本小題滿分14 分 )(2009 泰·州模擬 )如圖， E、 F 分別為直角三角形ABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB 的中點(diǎn)，沿 EF 將 AEF 折起到 AEF 的位置，連結(jié) AB、AC， P 為 AC 的中點(diǎn) .(1) 求證： EP 平面 AFB ；(2) 求證：平面 AEC平面 ABC；(3) 求