新青島版八級下冊數(shù)學-《特殊的平行四邊形(1)》教案

1、6.3特殊的平行四邊形1教學目標一教學知識點1 能用綜合法來證明矩形的性質定理以及相關結論.2 能運用矩形的性質定理解決實際問題二能力訓練要求1 經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步開展推理論證能力.2 能夠用綜合法證明矩形的性質定理以及相關結論.3 進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用.三情感與價值觀要求通過學習矩形的性質方法，讓學生用類比方法體會矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念. 教學重點能夠運用綜合法證明矩形的性質定理及相關結論教學難點運用矩形的性質定理解決實際問題教學過程解決問題1你還記得四邊形的不穩(wěn)定性

2、嗎？2如圖，做一個平行四邊形 ABCD的框架，固定它的四條邊的長度如果改變其中 一個內角例如/ B的大小，所得到的四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？DC/7AB3當/ B的大小變化時，其他三個內角的大小是否也發(fā)生變化？如果發(fā)生變化， 他們與/ B之間保持怎樣的數(shù)量關系？4當平行四邊形的一個角例如/ B成為直角時，得到一個怎樣的圖形?得到定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做 矩形.引入師大家想不想解決這些問題呢？想的話，跟著我一起來吧。很顯然這節(jié)課的主 題是矩形，那它和我們前兩節(jié)探討的平行四邊形有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？生:矩形是特殊的平行四邊形師平行四邊形的定義是什么？那么矩形呢？生有一個角是直角的平

3、行四邊形是矩形；師它既然是平行四邊形，就具有平行四邊形的性質又因為它是特殊的平行四 邊形，所以它又具有各自的獨特性質.今天我們先來研究矩形的特殊性質.師前面我們已探討過矩形的性質，還記得嗎 ？探究活動生矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等師很好，那你能證明它們嗎?生能.師好，大家先來單獨證明，然后與同伴交流你的證明思路.生甲四邊形ABCD是矩形.求證：/ A = /B = /C=Z D = 90°證明：四邊形ABCD是矩形，/ A二90°四邊形ABCD是平行四邊形./A= / C，Z B = /D ./ A+ / D = 180°-Z B = /C: Z D =

4、 /A = 90°生乙矩形ABCD，求證：AC = DB .證明：在矩形ABCD中，/ ABC = Z DCB = 90° 矩形的四個角都是直角AB = DC，平行四邊形的對邊相等BC = CB， ABCDCB . AC=DB.師很好，我們證明矩形的第一個性質時，用到了矩形的定義及平行四邊形的性 質；證明第二個性質時，用到了矩形的第一個性質、平行四邊形的性質及全等三角形我們通過邏輯推理證得了矩形的這兩個性質，把它們稱為定理即 定理：矩形的四個角都是直角.B矩形 ABCD ,./A= / B = /C= / D = 90° 定理：矩形的對角線相等.四邊形ABCD是矩

5、形,AC = DB .師接下來，我們來想一想，議一議.如圖，設矩形的對角線 AC與BD的交點為E,那么BE是Rt ABC中一條怎樣 的特殊線段？它與AC有什么大小關系？為什么？生因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD也是平行四邊形.因此，對角 線AC與BD互相平分.即AE = EC，BE = DE.又因為四邊形 ABCD是矩形，所以11AC = BD，因此BE= - BD = 丄AC.故BE是RtA ABC的斜邊AC上的中線，它與221AC的大小關系為BE= AC .2師很好，那你能用一句話概括你所得到的結論嗎 ？生直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.師這個結論是由矩形的性質得到的，因

6、此我們可以把它稱之為推論那你能用 推理的方法來證明它嗎？生能.如圖，BE是Rt ABC的斜邊AC上的中線.求證：BE = 1AC .2分析：要證明這個結論，可構造輔助圖形 一一矩形，所以可以過點A作BC的平 行線，也可以延長BE到D，使DE=BE，然后證明四邊形ABCD是矩形.再利用 矩 形的對角線相等且互相平分即可證明結論.證明：過點A作BC的平行線與BE的延長線交于點D，連接CD .如圖那么/DAE = / BCE. BE是RtAABC的斜邊AC上的中線, AE = EC.又/ AED = / CEB， AED CEB.二 AD = BC . AD/BC . Z ABC = 90°

7、;四邊形ABCD是矩形.1 AC=BD , BE= ED一 BD .21 BE 一 AC .2師我們通過推理進一步得證了這個結論是正確的.那么我們以后就可直接應用了. BE是RtAABC的AC上的中線，1 BE=丄 AC .2那這個定理能反過來嗎？如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形1大家能證明嗎？BE是厶ABC的斜邊AC上的中線.且BE=丄AC .2F面我們來通過一個例題進一步熟悉掌握矩形的性質例題如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 0,/ AOD = 120° AB = 2.5cm.求矩形對角線的長.分析：欲求對角線的長，由于/RtAABD中一

8、條直角邊或一個銳角的度數(shù)，再從條件/A0D = 120°出發(fā)，應用矩形的性質可知 / ADB = 30°這樣即可求出對角線的長.解：四邊形ABCD是矩形， AC = BD，且 OA=OC= - AC ,21OB = OD=BD ,(矩形的對角線相等且互相平分)2二 OA = OD .vZ AOD = 120°,/ OAD = Z ODA = 180 120 = 30°.2vZ DAB = 90°.(矩形的四個角都是直角) BD = 2AB = 2X2.5= 5(cm).故這個矩形的對角線的長為 5 cm.師同學們來想一想，還有沒有其他的方法來解

9、這個題呢？師小明認為，這個題還可以這樣想：Z AOD = 120° 七 AOB=60 OA = OB = ABAC = 2OA = 2>2.5= 5(cm).師你能幫小明寫出完整的解題過程嗎？生解：v四邊形ABCD是矩形，廠1二 AC = BD，且 OA = OC= AC，21OB = OD= - BD .(矩形的對角線相等且互相平分)二 OA = OB.vZ AOD = 120°, AOB = 60°.-OA=OB = AB .二 AC = 2OA = 2 >2.5= 5(cm).師一個四邊形是矩形，那么就會得到一些相應的性質，如果要判定一個四 邊形是矩形，那除了根據(jù)定義判定外，還有沒有其他的方法呢？課堂小結我們這節(jié)課主要研究了矩形的性質，現(xiàn)在來歸納：對邊平行且相等1. 矩形Y四個角都是直角一對角線互相平分且相等2. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.聯(lián)系拓展在厶ABC中，CE丄AB于E,