章末檢測(五)

1、.章末檢測五一、選擇題每題3分,共27分1.2019四川瀘州以下命題是真命題的是A.四條邊都相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的平行四邊形是矩形2.2019四川瀘州如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB的中點,且AE+EO=4,那么ABCD的周長為A.20B.16C.12D.83.如圖,在菱形ABCD中,A=110°,E、F分別是邊AB和BC的中點,EPCD于點P,那么FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°4.如下圖,菱形ABCD的周長為20 cm,DEAB,垂足為

2、E,sin A=35,以下結(jié)論:DE=3 cm;BE=1 cm;菱形ABCD的面積為15 cm2;BD=210 cm.其中正確的個數(shù)為A.1B.2C.3D.45.2019陜西如圖,在菱形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,連接EF、FG、GH和HE.假設(shè)EH=2EF,那么以下結(jié)論正確的選項是A.AB=2EFB.AB=3EFC.AB=2EFD.AB=5EF6.如圖,將一個長、寬分別為8、4的長方形紙片ABCD折疊,使C點與A點重合,折痕EF與AC交于點O,那么折痕EF的長是A.25B.5C.3D.237.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下圖,點

3、G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,那么DEK的面積為A.10B.12C.14D.168.2019江西如圖,任意四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,對于四邊形EFGH的形狀,某班學生在一次數(shù)學活動課中,通過動手理論,探究出如下結(jié)論,其中錯誤··的是A.當E,F,G,H是各邊中點,且AC=BD時,四邊形EFGH為菱形B.當E,F,G,H是各邊中點,且ACBD時,四邊形EFGH為矩形C.當E,F,G,H不是各邊中點時,四邊形EFGH可以為平行四邊形D.當E,F,G,H不是各邊中點時,四邊形EFGH不可能為菱形9.2019天津如圖,在正方形A

4、BCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,那么以下線段的長等于AP+EP最小值的是A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空題每題3分,共15分10.正六邊形的每一個外角是度. 11.2019湖北武漢如圖,在ABCD中,D=100°,DAB的平分線AE交DC于點E,連接BE.假設(shè)AE=AB,那么EBC等于. 12.2019湖南株洲如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P、Q分別為AO、AD的中點,那么PQ的長度為. 13.2019黑龍江哈爾濱四邊形ABCD是菱形,BAD=60°,AB=6,對角線AC

5、與BD相交于點O,點E在AC上,假設(shè)OE=3,那么CE的長為. 14.2019河南開封一模矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=3,將矩形紙片折疊,使點B與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F,那么EF的長為. 三、解答題共78分15.8分2019遼寧大連如圖,在ABCD中,BEAE,垂足E在CA的延長線上,DFAC,垂足F在AC的延長線上,求證:AE=CF.16.10分2019河南平頂山一調(diào)如圖,在ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點,AND=90°,連接CM交DN于點O.1求證:ABNCDM;2連接MN,求證:四邊形MNC

6、D是菱形.17.9分如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在直線DE上,且AF=CE=AE.1求證:四邊形ACEF是平行四邊形;2當B滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形?并說明理由.18.10分2019江蘇揚州如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,點F是AB的中點,連接DF并延長,交CB的延長線于點E,連接AE.1求證:四邊形AEBD是菱形;2假設(shè)DC=10,tanDCB=3,求菱形AEBD的面積.19.10分2019河南檢測六如圖,在ABC中,點O是邊AC上的一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于點E,交ABC外角的

7、平分線于點F.1求證:OE=OF;2填空:當OA=時,四邊形AECF是矩形; 在的條件下,當ABC滿足時,四邊形AECF是正方形. 20.10分如圖,在平行四邊形ABCD中,DAB=60°,AB=2AD,點E、F分別是AB、CD的中點,過點A作AGBD,交CB的延長線于點G.1求證:四邊形DEBF是菱形;2請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形,并加以證明.21.10分2019浙江寧波在一次課題學習中,老師讓同學們合作編題,某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解:如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H,使得AE=

8、CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.1求證:四邊形EFGH為平行四邊形;2假設(shè)矩形ABCD是邊長為1的正方形,且FEB=45°,tanAEH=2,求AE的長.22.11分2019山東泰安如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AC,ADAC,E是AB的中點,F是AC延長線上一點.1假設(shè)EDEF,求證:ED=EF;2在1的條件下,假設(shè)DC的延長線與FB交于點P,試判斷四邊形ACPE是不是平行四邊形,并證明你的結(jié)論請先補全圖形,再解答;3當ED=EF時,ED與EF垂直嗎?假設(shè)垂直,請給出證明過程.答案精解精析一、選擇題1.D四條邊都相等的四邊形是菱形,所以A不是真命題;矩形的對

9、角線相等,而菱形的對角線互相垂直平分,所以B不是真命題;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,所以C不是真命題;對角線相等的平行四邊形是矩形,所以D是真命題.應(yīng)選D.2.B四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD,即O是BO的中點.E是AB的中點,AE=BE=12AB,EO是ABD的中位線,EO=12AD.AE+EO=4,12AB+12AD=4,AB+AD=8,ABCD的周長為2AB+AD=2×8=16.應(yīng)選B.3.D如圖,作FGEP于G,那么FGPC.F是BC的中點,G為EP的中點,FE=FP,FPE=FEP.易知B=70°,BE=BF,BEF=55°,FEP=35&

10、#176;,FPC=90°-FPE=90°-35°=55°.4.C由菱形ABCD的周長為20 cm知菱形的邊長是5 cm,在RtADE中,AD=5 cm,sin A=DEAD=35,DE=AD·sin A=5×35=3cm,AE=AD2-DE2=4 cm,BE=AB-AE=5-4=1cm,菱形ABCD的面積為AB·DE=5×3=15cm2.在RtDEB中,BD=DE2+BE2=32+12=10cm.綜上所述,結(jié)論正確,應(yīng)選C.5.D如圖,連接AC、BD交于O,四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,

11、點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,EF=12AC,EH=12BD,EH=2EF,BD=2AC,OB=2OA,AB=OB2+OA2=5OA,易知OA=EF,AB=5EF,應(yīng)選D.6.A連接EC,由對稱性可以斷定四邊形AFCE為菱形.S菱形AFCE=12AC·EF=FC·AB.在RtABF中,設(shè)AF=x,那么BF=8-x,因為AF2=AB2+BF2,即x2=42+8-x2,所以x=5,在RtABC中,AC=AB2+BC2=45,所以12×45·EF=5×4,得EF=25.應(yīng)選A.7.D設(shè)正方形ABCD的邊長為a,正方形RKPF的

12、邊長為c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+12·c·4-c-12aa-4-12c4+c-12a4+a=a2+16+c2+2c-12c2-12a2+2a-2c-12c2-2a-12a2=16.應(yīng)選D.8.D連接AC,BD.當E,F,G,H是各邊中點時,由三角形中位線定理可得EFAC且EF=12AC,GHAC且GH=12AC,所以EFGH且EF=GH,所以四邊形EFGH為平行四邊形.當AC=BD時,因為EF=12AC,EH=12BD,所以EF=EH,所以四邊形EFGH為菱形,選項A正確

13、;當ACBD時,因為EFAC,EHBD,所以EFEH,所以四邊形EFGH為矩形,選項B正確;當E,F,G,H不是各邊中點時,假設(shè)DHAD=DGDC,BEAB=BFBC,那么GHAC,EFAC,所以GHEF.因為DHAD=GHCA=BEBA=EFAC,所以EF=GH,所以四邊形EFGH為平行四邊形,選項C正確;例如,當E,F,G,H不是各邊中點,且DHAD=DGDC=BEAB=BFBC=23,BD=2AC時,由上述可知四邊形EFGH為平行四邊形,所以BEAB=EFAC=23,AEAB=EHBD=13,即EFAC=2EHBD,所以EF2AC=EHBD,即EF=EH,所以四邊形EFGH為菱形,選項D

14、錯誤.綜上,選D.9.D在正方形ABCD中,連接CE、PC.點A與點C關(guān)于直線BD對稱,AP=CP,AP+EP的最小值為EC.E,F分別為AD,BC的中點,DE=BF=12AD.AB=CD,ABF=ADC=90°,ABFCDE.AF=CE.應(yīng)選D.二、填空題10.答案60解析由多邊形的內(nèi)角和公式,可知正六邊形的內(nèi)角和為6-2×180°=720°,每個內(nèi)角為720°6=120°,每個外角為180°-120°=60°.11.答案30°解析四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,ABDC,ABC=D,D

15、AB+D=180°,D=100°,DAB=80°,ABC=100°.又DAB的平分線交DC于點E,EAD=EAB=40°.AE=AB,ABE=12×180°-40°=70°,EBC=ABC-ABE=100°-70°=30°.12.答案52解析四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,DO=BO=12BD,OD=12BD=5.點P、Q分別是AO、AD的中點,PQ=12DO=52.13.答案23或43解析根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BAO=30°,ACBD,OA=OC.由AB=6可

16、得OA=OC=33,當E在OA上時,CE=OC+OE=33+3=43,當E在OC上時,CE=OC-OE=33-3=23.綜上,CE的長為43或23.14.答案62或210解析如圖1,當點P在CD上時,PD=3,CD=AB=9,CP=6,EF垂直平分PB,四邊形PFBE是正方形,EF過點C,EF=62.如圖2,當點P在AD上時,過E作EQAB于Q,PD=3,AD=6,AP=3,PB=AP2+AB2=32+92=310,EF垂直平分PB,FEQ=PBA,A=EQF,ABPQEF,EFPB=EQAB,EF310=69,EF=210,綜上所述,EF的長為62或210.圖1圖2三、解答題15.證明四邊形

17、ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.BAC=DCA,180°-BAC=180°-DCA.EAB=FCD.BEAC,DFAC,BEA=DFC=90°.在BEA和DFC中,BEA=DFC,EAB=FCD,AB=CD,BEADFCAAS,AE=CF.16.證明1四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,B=CDM,M,N分別是AD,BC的中點,BN=DM,在ABN和CDM中,AB=CD,B=CDM,BN=DM,ABNCDMSAS.2M是AD的中點,AND=90°,NM=AM=MD,BN=NC=AM=DM,NC=MN=DM,又NCDM,四邊形C

18、DMN是平行四邊形,又MN=DM,四邊形CDMN是菱形.17.解析1證明:由題意知FDC=DCA=90°,EFCA,AEF=EAC.AF=CE=AE,F=AEF=EAC=ECA.又AE=EA,AECEAF.AC=EF.四邊形ACEF是平行四邊形.2當B=30°時,四邊形ACEF是菱形.理由:B=30°,ACB=90°,AC=12AB.DE垂直平分BC,BE=CE.又AE=CE,CE=12AB,AC=CE.四邊形ACEF是菱形.18.解析1證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCE,DAF=EBF,AFD=EFB,AF=FB,AFDBFE,AD=EB,AD

19、EB,四邊形AEBD是平行四邊形,BD=AD,四邊形AEBD是菱形.2四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=10,ABCD,ABE=DCB,tanABE=tanDCB=3,四邊形AEBD是菱形,ABDE,AF=FB,EF=DF,tanABE=EFBF=3,BF=102,EF=3102,DE=310,S菱形AEBD=12AB·DE=12×10×310=15.19.解析1證明:CE平分ACB,ECB=ECA,MNBC,ECB=CEO,ECA=CEO,EO=CO.同理可得FO=CO.EO=FO.2CO合理即可;ACB=90°.20.解析1證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD且AB=CD,ADBC且AD=BC,E、F分別為AB、CD的中點,BE=12AB,DF=12CD,BE=DF,四邊形DEBF是平行四邊形.在ABD中,E是AB的中點,AE=BE=12AB=AD,又DAB=60°,AED是等邊三角形,即DE=AE=AD,故DE=BE,平行四邊形DEBF是菱形.2四邊形AGBD是矩形.證明:ADBC且AGDB,四邊形AGBD是平行四邊形.由1的證明知AD=DE=AE=BE,ADE=DEA=60°,EDB=DBE=30°.故ADB=90°.平行四邊形AGBD是矩形.21.解析1證明:在矩形ABCD中