最好的第33屆物理預(yù)賽試卷及參考答案word版

1、、選擇題此題共 5小題，每題6分在每題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意.把符合題意的選項前面的英文字母寫在每題后頁的括號內(nèi).全部選對的得 6分，選對但不全的得 3分，有選錯或不答的得 0分.1如圖，球心在坐標原點 0的球面上有三個彼此絕緣的金屬環(huán)，它們分別與x y平面、y z平面、z x平面與球面的交線大圓重合，各自通有大小相等的電流，電流的流向如圖中箭頭所示.坐標原點處的磁場方向與A.B.C.1arcsin ,arcsin ：,arcsin ；arcs inarcsin ；,arcsin 1arcs in,arcs in.1arcs in=D. arcs i

2、n , arcs inarcsinx軸、y軸、z軸的夾角分別是2 .從樓頂邊緣以大小為 Vo的初速度豎直上拋一小球; 始釋放另一小球.高度應(yīng)為假設(shè)要求兩小球同時落地，忽略空氣阻力，那么經(jīng)過to時間后在樓頂邊緣從靜止開Vo的取值范圍和拋出點的a 1gto2gto, hVo gtoV。gto,Vo如22Vo1 gtov gtoc. 1gto2Vogto, h1gt2VogtoVo gtoVoigto，1 2h 1gt2VogtoVo2gto3 如圖，四個半徑相同的小球構(gòu)成一個體系置于水平桌面的一條直線上，其中一個是釹永磁球標有北極N和南極S，其余三個是鋼球；釹球與右邊兩個鋼球相互接觸.讓另一鋼球在

3、釹球左邊一定距離處從靜止釋放，逐漸加速，直至與釹球碰撞，此時最右邊 的鋼球立即以很大的速度被彈開對于整個過程的始末，以下說法正確的選項是 A 體系動能增加，體系磁能減少B體系動能減少，體系磁能增加C體系動能減少，體系磁能減少D體系動能增加，體系磁能增加4如圖，一帶正電荷 Q的絕緣小球可視為點電荷固定在光滑絕緣平板上，另一絕緣 小球可視為點電荷所帶電荷用其值可任意選擇表示，可在平板上移動，并連在 輕彈簧的一端，輕彈簧的另一端連在固定擋板上；兩小球的球心在彈簧的軸線上不考 慮可移動小球與固定小球相互接觸的情形，且彈簧的形變處于彈性限度內(nèi)關(guān)于可移動 小球的平衡位置，以下說法正確的選項是A 假設(shè)q 0

4、 ,總有一個平衡的位置B 假設(shè)q 0 ,沒有平衡位置C 假設(shè)q 0 ,可能有一個或兩個平衡位置D 假設(shè)q 0 ,沒有平衡位置5如圖，小物塊a、b和c靜置于光滑水平地面上現(xiàn)讓a以速度V向右運動，與b發(fā)生彈性正碰，然后 b與c也發(fā)生彈性正碰假設(shè)b和c的質(zhì)量可任意選擇，碰后c的最大速度接近于A 2VB 3VC. 4VD 5V二、填空題把答案填在題中的橫線上只要給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程.6. 10分2022年2月11日美國國家科學(xué)基金會宣布：美國的激光干預(yù)引力波天文臺 LIGO的兩臺孿生引力波探測器首次直接探測到了引力波該引力波是由13億光年之外的兩顆黑洞在合并的最后階段產(chǎn)生的初始質(zhì)量分別為2

5、9倍太陽質(zhì)量和36倍太陽質(zhì)量的兩顆黑洞，合并成了一顆62倍太陽質(zhì)量、高速旋轉(zhuǎn)的黑洞；虧損的質(zhì)量以引力波的形式釋放到宇宙空間這虧損的質(zhì)量為 kg，相當(dāng)于 J的能量已知太陽質(zhì)量約為2.0 1030 kg，光在真空中的速度為 3.0 108m 710分在一水平直線上相距 18m的A、B兩點放置兩個波源這兩個波源振動的方 向平行、振幅相等、頻率都是30Hz，且有相位差 n它們沿同一條直線在其兩邊的媒質(zhì)中各激起簡譜橫波波在媒質(zhì)中的傳播速度為360m/s 這兩列波在A、B兩點所在直線上因干預(yù)而振幅等于原來各自振幅的點有個，它們到A點的距離依次為m & 10分如圖，以a、b為端點的線圈1的自感為L|

6、，以c、d為端點的線圈2的自感 為L2，互感為M 線圈1中的電流的變化在線圈 2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與線圈中電流 隨時間的變化率成正比，比例系數(shù)稱為互感M21 ;且M12 M21 M.假設(shè)將兩線圈1和2首尾相連順接而串聯(lián)起來，如圖 a所示，那么總自感為 ;假設(shè)將兩線第33屆物理競賽預(yù)賽試卷第2頁共16頁圈1和2尾尾相接反接而串聯(lián)起來，如圖b所示，那么總自感為 9. 10分如圖，一小角度單擺的輕質(zhì)擺桿的長度AB L ,地球半徑OC R，單擺的懸點到地面的距離 AC L .地球質(zhì)量為 M，引力常量為G 當(dāng)L冬R時，單擺做簡諧運動的周期為 ;當(dāng)L?R時，單擺做簡諧運動的周期為 懸點相對于地球不動，不考

7、慮地球自轉(zhuǎn).而質(zhì)量約為電子的206.8子-氫原子的線狀光譜與氫10. 10分子與電子的性質(zhì)相似，其電量與電子相同，倍用子代替氫原子中的電子就形成子-氫原子，原子具有相似的規(guī)律.子-氫原子基態(tài)的電離能為 eV ,子-氫原子從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)發(fā)出的光子的波長為 A .質(zhì)子質(zhì)量mp是電子的1836倍，氫原子基態(tài)的電離能為13.605eV ；光在真容中的速度為2.998 108m/s，普朗克常量為4.136 10 15eV s 按玻爾理論計算時，在子氫原子中假設(shè)仍將質(zhì)子視為不動，那么子相當(dāng)于質(zhì)量為 的帶電粒子.mg mp三、計算題計算題的解容許寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫

8、出最后結(jié)果的不能得分有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.11 20分一足球運發(fā)動1自A點向球門的B點踢出球， A、B之間的距離為S , 球自A向B的運動可視為水平地面上的勻速直線運動，速率為u 另一足球運發(fā)動2到AB連線的距離為丨，到A、B兩點的距離相等.運發(fā)動 1踢出球后，運發(fā)動 2以 第33屆物理競賽預(yù)賽試卷第3頁共16頁勻速V沿直線去攔截該球設(shè)運發(fā)動2開始出發(fā)去攔截球的時刻與球被運發(fā)動1踢出的時刻相同.1如果運發(fā)動2能攔截到球，求運發(fā)動 2開始出發(fā)去攔截球直至攔截到球的時間間隔、 球被攔截時球到A點的距離、球到運發(fā)動 2出發(fā)點的距離和運發(fā)動 2運動的方向與 A、B連線的夾角；2求

9、為了使運發(fā)動 2能攔截到球，U、V、S和丨應(yīng)當(dāng)滿足的條件.12. 20分一固體星球可近似看作半徑為R足夠大的球形均勻的固體，構(gòu)成星球的物質(zhì)的密度為，引力常量為G.1考慮星球外表山體的高度.如果山高超出某一限度，山基便發(fā)生流動可認為是山 基局部物質(zhì)熔化的結(jié)果，相當(dāng)于超出山的最高限的那塊固體物質(zhì)從山頂移走了，從而使山的高度減低.山在這種情況下其高度的小幅減低可視為一小塊質(zhì)量的物質(zhì)從 山頂移至山底.假設(shè)該小塊的物質(zhì)重力勢能的減小與其全部熔化所需要的能量相當(dāng)，山體由同一種物質(zhì)構(gòu)成該物質(zhì)的熔化熱為，不考慮溫度升到熔點所需要能量，也不 考慮壓強對固體熔化熱的影響試估計由同一種物質(zhì)構(gòu)成的山體高度的上限.2假

10、設(shè)由同一種物質(zhì)構(gòu)成的山高的上限不大于R/10，試估計在此條件下由同一種物質(zhì)構(gòu)成的星球半徑的下限.3月亮是一個固體星球，其密度和半徑分別為3.34 103kg/m3和1.7 106m .假設(shè)月亮全由Si。？構(gòu)成，Si。？的熔化熱為2.4 105J/kg G 6.67 10 11N m2/kg2 估計月球上的山體高度與月球半徑比值的上限.13. 20分真空中平行板電容器兩極板的面積均為S，相距d，上、下極板所帶電量分別為Q和 Q Q 0 現(xiàn)將一厚度為t、面積為S/2寬度和原來的極板相同，長 度是原來極板的一半的金屬片在上極板的正下方平行插入電容器，將電容器分成如 下列圖的1、2、3三局部不考慮邊緣

11、效應(yīng)靜電力 常量為k .試求1插入金屬片以后電容器的總電容；2金屬片上外表所帶電量；31、2、3三局部的電場強度；4插入金屬片過程中外力所做的功.14. 20分如圖，兩個相同的正方形剛性細金屬框ABCD和A BCD的質(zhì)量均為 m ,邊長均為a，每邊電阻均為 R;兩框局部地交疊在同一平面內(nèi)，兩框交疊局部長為I，電接觸良好將整個系統(tǒng)置于恒定的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B0，方向垂直于框面紙面向紙面內(nèi)現(xiàn)將磁場突然撤去，求流過框邊重疊局部A D的橫截面的總電荷量.不計摩擦、重力和框的電感.AD&E<flc15. 20分牛頓曾觀察到一束細日光射到有灰塵的反射鏡上面會產(chǎn)生干預(yù)條紋.為了分析

12、這一現(xiàn)象背后的物理，考慮如下列圖的簡單實驗一平板玻璃的折射率為n,厚度為t,下外表涂有水銀反射層，上外表撒有滑石粉灰塵粒子觀察者0和單色點光源L光線的波長為 入的連線垂直于鏡面垂足為 N，LN a , ON b .反射鏡 面上的某灰塵粒子 P與直線ON的距離為r b a爐r t 觀察者可以觀察到明暗相間的環(huán)形條紋.1求第m個亮環(huán)到N點的距離；a 0.0495m , b的半徑.2假設(shè)n1.63 ,小亮環(huán)m 1:sin xx ,彳 x 1 ，當(dāng)x216. 20分充有水的連通軟管常常用來檢驗建筑物的水平度但軟管中氣泡會使得該軟 管兩邊管口水面不在同一水平面上為了說明這一現(xiàn)象的物理原因，考慮如下列圖的

13、連通水 管由三管內(nèi)徑相同的 U形管密接而成，其中封有一段空氣可視為理想氣體，與空氣接觸的四段水管均在豎直方向；且兩個有水的U形管兩邊水面分別等高. 此時被封閉的空氣柱的長度為La .大氣壓強為P0、水的密度為 、重力加速度大小為g ,Lo P0/ g 現(xiàn)由左管口添加體積為V xS的水，S為水管的橫截面積，在穩(wěn)定后:1求兩個有水的 U形管兩邊水面的高度的變化和左管添水后封閉的空氣柱長度；2當(dāng)x總L。、LaLo時，求兩個有水的 U形管兩邊水面的高度的變化用X表出以及空氣柱的長度.1 z 1 -z，當(dāng)Z總1 .2第33屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷參考解答與評分標準一、選擇題此題共5小題，每題6分在每

14、題給出的 4個選項中，有的小題只有一項符合題意, 有的小題有多項符合題意把符合題意的選項前面的英文字母寫在每題后頁的方括號內(nèi)全部選對的得 6分，選對但不全的得 3分，有選錯或不答的得 0分.1. D ;2. C ;3. A ;4 AC ;5.C二、填空題把答案填在題中的橫線上只要給出結(jié)果，不需寫求得結(jié)果的過程.6. 10分答案7. 10分答案8 10分答案6.0 1030 5 分；5.4 10475 分65 分；2.0, 4.0, 8.0, 10, 14, 165 分9. 10分答案:',Lg5 分；25分L1 L2 2M 5 分；L1 L2 2M 5 分10. 10分答案：2530

15、5分，得2529的也給這5分；35.295分，得35.30的也給這5分三、計算題計算題的解容許寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最 后結(jié)果的不能得分.有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.11.20 分1記運發(fā)動1踢出球的時刻為零時刻. 設(shè)運發(fā)動2沿著與A、B連線夾角為 的方向運動，球在時刻t被運發(fā)動2攔截.令球被攔截時球到點和運發(fā)動2到出發(fā)點的距離分別為s1和s2，那么Suts2t由幾何關(guān)系有3S2 COSs2從式消去并利用式得此即u22 vt2ust l22s_4這是關(guān)于t的一元-一次方程。解為l2 s sinusvt2u2s2 4 u2v2 l2 -2 u2v222

16、 . 22 2us4 vu lus2 u22 v22 22 2us4 vu lusu2 u22 v由式得$S1由式得S2 S2us v 一2 2v s2 u22l us千 4 v2arcsi n:2v su2 l24l2(2)方程有實數(shù)解的條件是4 V2u2l2v2s20 或 V2 1依題意有t 0 條件要求uV,當(dāng)t，當(dāng)t t值得注意的是，利用式條件1 sin它是自動滿足的。綜上所述，當(dāng) 式中大于號成立時，運發(fā)動sV21式即運發(fā)動2攔截到球的條件。1可寫成s2 4l22可在兩處攔截到球；當(dāng)中等號成立時,式成為ts21.14l22s1問或sJs2 4l210分，式各式2分， 式各1分,arcs

17、in運發(fā)動2只能在一處攔截到球。評分參考：第2問10分，12. 20 分1由于星體是均勻的球體，且山體的高度mghmax 式中，hmax是由同樣物質(zhì)構(gòu)成的山體高度上限，1分，式2分，式各1分；第式2分，式各1分。h遠小于球體的半徑 R。按題設(shè)模型有mLm是會熔化掉的那一小塊物質(zhì)的質(zhì)量。在星球外表由引力產(chǎn)生的加速度大小為g式中M是星體的質(zhì)量。根據(jù)此題假設(shè)有MGM4 r33由式得，半徑為 R的星球上的山體高度的上限為故該星球上山體的高度應(yīng)滿足h丄丄4 G R2按題設(shè)要求有hmax10由式得R15 L2 G由式得-R 4 GR22.4 105311212 UU9R 4 3.34 103 6.67 1

18、011 1.72 10評分參考：第1問10分，式各 2分；第2問5分, 式3分；第3問5分，式2分，式3分。13. 20 分代入題給數(shù)據(jù)得-1總電容等效為三個電容器，1、2串聯(lián)，再與3并聯(lián)。其中電容器為S/2，間距設(shè)為x ；電容器2的極板面積為S/2，間距為d x t 極板面積為S/2，間距為d。由平行板電容器電容公式，三個電容的值分別為1 S -1 S1的極板面積電容器3的C14 水 2x，C24水2，C34水2d1電容器1和2串聯(lián)后的電容C12滿足一Cl2ClC2由式得C12電容的值C滿足CC12C3由式得C2設(shè)電容器1和3極板上的電荷量分別為Q12和Q3，那么Q12Q3極板上的總電荷量為

19、 Q Q12Q3聯(lián)立式得Q12 d Q , Q32d tC12-Q 2d t由于G、C2串聯(lián)，所以Q12即等于金屬片上外表所帶的電量值，電性為負。3設(shè)電容器G兩極板間的電壓為U1，有U1Q12C1以巳表示G中的場強，有E15x由各式得E18 QdS 2d t同理可得電容器 C2和C3中的場強E2E18水QdS 2d t8水 Q d tS 2d t4插入金屬片前，總電容為C0所儲存的能量為4 TikdE0能量Q22Co插入金屬片后，總電容變?yōu)?C，總電量不變。儲存的能量變?yōu)镋能量Q22C插入過程外力做功W E能量Eo 能量式得 w2nk-Qdt由S 2d t負值表示插入過程中，外力方向與位移方向

20、相反，即電容器對金屬片有吸引力。第11頁共16頁評分參考：第1問6分，式得3分；式各1分；第2問4分，式 各1分，式2分；第3問5分，式各1分；第4問5分，式各1分。14. 20分在撤去磁場磁感應(yīng)強度從Bo變至零的時間內(nèi)，框內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。考慮左框構(gòu)成的 閉合回路ABCD，設(shè)在時刻t磁場的磁感應(yīng)強度B t ，正方形回路的感應(yīng)電動勢為由歐姆定律有1ta 2 a lRl22IRI1a式中，I 2和11分別是時刻t流經(jīng)框邊a2BA和內(nèi)框邊1 - RI1aRI1DC的電流如圖。聯(lián)立式有3 - Rl2a考慮由兩框內(nèi)邊與上下交疊局部圍成的閉合回路A BB t S t la式中S為閉合回路A BCD的面積S

21、2!R I I1112由歐姆定律有 2RIiRIi聯(lián)立式得RI1聯(lián)立式得在從t到t由式得-RI2 aB tlat2a l l3a2 l2 2R tt的時間間隔內(nèi)，流過框邊重疊局部Q I1a2 al l2 a2B t3a l RI1在撤去磁場磁感應(yīng)強度從的總電荷量為Q 0此即Qa2Bl2 2R2 B t atCD，感應(yīng)電動勢為ADI22a2 I23a2 l2 2R t的橫截面的電荷量為ta2 B tB0變至零的時間內(nèi)，流過框邊重疊局部2 . .2 2a al l a3a2 l2 RBoA D的橫截面a2 al I2 Boa23a2 l2 R評分參考：式得3分，式各2分，式式2分，式各2分，式3分

22、， 式1分，1分，式2分。15. 20 分1如圖，考慮從光源 L發(fā)出的兩條光線可視為相互平行：其中一條光線經(jīng)平板的上外表Q點折射后到達下外表的 X點，反射后再折射到達微粒P，經(jīng)漫反射后射向O點；另一條光線經(jīng)微粒 P漫反射后，折射入玻璃到達Y點，反射后到達Z點，再折射后射向0點；兩條射向0點的光線也可視為相互平行。作QM垂直于從L點發(fā)出的兩條光線，分別與之交于Q、M點；作PR垂直于QX并與之交于R點；作PS垂直于在Y點反射后的光線并與之交于 S點。LQ和LM的長度相等， MP和QR是等光程的，P0和SO也是等光程的。因此，0點接受到的兩條光線的光程差為m RXP-SYPnF預(yù)環(huán)紋的級數(shù)。設(shè)在反射

23、鏡上的X圖中未標出。由于平板玻璃式中，RXP=RX+XP ，SYP=SY+YP， 點發(fā)生反射的光線的入射角和反射角分別為 上、下兩外表平行有 按反射定律有據(jù)題設(shè)，P點在點N附近，且很小，因而也很??；由幾何關(guān)系得同理 SYP 2tcosRXPZPsi n2t cos2t cosQPsin2tcos由式得m n按折射定律有sin2t coscosn sinsin由式和題給近似很小得cos2n2同理有cos22n2由式得t""2n注意到匚，由a式解得rbamnt b2 a22利用題給數(shù)據(jù) n 680nm丨和 式得，最小亮環(huán)1.63ma 0.0495m b 0.245m1的半徑為r

24、00.016m，t 1.110 5m，評分參考：第1問18分，式5分，式各1分， 式2分，第2問2分，式2分。16. 20 分解法一1設(shè)在左管添加水之前左右兩個U形管兩邊水面的高度分別為h和h,，添加水之后左右兩個U形管兩邊水面的高度分別為hiR和h,L、h,R，如下列圖，設(shè)被封閉的空氣的壓強為 常溫常壓下可視為不可壓縮的流體，故2hixh1LP，空氣柱的長度為Lb。h1R%、水在由力學(xué)平衡條件有FOgh,LPO由于連通管中間高度不變，有 由玻意耳定律得P滿足的方程2h2Ph2L ghm gh2R p h1 h2 La PoLa PLbghzL0R 血Lb聯(lián)立式得P滿足的方程5p2PoLaLo解得P -P Lo2LoLaLaLo將式代入式得LbLaLoLaLo2x一4LaLo2由式得h1RhiRhlx LohiLLo24LoLaLaLo5x 2La 2LoLox24Lo3x 2La 2Lo8P2"gLa4 V La LO4L