最常用的面積、體積計(jì)算公式

1、用求面積、體積公式1平面圖形面積平面圖形面積見表1-73。平面圖形面積表1-73ffi形尺寸符號面租(A)>心(G)正率a邊長 d一對人紐A = a2a=yA-=0.707dd-X. 414d =1,4144在對席線交點(diǎn)上A = a *6d - J J +T2在對他線交點(diǎn)上h 高I專周長a x b、c對應(yīng)角 A、B、C的邊長A -abxnCGDyBDCD=DA平行四邊形a、h - 鄰邊h對邊間的距離A 二 bh = htsina在對角線交點(diǎn)上CE = ABAF=CDaCD 上底邊6 = AB 下底邊h高HG =KG =r半徑d直徑P闋周長a、b主袖r半徑$弧長a弧s的對應(yīng)中心角r半徑$弧

2、長a中心角b弦長h高A = irr2- xrf24=0785，= 0.07958 p?p - ndA 二 r c -時 2h 25360“«r一180人=今卅簡乜皿-*2"Cr $-6 + bh s = r*a* jj = 0.0175r*a在圓心上在主軸交點(diǎn)G上8 =子乎當(dāng)a =90*時60 =丄疋°°12 A當(dāng)a = 180時GO = ¥ = 0424"ina短邊 b長邊 d對角線ffl形尺寸符號面枳(A)重心(G)環(huán)十rQ QV-Hr-R外半包r內(nèi)半徑D外直徑d內(nèi)直鋰1環(huán)寛Dw一平均直徑A =K (R2- r2) 卄(D2-rf

3、2) "ZV在圓心O部分 圓 環(huán)R外半輕r內(nèi)半徑D外直徑d一內(nèi)直絵R“一KI環(huán)平均半徑/環(huán)寬a溫R"=益Rp，fR、一 -3GOF8.2 爲(wèi),sun于xaT新 月 形OO< = L圓心間的距離d貢徑孟 a + sina)=八pk - jga sinaP值見F表(r- P) L°>G-2Pd1010101010U101010p 10.400.791.181.561.912.252.552.813.02線 形b底邊h高1曲線長SA ABC的面枳Z= J b21.3333h2A = bhl,s等 邊 多 邊 形a邊長Kt系數(shù)，指多邊形 的邊數(shù)R外接國半徑P.

4、系數(shù)，正多邊形的邊數(shù)A產(chǎn)正三邊形 Kj = 0433, P3« 1.299 正四邊形K4=1.000t P產(chǎn)2.000 正五邊形Ks= 1.720,凡=2375 正六邊形K&2.S9& P6W2.598 正七邊形3.634. P產(chǎn)2.736 正八邊形Kt = 4.82& 巳=2828 正九邊形 K9=6.182> P9=2893 正十邊形K】on7694 P10 = 2.939 正十一邊形 Kn = 9.364t Pn-2.973 正十二邊形 K11.196, Pn = 3.000在內(nèi)接IB心或外 接國心處2 多面體的體積和外表積多面體的體積和外表積見表

5、 1-74。多面體的體積和外表積 表 1-74d對角線S外表積Si側(cè)農(nóng)面枳V = a3S = 6a2Sj = 4a在對角線交點(diǎn)上長方體(棱柱-a、b、h邊長O底面對角線交點(diǎn)V = a *6 AS = 2 (abah + bh)Sj = 2h (a + 6)GO«三梭柱a x b、c邊長h- 離A底面枳O底面中線的交點(diǎn)VAhS = (a+&+c) 人+2ASi= (a + 6 * c) AS=h-/+A5i = zf/個組合三角形的面積n組合三角形的個數(shù) 0一底各對角線交點(diǎn)V-h (At + A2S = an Aj - AiSi = anA八Aj兩平行底面的面積A底面間的距離a

6、個組合梯形的血積n組合梯形數(shù)云 A】2 JA"2+3A2A j + y AiAj + AiS柱和空心圓柱?管?AR外半徑 r內(nèi)半輕 r柱壁曙度P平均半徑Si內(nèi)外側(cè)面積圓柱：V« ffR2-AS = 2Rh + 2*R?SiCRh空心宜圓柱：V "h (R2-r2)= 2xRPMS = 2ir (R 仃)A + 2irx (R2-r2)S 產(chǎn) 2 (Rr) h斜截直圓柱Ai最小高度A 2最大高度r底面半徑S = nr (加 + 人2)r底面半鋰hMl母線長V =于才宀Si =寸 Jd* h，= Krll = / r2+ h2S = S rrR、r底面半徑 h 高 z

7、母線V=*(R2 + r2 + Hr)Si23 nl (R r) 1= J(R-r沁壯S=S + x (Q+ r2)go = ¥4二 R2 + 2Q + 3r? R? * Rf + r2r半徑 d直徑=琴 = 05236d，s = 4燈2二加在球心上球斤形(球澳)r球半徑d弓形底圓應(yīng)徑h弓形高V=yicr2A=2.0944r2/iS =y (4h + d)= 1.57r (4h T)h球缺的島r 球缺半徑d一平切囲直徑Sn曲面面積S球缺外表積"=別普) St -2fcrh 二亓(號令人2) S Kh (4r - h) 小工 4h (2r-A)在環(huán)中心上R圓環(huán)體平均半徑 D圓

8、環(huán)體平均宜徑 d園環(huán)體截面直輕 F08環(huán)體載面半徑V =2r2R-r24S =4<2Kr=斤2氐=39.478&R球半徑 r2底面半徑hJK 高h(yuǎn)i球心O至惜底IN心0 的距離V=y (3r?+3r A2)S i = 2 xRhS = 2nRh n G?* 廠孑)對于拋物線形桶板:D中閭斷面直栓 d底玄徑I桶高V=Bx(2D2*Dd + y2)對于同形桶板：吉H (2DU/)在軸交點(diǎn)上V = abcnS = 2 b Ja '十 b'在柚交點(diǎn)上交叉N柱體r圓柱半徑Zi> I 圓柱長在二軸線交點(diǎn)上s b下底邊長 叮、61上底邊長h上、下底邊距M 高V =g(2a

9、 十 a J6* (2ai + a)6>-*" (a +)(6 個bj3物料堆體積計(jì)算物料堆體積計(jì)算見表1-754殼體外表積、側(cè)面積計(jì)算1-3-4-1圓球形薄殼圖1-1圖1-1圓球形薄殼計(jì)算圖球面方程式：X2 + Y27z2R2 對坐標(biāo)系 XYZ,原點(diǎn)在O 式中R半徑；X. Y、Z在球殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)O的坐標(biāo)。假設(shè) c弦長AC;2a弦長遇B;2b弦長玖小F, GABt BC的中點(diǎn)；/弓形AKC的髙KOZ； X弓形AEB的高EF* hy弓形BDC的高DG*SM弧AEE的長*Sy弧月DC的長；Ab弓形AEE的面積厠面積nAy弓形BDC的面積；、2丸一一對應(yīng)弧AEB的圓心角弧度；2

10、匕一對應(yīng)弧BDC的圓心角弧度；O'一新坐標(biāo)系工W的原點(diǎn)XOY平面平移y a? b農(nóng)2_專后與z軸的交點(diǎn)。R丄+工R - 8/ 2sin總x = arcsin *y = arcsin|-hx= J R? - b? hy= J R1 - a2 -弧AEB與BDC之曲線方程式分別為:x2 + z2 =(R21.弧長按下式計(jì)算：y2- z2 = R2Sx = 2 Jr2 -b2s = 2 Jr2 -a22.側(cè)面積按下式計(jì)算:jR2-a2-b")(AEB)a2 (BDC)Jr2 匚二 b arcsin 廠-=用2 _ b2b arcsin =:Jr2 - a2Ax = (R2 - 62

11、) arcsin / 二Ay = (R2 - a2) arcsin , £ 二三-b 7r2 - a2- b2 JR2 - a23.殼外表積按下式計(jì)算:A = SX* Sy其一次近似值為:A =4aRarcsin =號其二次近似價(jià)為i4冷in |卜仙"J 1 +唱嚴(yán)4-2橢圓拋物面扁殼圖1-2圖1-2橢圓拋物面扁殼計(jì)算圖殼面方程式： "存X"第嚴(yán)abX、Y. Z在殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)0的坐標(biāo)1嚴(yán) *2a對應(yīng)弧ABB的弦長j2b對應(yīng)弧BEC的弦長：h *弓形ADB的高;h7弓形BEC的高&假設(shè)；SM弧硫的總Sv弧REC的検；Am弓B ADB的面積；弓

12、形BEC的面積血k弧怏按下式計(jì)算式中ci y a2 + 4hJ或者：S2a x系數(shù)反Sy = 2frX 系數(shù) Kb武中 系數(shù)K補(bǔ)Kb可分別根據(jù)勒空的值，査*1-76得到。 加2b2,殼外表積按下式計(jì)算 3-側(cè)面積按下式計(jì)算1-3-4-3橢圓拋物面扁殼系數(shù)計(jì)算見圖1-2，殼外表積A計(jì)算公式:A= SX Sy = 2ax系數(shù) KaX 2bx系數(shù) Kb式中 Ka、Kb橢圓拋物面扁殼系數(shù)，可按表 1-76查得。2a2b系數(shù)Kt或魚2a2b系敷 K,或陷Az % 2bK或&邑或2a 2b釆數(shù)K或 Kb2a 2b廉?dāng)?shù)K或心0*0501.00660.080l+01680.1101,03140.140

13、1.O5000.1701.07240.051roo6»0.081U01720.1111.03200441L05070+1711.07330.0521.00720.0821.01770.1121.03250.1421.05140.1721.07410.0531.00740.0831.01B10.1131.03310.1431.05210.1731.07490,0541.00770.084K01&50.1141,03370.1441.052B0.1741.07570.055L 00800,0S51.018903151.03420345E05350.1751.07650.0561,

14、00830.086L01940.1161,03480.1461.05420.1761.07730.0571+00860.087K019fi04171.03540.1471.055003771.07820.05B1*0009Q.Q8S1，02030.1181.03600.148EO5570.1781.07900.059ED0920.089I * 02070,1191.03660.1,49K05641,07980.0601.009S0.0901,02120.1201.03720.150L05710.180K0S070.0611.00980.091L+02170.1211.03780.1511.05

15、780.1811.0S150.0621,01020.0921.02210.1221.03840.1521.05860.1821.08240+063ljnos0.093L02260,1251.03900.1S31.05930.1831,08320.0ME01080.0941.02310.1241.03960.1541.0601 IE4I.D&410*0651+01120.095I+02360J251.04020.1551.0608(L1K51.0S490.066LOUS0.0961.02410.1261.040&0.1S61.06160.1B61.0SS80.067IhOHS0.

16、0971.02460.1271.041503571.062301871 0S670.06S1.D1220.0981.02510.1281.0421U.1581.0631O.18S1.08750.0691.01260.0991.02560.1291.04280.1591,06380.1B9L08840.0701012903001.0261OJ301.04341.064ti0.1901.U8P30.0711,01330J011.02660.1311.04400.H11.06540.1911.UW120*0721.01370,1021.027104321.044704«21.06610J?

17、21.09100.07?1.0100.103E02760.1331,04530J631.06690A931.09140 + 0741.01440.1041.02S103341.046Q0.1641.0677 1941.09280,0751.01480.1051,02870J351.04670.1651.06850A951,0W0.0761.01520,106U02920,1361.04730,1661.0693Al軸EO9460.0771.0156QAQ7U02970J37l,04£Q0.1671,0700(L197I.Q9SS0.0781.OJ60OJ08U03030.B81.04

18、870.諛K070B1.09640.079R01640,109E03D80.1391.04940.1691.07160.1991.0973查表說明例2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy= 2.8m，試求橢圓拋物面扁殼外表 積A。先求出hxhy分別查表得系數(shù)KabXXX 21-3-4-4圓拋物面扁殼圖1-3 J圖1-3圓拋物面扁殼計(jì)算圖殼面方程式：Z = * (X2+ Y2)式中 X、Y. Z在殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)O的坐標(biāo);R半徑；假設(shè)2a對應(yīng)弧AGB的弦長；2b對應(yīng)弧嚴(yán)'的弦長；S,弧AGB的長；Sy弧EDC的長；H弓形AGB的高；hv弓形BDC的高；Ak弓形AGB的面積；Ay弓形BDC的面積；f殼頂?shù)降酌婢嚯x； cAC的長竊那么:k弧良按下武計(jì)算Q A* 一 RS -也耳一 R2.殼外表積按下式計(jì)算Jr2 + a2 + R In責(zé) + * Jr2 + a2Jr2T + J? ' ln/r2 + d2 jA = SK * Sy3-側(cè)面積按下式計(jì)算Ay =2b3R1-3-4-5單、雙曲拱展開面積1 單曲拱展開面積=單曲拱系數(shù)x水平投影面積。2.雙曲拱展開面積