最新安徽省皖南八校屆高三第二次(12月)聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試題

1、安徽省皖南八校2022屆高三第二次12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1集合 A =xeZ |4 n4，B 5,2,0,1,4,6 ，貝卩 AB A. -2,0,1,4B. -2,0,1C. 0,1,4 D. 5,2,0,1【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A,根據(jù)交集求解.【詳解】因?yàn)?a 3,2,1,0,1,2,3 ,所以 A=B -2,0,1 .應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了集合的交集，屬于中檔題2.i為虛數(shù)單位，假設(shè)Z -匕2，那么在復(fù)平面中，復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1十iA.第一象限B.第二象限C.第三

2、象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】計(jì)算z，根據(jù)實(shí)部，虛部確定復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)閆直 3丄，1 + i 1+i2222所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題3.“趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形圖1，圖2是由弦圖變化得到，它由八個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼接而成.現(xiàn)隨機(jī)的向圖2中大正方形的內(nèi)部去投擲一枚飛鏢，假設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為5和12,那么飛鏢投中小正方形陰影區(qū)域的概率為fflz49304960A.B.C.D.169169289289【答案】C【

3、解析】【分析】首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出飛鏢投中小正方形陰影區(qū)域的概率.【詳解】直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為5和12，那么小正方形的邊長(zhǎng)為 5+12-(5 + 5) = 7，最大正方形的邊-49長(zhǎng)為5+12=17，小正方形面積 49,大正方形面積 289，由幾何概型公式得：P，應(yīng)選C.289【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概型，屬于中檔題4. a = 30.4，b= 0.43，c log30.4，貝卩A. a ：'b = c B. a> c> b C. c：'b；a D. c：、ab【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

4、，估算三個(gè)數(shù)的大致范圍，即可比擬大小【詳解】因?yàn)?a = 30.4 ：、3° = 1, 0 ： b = 0.43 v 0.4° = 1 , clog30.4 y log31 - 0 ,所以 a > b c.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，屬于中檔題45. 住ABC中，角 代B,C的對(duì)邊為a,b,c，且a-5 , cosC ，住ABC的面積為3,那么c-5A. 11 B. 2 3 C. 13 D. 14【答案】C【解析】【分析】由三角形面積公式可求 b,再根據(jù)余弦定理可求 c.4 3【詳解】因?yàn)閏osC ,所以sin C二一，5 51由 Sab

5、sin C，可得 b - 2 ,2根據(jù)余弦定理，c2 二a2 + b2 -2ab cosC 二 29 -20 上二 13,5所以c 一 13，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，屬于中檔題.6如圖，在 AABC 中，AD 丄 AB，DC - 2BD， AB, 2，貝V AC AB 的值為A. -4 B. -3 C. -2 D. -8【答案】D【解析】【分析】由題意把AC轉(zhuǎn)化為AB、BD求解即可.【詳解】因?yàn)?AD丄AB , DC2BD ,= 2 ,所以 AC -AB (AB+BC)、AB (AB + 3BD)，AB= AB2 十3BD AB=4-3：AB：|BD：

6、cos/ABD = 4-3：AB |2二-8,應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量在向量方向上的投影，屬于中檔題7.直線y kx + 3與圓C : (x 3)2 +(y 3)2 4相父于AB兩點(diǎn)，假設(shè) AB&2 ,那么k的取值范圍是2 2【答案】AB*蔦C. 1,1D.一汁【解析】【分析】從而求解直線與圓相交，那么圓心距，半弦長(zhǎng)，半徑構(gòu)成一直角三角形，利用該三角形即可表示出弦長(zhǎng),2 2【詳解】由圓C : X3 + y3 =4可知，圓心為(3,3)，半徑R= 2 ,圓心到直線y = kx + 3的距離d = 3k ,因?yàn)閳A心距，半弦長(zhǎng)，半徑構(gòu)成直角三角形，所以 TaB

7、i =R2 d2 =4-胡，解得-< .遼丿1 + k222應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的相交，圓的平面幾何性質(zhì)，屬于中檔題8某幾何體的三視圖如下列圖，該幾何體外表上的點(diǎn)P與點(diǎn)Q在三視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A，B，那么在該幾何體外表上，從點(diǎn) P到點(diǎn)Q的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為X4T|_-:h電1 一.丿I< RUHA. 14 B. 2 3 c. 10 D. 2 2【答案】D【解析】【分析】PQ間距離，比擬不同展開圖得到的距離即可求1，高為2，P,Q位置如圖：計(jì)算 PQ 二 22 + (1+1)2 二 2 2 ,根據(jù)三視圖可判斷出 P,Q點(diǎn)的位置，然后利用側(cè)面展開圖求解.【詳

8、解】由三視圖可知該幾何體為正四棱柱，底面邊長(zhǎng)為沿EF展開，計(jì)算PQ二.12 (2 1)2'10，沿FM展開,因此點(diǎn)P到點(diǎn)Q的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為2 2 .應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，棱柱的側(cè)面展開圖，屬于中檔題19.曲線f(x)，那么過點(diǎn)X(-1,3)，且與曲線y= f (x)相切的直線方程為A. y=2x+5或 y=-9x 6B. y = -x + 2 或 y = -9x 6C. y=-x+2 或 y=-8x-5【答案】BD. y = 2x + 5 或 y = -7x-4【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為(xy。)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)(x0,y0)處的切線斜率，寫出切

9、線方程，把點(diǎn)-,3代入，列方程求出x0,y0，代入切線方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為1(Xo, yo),切線斜率 k-f (xo)-一 2 ， Xo那么切線方程是y-y0_ (X-X。)，又過點(diǎn)一 1,3 ，Xo所以 3y。$(1X。)，Xo又yo -1，Xo由解得,Jx。=1y。=1，代入切線方程化簡(jiǎn)可得:切線方程為x + y2 = 0或9x + y + 6=0.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題1O.函數(shù)f (x)的圖像與函數(shù)y二cos(2x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，將函數(shù)f(x)的圖像向左平移 個(gè)36單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù) g(x)的圖像，那么g(x) =托jr

10、jrjrA. sin(2x) B. sin(2x ) C. sin(2x ) D. sin(2x)6 666【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f x的圖像與函數(shù)y=cos 2x-二 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱， 、3丿可得f(x)二cos(-2x) = cos(2x )，向左平移？個(gè)單位長(zhǎng)度可得3362g(x)二cos2( x+二)+ 二二 cos(2x+),再由誘導(dǎo)公式即可求解 633【詳解】因?yàn)閒 x的圖像與函數(shù)y=cos2x-夕的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 I 3丿所以 f(x)=cos(2x) = cos(2x ),33向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度可得g(x) =cos2(x+ )= co( 2x+ ),663

11、3因?yàn)?g(x) =co(2x+ )二cos(2x十上 十二)二一sin(2x十二)3626應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，三角函數(shù)圖象的平移變換，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題11.一個(gè)三棱錐的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1/2, a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為42的棱所在直線是異面直線,那么三棱錐的體積的最大值為A.遼12B.12D._36【答案】【解析】如下列圖，三棱錐 ABCD中,ADa,BC 2, AB AC BD CD 1，那么該三棱錐為滿足題意的三棱錐，將BCD看作底面，那么當(dāng)平面 ABC _平面BCD時(shí)，該三棱錐的體積有最大值，此時(shí)三棱錐的高h(yuǎn) -上2,2BCD是等腰直角三角形，

12、貝U S.BCD綜上可得，三棱錐的體積的最大值為1"2 <232212此題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，選擇適宜的底面是處理三棱錐體積問題 的關(guān)鍵所在.，使得12.函數(shù) f x =ln 弐冬，g x =m x J4 x +2，對(duì)于 0% e 0,4，x2 e 0,1 2 x 丿x2 < g x-，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.C.【答案】D【解析】【分析】Vln3 422 丿5匚0,4 ，忑匚0,1 ，使得f X2性、最值即可求得【詳解】對(duì)于“匚0,4，口x2匚0,1g 捲，可得 f(X2)ming(Xjmin，利用 f x ，g，使得

13、f x2 * g為，x的單調(diào)等價(jià)于 f(X2)min 吒 g(Xjmin2只Tn 2x 丿=ln(-1)，x-2因?yàn)閡二-1 -y二In u是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)增減性可知X-2f X =ln|耳荃二In(1在0,1上是增函數(shù)，12 - x 丿x - 2所以當(dāng) X-0 時(shí)，f(X2)min-0，令 t Xw(0,2)，那么 y m(r21+4) +2，假設(shè) m .> 0 時(shí)，2m+2 吒 y4m + 2 , g(x)min >2m + 2，所以只需2m + 2 20，解得0<： mE 1.假設(shè) m0 時(shí)，4m+2 ：. y ：2m+2， g(x)min 4m+2，1所以只需4m

14、 + 2上0，解得一 一乞m v. 0 .2當(dāng) m 0 時(shí)，g(x) 20=f (x)min 成立1綜上一蘭m乞1，應(yīng)選D.2【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，換元法求值域，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上y 乞 2x,13.實(shí)數(shù) x， y滿足條件2x+y2,貝V z=x-y的最大值為 【答案】1【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)求最優(yōu)解即可【詳解】作出可行域如圖：J為Vl Z34>* f X/nL作出直線10: y=x，平移直線10，當(dāng)直線在y軸上的截距最小時(shí)，Z有最大值,如圖平移10過點(diǎn)(1,0)時(shí)，ZmaxT 0T.故填1.【點(diǎn)

15、睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，直線的截距，屬于中檔題3缸14.假設(shè) sin"= = & 是第二象限角，貝V sin(2" + ) =.54【答案】_1'250【解析】【分析】根據(jù)sin 二3 ,，.是第二象限角，可得cos/二一4 ,由二倍角公式可得sin 2處二一召,5525cos2/= 2cos2吃T =工，再由兩角和的正弦公式即可求解.25【詳解】因?yàn)閟in = 3，.是第二象限角，所以cos空二一 424 27sin 2, cos2/= 2cos 1 =25 255-sin2&coscos2莊sin 2 x絲 + 工一一17蘭244225

16、2550由二倍角公式可得所以sin(2)4故填-1 2 .50【點(diǎn)睛】此題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，正余弦的二倍角公式，兩角和的正弦公式，屬于中檔題15.過P(行)的直線丨與雙曲線C : x2y2-只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線 丨的條數(shù)為【答案】2【解析】【分析】求出雙曲線C : X2 - y2 -1的漸近線方程y - ±x ,結(jié)合雙曲線的性質(zhì)討論，直線丨斜率不存在時(shí)和雙曲線右支相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，直線過點(diǎn)P 1,1，可作與y = -x平行的直線，此時(shí)與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)【詳解】雙曲線C : x2y2_1的漸近線方程y 土x,其中一條漸近線y = x 過點(diǎn) P 1,1 ,所以過點(diǎn)P

17、1,1的直線x-1與雙曲線右支相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)，過P 1,1與y = -x平行的直線y = x + 2和雙曲線右支相交，只有一個(gè)公共點(diǎn), 綜上共有2條直線符合要求故填2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題116.假設(shè)函數(shù)f(x)-2xa-2x為奇函數(shù)，那么不等式 8f (-63： 0的解集為x1【答案】(-®0)(，+*)3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f (0) = 0求出a- 1，原不等式轉(zhuǎn)化為 f (丄)彳63 =f，又函數(shù)f (x)在R上為增函x 8數(shù)，即可求解【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以有 f(0)_1a 0，得 a 1

18、，故 f (x) -2x-2 x，所以f(3)単8不等式8f(163： 0可化為f)，63，xx 81由函數(shù)f (x)在R上為增函數(shù)，可得 一v3，x解得：1x或 x ： 0.3所以不等式的解集為-OO0+OO1 6，故填oo,0J，+°°【點(diǎn)睛】此題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答一必考題：60分17.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn = n2 +于.I求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；111n假設(shè)a一 , ka

19、3,S3 -5k成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù) k的值2 32【答案】1an2 n ; 2k-1 或- 2 .【解析】【分析】【詳解】1當(dāng)n_1時(shí)，S,二1+蟲，解得：印-2，可得Sn_n2+n，2當(dāng) n 32 時(shí)，an =Sn Sn= n2in n -1和 n-1 =2n，由ai符合a2n門32且門匕N*，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an - 2n，1112由一印二 1， ka3 二 k一2，S3 5k 二 6 5k，232有"二6-5k,解得 k 二1 或-2.+ -2工0,【點(diǎn)睛】此題主要考查了與an的關(guān)系，等比中項(xiàng)，屬于中檔題.18.如圖是2022年至2022年天貓雙一當(dāng)天銷售額 y單位：百億

20、元的折線圖，為了預(yù)測(cè) 2022年雙十 當(dāng)天銷售額，建立了 y與時(shí)間變量t的線性回歸模型I根據(jù)2022年至2022年的數(shù)據(jù)時(shí)間變量t的值依次為1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8用最小二乘法， 得到了 y關(guān)于t的線性回歸方程 y = 2.97t + a ,求a的值，并預(yù)測(cè)2022年此時(shí)t- 9雙一當(dāng)天銷售額；假設(shè)你作為天貓商城董事會(huì)成員，針對(duì)雙十一當(dāng)天銷售額增長(zhǎng)情況，給天貓商城管理層制定一個(gè)股權(quán)獎(jiǎng)勵(lì)方案從2022年開始到2022年，如果該年度雙十一當(dāng)天銷售比照上一年增長(zhǎng)超過五成，那么對(duì)天貓商城管理層進(jìn)行股權(quán)獎(jiǎng)勵(lì)從2022年到2022年中，求天貓商城管理層連續(xù)兩年都能獲得股權(quán)獎(jiǎng)勵(lì)的概率1

21、附：a = ybt , -0.52 +1.91 +3.5 +5.71 +9.12+12.07+16.82 + 21.35二 8.8758【答案】1預(yù)測(cè)2022年雙一當(dāng)天銷售額大約為22.24百億元；20.6 .【解析】【分析】1根據(jù)直線回歸方程過樣本中心點(diǎn)x,y即可求出a-4.49，直線回歸方程代入 t-9，即可2根續(xù)兩年作為根本領(lǐng)件，根本領(lǐng)件總數(shù)5,連續(xù)兩年能得到股票獎(jiǎng)勵(lì)的根本領(lǐng)件共有3個(gè)，由古典概型計(jì)算其概率即可.【詳解】1由 f =1 1 +2+3+4+ 5+6 + 7 + 8 二 4.5，y = 8.875，代入線性回歸方程 y = 2.97t + a，有 88.875 -2.97尤4

22、.5 +a，得a 4.49，可得y關(guān)于t的線性回歸方程為 y=2.97t4.49，當(dāng)t二9時(shí)，y =2.97 k9 4.49 = 22.24，可預(yù)測(cè)2022年雙一當(dāng)天銷售額大約為22.24百億元.2由 1>1.5，0.523.51.915.715.5> 3.53.5 1 + 6.5，叱9=1.5，775.17612.079.1212.0710二 1.207 叮.5，12.0712.0712.07故從2022年到2022年管理層只有 2022年、2022年、2022年、2022年能獲得股票獎(jiǎng)勵(lì)從2022年到2022年中連續(xù)兩年，根本領(lǐng)件為 2022,2022、2022,2022、20

23、22,2022、2022,2022、2022,2022，共5個(gè)根本領(lǐng)件；連續(xù)兩年能得到股票獎(jiǎng)勵(lì)的根本領(lǐng)件為2022,2022、 2022,2022、 2022,2022 ，共3個(gè)根本領(lǐng)件.從2022年到2022年中，天貓商城管理層連續(xù)兩年都能獲得股權(quán)獎(jiǎng)勵(lì)的概率為p二3二06 5【點(diǎn)睛】此題主要考查了線性回歸方程，古典概型，屬于中檔題19.如圖，四棱錐V ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，上BAD = 60，E為AB的中點(diǎn).I在側(cè)棱 VC上找一點(diǎn)F，使BF |平面VDE，并證明你的結(jié)論；n假設(shè) VA - VC - 5 , VD -3，求四棱錐 V - ABCD的體積.【答案】1見解析；2

24、乙£.3【解析】【分析】1F為VC VD的中點(diǎn)為H，連EH、HF，可證四邊形EBFH為平行四邊形，可得 HE | BF即可證明2連接AC , BD交于點(diǎn)O，連接VO，根據(jù)VO _ AC , VO _ OD可證VO丄平面ABCD，根據(jù)棱錐體積公式計(jì)算即可【詳解】1F為VC VD的中點(diǎn)為H，連EH、HF .1 ABCD為菱形，E為AB的中點(diǎn)， BE II丄CD ,=21 H 為VD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 為VC 的中點(diǎn)， HF CD , HF II BE，2四邊形EBFH為平行四邊形， HE | BF , EH平面 VDE , BF平面 VDE , BF | 平面 VDE . AC_BD , OB

25、-0D-1 , OA-0C- /3 , VA - VC - . 5 , VO _ AC , VO - VA2 -OA2 - 2 .又 VD- 3 , VD2 二VO2+OD2 , VO OD. ACOD O , AC,OD 匸平面 ABCD , VO 丄平面 ABCD .易求得菱形 ABCD的面積為2 3 , 四棱錐V ABCD的體積為丄衣2弓乂 2 - 2上6 .3 3【點(diǎn)睛】此題主要考查了線線平行，線面平行，線面垂直，棱錐體積公式，屬于中檔題2 2 £20.如圖，橢圓C ：篤+每= 1a = b0的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)T,蘭在橢圓C上，過原點(diǎn)O的直線與 a2 b2' 2橢圓C相

26、交于M、N兩點(diǎn)，且 MF+NF=4.I求橢圓C的方程;F 1n設(shè)P(1,O) , Q(4,0),過點(diǎn)Q且斜率不為零的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，證明:2【答案】1丄十y2_1; 2見解析.4【解析】【分析】I取橢圓C的左焦點(diǎn)F '，連MF '、NF ',由橢圓的幾何性質(zhì)知| NF -"MF '，那么 MF即可求解n設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)橢圓方程代入點(diǎn)X1, y,，點(diǎn)B的坐標(biāo)為方程為：y - k x -4 k 0 ,聯(lián)立方程組,消兀得4k2 +12 2 2x 32k x + 64k 4=0同理得直線BP的斜率，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【詳解】I如M

27、F '+|mf'二將點(diǎn)2 /2a - 4，得 a - 2 ,，取橢圓 C的左焦點(diǎn)F '，連MF '、NF '，由橢圓的幾何性質(zhì)知上 APO 乂 BPQ .+ MF - 2a- 4 ,y2，直線AB的,寫出AP的斜率，NF -MF'，那么C的方程得:13二 1，解得：b- 1a2 4b2占:八、2故橢圓C的方程為： + y2 - 1.B的坐標(biāo)為 x2,y2由圖可知直線 AB的斜率存在，設(shè)直線 AB的方程為：y-k X-4 k0聯(lián)立方程 2x 2彳十y =14y = kx- 4消去y得:2 2 2 24k +1 x 32k x+64k 4=0,2 2

28、 2也一32k-4 4k +164k24 > 0 , k21 .12石+x2有丿住二同理直線BP的斜率為：k x2 一4X2 一 1直線AP的斜率為：也 乞勺4x1 1x1 1由k % 一4 k x2 一41 Xf 1X2 _ 1k % -4x2 -1十 k x2 4 x1 1k L2xX2 - 5 捲 + x2 +8皿2 一 x1 + x2 + 1_ 32k24k2 +1264k -44k2+1廣22,128k -8160kk 160k2-8T60k2 十 836k2-3k 十 8222,4k2 +14k2+1 J _ k 128k2 8T60k2 十32k2十864k2 4 32k2

29、64k2-4-32k2 十 4k2 十 12 2 14k +14k 十 1由上得直線 AP與BP的斜率互為相反數(shù)，可得 上APO二匚BPQ .【點(diǎn)睛】此題主要考查了橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率，屬于難題21.函數(shù) f(x) Tn x-ax+a(a e R).I求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；n當(dāng)a - 1時(shí)，對(duì)任意的0 "： m v n，求證:f (n)一 f (m) <n mm(1 十 m)11【答案】1f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,丄)，單調(diào)遞減區(qū)間為(丄，+S)； 2見解析.aa'【解析】【分析】I寫出導(dǎo)函數(shù)f x二1a二匸坐&0

30、)，根據(jù)a分類討論f'(x)的正負(fù)，即可求出單調(diào)區(qū)間nxxa -1 時(shí)，f x 一 I nx - x+1 ，根據(jù)1知 f x - ln x x+1 Ef 1-0 ,原不等式轉(zhuǎn)化為In- n -m 工二口一口，再轉(zhuǎn)化為lnLjn_1，根據(jù)ln x蘭x-1可證. mm1 十 mm1 十 mmm【詳解】I廠X二1 _a二上(xaO).XX當(dāng)a乞0時(shí)，廠X >0恒成立此時(shí)f X的單調(diào)遞增區(qū)間為 0,+廠，無單調(diào)遞減區(qū)間11當(dāng) a > 0 時(shí)，由 f ' x - 0 得：0 x ，由 f' x Q 0，得 x .aa此時(shí)f X的單調(diào)遞增區(qū)間為(10,-，單調(diào)遞減區(qū)間為

31、十乂、.a/a'丿na =1時(shí)，f X -1nx x + 1，由1知f X在0,1上為增函數(shù)，在 i,tx 上為減函數(shù),f X 一1 nx x+1 屹 f 1 _0 , In xE x 1，當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)取“f n -f m 二 lnn-n 十1 - Inm-m + 1 二 In n- n-m mn m _n m_nm m 1 +mm 1 + m0、：my： n，二 1 + m> 1 , n m0 , ? 1 ,mn m n _ m < -1 +n只要證明：in n < n-1.m m【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于 難題.二選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第 題記分.x = 2cos 川22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為+0為參數(shù)，直線I的參數(shù)方程為ly = 2si n"lx 二 1 +(a 1)ti t為參數(shù)Ly 二1 +atI假設(shè)a二一，求曲線C與直線丨的交點(diǎn)坐標(biāo)；2n求直線丨所過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求曲線 C上任一點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離的最大值和最小值.【答案】門(0,-2)與(5,8) ； 2dm