最新高考數(shù)學二輪復習-板塊四-考前回扣-回扣1-集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學案-文

1、回扣1集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明M回歸牧材知凹方迭再回前a1 集合(1) 集合的運算性質 AU B= A B? A; An B= B? B? A; A? B? uA? ?uB(2) 子集、真子集個數(shù)計算公式對于含有n個元素的有限集合 M其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n, 2nnn1,2 1,2 2.(3) 集合運算中的常用方法假設的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；假設的集合是點集，用數(shù)形結合法求解；假設的集合是抽象集合，用Venn圖求解.2 四種命題及其相互關系(1)帥.那么Q逆肅題I沖< Jj7r /命V.恥2假設那么f Vif r耳削rp互為逆否命題的兩

2、命題同真同假.3 含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假(1) 命題pV q：假設p, q中至少有一個為真，那么命題為真命題，簡記為：一真那么真. 命題pA q：假設p, q中至少有一個為假，那么命題為假命題，p, q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假那么假，同真那么真.(3)命題綈p：與命題p真假相反.4 .全稱命題、特稱(存在性)命題及其否認(1) 全稱命題p： ? x M p(x)，其否認為特稱(存在性)命題綈p： ? Xo M綈p(xo). 特稱(存在性)命題p： ? Xo M p( Xo),其否認為全稱命題綈 p： ? x M綈p(x).5.充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、

3、反方向推理，假設p? q ,那么p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；假設p? q,且q?p ,那么p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件). 集合法：利用集合間的包含關系例如，假設 A B,那么A是B的充分條件(B是A的必要 條件)；假設A B，那么A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；假設A= B,那么A 是B的充要條件.(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題.6 一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷A的符號)；三解(解對應的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要

4、分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；判別式A,它決定根的情形，一般分A >0, A = 0, A <0三種情況；在有根的條件下，要比擬兩根的大小.7 .一元二次不等式的恒成立問題2a>0,(1) ax + bx+ c>0(a 0)恒成立的條件是A <0.2a<0,ax + bx+ c<0(a 0)恒成立的條件是A <0.8.分式不等式f x莎>0(<0) ? f(x)g(x)>0(<0)；f x g x >0 <0 , g x 豐 0.9 .根本不等式a+ b i 2ab(

5、a, b (0,+)，當且僅當a= b時取等號.(2) 在利用根本不等式求最值時， 要特別注意"拆、拼、湊等技巧，滿足根本不等式中"正、“定、“等的條件.10線性規(guī)劃(1) 可行域確實定，“線定界，點定域.(2) 線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.(3) 線性目標函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個.11 .推理推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論.合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程實驗、觀察概括、推廣 t猜想一般性結論|(2)類比推理的思維過程實驗、觀察一聯(lián)想、類推

6、t猜想新的結論12.證明方法(1)分析法的特點：從未知看需知，逐步靠攏.推理模式框圖表示q?p卜p?r|t一 得到一個明顯成立的條件 (2) 綜合法的特點：從看可知，逐步推出未知.推理模式框圖表示：P?Q tQ?Q2tQ?Q tt Q?Q(其中P表示條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結論).(3) 反證法一般地，假設原命題不成立 (即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.!-易錯提醒1 .描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義一一抓住集合的代表元素.如x| y = lgx函數(shù)的定義域；y|y

7、 = lg x函數(shù)的值域；( x, y)| y = lg x函數(shù)圖象上的點2 易混淆0, ?, 0 : 0是一個實數(shù)；？是一個集合，它含有 0個元素；0是以0為元素的 單元素集合，但是 0?,而? 0 3 集合的元素具有確定性、 無序性和互異性，在解決有關集合的問題時，尤其要注意元素的互異性.4空集是任何集合的子集由條件A? B, An B= A, AU B= B求解集合A時，務必分析研究A= ?的情況.5. 區(qū)分命題的否認與否命題，命題為"假設p,貝U q，那么該命題的否認為"假設p,那么綈q，其否命題為"假設綈p,那么綈q.6 .在對全稱命題和特稱(存在性)命

8、題進行否認時，不要無視對量詞的改變.7 .對于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結論.8.判斷命題的真假要先明確命題的構成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉化為集合間的運算.9 .不等式兩端同時乘一個數(shù)或同時除以一個數(shù)時，如果不討論這個數(shù)的正負，容易出錯.10. 解形如ax2 + bx + c>0(az0)的一元二次不等式時， 易無視系數(shù)a的討論導致漏解或錯解， 要注意分a>0, a<0進行討論.f x11. 求解分式不等式時應正確進行同解變形，不能把<0直接轉化為f(x) g(x) W0,而g x3無視g(x)豐0.12.

9、 容易無視使用根本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等導致錯解，如求函 13數(shù)f(x) = x + 2H2 的最值，就不能利用根本不等式求最值；求解函數(shù)y = x+-(x<0)¥ 寸X2 + 2x時應先轉化為正數(shù)再求解.13. 解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負；注意最優(yōu)整數(shù) 解.y 214. 求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導致錯解，如是指區(qū)x 2域內的點(x, y)與點(一2, 2)連線的斜率，而(x1)2+ (y 1)2是指區(qū)域內的點(x, y) 到點(1,1)的距離的平方等.15. 類比推理易盲目機械類比，不要被外表的

10、假象(某一點外表相似)迷惑，應從本質上類比.C. 0,1,3,5,7D. 1,3,5,7答案 D解析 / M= x|0<x<8，又 N= x|x= 2n+ 1, n N, MA N= 1,3,5,7，應選 D.2 以下是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，兩條流程線與“推理與證明中的思維方法匹配正確的選項是A. 一綜合法，一分析法B. 一分析法，一綜合法C. 一綜合法，一反證法D. 一分析法，一反證法答案 A解析 由到可知，進而得到結論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與的關系為分析法，故兩條流程線代表“推理與證明中的思維方法是一綜合法，一分析法.3 .用反證法證明命題

11、：三角形的內角中至少有一個是鈍角.假設正確的選項是A. 假設至少有一個是鈍角B. 假設至少有兩個是鈍角C. 假設沒有一個是鈍角D. 假設沒有一個是鈍角或至少有兩個是鈍角答案 C解析 原命題的結論為至少有一個是鈍角，那么反證法需假設結論的反面.“至少有一個的 反面為“沒有一個，即假設沒有一個是鈍角.2x4 .集合 A= x|x - 4x+ 3<0 , B= y|y= 2 - 1, x> 0，貝U AA B 等于A. ?B. 0,1 A 3 ,+sC. AD. B答案 C解析 由題意，得集合 A= x|1<x<3，集合 B= y|y>0，那么 AA B= x|1<

12、;x<3 = A.a + b15. 設f(x)= In x,0<a<b，假設p=f(ab), q= f2, r = 2【f(a)+ f(b)，那么以下關系式中正確的選項是()A. q= r<pB. q= r>pC. p= r<qD. p= r>q答案 Ca+ b解析T 0<a<b, 2-> ab,又T f (x) = In x在(0 ,+)上為增函數(shù)，a+ b故 f>f(- ab)，即 q>p.1又 r =- f (a) + f ( b)= qQna+ Inb) = qlna+ qln b= In(ab)2 = f(ab)

13、= p.故p= r <q.應選C.6. 設有兩個命題，命題 p：關于x的不等式(x-3) "x2 4x + 3>0的解集為x| x>3;命 題q:假設函數(shù)y = kx2 kx 8的值恒小于0,那么32<k<0，那么()A." p且q為真命題B." p或q為真命題C."綈p為真命題D."綈q為假命題答案 C解析 不等式(x 3) - ,：x2 4x + 3>0的解集為x| x>3或x= 1,所以命題p為假命題.假 設函數(shù)y= kx2 kx 8的值恒小于0,那么32<kw0,所以命題q也是假命題，所以

14、“綈 p 為真命題.那么z = ?的最大值為x+ 3x y+ 5> 0,7 .x, y滿足條件x + y>0,x w 3,2 1a.- 3B.3C. 2D. 3答案 D解析 作出可行域如圖陰影局部所示.1/7+Ehi 十.口|ft/X0=25 *if.0電ky 1 y 1因為z3 = _，經過點(3,1)的直線斜率最大的是直線x y + 5= 0與直線x+yX 十 3 X 35=0的交點8 設命題甲:5 5212, 2與該點的連線，故Zmax=5 = 3,應選D.2十3ax2+ 2ax+ 1>0的解集是實數(shù)集 R；命題乙：0<a<1，那么命題甲是命題乙成立的B.充

15、要條件A.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案 C解析 由命題甲：ax2十2ax+ 1>0的解集是實數(shù)集 R可知，當a= 0時，原式=1>0恒成立,a>0,當aK時，需滿足2A = 2a 4a<0,解得0<a<1，所以Ow a<1,所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，應選C.9 .向量a= ( m,2) , b= (1 , n 1)，假設a丄b,那么2m+ 4n的最小值為()A. 2B. 2 2C. 4D. 8答案 C解析 因為向量a= (m,2), b= (1 , n 1) , a丄b,

16、所以 n十2(n 1) = 0, 即卩 m十2n = 2.所以 2m+ 4n>2/2m_4n= 2何21 = 2百=4mnm= 1 ,2 = 4 ,當且僅當即1時，等號成立rr十 2n= 2 ,n=2所以2m+ 4n的最小值為4,應選C.x+ y w 2,10. (2022 山東)假設變量x, y滿足2x 3yw9,那么x2+ y2的最大值是()x> 0,B. 9D. 12A. 4C. 10答案 C的可行域如圖陰影局部包括邊界所示,x+ y w 2,解析滿足條件2x 3y w 9,x>0x2+ y2是可行域上的動點x，y到原點0,0距離的平方，顯然，當 x= 3, y = 1

17、時，x2 + y2 取得最大值，最大值為 10.應選C.11. 以下四個結論： 假設x>0,那么x>sin x恒成立； 命題"假設 x sin x= 0，那么x = 0的逆否命題為"假設 xm0,貝U x sin xm0； "命題pA q為真是"命題 pV q為真的充分不必要條件； 命題"？ x R, x In x>0 的否認是"？ Xo R, Xo In Xo<0.其中正確結論的個數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 4答案 C解析 對于，令 y= x sin x，那么y '= 1 cos x>0,

18、那么函數(shù)y = x sin x在R上單調遞 增，那么當x>0時，x sin x>0 0= 0,即當x>0時，x>sin x恒成立，故正確；對于，命題"假設 x sin x = 0，貝U x = 0的逆否命題為"假設xm0,貝卩x sin xm0，故正確；對于，命題p Vq為真即p,q中至少有一個為真，pA q為真即p,q都為真，可知"pA q為真是“ pVq為真的充分不必要條件，故正確；對于，命題“ ？ x R, x ln x>0的否認是“ ？ X0 R, x。一 ln X0W 0，故錯誤. 綜上，正確結論的個數(shù)為3，應選C.12.

19、小明用電腦軟件進行數(shù)學解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當前的正確率正確率=已答對題目數(shù)十已答題目總數(shù)，小明依次共答了 10道題，設正確率依次為a1, a2, a3,，am現(xiàn)有三種說法：假設a1<a2<a3<y a。那么必是第一道題答錯，其余題均答對；假設a1>a2>a3>->a10,那么必是第一道題答對，其余題均答錯；有可能空=2a10,其中正確的個數(shù)是A. 0B. 1D. 3C. 2答案 D解析顯然成立，前5個全答對，后5個全答錯，符合題意，應選D.ax 513 集合 M= x -<0 ，假設3 M,5?M那么實數(shù)a的取值范圍是 x a5答案 1 , 3 U (9,25ax 5解析 集合M= x -2 a<0,x a2得(ax 5)( x a)<0 ,當a= 0時，顯然不成立，5當a>0時，原不等式可化為x a (x ,a)(x + a)<0 ,假設<a，只需滿足a> 1,5解得K a<3;假設：'a>a，只需滿足aw 5,解得9<aw 25，當a<0時，不符合條件.綜上，a的取值范圍為1, 3 U (9,25n n14