




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、習(xí) 題3.11 在10件產(chǎn)品中有2件一等品,7件二等品和1件次品從這10件產(chǎn)品中任意抽取3件,用X表示其中的一等品數(shù),Y表示其中的二等品數(shù),求的分布列解 X的可能取值為0,1,2;Y的可能取值為0,1,2,3,因此的可能取值為,且有, , 由此,的分布列可以由下表給出Y X 0 1 2 3012 0 0 21/120 35/120 0 14/120 42/120 0 1/120 7/120 0 04 設(shè)的密度函數(shù)為,求解 5 設(shè)的密度函數(shù)為,求:(1)常數(shù)A;(2)解 (1)由聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì),有,得 (2)10 袋中有2只白球和3只黑球,從中連取兩次,每次取一只 定義下列隨機(jī)變量: 分別就
2、有放回抽取和無(wú)放回抽取兩種情形,求:(1) 的聯(lián)合分布列;(2)兩次摸到同樣顏色球的概率解 (1)有放回抽樣:由事件的獨(dú)立性條件得的聯(lián)合分布列為, , 如下表X Y 0 1019/25 6/256/25 4/25兩次摸到同樣顏色球的概率為(2)無(wú)放回抽樣:由乘法定理得的聯(lián)合分布列為, , X Y 0 1010.3 0.30.3 0.1如下表兩次摸到同樣顏色球的概率為習(xí) 題3.22 已知的聯(lián)合分布函數(shù)為,求:(1)邊緣分布函數(shù);(2)聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù);(3)判斷與的獨(dú)立性解 (1) 即有 , (2)故 , (3)由于 ,所以相互獨(dú)立3 一個(gè)盒子中有三只乒乓球,一只白色,兩只黃色,現(xiàn)從袋
3、中有放回的任取兩次,每次取一只,以X,Y分別表示第一次、第二次取到球的顏色求:(1)X和Y的聯(lián)合分布列;(2)X和Y的邊緣分布列;(3)判斷X和Y的獨(dú)立性解 定義下列隨機(jī)變量: (1)在有放回取球條件下, , Y X.1 2 121/9 2/9 2/9 4/9 (2)邊緣分布列X 1 2 P 1/3 2/3 Y 1 2 P 1/3 2/3 (3)由于,所以相互獨(dú)立5 隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布,求的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù),判斷隨機(jī)變量是否獨(dú)立解 區(qū)域的面積為,所以的聯(lián)合密度函數(shù)X和Y的邊緣密度函數(shù)故 , 由于 ,所以獨(dú)立8 甲、乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行兩次射擊,命中率分別為0.2,0.5,求甲
4、、乙命中次數(shù)X與Y的聯(lián)合概率分布解 依題意,據(jù)公式可算得X和Y的概率分布分別為,由X和Y的獨(dú)立性可得X和Y的聯(lián)合概率分布為 Y X.0 1 20120.16 0.32 0.160.08 0.16 0.080.01 0.02 0.01習(xí) 題3.31. (1);(2).5. 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為求(修改后的題)解 6. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立,它們的概率密度分別為 求(修改后的題)解 因?yàn)閄與Y獨(dú)立,所以(X,Y)的密度函數(shù)為習(xí) 題3.42 設(shè)與的聯(lián)合密度為, 求及解 (1)設(shè)D為所圍區(qū)域,則(2)4 設(shè)且,求:(1)與的聯(lián)合概率分布;(2)解 (1) ,有四個(gè)可能取值:,且由題意,有,
5、與的聯(lián)合概率分布為X2 X1 0 101 0 (2)的概率分布為 故 5 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布在以點(diǎn)(0,1)、(1,0)、(1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域D上服從均勻分布,求隨機(jī)變量的方差 解 方法1X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)為 ,從而 同理,方法2,習(xí) 題3.52 在n次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件A在第i次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,證明:事件A發(fā)生的頻率依概率收斂于A發(fā)生概率的平均值證明 設(shè)X表示在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),若引入隨機(jī)變量,則且服從01分布,故由于 ,故 ,即方差有公共的上界. 因此由切比雪夫大數(shù)定律可知,對(duì)任意的,有,即 可見(jiàn),事件A發(fā)生的頻率依概率收斂于A發(fā)生概率的平均值5 一生產(chǎn)線生產(chǎn)
6、的產(chǎn)品成箱包裝,每箱的重量是隨機(jī)的,假設(shè)每箱平均重50千克,標(biāo)準(zhǔn)差為5千克,若用載重量為5噸的汽車承運(yùn),利用中心極限定理說(shuō)明每輛車最多可以裝多少箱才能保障不超載的概率大于0.977 解 設(shè)n為所求的箱數(shù),且設(shè)為第i箱的重量 由題意,知且將視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量又n箱的重量,易算得根據(jù)林德貝格萊維中心極限定理,近似服從正態(tài)分布依題意n需滿足,即有由此得,即 設(shè),則有,解得(舍去負(fù)的下界)因此,即最多可以裝98箱可保證不超載的概率大于0.9776 已知相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,都服從泊松分布,記,求 解 因?yàn)?獨(dú)立同分布,且根據(jù)林德貝格萊維中心極限定理,X近似服從正態(tài)分布7 某保險(xiǎn)公司經(jīng)多年的資料統(tǒng)計(jì)
7、表明,在索賠戶中被盜索賠戶占20%,在隨意抽查的100家索賠戶中被盜的索賠戶數(shù)為隨機(jī)變量(1)寫出的概率分布;(2)利用棣莫佛拉普拉斯定理,求被盜的索賠戶數(shù)不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值解 設(shè)抽查到被盜索賠戶,則 依題意,因此分布律為(2),根據(jù)棣莫佛拉普拉斯定理,8 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 成功率為0.75, 要使“試驗(yàn)成功的頻率在0.740.76之間” 的概率不小于0.90,則至少要進(jìn)行多少次試驗(yàn)? 解 設(shè)表示n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)的各次試驗(yàn)中事件成功的次數(shù),則 且在n次試驗(yàn)中事件成功發(fā)生的頻率滿足利用棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理,知,所以故要“試驗(yàn)成功的頻率在0.740.76之間”
8、的概率不小于0.90, 即,只需,查表知,因此只需,或9 設(shè)某車間有150臺(tái)機(jī)床獨(dú)立工作, 已知每臺(tái)機(jī)床在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)耗電量都是5(千瓦)因檢修等原因,每臺(tái)機(jī)床平均只有60%的時(shí)間在運(yùn)轉(zhuǎn)問(wèn)配電室至少要供給這個(gè)車間多少電才能以99.9%的概率保證這個(gè)車間不致因供電不足而影響機(jī)床工作 解 設(shè)X表示150臺(tái)機(jī)床中同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)床臺(tái)數(shù),則設(shè)配電室需供應(yīng)k千瓦電,能以99.9%的概率保證車間正常工作由棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理,有解得 .故至少供應(yīng)540.5千瓦電力才能以99.9%的概率保證車間正常工作10 某公司電話總機(jī)有200臺(tái)分機(jī),每臺(tái)分機(jī)有6 %的時(shí)間用于外線通話,假定每臺(tái)分機(jī)用于外線是相互獨(dú)立的,問(wèn)該總機(jī)至少應(yīng)裝多少條外線,才能有95%的把握確保各分機(jī)需用外線時(shí)不必等候解 設(shè)X表示200分機(jī)同時(shí)使用外線的數(shù)目,則設(shè)總機(jī)至少應(yīng)裝k條外線,才能有95%的把握確保各分機(jī)需用外線時(shí)不必等候由棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理,有 而,從而解得 .故至少應(yīng)裝18條外線,才能有95%的把握確保各分機(jī)需用外線時(shí)不必等候11 某工廠生產(chǎn)的一批零件,合格率為95%,今從中抽取1 000件,求不合格的件數(shù)在40到60之間的概率解 設(shè)X表示1 000件零件中不合
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- BI-1181181-MZ-生命科學(xué)試劑-MCE
- 寧夏大學(xué)新華學(xué)院《即興口語(yǔ)傳播一》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 武漢生物工程學(xué)院《田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)編排操作》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 西京學(xué)院《全科醫(yī)療中的醫(yī)患關(guān)系與溝通技巧》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院《漫畫(huà)墨線繪制》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)大附中東部分學(xué)校九年級(jí)化學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析
- 公路貨運(yùn)行業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型2025年與物流政策法規(guī)研究報(bào)告
- 公路貨運(yùn)行業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型與綠色物流發(fā)展報(bào)告
- 雁形板在節(jié)能建筑中的應(yīng)用及安裝技巧
- 美容整形手術(shù)室的感染控制體系
- 融媒體新聞報(bào)道實(shí)務(wù) 課件全套 第1-3部分 理論構(gòu)建:融合新聞思維導(dǎo)圖- 融媒體作品展示:實(shí)力呈現(xiàn)與效果
- 酒精所致精神障礙護(hù)理課件
- 2023年醫(yī)技類-康復(fù)醫(yī)學(xué)(副高)考試歷年真題薈萃帶答案
- 改進(jìn)維持性血液透析患者貧血狀況PDCA
- 漏肩風(fēng)(肩周炎)中醫(yī)臨床路徑及入院標(biāo)準(zhǔn)2020版
- 光面爆破知識(shí)講座課件
- 高鐵站裝飾裝修方案
- DB4401-T 112.1-2021 城市道路占道施工交通組織和安全措施設(shè)置+第1部分:交通安全設(shè)施設(shè)置-(高清現(xiàn)行)
- 質(zhì)量整改通知單(樣板)
- 杭州市高級(jí)中學(xué)2022年高一新生素質(zhì)測(cè)試(分班考)模擬試卷
- 《碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(2022年版)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論