江蘇省宿遷市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

1、省宿遷市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共 8小題，每題3分，共24分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上1. 3分2021?宿遷-2的絕對(duì)值是A. 2D.- 2A.33a +aB33廠 33(a)C. a? aD.12 2a十a(chǎn)考點(diǎn)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.解答：解：-2的絕對(duì)值是2,即 | - 2|=2 .應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.考點(diǎn)：冋底數(shù)幕的除法；合并冋類(lèi)項(xiàng)；冋底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方分析：分別根據(jù)合并

2、冋類(lèi)項(xiàng)、冋底數(shù)幕的乘法與除法法那么、幕的乘方法那么進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：A a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B a3 3=a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C a3? a3=a6，故本選項(xiàng)正確;D a12- a 3分2021?宿遷以下運(yùn)算的結(jié)果為a6的是=a10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是同底數(shù)幕的除法，熟知合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法與除法法那么、幕的 乘方法那么是解答此題的關(guān)鍵.3. 3分2021?宿遷如圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是 A. 3B. 4D. 6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：先得出從上面看所得到的圖形，再求出俯視圖的面積即可.解答:解：從上面看易

3、得第一行有3個(gè)正方形，第二行有2個(gè)正方形,共5個(gè)正方形，面積為 5.故答案為5.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，同時(shí)考查了面積的計(jì)算.4. 3分2021?宿遷如圖，將/AOB放置在5X5的正方形網(wǎng)格中，那么tan / AOB勺值是A2j/A. £3B.上2C.D.際1313考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.專(zhuān)題：網(wǎng)格型.分析：認(rèn)真讀圖，在以/ AOB勺O為頂點(diǎn)的直角三角形里求tan / AOB勺值.解答：3解：由圖可得tan / AO晡.應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正切等于對(duì)邊比鄰邊.5. 3分2021?宿遷以下選項(xiàng)中，能夠

4、反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇分析：根據(jù)方差的意義可得答案.方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即數(shù)據(jù)離散程度.解答：解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以能夠刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是方差.應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映 數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì) 量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.加16. 3分2021?宿遷方程八 -的解是K _ 1 S _ 1A. x=- 1B. x=0C. x=1D. x=2考點(diǎn)：解分式方程.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：分式方程去分母

5、轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得：2x=x- 1+1,解得：x=0,經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.7. 3分2021?宿遷以下三個(gè)函數(shù)： y=x+1 ；尸1；y=x2 - x+1 .其圖象既是軸對(duì) 稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有A. 0B. 1C. 2D. 3考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性分析判斷即可得

6、解.解答：解：y=x+1的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形； y書(shū)的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形； y=X- x+1的函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；所以，函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是共2個(gè).應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，熟記各圖形以與其對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.& 3 分2021?宿遷在等腰 ABC中, Z ACB90。，且 AC=1 .過(guò)點(diǎn) C作直線 I / AB, P為直線I上一點(diǎn)，且AP=AB貝U點(diǎn)P到BC所在直線的距離是A.1B. 1或一；C 1 或D.+或 '2絹22 M 2考點(diǎn)：勾

7、股定理；平行線之間的距離；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.分析： 如圖，延長(zhǎng)AC做PDL BC交點(diǎn)為D, PEL AC交點(diǎn)為E,可得四邊形 CDP是正方形, 那么 CD=DP=PE=EC 等腰 Rt ABC中 ,Z C=90°, A=1，所以，可求出 AC=1, AbV , 又ABAP所以，在直角厶 AEP中，可運(yùn)用勾股定理求得 DP的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到BC的距 離.解答： 解：如圖，延長(zhǎng) AC做PDL BC交點(diǎn)為D, PEI AC交點(diǎn)為E,CP/ ABZ PCDZ CBAf45°,四邊形CDPE正方形,那么 CD=DF=PE=EC在等腰直角 ABC中, AG=B(=1

8、, ABAP,二 ABfgre咂，二 AF= ；在直角 AEF中，(1+EC 2+eP=aP.( 1+dp 2+dP=(隆2, 解得，DP亡_ ;2如圖，延長(zhǎng) BC作PDL BC,交點(diǎn)為D,延長(zhǎng)CA作PE! CA于點(diǎn)E, 同理可證，四邊形 CDP是正方形， CD=DP=PE=EC同理可得，在直角厶 AEP中，EC- 1 2+eP=aP. pd- 1 2+pD= ：'： 2,解得，PD="J -2 .應(yīng)選D.XW3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理的運(yùn)用，通過(guò)添加輔助線，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，禾U用 勾股定理解答；考查了學(xué)生的空間想象能力.、填空題本大題共 10小題，每題3分，共

9、30分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上9. 3分2021?宿遷如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集.解答：解：如下列圖，x < 3.故答案為：x < 3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“V空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“w實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折 線.10. 3分2021?宿遷O O與O Q相切，兩圓半徑分別為 3和5,那么圓心距 OC2的值是 8或2.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析： 根據(jù)兩圓相切，那么有外切和切當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距

10、等于兩圓半徑之和；當(dāng)兩圓切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差.解答：解：根據(jù)題意，得當(dāng)兩圓外切時(shí)，那么圓心距 QQ2等于3+5=8;當(dāng)兩圓切時(shí)，那么圓心距 QQ等于5 - 3=2.故答案為：8或2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系注意：兩圓相切包括外切或切.11. 3分2021?宿遷如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A、B間的距離，在地面上確定點(diǎn)Q分別取QA QB的中點(diǎn)C D,量得Ct=20m貝U A B之間的距離是40 m考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.解答：解： C D分別是QA QB的中點(diǎn)， CD> OAB勺中位線，6 /

11、 23 AB=2Ct=2X 20=40m故答案為：40.點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.12. 3分2021?宿遷如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋假設(shè)改變框架的形狀，那么/ a也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變.當(dāng)/ a為 90度時(shí),兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的判定方法即可求解.解答：解：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到/a =90°.故答案是：90°.點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定方法，理解矩形的定義是關(guān)鍵.13. 3分2021?宿遷計(jì)算 L

12、 ： . L . . 1 的值是 2.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：根據(jù)二次根式運(yùn)算順序直接運(yùn)算得出即可.解答：解：=2 - i：+|：=2.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法那么是解題關(guān)鍵.14. 3分2021?宿遷圓錐的底面周長(zhǎng)是 10n，其側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為 90°，那么該圓錐的母線長(zhǎng)是20 .考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：圓錐的底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)，扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解.解答： 解：將l=10n, n=90代入扇形弧長(zhǎng)公式1= 中，I180|鼻得10 n越回,180_,解得r=20.

13、故答案為：20.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的計(jì)算關(guān)鍵是表達(dá)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).15. (3分)(2021?宿遷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A (0, 1), B (1, 2),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (-1, 0)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形三邊關(guān)系.分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA- PB v AB又因?yàn)锳(0, 1), B( 1, 2)兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，那么當(dāng) A B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA PE|=AB 即|PA- PB w AB所以此

14、題中當(dāng)點(diǎn) P到A B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0,求出x的值即可.解答： 解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn) P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, A (0, 1), B (1, 2),!田b二2k=l解得 y=x+1,令 y=0 ,得 0=x+1,解得x=- 1.點(diǎn)P的坐標(biāo)是-1 , 0.故答案為(-1, 0).點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式與x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí),P點(diǎn)到A B兩點(diǎn)距離之差的

15、絕對(duì)值最大，是解題的關(guān)鍵.216. 3分2021?宿遷假設(shè)函數(shù)y=mx+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么常數(shù)m的值 是 0或1.考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：分類(lèi)討論.分析：需要分類(lèi)討論： 假設(shè)n=0，那么函數(shù)為一次函數(shù)； 假設(shè)m#0,那么函數(shù)為二次函數(shù).由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值 等于0,且m不為0,即可求出 m的值.解答： 解：假設(shè)m=0,那么函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；2假設(shè)0,那么函數(shù)y=mx+2x+1，是二次函數(shù).根據(jù)題意得： =4 - 4m=0,解得：m=1.故答案為：0或1.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋

16、物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來(lái)確定.此題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)， 需要分類(lèi)討論,這是此題的容易失分之處.17. 3分2021?宿遷如圖，AB是半圓O的直徑，且 AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直線折疊，假設(shè)圓弧BC恰好過(guò)圓心 Q那么圖中陰影局部的面積是結(jié)3-果保存n考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：過(guò)點(diǎn)O作ODL BC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,那么可判斷點(diǎn) O哌3的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OI=!>OELf=2,在Rt OBE中求出/ OBD30。，繼而得出/ AOC求出扇形 AOC勺 23面積即可得出陰影局部的面積.解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD

17、L BC于點(diǎn)D,交亦于點(diǎn)E,連接OC 那么點(diǎn)E是：I的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為腫的中點(diǎn)，S弓形B(=S弓形CQ在 Rt BQD中, O!=DE=-R=2, QB=F=4,2/ QBD30°,故答案為:點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形面積的計(jì)算， 解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,判斷點(diǎn)O是：的中點(diǎn),將陰影局部的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積.60兀X陀兀S陰影=s扇形18. 3分2021?宿遷在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù),丄:. r的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X0.假設(shè)kV xoV k+1，那么整數(shù)k的值是 1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)橫坐

18、標(biāo)xo,代入k v xoV k+1中，估算即可確定出 k的值.解答：解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：消去y得：丄x+2，即x2+6x=15 ,3國(guó)2 2配方得：x+6x+9=24,即x+3 =24,Xo=2'i - 3,確定出兩函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解此題的解得：x=/i- 3或-刃百-3 舍去，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為即 kv 2 I- - 3v k+1,那么整數(shù)k=1.故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵.三、解答題本大題共 10題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19. 8 分2021?宿遷計(jì)算：-一

19、- 7 . -.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：此題涉與零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別 進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果.解答：解：原式=1 +2X =1 - 2+1=0.點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.20. 8分2021?宿遷先化簡(jiǎn)，再求值：-二' ：，,其中x=3._ x2-l,考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)

20、數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.解答:(x+1)(X-1)(即/ PBAf30°),長(zhǎng)度為求無(wú)障礙通道的分析:4m即PB=4n,無(wú)障礙通道 PA的傾斜角為15°即/ PA咅15°長(zhǎng)度.考點(diǎn)：根據(jù)題意，先在 Rt PBC中，利用三角函數(shù)的關(guān)系求得PC的長(zhǎng),再在 Rt APC中,當(dāng)x=3時(shí)，原式.=4-點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.21. 8分2021?宿遷某景區(qū)為方便游客參觀，在每個(gè)景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓

21、梯和無(wú)障礙通道.如圖，在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30利用三角函數(shù)的關(guān)系求得 PA的長(zhǎng).解答:解：在 RtA PBC中, POPB? sin / PBA4X sin 30° =2m在 Rt APO中，PA=PO sin / PAE=2十 sin 15° 9.5 m答：無(wú)障礙通道的長(zhǎng)度約是9.5 m點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的掌握和對(duì)直角三角形的靈活運(yùn)用，此題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公共邊解決問(wèn)題.22. ( 8分)(2021?宿遷)某校為了解“體育活動(dòng)的開(kāi)展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫(xiě)一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)工程)，并將調(diào)查(1)

22、 被調(diào)查的學(xué)生共有100人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， m= 30 , n= 10 ，表示區(qū)域 C的圓心角為 144 度；(3) 全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：(1 )用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；(2) 用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值;(3) 用總?cè)藬?shù)乘以 D類(lèi)所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；解答：解：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%故被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)有 20十20%=100人，喜歡跳繩的有 100 - 30 - 20 - 10=40人，條形

23、統(tǒng)計(jì)圖為：(2 )T A組有30人，D組有20人，共有100人， A組所占的百分比為：30% D組所占的百分比為10% m= 30, n =10；表示區(qū)域 C的圓心角為X 360° =144°100(3)全校共有 2000人，喜歡籃球的占 10%喜歡籃球的有 2000X 10%=200人.點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù).23. (10分)(2021?宿遷)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD> AB(1) 作出/ ABC的平分線(尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法);(2) 假

24、設(shè)(1)中所作的角平分線交 AD于點(diǎn)E, AF丄BE垂足為點(diǎn) O交BC于點(diǎn)F,連接EF.求 證：四邊形 ABFE為菱形.AD考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；作圖一根本作圖.分析：(1)根據(jù)角平分線的作法作出/ ABC的平分線即可；(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以與平行線的性質(zhì)得出/AB匡/ AEB進(jìn)而得出 ABdA FBQ進(jìn)而利用 AF丄BE, BO=EQ A(=FQ得出即可.解答：解：(1 )如下列圖：(2)證明：T BE平分/ ABC/ ABE=/ EAF/ EBf=Z AEB/ AB匡/ AEB AB=AE/ AOL BE BO=EO在 ABCm FBO中 ,VABO-ZFBO，&am

25、p;0=B0,.ZAOBZBOF ABO FBO( ASA , AO=FO AF丄 BE BOEO AGFO四邊形ABFE為菱形.熟練掌點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的作法以與菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì),握菱形的判定是解題關(guān)鍵.24. (10分)(2021?宿遷)媽媽買(mǎi)回6個(gè)粽子，其中1個(gè)花生餡，2個(gè)肉餡，3個(gè)棗餡.從 外表看，6個(gè)粽子完全一樣，女兒有事先吃.(1) 假設(shè)女兒只吃一個(gè)粽子，那么她吃到肉餡的概率是；;(2) 假設(shè)女兒只吃?xún)蓚€(gè)粽子，求她吃到的兩個(gè)都是肉餡的概率.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式分析：(1)運(yùn)用古典概率，有六種相等可能的結(jié)果，出現(xiàn)鮮肉餡粽子有兩種結(jié)果，根據(jù)概率公

26、式，即可求解；(2)此題可以認(rèn)為有兩步完成，所以可以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法；注意題目屬于不放回實(shí)驗(yàn)，利用列表法即可求解；解答：解：1她吃到肉餡的概率是11+2+3 3'故答案為：丄； 1 2如下列圖：根據(jù)樹(shù)狀圖可得，一共有15種等可能的情況，兩次都吃到肉餡只有種情況，她吃到的兩個(gè)都是肉餡的概率是： 15開(kāi)皓點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩 步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25. 10分2021?宿遷某公司有甲種原料 260kg，乙種原料27

27、0kg,方案用這兩種原料 生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件 A種產(chǎn)品需甲種原料 8kg，乙種原料5kg，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料 4kg,乙種原料9kg，可獲利潤(rùn)1100兀.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.1 完成卜表甲kg乙kg件數(shù)件A5xxB4 (40 - X)40 - x2 安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說(shuō)明理由；3設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn) y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn). 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：1根據(jù)總件數(shù)=單件需要的原料x(chóng)件數(shù)列式即可；2根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；3根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列

28、式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求 出最大利潤(rùn)即可.解答：解：1 表格分別填入：A甲種原料8x, B乙種原料9 40 - X;(2)根據(jù)題意得，3k+4 (40-k) <260©5k+9 (40-k) <270®由得，x< 25,由得，x> 22.5 ,不等式組的解集是22.5 w x< 25,/x是正整數(shù)， x=23、24、25,共有二種方案：方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件，方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；(3) y=900x+1100 (40 - x) =- 200x+44000,- 200v 0

29、,y隨x的增大而減小， x=23時(shí)，y有最大值，y 最大=-200X 23+44000=39400 元.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26. (10分)(2021?宿遷)如圖，在 ABC中，/ AB(=90°,邊AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE(1)假設(shè)/ C=30°,求證：BE> DEC外接圓的切線;考點(diǎn)：切線的判定.專(zhuān)題：證明題.分析：(1 )根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)由DE垂直平分AC得/ DEC90。，AE=CE利用圓周角定理得到DEC外接圓的直徑；取

30、DC的中點(diǎn)O連結(jié)0E根據(jù)直角三角形斜 邊上的中線性質(zhì)得 EB=EC 得/ C=Z EB(=30°,那么/ E0C2/ C=60°,可計(jì)算出/ BEO90。，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)由BE為Rt ABC斜上的中線得到 AE=EC=BEV3|，易證得 Rt CEBRt CBA那么巫型，然后利用相似比可計(jì)算出DEC外接圓的直徑 CDeg ca解答：(1)證明： DE垂直平分AC/ DEC90°, AE=CEDEC外接圓的直徑，取DC的中點(diǎn)Q連結(jié)0E如圖，/ ABC90。， BE為RtA ABC斜上的中線， EB=EC/ C=30°, / EB

31、C30。，/ E0C2Z C=60°,:丄 BEQ90。，ODL BE而B(niǎo)E為OO的半徑， BE是厶DEC外接圓的切線；(2)解：T BE為Rt ABC斜上的中線， ae=ec=beV3 , ac=3 ,/ ECD/ BCA Rt CE莎 Rt CBA解得CD=2或CD=- 3 (舍去)， DEC外接圓的直徑為 2.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的切線的判定：過(guò)半徑的外端點(diǎn)，與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以與三角形相似的判定與性質(zhì).227. (12分)(2021?宿遷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)y=ax+bx - 3 (a,

32、b 是常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A (- 3,0)和點(diǎn)B( 1,0),與y軸交于點(diǎn)C.動(dòng)直線y=t(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q(1 )求a和b的值；(2)求t的取值圍；(3)假設(shè)/ PCQ90。，求考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：綜合題.分析：(1) 將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求出a、b的值；(2) 根據(jù)二次函數(shù)與y=t，可得出方程，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得> 0，求解t的圍即可;(3) 證明 PDGA CDQ利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出t的值.解答:解：(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得:n+b -廿二 0 9a - 3b - 3=0解得：2(2) 拋物線的解析式為 y

33、=x +2x- 3，直線y=t ,聯(lián)立兩解析式可得：x 2/ Q( m, t)在拋物線上， t=m+2m- 3, m+2m=t+3 , t2+6t+9=t+3 ,化簡(jiǎn)得：t2+5t+6=0解得t= - 2或t = - 3 ,+2x- 3=t ,即x2+2x-( 3+t) =0,t動(dòng)直線y=t (t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，=4+4 ( 3+t )> 0,解得：t >- 4;2 2(3) t y=x +2x - 3= (x+1)- 4,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,當(dāng) x=0 時(shí)，y=-3, C (0,- 3).設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m t),那么p (- 2 - m t).如圖，設(shè)PQ與y軸交于點(diǎn)D,貝y cot+3 , DQm DP=n+2.11 V paLV : / .111/ 1/ PCQZ PCD/QCD90° / DPC/ PCD90° ,/ QCDZ DPC 又/ PDC/ QDC90° , QC0A CDP丄匹即*:實(shí)Fir即t乜"時(shí)殳，2 2整理得：t +6t+9=m+2m當(dāng)t = - 3時(shí)，動(dòng)直線y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,故不合題意，舍去. t = - 2.點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)綜合題