日歷中的數(shù)學(xué)知識(shí)

1、 與人交換一個(gè)蘋果與人交換一個(gè)蘋果還是一個(gè)蘋果還是一個(gè)蘋果, , 與人交換一個(gè)思想與人交換一個(gè)思想就有了兩個(gè)思想就有了兩個(gè)思想. .京華社區(qū)中學(xué)京華社區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 陳陳燕燕 星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)n（一）探索日歷中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)利用字母表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能運(yùn)用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等法則驗(yàn)證探索得到的規(guī)律。n（二）過程與方法n經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象

2、思維能力。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果。n（三）情感與價(jià)值n通過對(duì)日歷的研究，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的趣味，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。n教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際情境中探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律、能夠利用字母表示規(guī)律。n教學(xué)難點(diǎn)：利用“合并同類項(xiàng)”、“去括號(hào)”等法則驗(yàn)證探索得到的規(guī)律，發(fā)展抽象思維能力。n教學(xué)工具：多媒體課件，日歷等。 這是這是20112011年某月的日歷，你能發(fā)年某月的日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎? ?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四

3、 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031注意n1.橫排相鄰日期n2.縱排相鄰日期n3.左上右下相鄰日期n4.右上左下相鄰日期n5.無論怎樣的位置，相鄰三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)與兩邊的數(shù)的關(guān)系日歷中日歷中相鄰三數(shù)相鄰三數(shù)之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星

4、期星期六六12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(1)(1)橫行橫行三個(gè)相鄰數(shù)的大小關(guān)系三個(gè)相鄰數(shù)的大小關(guān)系 aa+1后者比前者多后者比前者多1 1能用字母表示嗎能用字母表示嗎?a-1 aa-7a+7(2)(2)豎列豎列三個(gè)相鄰數(shù)大小關(guān)系三個(gè)相鄰數(shù)大小關(guān)系下比上多下比上多7 7能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24

5、25 26 2728 29 30 31星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(3)(3)左上右下對(duì)角線左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)大小關(guān)系上三個(gè)相鄰數(shù)大小關(guān)系右下比左上多右下比左上多8 8aa+8a-8能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 12 131415 16 17 18 19 202122 23 24

6、 25 26 272829 30 31a-6 aa+6(4)(4)左下右上對(duì)角線左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)大小關(guān)系上三個(gè)相鄰數(shù)大小關(guān)系左下比右上多左下比右上多6 6能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 同一直線上相鄰三同一直線上相鄰三個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)， 首尾兩數(shù)之和首尾兩數(shù)之和與與中間數(shù)中間數(shù)的關(guān)系？的關(guān)系？ 同一直線上相鄰三同一直線上相鄰三個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)， 首尾兩數(shù)之和首尾兩數(shù)之和=2=2中間數(shù)中間數(shù)(1) (1) 水平

7、三鄰數(shù)水平三鄰數(shù): : a-1aa+1(2)(2)豎直三鄰數(shù)豎直三鄰數(shù): :aa-7a+7(3)(3)斜下三鄰數(shù)斜下三鄰數(shù): :aa+8a-8(4)(4)斜上三鄰數(shù)斜上三鄰數(shù)a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 同一直線上相鄰三同一直線上相鄰三個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)， 首尾兩數(shù)之和首尾兩數(shù)之和=2=2中間數(shù)中間數(shù)星期星期日

8、日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891011121314151617181920212223242526272829303 33 3方框中：方框中：九數(shù)之和九數(shù)之和= =9 9中間數(shù)中間數(shù)2011 年某月年某月 日歷日歷(4) (4) 這個(gè)規(guī)律也能用這個(gè)規(guī)律也能用字母說明字母說明嗎嗎? ?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a33方框中，方框中，九數(shù)之和九數(shù)之和等于等于中間數(shù)的九倍。中間數(shù)的九倍。34510111217

9、1819星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)(1)日歷中日歷中3 33 3方框內(nèi)方框內(nèi)九數(shù)之和九數(shù)之和與方框中與方框中正中間正中間的數(shù)的數(shù)有何等量關(guān)系？有何等量關(guān)系？3 33 3方框中：方框中：九數(shù)之和九數(shù)之和= =9 9中間數(shù)中間數(shù)(2)(2) 這個(gè)關(guān)系在這個(gè)關(guān)系在其它方框其它方框中成立嗎中成立嗎? ?(3)(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月任何一個(gè)月的日歷都成立嗎的日歷都成立嗎? ?(5) 你還能發(fā)現(xiàn)正方形方框中九數(shù)之間的你還能發(fā)

10、現(xiàn)正方形方框中九數(shù)之間的 其它關(guān)系嗎其它關(guān)系嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1111210181917345大禹治水發(fā)現(xiàn)龜背上的符號(hào) 星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中日歷中相鄰相鄰四個(gè)數(shù)四個(gè)數(shù)有何關(guān)系？有何關(guān)系？用字母怎樣表示？用字母怎樣表示？星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891011121314151617181920212223242526

11、2728293031aa+1a+8a+7對(duì)角的對(duì)角的兩數(shù)兩數(shù)之和相等之和相等a+(a+8)= (a+1)+(a+7)= 2a+82a+8星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+1a+6a+7兩端的兩端的兩數(shù)之和兩數(shù)之和等于等于中間中間兩數(shù)之和兩數(shù)之和a+(a+7)= (a+1)+(a+6)= 2a+72a+7星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891011121314151617

12、1819202122232425262728293031aa-6a+6a+12兩端的兩端的兩數(shù)之和兩數(shù)之和等于等于中間中間兩數(shù)之和兩數(shù)之和a+(a+6)= (a-6)+(a+12)= 2a+62a+6星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930311、對(duì)角的對(duì)角的兩數(shù)之和相等兩數(shù)之和相等2、兩端的、兩端的兩數(shù)之和兩數(shù)之和等于等于中間中間兩數(shù)之和兩數(shù)之和星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891

13、0111213141516171819202122232425262728293031在下圖所圈的區(qū)域中，在下圖所圈的區(qū)域中，所有數(shù)之和所有數(shù)之和與與正中心的數(shù)正中心的數(shù)何關(guān)系何關(guān)系? ?能用能用字母字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎? ?2011 年年 某某 月日歷月日歷星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+7a+1a-1a-7(a-1)+(a+1 )+a+(a-7)+(a+7)=5a在在 + + 字形中，字形中，五個(gè)數(shù)之和五

14、個(gè)數(shù)之和= = 5 5正中心的數(shù)正中心的數(shù)星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在在 H H 形區(qū)域中，形區(qū)域中，七個(gè)數(shù)之和七個(gè)數(shù)之和= =7 7正中心的數(shù)正中心的數(shù)aa-1a+6a+8a-6a-8a+1(a-8)+(a-1)+(a+6 )+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a在下列表格中涂顏色的數(shù)字在下列表格中涂顏色的數(shù)字是否符合前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否符合前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?1234567891011121314151617181920212

15、22324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263在下列表格中涂顏色的數(shù)字在下列表格中涂顏色的數(shù)字是否符合前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否符合前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263 1 1、下圖的數(shù)陣是由一些奇數(shù)排成、下圖的數(shù)陣是由一些奇數(shù)排成的的. .（1 1）觀察圖）觀察圖1 1框中的四個(gè)數(shù)之間的關(guān)框中的四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，請(qǐng)你用字母表示這樣的框中四個(gè)系，請(qǐng)你用字母表示這樣的框中四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系. .（2 2）若框住的四個(gè)數(shù)之）若框住的四個(gè)數(shù)之和為和為200200，求這四個(gè)數(shù)，求這四個(gè)數(shù). .（3 3）是否存在這樣的四）是否存在