測試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題答案-江征風(fēng)(20220216021214)

1、測試技術(shù)根底局部題目答案2-21 .求正弦信號x(t)2Asin( t)的單邊、雙邊頻譜、實頻圖、虛頻圖,如該信號延時T/4后，其各頻譜如何變化？2解：由于x(t) Asin(t) A cosgt2)，符合三角函數(shù)展開形式，那么2在 處：代 1，所以，單邊頻譜圖為圖a。2對x(t) Asin(t)進行復(fù)指數(shù)展開：由于2所以，在處：CT2在處：CnTjA"T- ,CnR0 ,2JAC0CnR0 ,2x(t)CnICnIAsin(2 t) JA (eT 2A，nA 2， 的(b)、A2A2|Cn |，|Cn所以，實頻圖、虛頻圖、雙邊幅頻圖、雙邊相頻圖分別如圖2TnRA2LCnI220A1

2、n2(c)、2T單邊幅頻圖雙邊相頻圖(b)實頻圖(c)虛頻圖(d)2當(dāng)延遲T/4后,x(t)變?yōu)?x(t)圖1正弦信號2TAsin (t )，由于T42(d)、(e)。4ICnI)雙邊幅頻圖x(t)的頻譜(e)x(t) Asin ¥(tT) A cos 4T(tT2)A cos t42T，符合三角函數(shù)展開形式，那么在處:T1，所以，單邊頻譜圖為圖2 的a。2T2T對 x(t)Asin(t ) Asin( t )T4T22Acos(Tt)進行復(fù)指數(shù)展開,2A.2j由于x(t)Acos( t)T2(e所以，在2 處：CnACnRT2e%A _A,CnI0 ,| Cn |,n222A在 處

3、：Cn, CnRT2所以，實頻圖、虛頻圖、雙邊幅頻圖、A c cA,Cnl 0 ,| Cn |, n2 2雙邊相頻圖分別如圖2的(b)、(C)、(d)、(e)。0A2*CnR2*GI單邊幅頻圖雙邊相頻圖(b)實頻圖in202虛頻圖(c)A22 0(d)雙邊幅頻圖(e)圖2正弦信號x(t)延遲后的頻譜2-22 方波的傅立葉級數(shù)展開式為ot4Ao丄 1c 丄 1lf(t) - cos otcos3 otcos535求該方波的均值、頻率成分、各頻率的幅值，并畫出單邊幅頻譜圖。解：均值a°=0;該方波各諧波的頻率分別為0、3 0、5 0；對應(yīng)的幅值分別為 少0n 11),n 1,3,5,.，

4、該方波的單邊幅頻譜圖如圖3所示。圖3方波的單邊幅頻譜(t 2)脈2-23試求圖2.55所示信號的頻譜函數(shù)(提示：可將f(t)看成矩形窗函數(shù)與(t 2)、沖函數(shù)的卷積)。-3-2-J 0I23i圖2.55 習(xí)題2-23解：f(t)可以看作位于原點、寬度為2的如下式的窗函數(shù)與吐-2)、吐+2)的卷積:w(t)即，f(t) w(t)* (t 2) (t 2)而 w(t) W(jf ) 2s in C(2 f)那么f (t)的頻譜函數(shù)為：f(t) w(t)*W(jf) F(2sinC(2 f)2sinC(2 f)，根據(jù)時移特性：(t 2)ej2f2 ； (t 2) e j2f2(t 2) (t 2)(

5、ej2f2/ J4 f(e(t 2)F( (t 2)ej2f2)e )2-24 .一時間函數(shù)f(t)及其頻譜函數(shù)圖如圖 2.56所示，函數(shù) x(t) f (t)cos °t 設(shè)。 m圖形，當(dāng)為f (t)中最高頻率分量的角頻率，試出x(t)和x(t)的雙邊幅頻譜 X(j )的示意m時，X(j )的圖形會出現(xiàn)什么樣的情況？(b) f (t)的頻譜(a) f (t)的時域波形圖2.56 f的時域波形及其頻譜解：令x1(t)示。假設(shè)COS0t，那么 X(t) f(t)(t)，即為 f(t)和 COSot的乘積，所以其圖形如圖4(a)所由于根據(jù)X(jXi(t)Xi(j )XQ12f(t) F(

6、j0)()，那么 x(t) f(t)Xi(t)X(j ) Xi(j )*F(jXi(t)X2(t)X,jXi(j)* F(j根據(jù)x(j)* (j ) x(jX(jXi(j )* F(j )|X(j)1|Xi(j )|*F(j12(),x(12(12|)*0)，其雙邊幅頻圖如圖4(b)所示。0)0)*F(j )o)X(0)*0)和 x( ) *1F(j )-F( °)X(o)那么F(o)0)| |o)|*F(j)1-|F(o)|F(0)|12F(-F(22|f(2|f(一 10)表示把一 F (2一 10)表示把F (2一 10) |表示把| F ( ) |的圖形搬移到2一 10) |

7、表示把| F ( ) |的圖形搬移到2的圖形搬移到 0處，圖形的最大幅值為的圖形搬移到0處，圖形的最大幅值為1尹)-F();20處，圖形的最大幅值為0處，圖形的最大幅值為1-|F( )| ；21-|F( ) |；2由于x,t)的頻譜圖用雙邊幅頻圖表示，所以時，x(t)的雙邊幅頻圖|X(j ) |如圖4(d)所示。x(t)的雙邊幅頻圖|X(j ) |如圖4(c)所示，當(dāng)(b)x1(t)cos 0t 的頻譜1L|X1(j )|12200W0(c) x(t)的頻譜(d)0 m時，x(t)的頻譜圖4習(xí)題2-23的示意圖4A-t 0Atx(t)T24ATAt0 t T2求出傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式并畫

8、出單邊頻譜圖。圖2.57周期性三角波解：周期三角波的傅立葉級數(shù)展開式為:8Ax(t) 2 (cos丄10t- cos33丄1丄0t p cos5 0t5其單邊頻譜圖如圖5所示。8A28A8A72 28A(a)幅頻圖(b)相頻圖圖5周期性三角波的頻譜補充：畫出cos 0t、sin 0t復(fù)指數(shù)展開的實、虛頻譜，雙邊幅頻譜、雙邊相頻譜，并驗證是否滿足信號的時移定理。121212，解：cos 0tej0t0t0 處：Cn0 處：CnCnRCnR1212CnICnI0，|Cn0 , |Cn|112(d)1CnR1CnIJ1g|J11n2222ii Il0 00 0 000 00 0 00(b)虛頻圖實頻

9、圖(c)雙邊幅頻圖(a)sin 0tj 0t ejot雙邊相頻0 處：Cn0 處：Cnj CCnR2 j，C2nR(a)實頻圖nI|Cn |， n12，|Cn|sin0t cos( 0t0處：相移:0處：相移:i12'CnI0 0120,0CnI1i叫|122000(c)(b)虛頻圖)雙邊幅頻圖(d)雙邊相頻2)cos0 (t2T)，那么t00 )t00)廠2 00七0有圖6和7比擬可知，sin 0t比cos°t在0、0處的相移為T，因此滿足信號的時移定理。第三章3-19假設(shè)壓電式力傳感器靈敏度為90 pC,假設(shè)壓力變化25MPa，為使記錄筆在記錄紙上的位移不大于50mm，那

10、么筆式記錄儀的靈敏度應(yīng)選多大？解：壓電式力傳感器、電荷放大器和筆式記錄儀的靈敏度分別為S1、S2和S3，它們串聯(lián)后的總靈敏度為：SSi S2 S3 ，其中 S仁90 pC/MPa , S2= pC , x=25MPa , y=50mm , x那么S3yx S! S250 mm4 mmmm0.444425MPa 90pC/MPa 0.05V / pC 9 VV3-20圖3.24為一測試系統(tǒng)的框圖，試求該系統(tǒng)的總靈敏度。JT(/|67 3Fl"15j-2圖4.24 習(xí)題3-20圖解：第一個框圖為一階系統(tǒng)，由于6 6/215s 215/ 2s 13，而一上3 ，所以其靈7.5s 1 s 1

11、7.5s 1敏度為3;第二個框圖的靈敏度為 7.3;第三個框圖為二階系統(tǒng)，由于K ； s2 2nS23.3 :一2，所以其靈敏度為3.3;S 2 nS n系統(tǒng)為三個環(huán)節(jié)的串聯(lián)，故系統(tǒng)的總靈敏度為3 XX 3.3=72.27。1 53-21由傳遞函數(shù)為H1(s)15 和H3.5s 0.52S100 222s1.4 nSn的兩個環(huán)節(jié)，串聯(lián)組成一個測試系統(tǒng)，問此系統(tǒng)的總靈敏度是多少?解：顯然，H/s和H2s和一階、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式接近，分別寫成一階和二階形式的形式，那么HOH2(s)K1.5s 13.5s 0.537s 1100 2K=3100s2 2 sn “S21.4 nSs22 0.7

12、nsK=100而系統(tǒng)是兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)，因此，總的靈敏度為3*100=300.3-22用時間常數(shù)為2s的一階裝置測周期為2s、4s的正弦信號，試求周期為4s裝置產(chǎn)生的幅值誤差和相位滯后量分別是2s裝置的幾倍？解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)t2，正弦信號周期為2s時,A 1)0.1572(1)2 arcta n()T12arcta n(2 2)80.97°正弦信號周期為4s時,A 2)(2)2 arcta n()由于3A( 1)量分別是2s裝置的T22)72.32(2)80.972 和 0.8936 倍。1(第2arcta n(2 -40.30331 a)72.32°0.893

13、6，那么周期為4s裝置產(chǎn)生的幅值誤差和相位滯后3-23用時間常數(shù)為2s的一階裝置測量烤箱內(nèi)的溫度，箱內(nèi)的溫度近似地按周期為160s作正t2，輸入信號的周期為160s,最大幅值1000 ,最小幅值弦規(guī)律變化，且溫度在5001000C范圍內(nèi)變化，試求該裝置所指示的最大值和最小值各是多 少？500 A( 1)500500500498.465(2 爲(wèi))2500那么該裝置所指示的1000A( 1)1000100010001 (1)21(,1 (2 2 )2 160該裝置所指示的最解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)最 大 值 為996.93小 值 為3-24設(shè)用時間常數(shù)為s的一階裝置測量正弦信號：x(t)=s

14、in4tt (K=1)，試求其輸出信號。解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)T0.2,輸入信號x(t)為正弦信號X1(t)=sin4t和X2(t)=0.4sin40t的疊加。對X1(t):角頻率 3 1=4，幅值A(chǔ)1=1，初相位 矽=0;貝卩1 1A 1)220.781 ( 1)2.1 (0.2 4)2(J arctan( 1)arctan(0.2 4)38.66o其輸出信號的幅值為：A( 31)*A 1相位為：$2一 ©1=( 31) T©2= (|)(31)+ ©10其輸出信號為：yg對X2(t):角頻率 3 2=40，幅值A(chǔ)2=0.4 ;貝9A( 2)11 ( 2

15、)20.124,1 (0.2 40)2(2) arctan( 2)arctan(0.2 40)82.875o其輸出信號的幅值為：A( 32)*A 2 相位為：©2一 ©1 = ©( 31) T©2= ©(31)+ ©1O 其輸出信號為：y2c) 所以，x(t)為輸入信號時，輸出信號為：y(t)= y1(t)+ y2(t)= 00)3-25用一階系統(tǒng)對100Hz正弦信號進行測量，如果要求振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應(yīng)取多少？如用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz正弦信號的測試，問此時的振幅誤差和相位差是多少？1 解：因為 1 A()

16、，故當(dāng)| < 5%0.05時，即要求1 A( ) < 0.05 ,所以1 11- W 0.05?；喌?)2 <210.108，貝y()2 10.95AAw . 1.08 一 1.08-5.23 10 4S 2 分2 f2100s(2)當(dāng)作50Hz信號測試時，有4分1 1 11 1 1 1 0.98681.32%()21(2 f )21(250 5.23 10 4)2 1arctan() arctan( 2 f ) arctan( 250 5.23 10 4)9 19 503-26某線性裝置1A()，()arctan 0.1，現(xiàn)測得該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出y(t)=10sin(30t-

17、45j,試求系統(tǒng)的輸入信號 解：根據(jù)頻率保持特性：輸入信號的頻率1A( ) 0.3162J1 0.01 302那么輸入信號的幅值和相位分別為：x(t)。oJ=30，那么該裝置的幅頻特性和相頻特性分別為() arctan(0.1 30)71.565°A=10/ A( co)=10/0.3162=31.6256那么輸入信號為：xo)如=梓-(j)( 3)=-45ooo3-27將溫度計從20 C的空氣中突然插入 后的溫度計指示值是多少？100 C的水中，假設(shè)溫度計的時間常數(shù)t =2.5s,貝U 2s3-28某測量裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為H(j )，試問：1)該系統(tǒng)是什么系統(tǒng)？ 2)1 0.05

18、 j假設(shè)輸入周期信號x(t)2cos10t0.8cos(100t 30)，試求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng) y(t)。答:1) 一階系統(tǒng),2) 一階系統(tǒng):A()arcta n()當(dāng) =10時,A()1A(10) (-)21(0.05*10) 20.8944(10)arcta n()arcta n(10*0.05)26.57°當(dāng) =100時,A(A(100)1廠)2(0.05*100) 20.1961(100)arcta n()arcta n(100*0.05)78.69°所以，y(t) 2叭(10)tos(10t(10) 0.8A(100)cos(1d 300(100)1.78cos(1Ct

19、 26.560) 0.156cos(1d 108.690)3-29用的一階裝置進行測量，假設(shè)被測參數(shù)按正弦規(guī)律變化，假設(shè)要求裝置指示值的幅值誤差小于2%，問被測參數(shù)變化的最高頻率是多少？如果被測參數(shù)的周期是2s和5s,問幅值誤差是多少？解： 由題意可知：t=0.5s,S=|1-A(2 f)| X100 % =(1-A(2 f) X100 % <2% 那么1 0.02,1(0.5 2 f)28=(1-A(2f)X100% =(1-A(2XX0.5)X100% =46.3%8=(1-A(2f)X100% =(1-A(2XX0.2)X100% =15.3%3-30某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù),當(dāng)輸入信號

20、分別為1 0.5ssin t， x2 sin 4 t 時,被測參數(shù)的周期是 2s時，f=1/2=0.5Hz, 被測參數(shù)的周期是 5s時，f=1/5=0.2Hz.試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，并比擬它們幅值變化和相位變化。解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)T0.5，當(dāng)輸入信號x(t)為正弦信號X1(t)=sin t時，信號的角頻率3 1=，幅值A(chǔ) 1=1，初相位 如=0 ；貝A 1)(1)arcta n( J11 (0.5)2arcta n( 0.50.537)57.52°其輸出信號的幅值為：A( 31)*A 1*1=0.537相位為：$2如=0(31) - ©2= ©(31)

21、+ 如=-0；其輸出信號為：y1Sin( t-o)當(dāng)輸入信號為X2(t)= sin4 t時，其角頻率 3 2=4，幅值A(chǔ)2=1，初相位©1=0 ;那么A 2)(2)1 1.1 ( 2)2. 1 (0.5 4 )2arctan(2) arctan(0.5 40.1572)80.96°其輸出信號為：y2(t)=0.1572sin(4 t-80.96o)其輸出信號的幅值為：A( 32)*A2*仁0.1572相位為：©2一 ©1 = ©( 31) t©2= ©(31)+ ©1=-80.96o可以看出，對于信號 X1 sin

22、 t，其幅值由1變?yōu)?.537，相位由0 oo；對于信號淤 sin4 t，其 幅值由1變?yōu)?.1572,相位由0 oo；信號x2 sin4 t的幅值和相位變化大于信號 洛sin t的幅 值和相位的變化。3-31對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個過沖量M的數(shù)值，同時測得其周期。設(shè)裝置的靜態(tài)增益為3,試求該裝置的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。由于靜態(tài)增益為3，那么Mmax M /31.5/30.50.2155In 0.5曰疋,從而,ln M max2Td2 6.2812.1 0.215521.02H(s)1.022n時,s22 0.215 1.02s 1.022

23、12n 24A( n)1_1_ J2 212.322 0.21552 n 2(n) arctan2 arctan 1 12n3-32 種力傳感器可作為二階系統(tǒng)處理。傳感器的固有頻率為800 Hz，阻尼比為0.14,問使用該傳感器作頻率為 500Hz和1000Hz正弦變化的外力測試時，其振幅和相位角各為多少 ?答：f=500Hz 時，A(f) A(500)1122 (2nfn1500800122 2(2 ).56252500800(f)(500)arcta nfn2arcta nfn500800500800-16.023°f=1000Hz 時,A(f)A(1000)n122(21 10

24、00800122 2(2 )1.459921000800(f)(1000)arcta nfn2arcta n100028002,1000180031.8908第五早5-21直流電橋R= 9725 ，R2= 8820 ，R3= 8550 ，R4= 9875 ，假設(shè)鼓勵電壓Ui=24V，試求輸出電壓 U。，假設(shè)R4可調(diào)，試求電橋平衡時的R4值。欣R艮 R2 R4答：UoJ2 4Ui 0.2774 (V)(R R2XR3 R4)R4=R1*R3/R2=9 Qo5-22選用電阻值 R=100 ，靈敏度SR=100的固定電阻組成電橋，供橋電壓為10V，當(dāng)應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)?000 口時，假設(shè)要使輸出電壓大于1

25、0mV，那么可采用何種接橋方式？計算輸出電壓值(設(shè)輸出阻抗為無窮大)，并畫出接線圖。解：dR / RR / R S2.5100010 62.51033而，Uo KUiK 2.5 10UiK 2.5 1010 K 25(mV)，要使 Uo大于 10mV,&那么要求 K>0.4。當(dāng)為半橋單臂時，K=1/4=0.25 ;當(dāng)為半橋雙臂時，K=1/2=0.5 ;當(dāng)為全橋時，K=1。因此應(yīng)采用半橋雙臂或全橋的接橋方式。R半橋雙臂接法時，Uo K U K 2.5 10 3 Ui 0.5 2.5 10 3 10 12.5(mV)&R.33全橋法時，Uo KUi K 2.5 10 Ui 1 2.5 1010 25(mV)圖略。5-23以阻值100 ，靈敏度S=2的電阻應(yīng)變片與阻值100的固定電阻組成電橋，供橋電 壓為4V，并假定負載電阻無窮大，當(dāng)應(yīng)變片上的應(yīng)變分別為1 口和1000 口時，半橋單臂、半橋雙臂及全橋的輸出電壓，并比擬三種情況下的靈敏度。解：1應(yīng)變?yōu)?卩時，dR /