浙教版八級數(shù)學下冊-第1章-二次根式-知識點總結(jié)

1、奔馳教育個性化輔導講義知識點一:二次根式的概念【知識要點】二次根式的定義:形如.的式子叫二次根式，其中|；叫被開方數(shù)，只有當：是一個非負數(shù)時，、二才有意義.【例2】假設(shè)式子 =1 有意義，那么x的取值范圍是舉一反三:1、使代數(shù)式x2 2x 1有意義的x的取值范圍是12、如果代數(shù)式 電廠不有意義，那么，直角坐標系中點 P m n的位置在JmnA、第一象限B、第二象限C第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】假設(shè)y= x 5 + 5 x +2022，那么x+y=解題思路：式子 2a> 0，x55x00,x5 ， y=2022，那么 x+y=2022舉一反三：1、假設(shè) x11x(xy)2，那么x y的值為

2、A. 1B.1C.2D.33、當a取什么值時，代數(shù)式 2a 1 1取值最小，并求出這個最小值。1 1a是J5整數(shù)局部，b是 J5的小數(shù)局部，求a 的值。假設(shè) J17的整數(shù)局部為X，小數(shù)局部為y，求x2 一的值.b 2y知識點二：二次根式的性質(zhì)【知識要點】1. 非負性：是一個非負數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到.2. ( .a)2 a(a 0).注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式：a(a 0)a(a 0)注意：1字母不一定是正數(shù).2能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替.3可移到根號內(nèi)的因式，必須

3、是非負因式，如果因式的值是負的，應(yīng)把負號留在根號外.2a( a 0) 24.公式.a2|a|與(_ a) a(a 0)的區(qū)別與聯(lián)系a(a 0)a的范圍是非負1a2表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實數(shù).2( a)2表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方,數(shù).3 a2和( .a)2的運算結(jié)果都是非負的.【典型例題】2【例4】假設(shè)a 2Jb3 c 40,那么a b c 舉一反三：1、直角三角形兩邊 x、y的長滿足丨x2 - 4丨+、,：y2 5y 6 = o,那么第三邊長為2、假設(shè)a b 1與.a 2b 4互為相反數(shù)，那么2005a b公式0 a)2【例5】化簡：a 1 )2的結(jié)果為A 42a B、

4、0 C、2a4 D、4舉一反三：3直角三角形的兩直角邊分別為a(a 0)的運用顯和' 5 ，那么斜邊長為公式#a2a|a(a 0)a(a 0)的應(yīng)用例 6】x 2 ,那么化簡 x2 4x 4的結(jié)果是舉一反三： 2、化簡 4x2 4x 1A 2 B 4x 4 C一 2 D4x 43、a 0，化簡求值：J4 (a丄")2 (4 (a丄)2【例7】如果表示a, b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么化簡丨a - b| +、心 b2的結(jié)果等于A . - 2b B . 2b C . - 2a D . 2a舉一反三：實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下列圖：化簡:.'(a 2)2【例8】

5、化簡1 X, X2 8x 16的結(jié)果是2x-5，那么x的取值范圍是ax為任意實數(shù)B1 < xW 4Dx< 1舉一反三：假設(shè)代數(shù)式 2 a2.a 42的值是常數(shù)2，那么a的取值范圍是d. a 2 或 a【例9】如果a a2 2a 11，那么a的取值范圍是A. a=0 B. a=1 C. a=0或 a=1 D. a < 1舉一反三:J 如果 a - a2 6a93成立，那么實數(shù)a的取值范圍是A . a0B .a3；C.a3 ; D .a32、假設(shè),(x3)2 x30 :，那么x的取值范圍是A： x3Bx3Cx 3Dx 3【例10】化簡二次根式a 'a2的結(jié)果是 a2a：a

6、 2 B: a 2 C2 2 D y 21、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當 b > 0時，x =； a 1 11x 1 a知識點三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點】1、最簡二次根式：1最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式.2、同類二次根式可合并根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。【典型例題】【例11】以下根式中能與.3是合并的是A. .8 B. 27 ,5 D. 1 2舉一反三：1、 以下各組根式中，是可以合并的根式是A ' .3和 18 B、.3和，J

7、C、_a2b和. ab2 D、2 1和' a 12、 如果最簡二次根式 J308與J2a能夠合并為一個二次根式，那么a=.知識點四：二次根式計算一一分母有理化【知識要點】1. 分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2. 有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：單項二次根式：利用x a a a來確定，如：、,a與:/a， ：7a b與.a b， a b與、a b等分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如a 與a< a b與i a ，a , x b、，y與a、x b、

8、y分別互為有理化因式。3. 分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式?！镜湫屠}】【例12】 把以下各式分母有理化(1)舉一反三：1、x -_t3，y 2_旦，求以下各式的值：1-y 2x2 3xy y2232.3x y知識點五：根式比擬大小【知識要點】1、根式變形法當a 0,b0時，如果a b，那么 a b ；如果a2、平方法當a 0, b 0時，如果a2 b2，那么a b ；如果ab2，那么3、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比擬。4、分子有理化法通過分子有理化，利用

9、分母的大小來比擬。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法適中選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值,利用傳遞性進行比擬。7、作差比擬法在對兩數(shù)比擬大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：ab 0 a b : a b8求商比擬法a它運用如下性質(zhì)：當 a>0， b>0時，那么：1b【典型例題】例 13】比擬3 5與5 3的大小?！纠?4】比擬'一與二一的大小。1 V2 1【例15】比擬.76與 65的大小。 【例16】比擬.73與.873的大?。簭S十廠，求：丄"的值.次根式和一元二次方程經(jīng)典練習題1.把a的根號外的因式移到根號內(nèi)等于2.假設(shè)a b 1與2b4互為相反數(shù)，那么 a b20053.假設(shè)2 y a

10、 y 3，那么 、2 a 2, a 32 等于a. 5 2a b. 1 2a c. 2a 5 d. 2a4.假設(shè)a 1，那么訂1 a 化簡后為B.C.D.! 2J25.計算：.2a1.12a的值是A. 0b.4a 2C.24a dy符合的條件是2 4a 或 4aA. x< 0, y 工 0C.xv0, y工0B. x< 0, y為一切實數(shù)D.以上都不對xy a 0，化簡二次根式的正確結(jié)果為9.假設(shè) 1yxy2，那么 v, 44x2 xx2 2x 1化簡的結(jié)果是A. 2x 1 B.2x1C. 3D. -310.假設(shè) <i8x :疵x*g10,那么x的值等于2 xA. 4 B.2

11、 C. 2D.411.假設(shè)、3的整數(shù)局部為x，小數(shù)局部為y，貝U 3x y的值是A. 3 33 B. 、3 C. 1 D. 3a5與4a是同類二次根式，那么a , b根式，那么a。假設(shè)最簡二次根式-4a2 1 與-6a21是同類二次2313、以-3和7為根且二次項系數(shù)為 1的一元二次方程是2 214、 如果x 2 m 1 x m5是一個完全平方式，那么 m .215、xn x2是一元二次方程4x2(3m 5)x 6m0的兩個實數(shù)根，且|互| 3，那么m=x22216、x-i， x2是方程4ax4ax a 40的兩實根，是否能適中選取a的值，使得7.假設(shè)J2m n 2和J33m 2n 2都是最簡

12、二次根式，那么m , n8.5 (x1 2x2)(x2 2x1)的值等于一.4217、 關(guān)于x的二次方程 mx 2(m 1)x 4 0(m 0)的兩根一個比1 大,另一個比1 小,那么m的取值范圍是 18、 二次方程kx2 (2k 3)x k 10 0的兩根都是負數(shù)，那么k的取值范圍是.2 219、 方程x 2(m 1)x m 4 0的兩個實根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21,那么m =.220、一元二次方程x 5x k 0的兩實根之差是3，那么k .2 11121、 實數(shù)x滿足x一2 X 一 0 ,那么x -的值是xxxA1 或-2 B-1 或 2 C1 D-22t4122、 關(guān)于x的方

13、程2x2 2tx t 0的兩實根滿足( 1)(x2 1) 2，那么的值是t 1A-5B5 C- 9 D-15223、 a、b、cabc的三邊，試判斷關(guān)于 x的方程(b c)x 2ax b c 0(b c)的根的情況.224、xb x2是關(guān)于x的方程xkx 1 k(k 4)0的兩個實根，k取什么值時,4(花2)(X22)3742 225、關(guān)于x的方程x kx kn 0有兩個不相等的實數(shù)根 X1X2，且(2X1x2) 8(2 為x2) 15 0.1求證：n 0 . 2試用k的代數(shù)式表示x1 3當n 3時，求k的值.226、：xP x2是關(guān)于x的方程x22a 1 x a0的兩個實數(shù)根且 x, 2 x2 211，求a的值.227、關(guān)于x的一元二次方程x4m 1 x 2m 10.1求證：不管m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.2假設(shè)方程兩根為x1> x2，且滿足1x11x21，求m的值.22 1 228、關(guān)于x的方程x (k 1)x k 1 0的兩根是一個矩形兩鄰邊的長.1k取何值時，方程在兩個