線性相位FIR低通濾波器

1、設計題目及要求設計一個線性相位FIR低通濾波器，技術指標如下：通帶截止頻率fp=1500Hz,阻帶起始頻率fst=2250H,通帶許諾的最大衰減為Rp=,阻帶應達到的最小衰減為As=50dB。濾波器的采樣頻率為fs=15000Hzo設計原理(包括濾波器工作原理、涉及到的matlab函數(shù)的說明)濾波器，顧名思義，其作是對輸入信號起到濾波的作用數(shù)字濾波器濾波器結(jié)構(gòu)xk為輸入，hk為單位脈沖序列乂=心血-口A=txNMyu=zM一心+攵=14=0MATLAB信號處置中提供的窗函數(shù)矩形窗W=boxcar(N)(2)漢寧窗W二harming(N)(3)Bartlerr窗W=Bartlett(N)(4)B

2、ackman窗W=Backman(N)(5)三角窗W=triang(N)(6)Kaiser窗W=kaiser(n,beta)其中,beta是kaiser窗參數(shù),阻礙窗旁瓣幅值的衰減率Kaiser窗用于濾波器設計時，選擇性大，利用方便Nf=512;Nwin=20;%窗函數(shù)數(shù)據(jù)長度figure(l)forii=l:4switchiicase 1w=boxcar(Nwin);stext士矩形窗case 2w=hanning(Nwin);stext士漢寧窗，;case 3w=hamming(Nwin);stext=哈明窗case 4w=bartlett(Nwin);stext=lBartlett窗；e

3、ndy,f=freqz(w,l,Nf);%求解窗函數(shù)特性，窗函數(shù)相當于一個數(shù)字濾波器mag二abs(y);%求得窗函數(shù)幅頻特性posplot=2,2,int2str(ii);subplot(posplot);plot(f/pi,20*logl0(mag/max(mag);%繪制窗函數(shù)的幅頻特性xlabelf歸一化頻率)；ylabelC振幅/dB);title(stext);gridon;FIR濾波器設計的要緊方式函數(shù)設計方法說明工具函數(shù)窗函數(shù)法理想濾波器加窗處理Firl（單頻帶）fir2（多頻帶）kaiserord最優(yōu)化設計平方誤差最小化逼近理想幅頻響應或Park-McClellan算法產(chǎn)生等

4、波紋濾波器Firls,remez,remezord約束最小二乘逼近在滿足最大誤差限制條件下使整個頻帶平方誤差最小化Firclsfirclsl升余弦函數(shù)具有光滑，正弦過渡帶的低通濾波器設計Fircos各類窗函數(shù)的特點窗函數(shù)主瓣寬第一旁瓣相對主瓣衰減dB矩形窗4pi/N-13漢寧窗8pi/N-31哈明窗8pi/N-41Bartlett8pi/N-25Backman12pi/N-57三角窗8pi/N-25Kaiser窗可調(diào)整可調(diào)整Chebyshew窗可調(diào)整可調(diào)整主旁瓣頻率寬度與窗函數(shù)長度N有關。增加窗函數(shù)長度N將減小窗函數(shù)的主瓣寬度，但不能減小旁瓣幅值衰減的相對值，那個值由窗函數(shù)決定。如下：繪制矩形

5、窗函數(shù)的幅頻響應，窗長度別離為；N=10,N=20,N=50,N=100Nf=512;Nwin=20;%窗函數(shù)數(shù)據(jù)長度figure(l)forii=l:4switchiicase 1w=boxcar(Nwin);stext士矩形窗，；case 2w=hanning(Nwin);stext士漢寧窗；case 3w=hamming(Nwin);stext士哈明窗case 4w=bartlett(Nwin);stext=Bartlett窗,;endy,f=freqz(w,1,Nf);%求解窗函數(shù)特性,窗函數(shù)相當于一個數(shù)字濾波器mag=abs(y);%求得窗函數(shù)幅頻特性posplot=2,2,int2

6、str(ii);subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag);%繪制窗函數(shù)的幅頻特性xlabelC歸一化頻率,);ylabelC振幅/dB);title(stext);gridon;等波紋法設計用Hd(w)表示希望逼近的幅度特性函數(shù)，要求設計線性相位FIR濾波器時，Hd(w)必需知足線性相位約束條件，用Hg(w)表示實際設計的濾波器幅度特性函數(shù)。概念加權(quán)誤差函數(shù)E(w)為E(w)=W(w)Hd(w)Hg(w)其中W(w)為誤差加權(quán)函數(shù),用來操縱不同頻段(一樣指通帶和阻帶)的逼近精度。等波紋最近逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶abs(E(w)

7、的最大值最小化為準那么，采納remez多重互換迭代算法求解濾波器系數(shù)h(n)設計內(nèi)容(設計思路，設計流程、仿真結(jié)果)技術指標如下：通帶截止頻率fp=1500Hz,阻帶起始頻率fst=2250H,通帶許諾的最大衰減為Rp=,阻帶應達到的最小衰減為As=50dBo濾波器的采樣頻率為fs=15000Hz。采納凱塞窗來設計fp=1500;fs=2250;Fs=15000;As=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wc=(wp+ws)/2/pi;beta=*;N=ceil(As-8)/*(ws-wp)+1);%ceil(x)為大于或等于x的最小整數(shù)hdn=kaiser(N,be

8、ta);%產(chǎn)生長度為N的凱塞窗函數(shù)hn=firl(N-1,wc,*lowkaiser(N,beta);subplot(121);stem(0:N-l,hn；k.);%繪制濾波器時域波形axis(0N-l);xlabel(*n,);ylabel(h(n);gridon;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(hnJ1.omega);%計算單位抽樣響應的頻率響應magab=20*log10(abs(mag);subplot(122);plot(omega/pi,magab/k,);%繪制對數(shù)幅度特性曲線axis(O1-805);xlabelComegaApi1);yl

9、abel(201gH(eAjAomega);gridon;File Edit View Insert Tools Desktop Window Help*n技術指標如下：通帶截止頻率fp=1500Hz,阻帶起始頻率fst=2250H,通帶許諾的最大衰減為Rp=,阻帶應達到的最小衰減為As=50dB。濾波器的采樣頻率為fs=15000Hz。挪用remezord和remez函數(shù)設計取得f=1500,2250;m=1,0%利用等波紋最正確逼近法設計FIR數(shù)字濾波器Fs=15000;f=l500,2250;m=l,0;rp=；rs=50;delta1=(10A(rp/20)-1)/(10A(i*p/2

10、0)+l);delta2=10A(-rs/20);rip=delta1,delta2;M,fo,mo,w二remezord(f,m,rip,Fs);%邊界頻率為模擬頻率時必需加入采樣頻率M=M+1;%估算的M直達不到要求，家1后知足要求hn=remez(M,fo,mo,w);Hk,w=freqz(hn,l);%計算頻率響應mag=abs(Hk);%求幅頻特性db=20*log10(mag/max(mag);%化為分貝值dbl=db;figure,plot(0:pi/51l:pi,dbl),gridonaxis(0,.80,5),titleC數(shù)字濾波器等波紋最正確逼近法，)用等波紋最正確逼近法設

11、計的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減能夠別離操縱，因此其指標均勻散布，沒有資源浪費，因此其階數(shù)低得多比窗函數(shù)法優(yōu)越實驗總結(jié)通過本次課程設計，讓我對設計濾波器的原理和步驟有了更深的明白得。濾波器在數(shù)字信號處置中占據(jù)著重要的低位，因此把握FIR低通濾波器的設計對以后的學習有專門大的益處。在設計之前，第一要確信好設計方式，是用HR仍是FIR濾波器的方式，第二明確各個參數(shù)的要求，然后用matlab軟件編程實現(xiàn)。參考文獻數(shù)字信號處置及應用(第二版)王華奎主編高等教育出版社數(shù)字信號處置理論及應用俞一彪孫兵編著高等教育出版社數(shù)字信號處置教程程佩青清華大學出版社數(shù)字信號處置的m

12、atlab實現(xiàn)方永革編著科學出版社數(shù)字信號處置樓志國樓國紅陳友興張權(quán)郝慧艷編著科學出版社數(shù)字信號處置陳后金主編薛健胡健編高等教育出版社程序清單等波紋法設計程序清單%利用等波紋最正確逼近法設計FIR數(shù)字濾波器Fs=15000;f=l500,2250;m=l,0;rp=；rs=50;delta1=(10A(rp/20)-1)/(10A(rp/20)+l);delta2=10A(-rs/20);rip=delta1,delta2;M,fo,mo,w=remezord(f,m,rip,Fs);%邊界頻率為模擬頻率時必需加入采樣頻率M=M+1;%估算的M直達不到要求，家1后知足要求hn=remez(M,

13、fo,mo,w);%計算頻率響應%求幅頻特性%化為分貝值Hk,w=freqz(hn,l);mag=abs(Hk);db=20*log10(mag/max(mag);dbl=db;figure,plot(0:pi/5ll:pi,db1),gridonaxis(O,.8O,5),titleC數(shù)字濾波器等波紋最正確逼近法，)窗函數(shù)法設計程序清單fp=15OO;fs=225O;Fs=15000;As=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wc=(wp+ws)/2/pi;beta=*;N=ceil(As-8)/*(ws-wp)+l);%ceil(x)為大于或等于x的最小整數(shù)hdn=kaiser(N,beta);%產(chǎn)生長度為N的凱塞窗函數(shù)hn=firl(N-1,wc,How*,kaiser(N,beta);subplot(121);stem(O:N-l,hn,k.);%繪制濾波器時域波形axis(ON-l);xlabelCn1);yl