北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科Word版含解析

1、2015-2016學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1命題“若a1，則a0”的逆命題是（）A若a0，則a1B若a0，則a1C若a0，則a1D若a0，則a12圓心為（1，2），且與y軸相切的圓的方程是（）A（x+1）2+（y+2）2=4B（x1）2+（y2）2=4C（x+1）2+（y+2）2=1D（x1）2+（y2）2=13在空間中，給出下列四個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相

2、平行其中真命題的序號(hào)是（）ABCD4實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABC，或D，或5“直線L垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線L垂直于平面”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖的邊界為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（）AB1CD27已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P使得F1PF2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD8已知四面體ABCD的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則其體積為（）A2BCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答

3、案填在題中橫線上.9命題“xR，x210”的否定是10已知直線l1：2xay1=0，l2：axy=0若l1l2，則實(shí)數(shù)a=11已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），則其漸近線的方程為12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1和B1D1所成角的大小為；直線BC1和平面B1D1DB所成角的大小為13在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知平面的一個(gè)法向量是=（1，1，2），且平面過(guò)點(diǎn)A（0，3，1）若P（x，y，z）是平面上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是14曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；若點(diǎn)P（x，y）在曲線

4、C上，則|y|2；若點(diǎn)P在曲線C上，則1|PF|4其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，Q是棱PA的中點(diǎn)（）求證：PC平面BDQ；（）若PB=PD，求證：平面PAC平面BDQ16已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程是（）求拋物線的方程；（）設(shè)直線y=k（x2）（k0）與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMON17如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D（）求證：BDA1C；（）求二面角BA1D

5、B1的大小18如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4點(diǎn)B，C在圓O上，且關(guān)于x軸對(duì)稱（）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；（）設(shè)P為圓O上異于B，C的任意一點(diǎn)，直線PB，PC與x軸分別交于點(diǎn)M，N，證明：|OM|ON|為定值19如圖1，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（）證明：BC平面PBD；（）證明：AM平面PBC；（）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由20如圖，已知四邊形ABCD是橢圓3x2+4y2=12的內(nèi)接平行

6、四邊形，且BC，AD分別經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2（）若直線AC的方程為x2y=0，求AC的長(zhǎng)；（）求平行四邊形ABCD面積的最大值2015-2016學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1命題“若a1，則a0”的逆命題是（）A若a0，則a1B若a0，則a1C若a0，則a1D若a0，則a1【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】把原命題“若a1，則a0”的題設(shè)和結(jié)論互換，就得到原命題的逆命題【解答】解：互換原命題“若a1，則a0”的題設(shè)和結(jié)論，

7、得到它的逆命題是“若a0，則a1”，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四種命題的相互轉(zhuǎn)換和它們之間的相互關(guān)系屬基礎(chǔ)題2圓心為（1，2），且與y軸相切的圓的方程是（）A（x+1）2+（y+2）2=4B（x1）2+（y2）2=4C（x+1）2+（y+2）2=1D（x1）2+（y2）2=1【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由所求圓與y軸相切，得到圓心的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為圓的半徑，進(jìn)而由圓心C的坐標(biāo)和求出的半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：圓心C的坐標(biāo)為（1，2），且所求圓與y軸相切，圓的半徑r=1，則所求圓的方程為（x1）2+（y2）2=1故選

8、：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，其中根據(jù)題意得到圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為圓的半徑是解本題的關(guān)鍵3在空間中，給出下列四個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行其中真命題的序號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】探究型；運(yùn)動(dòng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【解答】解：平行于同一個(gè)平面的兩條直線有三種可能的位置關(guān)系：相平行、相交、

9、異面，故錯(cuò)誤；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面有兩種可能的位置關(guān)系：平行、相交，故錯(cuò)誤；由平行公理可知：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；垂直于同一條直線的兩條直線有三種可能的位置關(guān)系：相平行、相交、異面，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題4實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABC，或D，或【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長(zhǎng)，直接寫(xiě)出雙曲線方程即可【解答】解：實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：或，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線

10、方程的求法，注意焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，是易錯(cuò)題5“直線L垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線L垂直于平面”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)線面垂直的定義以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義可知，直線L與平面內(nèi)任意無(wú)數(shù)條直線都垂直，當(dāng)直線L與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直時(shí)，直線l與平面垂直不一定成立，“直線L與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線L與平面垂直”的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的定義是解決本題的關(guān)鍵，注意“無(wú)數(shù)

11、條”和“任意條”的區(qū)別6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖的邊界為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（）AB1CD2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體為正六棱錐，根據(jù)正視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，得底面六邊形的邊長(zhǎng)為1，棱錐的高為，再由俯視圖求得側(cè)視圖的寬，代入三角形的面積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知幾何體為正六棱錐，正視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面六邊形的邊長(zhǎng)為1，棱錐的高為2×=，由俯視圖知側(cè)視圖的寬為2×=，側(cè)視圖的面積S=××=故

12、選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求側(cè)視圖的面積，解題的關(guān)鍵是由正視圖求幾何體的高與底邊長(zhǎng)7已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P使得F1PF2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí)，張角F1PF2達(dá)到最大值，由此可得結(jié)論【解答】解：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí)，張角F1PF

13、2達(dá)到最大值由此可得：橢圓上存在點(diǎn)P使得F1PF2是鈍角，P0F1F2中，F(xiàn)1P0F290°，RtP0OF2中，OP0F245°，所以P0OOF2，即bc，a2c2c2，可得a22c2，e，0e1，e1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8已知四面體ABCD的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則其體積為（）A2BCD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用展開(kāi)圖判斷三棱錐的底面形狀，推出棱長(zhǎng)，然后求解幾何體的體積【解答】解：由題意可知三棱錐的底面是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為：，斜邊為：

14、2，3條側(cè)棱相等為：如圖：BOCBOABOD，可得BO是三棱錐的高為2四面體ABCD的體積為： =故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力以及空間想象能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9命題“xR，x210”的否定是xR，x210【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“xR，x210”的否定是：xR，x210故答案為：xR，x210【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題10已知

15、直線l1：2xay1=0，l2：axy=0若l1l2，則實(shí)數(shù)a=【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓【分析】由平行關(guān)系可得斜率相等，需要分a=O和a0討論【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，l1：2x1=0，l2：y=0則l1l2，不滿足條件，當(dāng)a0時(shí)，直線l1：2xay1=0，即為y=，l2：axy=0即為y=ax，l1l2，=a，解得a=±，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題11已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），則其漸近線的方程為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析

16、】利用雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），求出b，即可求出雙曲線漸近線的方程【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），1+b2=4，b0，b=，又a=1，雙曲線漸近線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線漸近線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出b是關(guān)鍵12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1和B1D1所成角的大小為60°；直線BC1和平面B1D1DB所成角的大小為30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】連結(jié)DC1，A1C1，設(shè)A1C1B1D1=O，連結(jié)BO，由B1D1BD，得DBC1是線BC1和B1D1所成角，由此能求出直

17、線BC1和B1D1所成角的大小；推導(dǎo)出C1O平面B1D1DB，從而OBC1是直線BC1和平面B1D1DB所成角，由此能求出直線BC1和平面B1D1DB所成角的大小【解答】解：連結(jié)DC1，A1C1，設(shè)A1C1B1D1=O，連結(jié)BO，B1D1BD，DBC1是線BC1和B1D1所成角，BD=BC1=DC1，DBC1=60°，直線BC1和B1D1所成角的大小為60°；正方體ABCDA1B1C1D1中，B1D1A1C1，BB1A1C1，B1D1BB1=B1，C1O平面B1D1DB，OBC1是直線BC1和平面B1D1DB所成角，=，OBC1=30°直線BC1和平面B1D1DB

18、所成角為30°故答案為：60°，30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知平面的一個(gè)法向量是=（1，1，2），且平面過(guò)點(diǎn)A（0，3，1）若P（x，y，z）是平面上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是xy+2z+1=0【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】求出向量=，利用平面的一個(gè)法向量是=（1，1，2），通過(guò)向量的數(shù)量積為0，求解即可【解答】解：由題意可知=（x，y3，z1）；平面的一個(gè)法向量是=（1，1，2）

19、，所以=0，即：（x，y3，z1）（1，1，2）=0；xy+3+2z2=0，即xy+2z+1=0，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是xy+2z+1=0故答案為：xy+2z+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|2；若點(diǎn)P在曲線C上，則1|PF|4其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出曲線方程，畫(huà)出圖象，即可判斷選項(xiàng)的正誤

20、【解答】解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點(diǎn)，因?yàn)榍€C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，所以|PF|+|y+1|=4即，解得y1時(shí)，y=2x2，當(dāng)y1時(shí)，y=x22；顯然曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；正確若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|2；正確若點(diǎn)P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|2，則1|PF|4正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，Q是棱PA的中點(diǎn)（）求證：PC平面BDQ；

21、（）若PB=PD，求證：平面PAC平面BDQ【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OQ，證明OQPC即可利用直線與平面平行的判定定理證明PC平面BDQ（）連結(jié)OP說(shuō)明BDAC，BDPO，然后證明BD平面PAC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面PAC平面BDQ【解答】（本小題滿分13分）（）證明：設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OQ（1分）因?yàn)?底面ABCD為菱形，所以 O為AC中點(diǎn)因?yàn)?Q是PA的中點(diǎn)，所以 OQPC（4分）因?yàn)?OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC平面BDQ（5分）（）證明：

22、連結(jié)OP（6分）因?yàn)?底面ABCD為菱形，所以 BDAC，O為BD中點(diǎn)（8分）因?yàn)?PB=PD，所以 BDPO（10分）又因?yàn)椋篈OAC=0，所以 BD平面PAC（11分）因?yàn)?BD平面BDQ，所以 平面PAC平面BDQ（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力16已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程是（）求拋物線的方程；（）設(shè)直線y=k（x2）（k0）與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMON【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義

23、、性質(zhì)與方程【分析】（）利用排趨性的準(zhǔn)線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（）直線y=k（x2）（k0）與拋物線聯(lián)立，通過(guò)韋達(dá)定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OMON【解答】（本小題滿分13分）（）解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為，（2分）所以，解得p=1，（4分）所以 拋物線的方程為y2=2x（5分）（）證明：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）將y=k（x2）代入y2=2x，消去y整理得 k2x22（2k2+1）x+4k2=0（7分）所以 x1x2=4（8分）由，兩式相乘，得，（9分）注意到y(tǒng)1，y2異號(hào)，所以 y1y2=4（10分）所以直線OM與直線ON的斜率之積為，（12分

24、）即 OMON（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理的應(yīng)用，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用17如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D（）求證：BDA1C；（）求二面角BA1DB1的大小【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，通過(guò)數(shù)量積為0，證明 BDA1C（）求出平面A1DB的一個(gè)法向量，平面A1DB1的一個(gè)法向量，利用斜率的數(shù)量積

25、求解二面角BA1DB1的平面角即可【解答】（本小題滿分13分）（）證明：因?yàn)?ABCA1B1C1直三棱柱，所以 AA1AB，AA1AC又 ABAC，所以 AB，AC，AA1兩兩互相垂直（1分）如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（2分）則 B（2，0，0），由，得（3分）所以，因?yàn)?，?分）所以 BDA1C（5分）（）解：，設(shè)平面A1DB的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1），則（7分）所以取z1=1，得（9分）又平面A1DB1的一個(gè)法向量為=（0，0，1），（10分）所以，（12分）因?yàn)槎娼荁A1DB1的平面角是銳角，所以二面角BA1DB1的大小是60°（13分）【點(diǎn)評(píng)】本

26、題考查二面角的平面角的求法，直線與直線垂直的證明，考查空間想象能力以及計(jì)算能力18如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4點(diǎn)B，C在圓O上，且關(guān)于x軸對(duì)稱（）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；（）設(shè)P為圓O上異于B，C的任意一點(diǎn)，直線PB，PC與x軸分別交于點(diǎn)M，N，證明：|OM|ON|為定值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】（）求出B，C的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求解即可（）設(shè)B（x0，y0），P（x1，y1）（y1±y0），然后求解|OM|ON|即可【解答】（）解：因?yàn)辄c(diǎn)B在圓O上，橫坐標(biāo)為不妨設(shè)，由對(duì)稱性知，（

27、2分）所以（5分）（）解：設(shè)B（x0，y0），由對(duì)稱性知C（x0，y0），且（6分）設(shè)P（x1，y1）（y1±y0），則（7分），（9分）在上述方程中分別令y=0，解得，（11分）所以所以|OM|ON|=4（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積，斜率在幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19如圖1，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（）證明：BC平面PBD；（）證明：AM平面PBC；（）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】

28、直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）利用俯視圖和勾股定理的逆定理可得BCBD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得BCPD，再利用線面垂直的判定定理即可證明；（）取PC上一點(diǎn)Q，使PQ：PC=1：4，連接MQ，BQ利用左視圖和平行線分線段成比例的判定和性質(zhì)即可得出MQCD，再利用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得出AMBQ，利用線面平行的判定定理即可證明（）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量所成的角的夾角公式即可得出【解答】（）證明：由俯視圖可得，BD2+BC2=CD2，BCBD又PD平面ABCD，BCPD，BDPD=D，BC平面PBD（）證明：取PC上一點(diǎn)Q，使PQ：PC=1：4，連接MQ，BQ由左視圖知 PM：PD=1：4，MQCD，在BCD中，易得CDB=60°，ADB=30°又 BD=2，AB=1，又ABCD，ABMQ，AB=MQ四邊形ABQM為平行四邊形，AMBQAM平面PBC，BQ平面PBC，直線AM平面PBC（）解：