深圳市南山區(qū)七級下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2022-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級下期中數(shù)學(xué)試卷一 選擇題每題 3分，共36分1 以下運算正確的選項是3262>363. 3824A. a ?a =a B. a = - a C. ab =abD. a + a =a2. 21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是6575x 106 x 105x 107x 1053 .下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：-22=4a3+a3=a64m4=亠xy23=x3y6,他做對的個數(shù)4 mA. 1 B. 2 C. 3 D. 4A.-1 B.4.假設(shè) a2 b2=，那么a+b的值為C.D. 25 .計算-0.252022x 42022 的結(jié)果是A. 1

2、B . 1C. 0.25 D . 440266 .假設(shè)x2+mx+4是一個完全平方公式，那么 m的值為A. 2 B. 2 或-2C. 4 D. 4 或-4AD/ BC 的是A.Z 3=Z 4 B . Z B=Z DCEC.Z 仁/ 2 D. / D+Z DAB=180C . Z AOC和Z DOE互為余角D. Z AOE和Z BOC是對頂角9.兩根木棒分別為 5cm和7cm,要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，貝U 方法有A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種10 .要測量河岸相對兩點 A B的距離， AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點C、D,使CD=CB再過 點D

3、作BF的垂線段DE使點A C E在一條直線上，如圖，測出BD=1Q ED=5那么AB的長是A. 2.5 B . 10 C. 5D.以上都不對11 假設(shè)am=8, an=2,那么am2n的值等于A. 1 B. 2C. 4D. 1612 .如圖，AD是厶ABC的中線，E, F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF連接BF、CE且/ FBD=35 ,/ BDF=75，以下說法：厶 BDFCDEABD和 ACD面積相等； BF/ CE;/ DEC=70，其中正確 的有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二填空題每題 3分，共12分13. 一個角的度數(shù)是 40°,那么它的余角的補(bǔ)角的度

4、數(shù)是 .14如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是 cm.15 . m- n=2, mn=- 1，那么1+2m 1 - 2n的值為 .cm.三.解答題共52分17.計算題2 21y X- 2xy2- 12022- 3 -n°+- I32022 X 2022 - 202224 4a3b - 6a3b2 - 10ab2+ 2ab18先化簡，再求值 x+2y2 x+y3x - y 5y十2x；其中 x=2 , y.19. 觀察以下算式： 1 X 3 22= 1 2 X 4 32= 1 3 X 5 42= 11請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式：_;2這個規(guī)律用含nn為正整數(shù)，n

5、> 1的等式表達(dá)為： ;3你認(rèn)為2中所寫的等式一定成立嗎？說明理由.20. 如圖，點 E在DF上，點B在AC上，/仁/2，/ C=Z D,試說明：AC/ DF,將過程補(bǔ)充完整. 解：/仁/2/ 仁/ 3/ 2= / 3等量代換 EC/ DB/ C=Z ABD又/ C=Z D/ D=Z ABD21. 如圖，/ AOB以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交 OA OB于D、E兩點，再分別以 D EAC=DF，作射線OC那么OC是/ AOB的角平分線嗎？說明理由.23.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系1AB平行于 CD女口 a圖，當(dāng)點P在AB CD外部時，/ BPD+Z D=Z B即/

6、BPD* B-Z D,為什么？請說明理由.如b圖，將點P移動到AB CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)不成立，那么ZBPD Z BZ D之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明結(jié)論；2在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖c,那么Z BPD Z BZD、Z BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？不需證明3根據(jù)2的結(jié)論求圖d中Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度數(shù).A BA丑D2022-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級下期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一 選擇題每題 3分，共36分1 以下運算正確的選項是D.a8 十 a2=aA. a .下面是一名學(xué)生所做的 4道練習(xí)題：-2

7、2=4a3+a3=a64m4=xy23=x3y6,他做對的個數(shù)?a2=a【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類項法那么，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)，積的乘方的性 質(zhì)對各小題分析判斷即可得解. B. a23= - a6 C. ab3=ab3【考點】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【分析】利用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方， 再把所得的幕相乘； 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減， 對各選項分析判斷后利用 排除法求解.【解答】解：A、應(yīng)為a3?a2=a【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.,故

8、A錯誤；B、- a23= a6，故 B 正確；C、應(yīng)為ab3=aA. 1B. 2C. 3D. 4b3,故C錯誤；D、應(yīng)為aa3+a3=2a3，故本小題錯誤；* a2=a6，故D錯誤.應(yīng)選：B.2. 21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是6575x 10 x 10 x 10 x 10ax 10n，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 可.x 10【解答】解：-22= 4，故本小題錯誤；.應(yīng)選：C.44m 4=,故本小題錯誤；hixy23=x3y .假設(shè)x2+mx+4是一個完全平方公式，那么 m的值為A. 2

9、 B. 2 或-2 C. 4D. 4 或-4【考點】完全平方式.【分析】這里首末兩項是 x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2 倍.【解答】解： x2+mx+4是一個完全平方公式，2 2/ x +mx+4=x± 2,/ m=± 4,應(yīng)選：D.，故本小題正確;綜上所述，做對的個數(shù)是1 應(yīng)選A.4.假設(shè) a- b=,-1那么a+b的值為A.-1 B.C.亙 D. 22【考點】平方差公式.【分析】第一個等式利用平方差公式化簡，將第二個等式代入計算即可求出a+b的值.【解答】解:應(yīng)選B5 .計算-0.252022X 42022 的結(jié)果是 A.- 1 B . 1

10、C. 0.25 D . 44026【考點】幕的乘方與積的乘方.【分析】由-0.252022X 42022=-X 42022,根據(jù)幕的乘方與積的乘方的運算法那么求解即可.【解答】解：原式=-X 42022=一12022=-1.應(yīng)選A.7.如圖，點E在BC的延長線上，那么以下條件中，能判定AD/ BC的是【考點】平行線的判定.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答.【解答】解：/3=/4, AD/ BC.應(yīng)選：A.C./ AOC和/ DOE互為余角D./ AOE和/ BOC是對頂角【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)垂直的定義以及對頂角相等和互為余角的定義對各選項分析判斷即可得解.【解

11、答】解：A、/ AOC與/ BOD是對頂角正確，故本選項錯誤；B、t OEL AB, / BOE=90 , / BOD和/ DOE互為余角正確，故本選項錯誤；C、：/ AOC/ BOD對頂角相等，/ BOD和/ DOE互為余角， / AOC和/ DOE互為余角正確，故本選項錯誤；D、應(yīng)為/ AOD和/ BOC是對頂角，故本選項正確.應(yīng)選D.9 兩根木棒分別為 5cm和7cm,要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，那么 方法有A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，再求得其中的偶數(shù)的個數(shù)即可求得答案

12、.【解答】解:設(shè)第三根木棒的長度為 xcm,由三角形三邊關(guān)系可得 7- 5v x V 7+5,即 2VxV 12，又x為偶數(shù)， x的值為4, 6, 8, 10,共四種，應(yīng)選B.10 .要測量河岸相對兩點 A B的距離， AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點C、D,使CD=CB再過BD=1Q ED=5 貝U AB 的長是點D作BF的垂線段DE使點A、C E在一條直線上，如圖，測出A. 2.5 B . 10C. 5 D.以上都不對【考點】全等三角形的應(yīng)用.【分析】由 AB ED均垂直于 BD,即可得出/ ABC=/ EDC=90，結(jié)合 CD=CBZ ACB=Z ECD艮卩可證出厶ABC EDC A

13、SA，由此即可得出 AB=ED=5此題得解.【解答】解： AB丄BD, ED丄AB/ ABC=Z EDC=90 ,在厶 ABC和 EDC中，QDC,ZACBZECD ABCA EDCASA, AB=ED=5應(yīng)選C.11.假設(shè)an=8, an=2,那么am2n的值等于A. 1B. 2C. 4D. 16【考點】同底數(shù)幕的除法；幕的乘方與積的乘方.【分析】先將am2n變形為am+ an2,再帶入求解即可.【解答】解：原式=am+ an2=8-4=2.應(yīng)選B.12 .如圖，AD是厶ABC的中線，E, F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF連接BF、CE且/ FBD=35 ,/ BDF=75，以下

14、說法：厶 BDFCDEABD和 ACD面積相等； BF/ CE;/ DEC=70，其中正確 的有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得 BD=CD得出 ABD的面積= ACD的面積，然后利用“邊角邊證明 BDF和 CDE全等，由全等三角形的性質(zhì)得出/ F=Z CED / DECK F,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行 可得BF/ CE,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ F,得出正確，即可得出結(jié)論.【解答】解： AD是厶ABC的中線， BD=CD ABD的面積= ACD的面積，0D 二 CD在 BDF和 CDE中，PBDF

15、二ZCDE ,iDF=DE BDFA CDE SAS，故正確/ F=Z CED / DECK F, BF/ CE故正確，/ FBD=35，/ BDF=75 , K F=180° 35°- 75° =70°, K DEC=70，故正確；綜上所述，正確的選項是4個.故答案為：D.二填空題每題 3分，共12分13. 一個角的度數(shù)是 40°,那么它的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是130°【考點】余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°,互補(bǔ)兩角之和為 180。即可求解.【解答】解：一個角的度數(shù)是40 ° ,它的余角=90°

16、;- 40° =50 °,那么它的余角的補(bǔ)角=180°- 50° =130°.故答案為：130°.14. 如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是15 cm.【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.【解答】解：當(dāng)腰為 3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.當(dāng)腰為6cm時，6 - 3v 6v 6+3,能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.故填1

17、5.15 . m- n=2, mn=- 1，那么1+2m 1 - 2n的值為 9.【考點】單項式乘多項式.【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法那么進(jìn)而將原式變形，將代入求出答案.【解答】解：t m- n=2, mn=- 1, 1+2m 1 - 2n=1 2n+2m 4mn=1+2 m- n 4mn=1+4+4=9.cm故答案為：9.16.如圖，在直角厶 ABC中，/ C=90°, AC=12cm BC=5cm AB=13cm那么點C到邊AB距離等于【考點】點到直線的距離；三角形的面積.【分析】過C作CFU AB根據(jù)三角形的面積可得【解答】解：過C作CHLAB,x 12x 5x 13

18、X CH再解出CH長即可./ AC=12cm BC=5cm AB=13cm1 1x 12x 5=x 13X CH60解得：CH=.,故答案為:三.解答題共52分17計算題1I x2y X 2xy242 12022 3 n0+丹23 2022 X 2022 2022233224 4a b 6a b 10ab+ 2ab【考點】整式的除法；單項式乘單項式；平方差公式；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕. 【分析】1原式利用單項式乘以單項式法那么計算即可得到結(jié)果；2原式利用乘方的意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法那么計算即可得到結(jié)果；3原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；4原式利用多項式除以單項式法那么計算即

19、可得到結(jié)果. 【解答】解：1原式=-1 x3y3；2原式=1 1+9=9;3原式=X 201 22=201 22 1 20 1 22= 1 ；2 24原式=2a 3a b 5b.18先化簡，再求值x+2y2 x+y3x y 5y2 * 2x；其中 x=2 , y-.【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡整式，再把x, y的值代入計算即可.【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2 3x2+xy+3xy+y2 5y2* 2x2=-2x +8xy+ 2x=2x+4y,11 1當(dāng) x=2, y=時，原式=2X 2+4X亙=4+2=2.19. 觀察以下算式: 1 X

20、 3 22= 1 2 X 4 - 32=- 1 3 X 5 - 42=- 11請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式：4X 6-52=- 1 ;2這個規(guī)律用含 nn為正整數(shù)，n > 1的等式表達(dá)為：2n - 1 2n+1- 2n2= - 13你認(rèn)為2中所寫的等式一定成立嗎？說明理由.【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】1直接寫出算式；2按每個數(shù)的規(guī)律分別找出并組合即可；3把2中的式子左邊按多項式乘以多項式法那么進(jìn)行化簡，發(fā)現(xiàn)等式成立.【解答】解：14 X 6 - 52=- 1,故答案為：4 X 6 - 52=- 1,2觀察算式發(fā)現(xiàn)：左邊：第一個數(shù)依次為 1、3、5，是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n-

21、1,第2個數(shù)為：3、4、5，也是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n+1,第三個數(shù)依次為：12、22、32，因此表示為n2,右邊都為-1所以2n- 1 2n +1- 2n2=- 1故答案為：2n- 1 2n +1- 2n2= - 1;3左邊=2n - 1 2n+1- 2n2=4n2- 1 - 4n2= - 1所以2中所寫的等式一定成立.20. 如圖，點 E在DF上，點B在AC上，/仁/2，/ C=Z D,試說明：AC/ DF,將過程補(bǔ)充完整. 解：/仁/2Z仁/3 對頂角相等/ 2= / 3等量代換 EC/ DB 同位角相等，兩直線平行 Z C=Z ABD 兩直線平行，同位角相等又/ C=Z D Z D=Z

22、 ABD 等量代換 AC/ DF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【考點】平行線的判定與性質(zhì).【分析】由條件可先證明EC/ DB可得到/ D=Z ABD再結(jié)合條件兩直線平行的判定可證明AC/ DF,依次填空即可.【解答】解:J/仁/2/仁/ 3對頂角相等/ 2= / 3等量代換 EC/ DB同位角相等，兩直線平行 / C=/ ABD兩直線平行，同位角相等又/ C=/ D / D=/ ABD等量代換 AC/ DF內(nèi)錯角相等，兩直線平行故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，同位角相等；等量代換； 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.21. 如圖，/ AOB以0為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別

23、交 OA 0B于D、E兩點，再分別以 D E 為圓心，大于yDE長為半徑畫弧，兩條弧交于點 C,作射線0C那么0C是/ AOB的角平分線嗎？說明理由.【分析】連接 CE CD證明 OECA ODC即可得出結(jié)論.【解答】解：連接 CE CD由作圖得：OE=OD EC=DC/ OC=OC OECA ODC SSS，/ AOC/ BOC OC是/ AOB的角平分線.22. ：如圖， BC/ EF, AD=BE BC=EF 試證明 AC=DF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ABC=/ E,再求出AB=DE然后利用“邊角邊證明 ABC和厶DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明： BC/ EF,/ ABC=Z E,/ AD=BE AB=DE在厶 ABC和 DEF中 ,'AB二DEZABC二ZBET,狀二附 ABCA DEF,23. 平面內(nèi)的兩條直