天津市2015屆高考壓軸數(shù)學(xué)理科試題及答案

1、 2015天津高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（理工類） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷（選擇題共50分）參考公式：球的表面積公式：，其中是球的半徑如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）（1）若，且，則角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角（2）

2、由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積是（ ）A. B. C. D. （3）若向量a、b滿足a +b =（2，-1），a =（1，2），則向量a與b的夾角等于 （ ）A . B. C. D. （4）設(shè)平面平面，直線a，直線b，且ab，則A、a B、b C、a與b中至少有一個成立 D、a與b同時成立（5）下面的程序框圖表示算法的運行結(jié)果是A. -3 B. -21 C. 3 D. 21（6） “”是“直線與直線平行”的（ ） A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件(7) 已知恒成立,則a的取值范圍是( )A. B. C. D. （8）已知實

3、數(shù)滿足，則下列不等式中恒成立的是 （ ）A . B. C. D. （9）已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱軸是A. B. C. D. (10）定義在R上的偶函數(shù)滿足且在上是減函數(shù)， 是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）A. B.C. D.第卷（非選擇題共100分）注意事項：1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分。二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.）（11）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（）對應(yīng)的點位于虛軸上，則 . （12）在（）的展開式中，所有項的系數(shù)之和為，則其展開式中的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）（13）在極坐標(biāo)系中，

4、設(shè)曲線和相交于點、，則 . （14）已知是數(shù)列的前項和，若 ，則關(guān)于的表達(dá)式為 . （15）已知圓：，點是拋物線：上的動點，過點作圓的兩條切線，則兩切線夾角的最大值為 . （16）下列三個命題：若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則；若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a=1；函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱。其中真命題的序號是 。（把真命題的序號都填上）三、解答題（本題共6道大題，滿分76分）（17）、（本題滿分12分）在中，角的對邊分別為、，已知。（1）求sinA；（2）若c=5,求的面積。（18）、(本小題滿分12分)3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務(wù)工作.（）若每名志愿者在這5天中任

5、選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；（）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機變量的分布列.（19）、 (本小題滿分12分)已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，ABC=60°,AB=2PA,E是線段BC的中點.(1) 求證：PEAD;(2) 求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值(3) 在線段PD上是否存在一點F,使得CF平面PAE,并給出證明.（20）、(本小題滿分12分)若，（、）.(1) 求

6、的值；（2）求證：數(shù)列各項均為奇數(shù).（21）、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ln2x+1-mx(mR).(1) 求函數(shù)f(x)=ln2x+1-mx(mR)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)2f(x)m+1恒成立，求m的取值范圍； （22）、（本小題滿分14分）已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形. （）求橢圓的方程； （）若、分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連結(jié)，交橢圓于點.證明：為定值；（）在（）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點Q，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 2015天津高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（

7、理工類） 參考答案一、選擇題1C 2B 3D 4C 5 A 6C 7D 8D 9A 10A二、填空題11.0 12.15 13. 14. 15. 16. 三、解答題17、因為，所以ba因為cosB，所以cosB 4分所以a2c2a2ac即c2aca20所以ca所以bc即BC 8分所以sinAsinp(BC)sin2B2sinBcosB 10分當(dāng)c5時，則b5，所以SABCbcsinA10 12分18、解：（）3名志愿者每人任選一天參加社區(qū)服務(wù)，共有種不同的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)可能性都相等.1分設(shè)“3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件，則該事件共包括種不同的結(jié)果. 3分所以. 5分 答：

8、3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為. 6分（）解法1：隨機變量的可能取值為0，1，2，3. 7分， ， . 11分隨機變量的分布列為：0123 12分解法2：每名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務(wù)的概率均為. 7分則三名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù).，. 11分隨機變量的分布列為：012312分19. 解：四邊形ABCD是ABC=60°的菱形，E為邊BC的中點，AEBC,AEAD,又PA平面ABCD，PAAE,PAAD,以AE、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)AB=2，則B(3,-1,0),E(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0

9、,1) .1分(1) PE=(3,0,-1)AD=(0,2,0) 2分PE·AD=03分PEAD4分(2) 設(shè)平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0),則nPC,nPD,PC=(3,1,-1),PD=(0,2,-1),(x0,y0,z0)·(3,1,-1)=3x0+y0-z0=0,(x0,y0,z0)·(0,2,-1)=2y0-z0=0,令x0=1，則y0=3，z0=23,得平面PCD的一個法向量為n=(1,3,23),又AD平面PAE,則AD=(0,2,0)是面PAE的一個法向量，設(shè)平面PAE與平面PCD所成角為，則cos=|cosn,AD|=|n·

10、;AD|n|·|AD|=348分(3) 假設(shè)線段PD存在一點F，使直線CF平面PAE，則CF面PADCFAD，設(shè)PF=PD=(0,2,-)(01)，則CF=PF-PC=(-3,2-1,-+1)，則CF·AD=(-3,2-1,-+1)·(0,2,0)=4-2=0，解得，=12，所以，當(dāng)F為線段PD的中點時，直線CF平面PAE12分20、解：（1）當(dāng)時， 故，所以.（2）證：由數(shù)學(xué)歸納法（i）當(dāng)時，易知，為奇數(shù)；（ii）假設(shè)當(dāng)時，其中為奇數(shù)；則當(dāng)時， 所以，又、，所以是偶數(shù)，而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù).證法二：因為當(dāng)為奇

11、數(shù)時，則當(dāng)時，是奇數(shù)；當(dāng)時，因為其中中必能被2整除，所以為偶數(shù)，于是，必為奇數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，其中均能被2整除，于是必為奇數(shù).綜上可知，各項均為奇數(shù).21、解：(1) f(x)=12ln(2x+1)-mx,x>-12,f(x)=11+2x-m,2x+1>0,當(dāng)m0時,f(x)>0, 2分當(dāng)m>0時，f(x)=0，解得x=1-m2m=12m-12>-12，列表x-12,1-m2m1-m2m1-m2m,+f(x)+0-f(x)Z極大值J綜上所述：當(dāng)m0時，f(x)的增區(qū)間是-12,+，當(dāng)m>0時，f(x)的增區(qū)間是-12,1-m2m，減區(qū)間是1-m2m,+；6分(2) 若函數(shù)2f(x)m+1恒成立，只需f(x)的最大值小于等于m+12， 當(dāng)m0時，f(x)=12ln(2x+1)-mx的值趨向于無窮大，故不成立，10分當(dāng)m>0時，由(1)知f(x)有唯一的極值且是極大值，所以，當(dāng)x=1-m2m時，f(x)的函數(shù)值最大，12分所以，2f1-m2m=ln1m-(1-m)m+1，解得，m1e2，故函數(shù)2f(x)m+1恒成立時，m的取值范圍是1e2,+；14分22、解：（）