構(gòu)造函數(shù)的常見類型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上構(gòu)造函數(shù)一、單選題1設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時，xf (x)f(x)0成立的x的取值范圍是( )A. (，1)(0，1) B. (1，0)(1，)C. (，1)(1，0) D. (0，1)(1，)【答案】A考點：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用2若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：令，則,因此，所以選C. 考點：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，

2、構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等3設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)xlnx， ，則f(x)()A. 有極大值，無極小值 B. 有極小值，無極大值C. 既有極大值，又有極小值 D. 既無極大值，又無極小值【答案】D點睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等4設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意實數(shù)，都有，當(dāng)時， 若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,設(shè)，則為奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)，從而在上是減函數(shù)，又，等價于，即，解得，故選C.【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍, 屬于難題.聯(lián)系已

3、知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù). 5設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時， ，則的大小關(guān)系（ ）A. B. C. D. 【答案】C 6已知函數(shù)在上單調(diào)遞減， 為其導(dǎo)函數(shù)，若對任意都有，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答

4、案】D，即， 選項， ， 不一定成立由以上分析可得故選D點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性7已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若， ，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式即，構(gòu)造函數(shù)，令，則，據(jù)此可得函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，又，結(jié)合函數(shù)的的單調(diào)性可得：不等式的解集是.本題選擇D選項. 點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一

5、個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵.8已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時， ，若， ， ，則， ， 的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】Da=f（）=h（），b=f（1）=f（1）=h（1），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又1ln2，bca故答案為：D。9設(shè)定義在R上的函數(shù),對任意的,都有, 且,當(dāng)時, ,則不等式的解集為A. B. C. D. 【答案】A點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì),考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)

6、數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù). (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題. (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時， ，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)，當(dāng)時， ， 在上為減函數(shù)，且，當(dāng)時， ， ；當(dāng)時， ，為其函數(shù)， 當(dāng)時， ；當(dāng) 時， .綜上所述：使得 成立的的取值范圍是【點睛】構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)圖像解不等式問題，是近年高

7、考熱點，怎樣構(gòu)造函數(shù)，主要看題目所提供的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，常見的有與的積或商， 與的積或商， 與的積或商， 與的積或商等，主要看題目給的已知條件，借助導(dǎo)數(shù)關(guān)系說明導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助函數(shù)的奇偶性和特殊點，模擬函數(shù)圖象，解不等式.11設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，已知則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 在上單調(diào)遞增 B. 在上單調(diào)遞減C. 在上有極大值 D. 在上有極小值【答案】B【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究

8、函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).12已知定義在上的函數(shù),滿足; (其中是的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),則的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】A 13已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A. B. C. D. 【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù) 即在上單調(diào)遞減，所以 ，同理得 故選D。點睛：本題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，其中構(gòu)造函數(shù)g（x），并討論其單調(diào)性是關(guān)鍵.二、填空題

9、14已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為_.【答案】點睛：本題考查用構(gòu)造函數(shù)的方法解不等式，即通過構(gòu)造合適的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集，解題時要注意常見的函數(shù)類型，如在本題中由于涉及到，故可從以下兩種情況入手解決：（1）對于，可構(gòu)造函數(shù)；（2）對于，可構(gòu)造函數(shù)15設(shè)f(x)是在R上的奇函數(shù)，在上且，則的解集為_.【答案】（-1,0） (0,1）【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)解不等式, 屬于難題. 聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).16是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若， ，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為_【答案】【解析】設(shè)g(x)=