五年級基礎——相遇問題專題

1、遠輝教育暑期班數(shù)學學案主講人：楊老師 學生：五年級 電話：第九講 相遇問題專題【專題簡介】行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關系可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題；同樣，對于行駛路線而言也分兩種情況：（1）直線型；（2）環(huán)型； 行程問題的主要數(shù)量關系是：距離=速度時間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離速度和。（2）相背而行：相背距離=速度和時間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關系，有助

2、于迅速地找到解題思路。本節(jié)重點掌握相遇問題，對于相遇問題，需要記住以下這些公式：（1）總 路 程 = 相遇時間 速 度 和；（4）總路程 = 甲路程 乙路程；（2）相遇時間 = 總 路 程 速 度 和；（5）甲路程 = 甲速度 甲時間；（3）速 度 和 = 總 路 程 相遇時間；（6）乙路程 = 乙速度 乙時間；【直線型 原型分析】【例題】1. 甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行85千米，乙車每小時行80千米，經(jīng)過2.5小時相遇，A、B兩地相距多少千米？【練習】1. 甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行55千米，乙車每小時行60千米，經(jīng)過3小時相遇，A、B兩地

3、相距多少千米？【講練結合】題型一、同時出發(fā)并相遇，求相遇時間【例題】1. 兩車同時從相距480千米的兩地相對開出，甲車每小時行83千米，乙車每小時行77千米，經(jīng)過幾小時兩車相遇？【練習】1. 甲乙兩車同時從相距570千米的兩地相對開出，甲車每小時行97千米，乙車每小時行93千米，經(jīng)過幾小時兩車相遇？題型二、同時出發(fā)并相遇，求一者的速度【例題】1. 兩車同時從相距450千米的兩地相對開出，經(jīng)過4.5小時相遇,已知乙車每小時行55千米,甲車每小時行多少千米? 2. 電視機廠要裝配2500臺電視機，兩個組同時裝配，10天完成，甲組每天裝配152臺，乙組每天裝配多少臺？【練習】1. 甲乙兩車上午10時

4、同時從相距270千米的兩地相對開出，下午1時兩車相遇，已知甲車每小時行40千米。乙車每小時行多少千米?2. 甲乙兩艘輪船同時從相距126千米的兩個碼頭相對開出，3小時相遇，甲船每小時行22千米，甲船比乙船每小時多行多少千米？題型三、同時出發(fā)未相遇，求時間【例題】1. 甲乙兩人同時從相距38千米的兩地相向出發(fā)，甲每時行3千米，乙每時行5千米，經(jīng)過幾時兩人相距6千米？【練習】1. 兩列火車從相距580千米的甲乙兩地相對開出。甲車每小時行95千米，乙車每小時行92千米。經(jīng)過多少小時兩車還相距19千米？題型四、同時出發(fā)未相遇，求一者的速度【例題】1. 兩城相距297千米。甲乙兩車同時從兩個城市出發(fā)，相

5、向而行，經(jīng)過2小時兩車還相距17千米。甲車每小時行75千米，乙車每小時行多少千米？【練習】1. 兩地間的鐵路長472千米。一列貨車和一列客車同時從兩地相對開出，經(jīng)過3小時兩車相距22千米。客車每小時行93千米，貨車每小時行多少千米？題型五、不同時出發(fā)并相遇，求路程【例題】1. 客車每小時行使70千米，貨車每小時行使60千米，客車從甲地向乙地開出1小時后，貨車從乙地向甲地開出。貨車開出后經(jīng)過2小時與客車相遇，甲、乙兩地相距多少千米？ 【練習】1. 甲、乙兩城市的的物流一般都是用水路運輸，某天早上8點，從甲城市出發(fā)的運輸船以每小時35千米的速度駛向乙城市，上午11點，從乙城市也向甲城市使出一艘運輸

6、船，每小時行駛45千米，下午1點兩艘運輸船在某處相遇。求甲、乙兩城市之間的水路路程？題型六、不同時出發(fā)并相遇，求相遇時間【例題】1. 甲、乙兩地的路程是630千米，客車從甲地開出2小時后，貨車從乙地向甲地開出，已知客車每小時行65千米，貨車每小時行60千米。貨車開出幾小時后與客車相遇？ 【練習】1. 東西兩城相距405千米。一列貨車以每小時55千米的速度從西城開往東城，開出3小時后，一列客車以每小時65千米的速度從東城開往西城。貨車出發(fā)后，經(jīng)過幾小時與客車相遇？題型七、不同時出發(fā)并相遇，求一者速度【例題】1. 濱海市和港口市相距995千米，一輛快車從濱海市出發(fā)駛向港口市，每小時行駛180千米，

7、1.5小時后從港口市開出一輛慢車，2.5小時后與快車相遇。求慢車每小時行駛多少千米？【練習】1. 張華家和李明家相距700米，星期天張華要去李明家取一本書，他每分鐘走50米，李明3分鐘后也從家出發(fā)，準備去找張華游泳，5分鐘后李明遇到張華。求李明每分鐘走多少米？題型八、不同時出發(fā)未相遇，求路程【例題】1. 兩列火車從甲乙兩地相對開出。甲車以每小時行115千米的速度從甲地出發(fā)，兩小時后乙以每小時行98千米的速度從乙地出發(fā)。經(jīng)過2小時兩車還相距50千米，甲乙兩地相距多少千米？【練習】1. 兩個工程隊和修一條公路，甲工程隊每天可以80米，乙工程隊每天可以修70米，因為工期問題，甲工程隊先修了3天，然后

8、兩個工程隊一起修了8天，還剩下65米沒有修。求這條公路全長多少米？題型九、不同時出發(fā)未相遇，求時間【例題】1. 甲乙兩車從相距885千米的A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)三小時后，乙車才出發(fā)，已知甲車每小時行駛100千米，乙車每小時行駛80千米。多少小時后兩車之間還相距45千米？【練習】1. 小李家到機場相距90千米，小李要去機場接朋友，朋友的飛機11點抵達機場，他們約定朋友下飛機先自己趕車往小李家走，小李自己10點從家出發(fā)開車去接朋友。已知小李的速度是每小時40千米，朋友的速度是每小時50千米，求幾小時后他們相距5千米？題型十、不同時出發(fā)未相遇，求一者的速度【例題】1. A、B兩城相距370千米

9、，甲車先從A城出發(fā)，兩小時后乙車從B城出發(fā)相向而行，兩車同時行駛3小時后還相距20千米，已知甲車每小時行駛40千米。乙車每小時行多少千米？【練習】1. 貨車每小時行使70千米，貨車從甲地向乙地開出2小時后，客車從乙地向甲地開出，客車開出后2小時兩車還相距60千米，已知甲乙兩地相距800千米?？蛙嚸啃r行駛多少千米？ 【環(huán)型 原型分析】【例題】1. 在一個圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點同時出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇。已知甲每分鐘跑80米，乙每分鐘跑90米，這個環(huán)形跑道全長多少米？題型一、同時同地出發(fā)并相遇，求時間【例題】1. 小明和小強兩人在周長1200米的環(huán)形跑道上同時同地反向而行，小強每

10、分鐘跑100米，小明每分鐘跑120米，經(jīng)過多少分鐘小明與小強相遇？【練習】1. 一個圓形跑道全長360米，甲、乙兩人從同一點同時出發(fā)反向而行。已知甲每分鐘跑85米，乙每分鐘跑95米。經(jīng)過多少分鐘他們相遇？題型二、同時同地出發(fā)并相遇，求一者速度【例題】1. 一個圓形跑道全長500米，甲、乙兩人從同一點同時出發(fā)反向而行。已知甲每分鐘跑110米，5分鐘后甲、乙相遇。乙每分鐘跑多少米？【練習】1. 一個圓形跑道全長1530米，甲、乙兩人從同一點同時出發(fā)反向而行。已知甲每分鐘跑70米，9分鐘后甲、乙相遇。乙每分鐘跑多少米？【課堂練習】1. 一列貨車和一列客車同時從兩地相對開出。貨車每小時行87千米，客車

11、每小時行93千米，經(jīng)過2.5小時相遇。兩地間的鐵路長多少千米？2. 甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米， 經(jīng)過小時相遇。相遇時兩車各行了多少千米？3. 兩個工程隊共同開鑿一條117米長的隧道。各從一端相向施工，13天打通。甲隊每天開鑿4米，乙隊每天開鑿多少米？4. 王師傅和張師傅共同加工500個零件,20天完成任務，已知王師傅每天加工零件12個,張師傅每天加工零件多少個？5. 甲乙兩城相距390千米。從甲城往乙城開出一列慢車，每小時行駛60千米，同時從乙城往甲城開出一列快車，經(jīng)過3小時兩車相遇。快車每小時行駛多少千米？ 6. 甲乙兩人同時從相距1.4千米

12、的兩地相向出發(fā)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行70米，經(jīng)過幾分鐘兩人相距100米？7. 兩地間的鐵路長356千米。一列貨車和一列客車同時從兩地相對開出，經(jīng)過1.5小時，兩車還相距71千米?？蛙嚸啃r行93千米，貨車每小時行多少千米？8. 小李和小張住在兩個小區(qū)，一天小李從家出發(fā)沿著去小張家的路線走，每分鐘走50米，兩分鐘后，小張也沿著去小李家的路線走，每分鐘走60米，5分鐘后，他們兩人還相距40米。小李和小張家相距多少米？9. A、B兩地相距230千米，甲車從A地向B地開出1小時后，乙車從B地向A地開出，已知甲車每小時行使65千米，乙車每小時行使60千米。乙車開出幾小時后與客車相遇？10. 一列貨車從A城出發(fā)，每小時