中幾種空間插值方法

1、ArcGIS中幾種空間插值方法1. 反距離加權法(IDW) ArcGIS中最常用的空間內插方法之一，反距離加權法是以插值點與樣本點之間的距離為權重的插值方法，插值點越近的樣本點賦予的權重越大，其權重貢獻與距離成反比?？杀硎緸椋?其中Z是插值點估計值，Zi(i=1n)是實測樣本值，n為參與計算的實測樣本數，Di為插值點與第i個站點間的距離，p是距離的冪，它顯著影響內插的結果，它的選擇標準是最小平均絕對誤差。2.多項式法多項式內插法(Polynomial Interpolation)是根據全部或局部已知值，按研究區(qū)域預測數據的某種特定趨勢來進行內插的方法,屬統(tǒng)計方法的范疇。在GA模塊中，有二種類型

2、的多項式內插方法，即全局多項式內插和局部多項式內插。前者多用于分析數據的全局趨勢；后者則是使用多個平面來擬合整個研究區(qū)域，能表現出區(qū)域內局部變異的情況。3.樣條函數內插法 樣條函數是一個分段函數，進行一次擬合只有少數點擬合，同時保證曲線段連接處連續(xù)，這就意味著樣條函數可以修改少數數據點配準而不必重新計算整條曲線。樣條函數的一些缺點是：樣條內插的誤差不能直接估算，同時在實踐中要解決的問題是樣條塊的定義以及如何在三維空間中將這些“塊”拼成復雜曲面,又不引入原始曲面中所沒有的異?，F象等問題。4.克里格插值法 克里格法是GIS軟件地理統(tǒng)計插值的重要組成部分。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計的思想，認為任何在

3、空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑數學函數進行模擬，可以用隨機表面給予較恰當的描述。這種連續(xù)性變化的空間屬性稱為“區(qū)域性變量”，可以描述象氣壓、高程及其它連續(xù)性變化的描述指標變量。地理統(tǒng)計方法為空間插值提供了一種優(yōu)化策略，即在插值過程中根據某種優(yōu)化準則函數動態(tài)的決定變量的數值。Kriging插值方法著重于權重系數的確定，從而使內插函數處于最佳狀態(tài)，即對給定點上的變量值提供最好的線性無偏估計。對于普通克里格法，其一般公式為 ，其中，Z(xi)(i=1,n)為n個樣本點的觀測值，Z(x0)為待定點值，為權重，權重由克立格方程組：決定，其中,C(xi,xj)為測站樣本點之間的協(xié)方差

4、，C(xi,x0)為測站樣本點與插值點之間的協(xié)方差，為拉格朗日乘子。插值數據的空間結構特性由半變異函數描述，其表達式為：其中，N(h)為被距離區(qū)段分割的試驗數據對數目，根據試驗變異函數的特性，選取適當的理論變異函數模型，根據試驗半變異函數得到的試驗變異函數圖，從而確定出合理的變異函數理論模型。克里格方法考慮了觀測點和被估計點的位置關系，并且也考慮各觀測點之間的相對位置關系，所以在點稀少時插值效果比反距離權重等其他方法要好。一般而言，氣象要素和高程之間是具有相關性的，氣象要素會隨著高程的變化而發(fā)生顯著變化，所以經常應用引入高程信息的協(xié)同克里格方法。GIS中有七類克里格法，下表是這七種方法的名稱和

5、適用范圍：類 型適 用 范 圍普通克里格法滿足內蘊假設，其區(qū)域化變量的平均值是未知的常數簡單克里格法滿足二階平穩(wěn)假設，其變量的平均值為已知常數泛克里格法區(qū)域化變量的數學期望是未知的變化值指示克里格法有真實的特異值、數據不服從正態(tài)分布時使用概率克里格法求某種變量含量的概率時使用析取克里格法計算可采儲量時使用協(xié)同克里格法適用于相互關聯(lián)的多元區(qū)域化變量 克里格法的優(yōu)點是以空間統(tǒng)計學作為其堅實的理論基礎，可以克服內插中誤差難以分析的問題，能夠對誤差做出逐點的理論估計；不但能估計測定參數的空間變異分布，而且還可以估算估計參數的方差分布。其缺點是計算步驟較繁瑣，計算量大，且變異函數有時需要根據經驗人為選定

6、。5.國外的進展在氣象氣候學中，氣象要素(如降水、溫度、太陽輻射等)在空間尺度上連續(xù)分布的數據，對各類模型的研究有著重要意義，由于各種氣象要素的觀測臺站分布是稀疏而不均勻的，在各個臺站觀測的點數據基礎上，推算出空間面上氣象要素的分布，空間插值方法是有力的工具。在氣象上發(fā)展起來的PRISM插值方法和GIDS插值方法。PRISM(Parameter-elevation Regressions on Independent Slopes Model)方法是由美國氣象學家Christopher Daly提出的一種基于地理空間特征和回歸統(tǒng)計方法生成氣候圖的插值模型。GIDS(Gradient plusinverse distance squared, GIDS)梯度平方反比法是由Nalder等1998年提出的，它在距離權重的基礎上考慮了氣象要素隨海拔和經緯向的梯度變化。兩種方法在各種地區(qū)的氣象要素插值中都得到了很好的運用。6.總結在實際應用中，沒有絕對最好的空間插值方法，只有在特定的條件下，對于各種研究區(qū)域的實際情況的最佳方法。在運用空間插值方法時，要得到理想的空間插