二次函數(shù)中常見(jiàn)的幾種綜合題型

1、二次函數(shù)常見(jiàn)的幾類(lèi)綜合題型一 求線(xiàn)段最大值及根據(jù)面積求點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題1、如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）（1）求直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNy軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中

2、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且SPOC=4SBOC求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段QD長(zhǎng)度的最大值二 求三角形周長(zhǎng)及面積的最值問(wèn)題3.如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l，l與x軸交于點(diǎn)H（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PBC周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖（2），若E是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫

3、坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在（1）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線(xiàn)AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)三 為等腰或直角三角形是求點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題5.如圖，已知直線(xiàn)y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)

4、y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求ABC的面積；（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)M，使ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)6、如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線(xiàn)的解析式（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)7、如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1.0）

5、，C（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四 四邊形與二次函數(shù)問(wèn)題8、如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9.如圖

6、，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）直線(xiàn)y=kx過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)是D（1）求拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)y=kx的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作 y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)M，作DEy軸于點(diǎn)E探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點(diǎn)N，設(shè)PMN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值10. 如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸