二元一次方程分配問題

1、一、分配問題1、（分配調運問題）某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數(shù)各是多少？解：設到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為y人題中的兩個相等關系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù) 可列方程為：x-9= 2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)= 可列方程為： 2、（金融分配問題）小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問10分與20分的郵票各買了多??？ 解；設共買x枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個相等關系： 1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù)可列方程為： 2、10

2、分郵票的總價+ =全部郵票的總價可列方程為：10X+ = 3、（做工分配問題）小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間？ 題中的兩個相等關系： 1、做4個小狗的時間+ =3時42分 可列方程為： 2、 +做6個小汽車的時間=3時37分 可列方程為： 4、（分配問題）某幼兒園分萍果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？ 解：設幼兒園有x個小朋友，萍果有y個 題中的兩個相等關系：1、萍果總數(shù)=每人分3個+ 可列方程為： 2、萍果總數(shù)= 可列方程為： 5、（濃度分配問

3、題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？ 解：設含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關系 ：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+ = 2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量= 可列方程為：x+y= 6、（金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克 題中的兩個相等關系 ：1、每千克售4.2元的糖果銷售總價+ = 可列方程為

4、： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程為： 7、（幾何分配問題）如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？ 解：設小長方形的長是x厘米，寬是y厘米 題中的兩個相等關系 ： 1、小長方形的長+ =大長方形的寬 可列方程為： 2、大長方形的長= 可列方程為： 8、（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？ 解：設有 題中的兩個相等關系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程為： 2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)= 可列方程為： 9

5、、（分配調運）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，問這批貨物有多少噸？ 解：設 題中的兩個相等關系： 1、第一次：甲貨車運的貨物重量+ =36 可列方程為： 2、第二次：甲貨車運的貨物重量+ =26 可列方程為： 10、某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）11、一批書分給一組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有_名學生，這批書共有_本12、（分配問題）初一級學生去飯?zhí)瞄_會,如果每4

6、人共坐一張長凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長凳,正好坐下。求初一級學生人數(shù)及長凳數(shù).13、（分配調運）運往災區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？14、（分配問題）若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，正好住滿，問宿舍幾間,學生多少人？ 15、（分配問題）將若干練習本分給若干名同學，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，還余4本，求學生人數(shù)和練習本數(shù)。16、（分配問題）小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有

7、10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設小剛的彈珠數(shù)為顆，小龍的彈珠數(shù)為顆，問各有多少顆彈珠？17、（分配問題）戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多”一男生說：“我看到的紅帽子是白帽子的2倍”請問：該船上男、女生各幾人？18、某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍色油彩的人數(shù)的2倍少1人；而每個女生都看見涂藍色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的，問晚會上男、女生各有幾人？19：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有

8、_間房，有_位客人20：希臘文集中有一些用童話形式寫成的數(shù)學題比如驢和騾子馱貨物這道題，就曾經被大數(shù)學家歐拉改編過，題目是這樣的：驢和騾子馱著貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷??！我馱的貨物比你重，假若你的貨物給我一口袋，我馱上的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱的才一樣多”那么驢和騾子各馱幾口袋貨物？你能用方程組來解這個問題嗎？二、比賽積分問題1、小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為：小明投中1個得3分，小明爸爸投中1個得1分.結果兩人一共投中了20個，一計算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個嗎？2、

9、（分配問題）某籃球隊的一個主力隊員在一次比賽中投中得分，除了個三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個？三、配套問題1、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？1.某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？2.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產圓形或長方

10、形鐵片能合理地將鐵片配套？3.某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。4.某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產的機軸和軸承正好配套。5、機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 等量關系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒

11、輪數(shù)量的3倍 四、行程問題（1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。  1甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度2、兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小時20分,那么

12、在第二列火車出發(fā)8小時后相遇,求兩列火車的速度.3、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？4、AB兩地相距20千米，甲乙分別從AB兩地相向而行，2小時后相遇。然后甲折回，乙仍然繼續(xù)前進，當甲回到A地時，乙離A地還有2千米，求甲、乙兩人的速度。5、甲乙兩人從相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇，如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，求甲、乙每小時各走多少千米？四、百分比問題有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水_千克。1、要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有1

13、0%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？2.今需將濃度為80和15的兩種農藥配制成濃度為20的農藥4千克，問兩種農藥應各取多少千克？3.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應各取多少？4.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？5、甲種礦石含鐵54%，乙種礦石含鐵36%，取兩種礦石若干噸，得到含鐵48%的礦石，如果混合時，甲種礦石比原來少取12噸，乙種礦石比原來多取10噸，那么混合后的礦石就含鐵45%，問原來混合時，各種礦

14、石取多少噸？6、小明家去年種植草莓收入扣除各項支出后結余5000元，今年他家草莓又喜獲豐收。收入比去年增加20%，由于實行科學管理，今年支出比去年減少5%，因此今年結余比去年多1750元，小明家今年草莓的收入和支出各是多少？甲輪船從A碼頭順流而下，乙輪船從B碼頭逆流而上，兩船同時出發(fā)相向而行，相遇于中點；而乙船順流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍.已知水流速度是4km/h，求兩船在靜水中的速度. 五、金融、利潤問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價×折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價

15、商品售價=商品標價×折扣率1、隨著奧運會成功召開，福娃系列商品也隨之熱銷一天小林在商場看到一件奧運吉祥物的紀念品，標價為每件元，他的身邊只帶有元和元兩種面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品 若無需找零錢，則小林付款方式有哪幾種（指付出元和元錢的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？ 2、甲乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲按50%的利潤定價，乙按40%的利潤定價。在實際出售是，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，共獲利157元，就甲乙的成本各是多少。 3、在“十一”黃金周旅游期間，某超市打折促銷，已知A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與

16、10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用了1090元，求A、B商品打折前的價格。     4、某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利50元，按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等求該電器每臺的進價、定價各是多少元？5、某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40%標價出售“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售某顧客購買甲、乙兩服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？六、工程問題（工程問題中的三個量及

17、其關系為：工作總量=工作效率×工作時間 有時在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。）1、 加工一批零件共個，甲先單獨做小時，然后與乙一起加工小時完成任務已知乙每小時比甲少加工個零件，問甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？2、一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊一天就超額20件. 則這隊工人有多少人，全隊每天制造的工件數(shù)額為多少件？ 3、甲、乙兩個工程隊同時從兩端合修一條長390米的水渠，如果甲隊施工8天，乙隊施 工6天，剛好修完水渠；如果甲、乙兩隊都施工7天，則還差5米才能修完 甲、乙兩隊每天各修

18、水渠多少米？4、一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？5、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520元；若先請甲組單獨6天，再請乙組單獨做12天也可以完成，需付給兩組費用3480元，問：（1）甲、乙兩組各單獨工作一天，商店各付多少元？（2）已知甲組單獨完成需要12天，乙組單獨完成需要24天，單獨請哪組，商店所付費用較少？6、抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙丙二人每天的工作效率的和，丙每天的工作效率相當于甲乙二人每天工作效率之和的1/5

19、，如果三人和抄只需8天就完成了，那么甲、乙丙三人單獨抄需多少天才能完成？7、某城市為了緩解缺水情況，實施了一項飲水工程：把200千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個工程通過招標承包給了甲已兩個工程隊，工期50天。甲已兩隊合作干30天后，已隊因為另有任務要離開10天，于是甲隊加快了速度，每天多修0.6米，10天后已隊回來。為了保證工期，甲隊速度不變，乙隊每天比原來多修0.4千米，結果如期完成。求甲已兩隊原來每天各修多少千米？七、年齡問題1、甲、乙二人的年齡之和為90歲。已知甲的年齡是乙的2倍少15歲。求甲、乙二人的年齡各是多少歲？2、10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是

20、兒子的2倍求母子現(xiàn)在的年齡3、今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡。4、師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了”問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？5、學生問老師：“您今年多大年齡？”老師風趣地說：“我像你這樣大時，你才1歲，你像我這么大時，我已經37歲?！眴柪蠋煻嗌贇q，學生多少歲。6、長輩說：“我像你那么大的時候，你剛好是開始是放羊的年齡(6歲)。”小輩說：“啊，我知道了，我長到你這么大的時候，你剛好到花甲之年(60歲)。 ”請問長輩、小輩說話時分別是多少歲？7、甲對乙說：“我像你這么大歲數(shù)

21、那年，你才2歲；而你像我這樣大歲數(shù)那年，我已經38歲了?！鼻蠹?、乙現(xiàn)在的年齡。八、數(shù)字問題1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為7，則符合這個條件所有的兩位數(shù)有（    ）個。A、 3          B、 6             C、 7              D、 82、有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5

22、，則符合條件的兩位數(shù)有A、4 個 B、5 個 C、6個 D、7個3、兩個數(shù)的和為12，差為8，則這兩個數(shù)是多少?4、有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為10，若將個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，則所得新數(shù)比原數(shù)小18，求這個兩位數(shù)？5、小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù)小明說：“哇！這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9”他們又把這兩張卡片對調，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這個兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9”那么原來兩位數(shù)和新的兩位數(shù)各是多少?九、方案設計與成本分析：1.我省某地生產的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，

23、每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售每噸獲利7500元。當?shù)匾患肄r工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸，如果進行精加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，來不及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天。你認為哪種方案獲利最多？為什么2.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場上直接銷售鮮奶（每天可銷售8噸），每噸可獲利潤500元；制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤1200元；制成奶片銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤2000元該廠的生產能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設備限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢（1）某數(shù)學小組設計了三種加工、銷售方案：方案一：不加工直接在市場上銷售；方案二：全部制成酸奶銷售；方案三：盡可能多的制成奶片銷售，來不及制成奶片的鮮奶的直接在市場上銷售；通過計算說明哪種方案獲利最多？（2）是否還有更好的一種加工、銷售方案，使這8噸鮮奶既能在4天內全部銷售或加工完畢，又能獲得你