小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練下冊(cè)1-15講-奧數(shù)舉一反三教師教案

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第一講 最不利原則例例1：盒子里有5支紅筆，3支藍(lán)筆，10支黑筆?，F(xiàn)在隨意抓一把筆要確保其中至少有1支紅筆，則一把必須不少于幾支？分析解答：分析解答： 抓得巧，只要抓1支即可。然而并不能保證實(shí)現(xiàn)這種情況。最不利的情況是抓了13支，都是不想要的黑筆與藍(lán)筆。不過(guò)，只要再多抓1支就必定包含紅的了。解：103114（支）第一講 最不利原則例例2：一列2個(gè)小方格，每個(gè)方格中隨意涂紅黑兩種顏色中的一種，當(dāng)涂畢第幾列時(shí)，至少有2列是相同的？（有一列與另一列重復(fù)）。分析解答：分析解答： 不妨這樣想：要實(shí)現(xiàn)兩列所用顏色一樣，涂的順序也相同。然而，由于是任意選的，據(jù)最不利原則

2、總是先考慮已涂各列沒(méi)有重復(fù)的。如：紅 紅 黑 黑紅 黑 黑 紅實(shí)際上各不相同的列數(shù)總共只有4列。到第5列就必定重復(fù)前面涂過(guò)的4種中的某一種。如果并非遇到最不利情況，那么在前5列中重復(fù)的列數(shù)就不止2列。這與“至少2列”并不矛盾。解：415（列）第一講 最不利原則1.盒子里有3支紅筆，6支藍(lán)筆，10支黑筆。現(xiàn)在隨意抓一把筆要確保其中至少有1支紅筆，則一把必須不少于幾支？ 2.魚池中有30條白鱗魚，50條黑鱗魚，50條金鱗魚。至少在多少名釣魚者中才可保證他們一次釣出的魚中，必有金鱗魚？第一講 最不利原則3.在一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球、 6個(gè)白球、 4個(gè)紅球。問(wèn)：至少?gòu)闹腥〕龆嗌賯€(gè)球，才能保證其中有白球

3、？ 4.口袋中有三種顏色的筷子各10根，問(wèn)：至少取多少根才能保證三種顏色都取到？第一講 最不利原則5.在三個(gè)口袋中各有10個(gè)黑球、10個(gè)白球、10個(gè)紅球。問(wèn)：至少?gòu)闹腥〕龆嗌賯€(gè)球，才能保證其中有白球？五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第二講 抽屜原理如果給你5盒餅干，讓你把它們放到4個(gè)抽屜里，那么可以肯定有一個(gè)抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個(gè)郵箱中，那么可以肯定有一個(gè)郵箱中至少有2封信。如果把3本聯(lián)練習(xí)冊(cè)分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊(cè)。這些簡(jiǎn)單內(nèi)的例子就是數(shù)學(xué)中的“抽屜原理”?；镜某閷显碛袃蓷l：（1）如果把xk（k1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少

4、有一個(gè)抽屜里含有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。（2）如果把mxk（xk1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m1個(gè)或更多個(gè)元素。第二講 抽屜原理例例1：某校六年級(jí)有學(xué)生367人，請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？分析解答：分析解答： 把一年中的天數(shù)看成是抽屜，把學(xué)生人數(shù)看成是元素。把367個(gè)元素放到366個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有2個(gè)元素，即至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數(shù)看做抽屜，共366個(gè)抽屜。把367個(gè)人分別放入366個(gè)抽屜中，至少在一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人，因此，肯定有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。第二講 抽屜原理1.某校有370名2002

5、年出生的學(xué)生，其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？ 2.某校有30名學(xué)生是2月份出生的，至少有幾個(gè)學(xué)生生日是在同一天？ 第二講 抽屜原理3.15個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生？ 4.小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個(gè)蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋果？ 五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第三講 巧算24點(diǎn)同學(xué)們，看過(guò)王小丫主持的“開心辭典”節(jié)目嗎？我記得上臺(tái)答題者有3道必做題，其中有一道有關(guān)數(shù)學(xué)的是：用四個(gè)數(shù)，通過(guò)加減乘除計(jì)算出24。“巧算24點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲，正如象棋、圍棋一樣是人們喜聞樂(lè)見的娛樂(lè)活動(dòng)。它對(duì)于培養(yǎng)我們快捷的心算能力和反應(yīng)能力很有幫助。相信你會(huì)很快喜

6、歡上它的！假如，你手中就只有兩張牌要算出24，你希望是哪兩張？3和8，4和6，12和2，11和13。第三講 巧算24點(diǎn)1.利用3824、4624求解。現(xiàn)在我們有四張牌，該怎么辦呢？把牌面上的四個(gè)數(shù)想辦法湊成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可組成（1063）24等。又如2、3、3、7可組成（7（32）324等。實(shí)踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方法。2.利用0、1的運(yùn)算特性求解。同數(shù)相減得0，0加任何數(shù)的原數(shù)。相同數(shù)相除的1，1乘任何數(shù)得原數(shù)等。如3、4、4、8可組成384424等。又如4、5、J、K可組成11（54）1324等。第三講 巧算24點(diǎn)3，3，5，6 2，

7、2，4，8 1，4，4，5 6，8，8，9第三講 巧算24點(diǎn)5，7，12，12 2，2，6，9 2，6，9，9 1，4，4，7 2，2，5，7五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第四講 相遇問(wèn)題例題：甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?分析與解答：從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了32264（千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什么甲車會(huì)比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56488（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（5648）8就能得出。322（

8、5648）8（小時(shí)） （5648）8832（千米）第四講 相遇問(wèn)題1.小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？ 2.一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到離兩地中點(diǎn)處50千米時(shí)和汽車相遇。甲、乙兩地相距多少千米？第四講 相遇問(wèn)題3.甲、乙二人同時(shí)從東、西村相向出發(fā)，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，甲和乙在過(guò)中點(diǎn)200米處相遇。東村到西村的路程是多少米？ 4.兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)兩

9、車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距多少千米？五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第五講 追及問(wèn)題本周的主要問(wèn)題是“追及問(wèn)題” 。追及問(wèn)題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同，后者追上前者的問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差追及時(shí)間追及路程解答追及問(wèn)題，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來(lái)追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來(lái)理解題意，就可以正確解題。第五講 追及問(wèn)題例題：中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米。兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾

10、小時(shí)后小轎車追上中巴車？分析與解：原來(lái)小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時(shí)比中巴車多行846024千米，也就是每小時(shí)小轎車能追中巴車24千米。60242.5小時(shí)，所以2.5小時(shí)后小轎車能追上中巴車。第五講 追及問(wèn)題1.一輛摩托車以每小時(shí)80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時(shí)65千米。摩托車多長(zhǎng)時(shí)間能夠追上？ 2.兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？第五講 追及問(wèn)題3.小華從家里已走出200米，她的姐姐從家里騎自行車去追小華。已知小華每分鐘走

11、70米，姐姐騎自行車每分鐘行120米。姐姐追上小華需要多少分鐘？ 4.甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16千米。1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第六講 過(guò)橋問(wèn)題有關(guān)火車過(guò)橋、火車過(guò)隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問(wèn)題，也是一種行程問(wèn)題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí)，必須考慮到火車本身的長(zhǎng)度。如果有些問(wèn)題不容易一下子看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來(lái)幫助解題。解答火車行程問(wèn)題可記住以下幾點(diǎn)：1.火車過(guò)橋（或隧道）所用的時(shí)間橋（隧道長(zhǎng)）火車車長(zhǎng)火車的速度；2.兩列火

12、車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間兩火車車身長(zhǎng)度和兩車速度和；3.兩車同向而行，快車從追上到超過(guò)慢車所用的時(shí)間兩車車身長(zhǎng)度和兩車速度差。第六講 過(guò)橋問(wèn)題例題：甲火車長(zhǎng)210米，每秒行18米；乙火車長(zhǎng)140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過(guò)乙火車要用多少秒？分析與解：甲火車從追上到超過(guò)乙火車，比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長(zhǎng)度的和，而兩車速度的差是18135米，因此，甲火車從追上到超過(guò)乙火車所用的時(shí)間是：（210140）（1813）70秒。第六講 過(guò)橋問(wèn)題1.一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共

13、需要多少秒？ 2.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒，客車長(zhǎng)105米，每秒速度為8米，求步行人每秒多少米?第六講 過(guò)橋問(wèn)題3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，列車的速度是多少米/秒？ 4.一列火車長(zhǎng)700米，以每分鐘400米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第七講 流水行船問(wèn)題當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺(jué)？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來(lái)的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對(duì)而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過(guò)類似的如流水行船問(wèn)

14、題。解答這類題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問(wèn)題相似。劃速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。順流船速劃速水速； 逆流船速劃速水速；劃速（順流船速逆流船速）2；水速（順流船速逆流船速）2；順流船速逆流船速水速2；逆流船速逆流船速水速2。第七講 流水行船問(wèn)題例題：一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。分析與解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路程

15、為（20 x）6千米，船由B地到A地行駛的路程為（20 x）61.5千米。列方程為（20 x）6 （20 x）61.5 x4第七講 流水行船問(wèn)題1.船行于120千米一段長(zhǎng)的江河中，逆流而上用10小明，順流而下用6小時(shí)，求水速和船速。 2.一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小時(shí)行多少千米。(船速，水速按每小時(shí)算)第七講 流水行船問(wèn)題3.一只船靜水中每小時(shí)行8千米，逆流行2小時(shí)行12千米，求水速。 4.某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí)，則甲、乙兩地相距多少千米？五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第八講 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)一個(gè)自

16、然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：242223，75355。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。第八講 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)例題：把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？分析與解：先把18分解質(zhì)因數(shù)：18233，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。第八講 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)1.有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等

17、的小組去慰問(wèn)解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？ 2.195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？ 第八講 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)3.甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。 4.有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？ 第八講 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)5.把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第九講 數(shù)的整除特征1.若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。 2.若一個(gè)整

18、數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。3.若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。4.若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。5.若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。6.若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。5.若一個(gè)整數(shù)的末三位與前幾位的差或反差是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是7的倍數(shù)。第九講 數(shù)的整除特征6.若一個(gè)整數(shù)的末三位與前幾位的差或反差是11的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是11的倍數(shù)。7.若一個(gè)整數(shù)的末三位與前幾位的差或反差是13的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是13的倍數(shù)。8.若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。9.若一

19、個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。10.若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。第九講 數(shù)的整除特征1.能被3整除的最小的兩位數(shù)是，能被3整除的最大的兩位數(shù)是。 2.一個(gè)兩位數(shù)，既能被3整除，又能被5整除，它的十位上的數(shù)是4，個(gè)位上的數(shù)是。第九講 數(shù)的整除特征3.能同時(shí)被2，3，5整除的最小的兩位數(shù)是。 4.同時(shí)能被3，4，5整除的最小四位數(shù)是。第九講 數(shù)的整除特征5.從 0，l，2，3這四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，3，5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有個(gè)。 6.一個(gè)六位數(shù)1234是88的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)

20、除以88所得的商是。五年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)第十講 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)常用的求最大公約數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。下面討論幾個(gè)與最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。第十講 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)例1.將一塊長(zhǎng)3.57米、寬1.05米、高0.84米的長(zhǎng)方體木料，鋸成同樣大小的正方體小木塊。問(wèn)當(dāng)正方體的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，用料最省且小木塊的體積總和最大？（不計(jì)鋸時(shí)的損耗，鋸?fù)旰竽玖喜辉S有剩余）分析與解：分析與解：假設(shè)鋸?fù)旰笮∧緣K的邊長(zhǎng)為a，那么把鋸得的所有小木塊堆起來(lái)，適當(dāng)組合以后一定可以堆成原來(lái)長(zhǎng)方體木料的形狀。這就是說(shuō)3.57、1.05、0.84都是小木塊邊長(zhǎng)a的倍數(shù)，反過(guò)來(lái)說(shuō)a就是3.57、1.05、0.84的公約數(shù)。另外還要求小木塊體積最大，也就是要求小木塊的邊長(zhǎng)a最大。所以a是3.57、1.05、0.84三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。因?yàn)?.57米357厘米，1.05米105厘米，0.84米84厘米，所以 a（357，105，84）3721。當(dāng)小木塊邊長(zhǎng)為21厘米時(shí)，其體積最大。第十講 最大公