2019屆合肥二模數(shù)學(xué)試題-理科(含答案)

1、合肥市2021屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(理科)(測試時(shí)間：120分鐘總分值：150分)第I卷、選擇題：本大題共12小題,每題5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=f-,那么z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .假設(shè)集合A=x|x_W0L,B=x|1ex0,b0)的一條漸近線方程為y=2x,且經(jīng)過點(diǎn)P(而,4),那么雙ab曲線的方程是22八xyA.=1B.C.22284.在AABC中,BD31 -d=-DC2D.22 y.x一二14A.1斌B.2羨兀C44331f2r-AB-ACD.331f一AB5

2、.下表是某電器銷售公司2021年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表:空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%那么以下判斷中不正確的選項(xiàng)是A.該公司2021年度冰箱類電器銷售虧損B.該公司2021年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2021年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2021年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會(huì)降低6.將函數(shù)f(x)=2sin.x+卜11.的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的1(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象,那么以下說法正確的選項(xiàng)是A

3、.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0|對稱B.函數(shù)g(x)的周期是2C.函數(shù)g(x近0,|上單調(diào)遞增D.函數(shù)g(x疝：0,2|上最大值是1227.橢圓、+4=1(aAb0)的左右焦點(diǎn)分別為E,F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,以線段EAab為直徑的圓交線段EB的延長線于點(diǎn)P,假設(shè)F2B/AP,那么該橢圓離心率是A.1B.JC.D.J8.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù),要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰,那么不同的執(zhí)行方案共有A.36種B.44種C.48種D.54種10.如圖,正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線圖形是一個(gè)多面體的三視圖,那么該多面體各外表

4、所在平面互相垂直的有A.2對B.3對C.4對D.5對11 .“垛積術(shù)隙積術(shù)是由北宋科學(xué)家沈括在?夢溪筆談?中首創(chuàng),南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和開展的一類數(shù)列求和方法,有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中局部貨物堆放成如下圖的“菱草垛：自上而下,第一層1件,以后每一層比上一層多1件,最側(cè)視圖后一層是n件.第一層貨物單價(jià)1萬元,從第二層起,貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的910.假設(shè)這堆貨物總價(jià)是10020031萬元,那么n的值為10俯視圖A.7B.8C.9D.1012 .函數(shù)f(x)=ex-b2x1|在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.(7e,1寸e一1,ve)B.(1

5、e,0JJ(0,e1)c.1_、.e,0U0,e-1D.1-e,-eU,-e,e-1第1口題圖第11題圖第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題一第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題,每題5分.把答案填在做題卡上的相應(yīng)位置.13 .設(shè)等差數(shù)列劣的前n項(xiàng)和為G,假設(shè)22=3,S4=16,那么數(shù)列九的公差d=.114 .右sin+ot=,貝Ucos20tHosa=2315 .假設(shè)a+b#0,貝Ua2十b2十一的最小值為.ab_16 .半徑為4的球面上有兩點(diǎn)AB,AB=4V2,球心為O,假設(shè)球面上的動(dòng)點(diǎn)C滿足二面角C

6、-AB-O的大小為60,那么四面體OABC的外接球的半徑為.三、解做題：解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.17 .本小題總分值12分在MBC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2B+sinAsinB=2csinC,MBC的面積S=abc.I求角C;n求Mbc周長的取值范圍.18 .(本小題總分值12分)如圖,三棱臺(tái)ABC-EFG的底面是正三角形,平面ABC_L平面BCGF,CB=2GF,BF=CF.(I)求證：AB_LCG；(n)假設(shè)BC=CF,求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.19 .(本小題總分值12分)某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對一次性購置2臺(tái)機(jī)器的客

7、戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購置2臺(tái)這種機(jī)器.現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)購置哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率.記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(I)求X的分布列；(n)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策

8、依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？20 .(本小題總分值12分)拋物線C:x2=2py(p0)上一點(diǎn)M(m,9)到其焦點(diǎn)F的距離為10.(I)求拋物線C的方程；(n)設(shè)過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于P,Q兩點(diǎn),求APBQI的取值范圍.21 .(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=aX+1jnX書/2-ax(a0)是減函數(shù).(I)試確定a的值；(n)數(shù)列匕,annTTn=2e2a3IIIan(nN*),求證：Ingn42即.請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目,如果多做,那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí),請用2B鉛筆在

9、做題卡上,將所選題號(hào)對應(yīng)的方框涂黑.22 .(本小題總分值10分)選彳44-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=2cos-I在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(a(0為參數(shù)).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸y=sin二為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2極坐標(biāo)方程為P2=4pSn0召.(I)寫出曲線G和C2的直角坐標(biāo)方程；()假設(shè)P,Q分別為曲線G,C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的最大值.23 .(本小題總分值10分)選彳4-5:不等式選講fx)利3x2.(I)求f(x)E1的解集；(n)假設(shè)f(x2戶ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.合肥市2021屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)413.214

10、.-915.216.4-63、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.題號(hào)123456789101112答案ACCBBCDBACDD1二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分.三、解做題：17.(本小題總分值12分)1.解：(I)由S=abc=-absinC可知2c=snC,2sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C.由正弦定理得a2+b2+ab=c2.1 2-由余弦JE理傳cosC=-,:C=一.5分2 3(n)由(I)知2c=sinC,1-2a=snA,2b=sinB.一,一,1MBC的周長為a柏長=(sinA+sinBWnC)=112s1nA23cos+苧MBC的

11、周長的取值范圍為sin12分18.本小題總分值12分解：I取BC的中點(diǎn)為D,連結(jié)DF由ABCEFG是三棱臺(tái)得,平面ABC/平面EFG,從而BC/FG.CB=2GF,CD/GF,四邊形CDFG為平行四邊形,CG/DF.BF=CF,D為BC的中點(diǎn),DF_BC,CG_BC.平面ABC_L平面BCGF,且交線為BC,CGU平面BCGF,CG,平面ABC,而ABU平面ABC,.CG_LAB.5分(n)連結(jié)AD.由MBC是正三角形,且D為中點(diǎn)得,AD1BC.由(I)知,CG,平面ABC,CG/DF,DF_AD,DF_BC,DB,DF,DA兩兩垂直.以DB,DF,DA分別為x,y,z軸,建立如下圖的空間直角

12、坐標(biāo)系Dxyz設(shè)BC=2,那么A(0,0,33),E(/3,),B(100)G(-122設(shè)平面BEG的一個(gè)法向量為n=x,y,z.BGn=0由J.BEn=0-2x3y=0,可得.3x3ya二0,22令x=73,那么y=2,z=_1,:n=我2,1.設(shè)AE與平面BEG所成角為日,那么sin012分19 .本小題總分值12分解：IX所有可能的取值為0,1,2,3,4,5,6._111_111_11213PX=0=,PX=1=12=,PX=2=-1-2=,101010010525555102513c12c11PIX=3=2,2=1010_23PX=5=2251056255502231c7,PX=4=

13、2=5510525339,PX=6=,1010100X012345611311769P10025255025251005分X的分布列為Y70009000110001300015000P1711769100502525100(n)選擇延保方案一,所需費(fèi)用y元的分布列為:50252515000=10720元.17117697700090001100013000EYi=100選擇延保方案二,所需費(fèi)用元的分布列為:Y2100001100012000P67691002510010012000=10420元.6769EY2=-100001100010025100EYEYa,.該醫(yī)院選擇延保方案二較合算.1

14、2分20 .(本小題總分值12分)解：(I)M(m,9)到焦點(diǎn)F的距離為10,拋物線的準(zhǔn)線為y=E,9+衛(wèi)=10,22解得,p=2,拋物線的方程為x2=4y.那么點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為10.(n)由可判斷直線l的斜率存在,設(shè)斜率為k,由于F(0,1),那么l:y=kx+1.設(shè)Axb由y=kx1=4y消去y得,x2-4kx-4=0,x1x2=4k,x1x2=-4.1一由于拋物線C也是函數(shù)y=x2的圖象,1一x1且y=x,貝UPA:y=x1xx.24214111令y=0,解得x=X1,P-x1,0,從而AP=L(4+xx111-ln2+=-ln2+=-ln2+,x3x22xZ32x1i-222-1=

15、化Xx24*6x14X2J62222-7x?6,4k-x2廠xx2=2,1-k.同理可得,|BQ=#2(4+x2),AP|BQk20,|APBQI的取值范圍為6,+812分21.(本小題總分值12分)解：(I)f(x)的定義域?yàn)?/,+o),f,x)=aln(x+1/2x.由f(x性減函數(shù)得,對任意的xw(,十3卜都有f,xj=aIn9+1產(chǎn)x0知,a11x12I|時(shí),g(x)0；當(dāng)x：_1,+笛時(shí),gx)0,-1|上單調(diào)遞增,在坦一1,y上單調(diào)遞減,21g(xnx=21時(shí)取得最大值.又g(0)=0,對任意的xw(1,十無),g(x)減函數(shù),且f(0)=0可得,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,1-f(n

16、)0,即2(n書口1+nRn2七n.兩邊同除以2(n+12得,1nn12n1從而TnIHan1123.Il川;3_4_5所以1ngn,2TnIlnn2ln(n+)-(r11h2).卜面證2lnn2加n1-n1ln2-x1,二、一xt己h(x)=2ln(x+2)-ln(x+1)-(x+1Jn2+-1,19-h(1)=2ln3-ln2-2ln2-=ln-ln庭0,當(dāng)nWN*時(shí),h(n)0,即21n(n也盧(n11(n書嗎1；.綜上可得,lngn+2Tn1_n.12分22.(本小題總分值10分)2解：(I)曲線G的直角坐標(biāo)方程為+y2=1,4曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y3,即x2+(y_2$=15分(n)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2cos0,sin日).PQ|PC2+1=4cos26+(sin9-2j+1=J-3sin2日4sinJ+8+1當(dāng)sinH=_2時(shí),|PQmax=漢史+1.10分3323.(本小題總分值10分)解：(I)由f(x)W1得|3x+2區(qū)1,1所以_1W3x+2M1,解得1ExM,3所以,f0戶的解集為尸,L(n)f(x