2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)11.5古典概課時提能演練理新人教A版.doc

1、2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)11.5古典概課時提能演練理新人教A版、選擇題(每題6分,共36分)1.一個袋子中有5個大小相同的球,其中有3個黑子與2個紅球,如果從中任取兩個球,那么恰好取到兩個同色球的概率是()321w(C)5(D)22.從數(shù)字1,2,3,4,5這5個數(shù)中,隨機(jī)抽取2個不同的數(shù),那么這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是1234(A)5(B)5(C)5(D)5mn,向量a=(m,n),b=3.(2021廣州模擬)連擲兩次骰子分別得點(diǎn)數(shù)(1,1),假設(shè)在ABC中,AB與a同向,CB與b反向,那么/ABC是鈍角的概率是()1547(A)2(B)乃(C)9(D)w4.設(shè)集合A=1,2,B=1,

2、2,3,分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點(diǎn)P(a,b),記"點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上為事件Cn(2<n<5,nCN),假設(shè)事件C的概率最大,那么n的所有可能值為()(A)3(B)4(C)2和5(D)3和45.(2021陜西高考)甲乙兩人一起去游“2021西安世園會,他們約定,各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個進(jìn)行游覽,每個景點(diǎn)參觀1小時,那么最后一小時他們同在一個景點(diǎn)的概率是()(A)2(B)1(C)5-(D)13693666.(2021浙江高考)有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.假設(shè)將其隨機(jī)地并排擺放到圖書架的同一層

3、上,那么同一科目的書都不相鄰的概率是()(A)1(B)2(C)3(D)45555二、填空題(每題6分,共18分)7 .(預(yù)測題)an=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)構(gòu)成集合A,bn=2n1(n=1,2,3,4,5,6)構(gòu)成集合B,任取xCAUB,那么xCAAB的概率是.8 .一籠里有3只白兔和2只灰兔,現(xiàn)讓它們一一出籠,假設(shè)每一只跑出籠的概率相同,那么先出籠的兩只中"只是白,兔,而另一只是灰兔的概率是.9 .(易錯題)某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中,抽取假設(shè)干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表,那么調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為;假

4、設(shè)從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫調(diào)查報告,那么其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為.相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32x教師48y自由職業(yè)者644三、解做題(每題15分,共30分)10 .(2021佛山模擬)設(shè)平面向量am=(m,1),bn=(2,n),其中mn_1,2,3,4).(1)請列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果；(2)記“使得am,(ambn)成立的(m,n)為事件A,求事件A發(fā)生的概率.11 .(2021株洲模擬)有一枚正方體骰子,六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個數(shù)字.b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù)f(x

5、)=2.x+bx+c(xCR).(1)假設(shè)先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時,使函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一3,+°°)上是增函數(shù)的概率.【探究創(chuàng)新】(16分)甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張(1)設(shè)(i,j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字,寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；(2)假設(shè)甲抽到紅桃3,那么乙抽出的牌白牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲乙約定：假設(shè)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,那么甲勝,反之,那么乙勝,你認(rèn)為

6、此游戲是否公平,說明你的理由.答案解析1 .【解析】選C.任取兩球的取法有10種,取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種,故恰好取到同色球2的概率P=-.52 .【解析】選B.從5個數(shù)中隨機(jī)抽取2個數(shù),有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種情況,而和為偶數(shù)的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,5),共4種情況,42所以所求概率為P=-.1053 .【解析】選B.根據(jù)題意知/ABC的大小就是向量a與b夾角的補(bǔ)角的大小,故求a,b>是銳角,即a-b=nm>0的概率;連擲兩次骰子所得點(diǎn)數(shù)m

7、,n共有36種情形,其中366n>m的情形有一-=15種,P=竺一P3612.4 .【解析】選D.事件G的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時的根本領(lǐng)件個數(shù)即可當(dāng)n=2時,落在直線當(dāng)n=3時,落在直線當(dāng)n=4時,落在直線當(dāng)n=5時,落在直線x+y=2上的點(diǎn)為x+y=3上的點(diǎn)為x+y=4上的點(diǎn)為x+y=5上的點(diǎn)為(1,1)；(1,(2) 2,1);(1,(3) 、(2,2);(2,3).1顯然當(dāng)n=3,4時,事件C的概率最大,為-.35 .【解題指南】此題抓住從6個景點(diǎn)中任選4個這一主要條件,去掉次要條件例如參觀時間可以簡化解題思路,然后把問題簡化為兩人所選的游覽景點(diǎn)路線的排列問題

8、【解析】選D.甲乙兩人各自獨(dú)立任選4個景點(diǎn)的情形共有Ae4,A64種；最后一小時他們同在一個景點(diǎn)的16.A?lA?6情形有A53-As3X6(種),所以P=5£54A64M646 .【解題指南】古典概型根本問題,可從反面來考慮【解析】選B.根本領(lǐng)件總數(shù)為A5=120,同一科目中有相鄰情況的有K+AA24入公2=72種,故同一科目的書都不相鄰的概率是120-722_-.12057 .【解析】由題意知A=2,8,14,20,26,32),B=1,2,4,8,16,32).那么AUB=1,2,4,8,14,16,20,26,32),AAB=2,8,32).即AUB中含有9個元素,AAB中含

9、有3個元素,一一一31所以所求概率是-=-.93答案：鼻38 .【解析】從籠子中跑出兩只兔子的情況有為2=20種情況.設(shè)事件A:先出籠的兩只中一只是白兔,另一只是灰兔.那么P(A)=C31c2：C21cI：I,A52205答案：c5.,一.r41,一、,9 .【解析】由從自由職業(yè)者64人中抽取4人可得,每一個個體被抽入樣的概率為=,那么公務(wù)員應(yīng)當(dāng)6416,一11抽取32X而=2(人),教師應(yīng)當(dāng)抽取48X而=3(人),由此可得倜查小組共有2+3+4=9(人),從倜查小C1C3組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫調(diào)查報告,那么其中恰有1人來自公務(wù)員的概率為P=%3=-C255-3答案：9-510.【

10、解題指南】對(1),可用列舉法寫出數(shù)組的所有可能；對(2),可用向量的數(shù)量積得到mn的關(guān)系式,進(jìn)而得到事件A包含的根本領(lǐng)件,利用古典I型的概率公式即可求【解析】(1)有序數(shù)組(m,n)的所有可能的結(jié)果為：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個；(2)由am±(am-bn)得R2m+1n=0,即n=(m1)2,由于mrnC1,2,3,4,故事件A所包含的根本事件為(2,1),(3,4),共兩個.由根本領(lǐng)件的總數(shù)為16,故所求的

11、概率P=；.168【方法技巧】古典概型的解題技巧利用古典概型的概率公式求隨機(jī)事件的概率時,關(guān)鍵是求試驗(yàn)的根本領(lǐng)件總數(shù)n及事件A所包含的根本領(lǐng)件個數(shù)m.A的對立事件A的概率,較為簡單的問題可以直接使用古典概型的概率公式計算,較為復(fù)雜的概率問題的處理方法：一是轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和,利用互斥事件概率的加法公式；二是采用間接解法,先求事件由P(A)=1P(A)求事件A的概率.【變式備選】假設(shè)有5個條件很類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S,她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個秘書職位,因此5人中僅有三人被錄用.如果5個人被錄用的時機(jī)相等,分別計算以下事件的概率(1)女孩K得到一個職位；(2)女孩K和

12、S各自得到一個職位.【解析】方法一：從5人中選取三人的根本領(lǐng)件有ACJ,ACKACSAJK,AJS,AKS,CJK,CJS,CKSJKS共10個.6(1)女孩K得到一個職位對應(yīng)的根本領(lǐng)件有ACKAJK,AKSCJK,CKSJKS共6個,故所求概率為-=0.6.一3(2)女孩K和S各得到一個職位對應(yīng)的根本領(lǐng)件有AKSCKSJKS共3個,故所求概率為=0.3.方法二：將問題轉(zhuǎn)化為5個女孩去摸編號為1,2,3,4,5的小球,其中摸到1,2,3的表示被錄用,摸到4,5的表示未被錄用.(1)女孩K從5個球中摸一個有5種情況,摸到1,2,3的概率為3,即被錄用的概率為3=0.6.55(2)女孩K和S從5個

13、球中各摸一個球?qū)?yīng)的根本領(lǐng)件.有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20個,K和S各自得到一個職位對6應(yīng)的根本領(lǐng)件有12,13,21,23,31,3.2共6個,故所求概率為=0.3.11.【解析】(1)記“函數(shù)f(x)=x2+bx+c(xCR)有零點(diǎn)為事件A,由題意知：b=3,c=1,2,3,4,5,6,根本領(lǐng)件總數(shù)為：(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)共6個:函數(shù)f(x)=x2+bx+c(xCR)有零點(diǎn),方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根即2=4c>0,1.c<4,

14、1.c=1,2,即事件“函數(shù)f(x)=x2+bx+c(xCR)有零點(diǎn)包含2個根本領(lǐng)件,故函數(shù)f(x)=x2+bx+c(xCR)有零點(diǎn)的概率21P(A)=6=3.(2)由題意可知：數(shù)對(b,c)表示的根本領(lǐng)件：(1,(1) 1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(6,5)、(6,6),所以根本領(lǐng)件總數(shù)為36.記“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(3,+°°)上是增函數(shù)為事件B.b由拋物線y=f(x)的開口向上,使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(3,+8)上是增函數(shù),只需-3,b>6,b=6,所以事件B包含的根本領(lǐng)件有6個,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一3,+8)上是增函數(shù)的概率P(B)=(.366【探究創(chuàng)新】【解析】1甲乙二人抽到的牌的所有情況方片4用4'表示,紅桃2,紅桃3,紅