2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)暨2019年全國(guó)中考試題分類匯編專題28解直角三角形(含解析)(003)

1、解直角三角形一.選擇題1.2021?廣東省廣州市？3 分如圖,有一斜坡 AB,坡頂 B 離地面的高度 BC 為 30m,斜坡的傾斜角是 ZBAC,假設(shè) tan/BAC=看,那么此斜坡的水平距離解得,AC=75,【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.解：過(guò)點(diǎn) O 作 OEAC 于點(diǎn) F,延長(zhǎng) BD 交 OE 于點(diǎn) F,設(shè) DF=x,.一 OFtan65= .OF=xtan65, .BD=3+x,or.tan35=:.OF=(3+x)tan35,.-2.1x=0.7(3+x),x=1.5,.OF=1.52.1=3.15, .OE=3.1

2、5+1.5=4.65,AC 為C.30mD.12m【分析】根據(jù)題目中的條件和圖形,利用銳角三角函數(shù)即可求得AC 的長(zhǎng),此題得以解決.【解答】解：/BCA=90,tanZBAC=,BC=30m,.tan/BAC=30AC2.2021?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)？3 分小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖,她的目高 AB 為 1.5 米,她先站在 A 處看路燈頂端 O 的仰角為 35.,再往前走 3 米站在 C 處,看路燈頂端 O 的仰角為 65,那么路燈頂端 O 到地面的距離約為sin35cos35A.【答案】【解析】,0&n353 二米C=,0Sin65=,0COs65,0.4an65

3、C.星；米0.6)2.1D.C自米應(yīng)選：C.過(guò)點(diǎn) O 作 OEAC 于點(diǎn) F,延長(zhǎng) BD 交 OE 于點(diǎn) F,設(shè) DF=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示 OF 的長(zhǎng)度,然后列出方程求出 x 的值即可求出答案.此題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義,此題屬于中等題型.二.填空題1.2021?1 蘇宿遷？3 分如圖,ZMAN=60,假設(shè) 4ABC 的頂點(diǎn) B 在射線 AM 上,且 AB=2,點(diǎn) C 在射線 AN 上運(yùn)動(dòng),當(dāng) 4ABC 是銳角三角形時(shí),BC 的取值范圍是 VjBC【分析】當(dāng)點(diǎn) C 在射線 AN 上運(yùn)動(dòng),4ABC 的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形,畫出相

4、應(yīng)的圖形,根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化,構(gòu)造特殊情況下,即直角三角形時(shí)的 BC 的值.【解答】解：如圖,過(guò)點(diǎn) B 作 BCIAN,垂足為 C1,BC2XAM,交 AN 于點(diǎn) C2在 RHABCI中,AB=2,/A=60 ./ABCI=30 AC1=AB=1,由勾股定理得：BC1=lJ3,在 RtABC2中,AB=2,/A=60 ./AC2B=30 AC2=4,由勾股定理得：BC2=2X 舊,當(dāng)ABC 是銳角三角形時(shí),點(diǎn) C 在 C1C2上移動(dòng),此時(shí) V3BC2/3.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查解直角三角形,構(gòu)造直角三角形,利用特殊直角三角形的邊角關(guān)系或利用勾股定理求解.考察直角三角形中 30.的角所對(duì)的直角邊等

5、于斜邊的一半,勾股定理等知識(shí)點(diǎn).czsx2.2019 江蘇鹽城 3 分如圖,在 4ABC 中,BC=J6叵,C0=45,AB=OB=BCXAD,即=x1-=X,224解得 x=42CD=BC?cosZBCD=20X3 近2242在 RtAACD 中,tan/ACD=AD=CD?tanZACD=42xjl=72.7.AB=AD+BD=72.7+42=114.7.BD,6.二.A,B 間的距離約為 114.7 海里.北是否為最正確？參考數(shù)據(jù)：石取 1.73.【分析】如圖,作 CEAB 于 E,DH,AB 于 H,CFDH 于 F.解直角三角形求出/DCF即可判斷.【解答】解：如圖,作 CEXAB 于 E,DHXAB 于 H,CFXDH 于 F.圖 /CEH=/CFH=/FHE=90,四邊形 CEHF 是矩形,.CE=FH,在 RtACE 中,AC=40cm,/A=60, .CE=AC&in60=34.6(cm),FH=CE=34.6(cm) DH=49.6cm,DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),在 RtCDF 中,sinZDCF=CD