中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)33《銳角三角函數(shù)與解直角三角形》

1、33.銳角三角函數(shù)與解直角三角形、選擇題1. 2021柳州如圖,在RtABC中,C90BC4,AC3,sinB的值為3A.54B.一5C.第1題3D.一2. 2021孝感在RtABC中,C90AB10,AC8,那么sinA的值為3A.54B.一53C.一44D.33. 2021云南在RtABC中,AC1,BC3,那么A的正切值為A.31B.-3,10c.103.10D.104.2021大慶2COS60的值為A.1C.2D.5.2021天津cos30的值為A-TBC.1D.3一、一,1、16.2021日照計(jì)算£tan30gsin60的結(jié)果為3A. 一2B. 25C.一2D.7.2021

2、煙臺(tái)利用計(jì)算器求值時(shí),小明將按鍵順序?yàn)榭陲@回口同口回匚的顯示結(jié)x2ab/c3的顯示結(jié)果記為bo那么a,b的大小關(guān)系為A. abB. abD.不能比擬8.2021葫蘆島如圖,AB是.O的直徑,C,D是.上AB兩側(cè)的點(diǎn).假設(shè)D30,那么tanABC的值為1A.一35'BD5,那么AH25A.3的長(zhǎng)為16B.25C.616D.6ABC內(nèi)接于半徑為R的.10.2021自貢如圖,假設(shè)O,且A60,連接OB,OC,8. 2021賀州如圖,AB是.O的直徑,且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,sinCDB那么邊BC的長(zhǎng)為A.2RB.3rR2D.、3r11.2021婁底如圖,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面

3、積是169,小正方形的面積為49,那么sin5A.一B.cos的值為51312.2021棗莊如圖,在矩形tanBDE的值是13ABCD中,C.13D.E是邊BC的中點(diǎn),AE713BD,垂足為F,那么1B.-41C.一3第12題第13題13.2021無(wú)錫如圖,E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G,HA.等于37C.等于34都在邊AD上.假設(shè)AB3,BC4,那么tanAFE的值B.等于近3D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化14.2021貴陽(yáng)如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么tanBAC的值為15.2021常州某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下圖的三角函數(shù)計(jì)

4、算圖尺半圓形量角器中,畫(huà)一個(gè)直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn),從圖中所示白圖尺可讀出sinAOB的值是:在半彳仝為1的5A.87B.一87C.104D.516.2021荊州如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OP經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(8,0),O(0,0),B(0,6),A.2tanBOD的值是D.5D是.P上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)DD到弦OB的距離最大時(shí),C.4B.30第16題17.2021-陜西如圖.在ABC中,垂足為D,ABC的平分線交AC8,AD于點(diǎn)E,a.3-B.22C.第17題ABC60,那么AE的長(zhǎng)為83C45,ADBC,)D.3218.2021包頭如圖,在四邊形A

5、BCD中,BD平分ABC,BADBDC90,E為BC的中點(diǎn),A.2n5AE與BD相交于點(diǎn)F.假設(shè)BC4,CBD30那么DF的長(zhǎng)為ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)J319.2021蘇州如圖,矩形一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.假設(shè)AB4,CE2BE,tank-y一在第x3AOD一,4那么k的值為A.3B.2、3C.6D.12rBC第20題第24題21.2021煙臺(tái)計(jì)算：3,140tan6022.2021濱州在ABC中,C90,假設(shè).1tanA-,那么sinB的值為223.2021巴中在ABC中,1sinA23tanB224.2021湖州如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

6、交于點(diǎn)O.假設(shè)tanAC6,那么BD的長(zhǎng)是ABC的25.2021銅仁如圖.在RtABC中,ACB90,D,E是邊AB上兩點(diǎn),且CE所在26.2021山西如圖,直線MN/PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)二、填空題20.2021德州如圖,在44的正方形方格圖形中.小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么BAC的正弦值是利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半彳5畫(huà)弧交AN于點(diǎn)C,交AB于1點(diǎn)D;分別以點(diǎn)C,D為圓心,大于一CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)2E；作射線AE交PQ于點(diǎn)F.假設(shè)AB2,ABP60,那么線段AF的長(zhǎng)27.2021眉山如圖,在邊長(zhǎng)為1

7、的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)O,那么tanAOD的值為第27題第羽題28.2021,泰安如圖,在ABC中,AC一36,BC10,tanC-,D是AC邊上的動(dòng)4點(diǎn)不與點(diǎn)C重合,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,F是BD的中點(diǎn).連接EF.設(shè)CDx,DEF的面積為S,那么S與x之間的函數(shù)解析式為6,BC10,將矩形ABCD沿BE折疊,29.2021泰安如圖,在矩形ABCD中,AB點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.假設(shè)EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C,那么sinABE的值為第29題30.2021福建把兩個(gè)同樣大小的含45o角的三角尺如圖放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)

8、與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一條直線上.假設(shè)AB衣,那么CD的長(zhǎng)為31.2021隨州如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)k-yk0的圖象相交于xA,B兩點(diǎn),32.2021寧波如圖,在菱形ABCD中,AB2,B是銳角,AEBC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連接MD,ME.假設(shè)EMD90,那么cosB的值為33. 2021柳州如圖,在RtABC中,BCA90,DCA30,AC石,AD無(wú),那么BC的長(zhǎng)為334. 2021南通如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),將BCE沿CE翻折,點(diǎn)B落4在點(diǎn)F處,tanDCE.設(shè)ABx,ABF的面積為y,那么y與x的函數(shù)解析式3為.3

9、5. 2021廣東如圖,OAiB是等邊三角形,頂點(diǎn)Ai在雙曲線yx0上,點(diǎn)B1的x坐標(biāo)為2,0.過(guò)點(diǎn)B1作B1A/0Al交雙曲線于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作A2B2AB交x軸于點(diǎn)B2.得到第二個(gè)等邊三角形B1A2B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3Bi4交雙曲線于點(diǎn)兒,過(guò)點(diǎn)A3作A3B3/A2B2交x軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊三角形B2A3B3；以此類(lèi)推,那么點(diǎn)B6的坐標(biāo)為536. 2021泰州如圖,在ABC中,ACB90,sinA一,AC12,將ABC繞13點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到A'B'C,P為線段A'B'上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PA'長(zhǎng)為半徑作.P.當(dāng).P與ABC的邊相切時(shí)

10、,.P的半徑為.日,D是邊BC上一點(diǎn),H是線段AD37. 2021沈陽(yáng)如圖,ABC是等邊三角形,AB上一點(diǎn),連接BH,CH.當(dāng)BHD60,AHC90時(shí),DH的長(zhǎng)為.338. 2021齊齊哈爾在四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,ABC90,tanABD一,4AB20,BC10,AD13,那么線段CD的長(zhǎng)為三、解做題39. 2021株洲如圖,RtAMB和RtAND的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AMAN.(1)求證：RtAMBRtAND;1(2)線段MN與線段AD相交于點(diǎn)T,假設(shè)ATAD,求tanABM的值.440.2021-貴陽(yáng)如圖,在Rta法：sinA,sinB根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)之間

11、的關(guān)系,并寫(xiě)出探究過(guò)程ABC中,以下是小亮探究一a與一b3、之間關(guān)系的方sinAsinBbab-,-c,ccsinAsinB.在圖的銳角三角形absinAsinBABC中,探究一a-,b-sinAsinBcsinC341. 2021上海如圖,在ABC中,ABBC5,tanABC-.41求AC的長(zhǎng)；2設(shè)BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)為D,求處的值.DB42. (2021無(wú)錫)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于.O,AB17,CD10,A90,cosB求AD的長(zhǎng).43.2021蘭州如圖,AB為.的直徑,ACDB.C為.上的一點(diǎn),D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),求證：DC為.O的切線;(2)線段DF分別交AC,BC于

12、點(diǎn)E,F,且CEF45,OO的半徑為5,sinB求CF的長(zhǎng).44. (2021萊蕪)如圖,A,B是.O上兩點(diǎn),OAB外角的平分線交.O于另一點(diǎn)C,CDAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：CD是.O的切線.(2) E為Ab的中點(diǎn),F為.O上一點(diǎn),EF交AB于點(diǎn)G.假設(shè)tanAFE-,4BEBG,EG3斤,求.O的半徑.E第44題,1,145. (2021荊州)問(wèn)題:,均為銳角,tan2,tan3,求的度數(shù).探究:(1)用6個(gè)小正方形構(gòu)造如下圖的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出的度數(shù)；延伸：(2)設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M,P,H三點(diǎn)的圓弧與AH交于點(diǎn)R,求Mr的長(zhǎng)度.46.2021杭

13、州如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC±不與點(diǎn)B,C重合,連接AG,作DEAG于點(diǎn)E,BFAG于點(diǎn)F,設(shè)空k.BC(1)求證：AEBF.(2)連接BE,DF,設(shè)EDF,EBF.求證：tanktan設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H,AHD和四邊形CDHG的面積分別為S和S2,求空的最大值.SiBGC247.2021東營(yíng)關(guān)于x的萬(wàn)程2x第破題5xsinA20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角.1求sinA的值；2假設(shè)關(guān)于y的方程y210yk24k290的兩個(gè)根恰好是ABC的兩邊長(zhǎng),求ABC的周長(zhǎng).48.2021揚(yáng)州問(wèn)題呈現(xiàn)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)D,N

14、和E,C,DN和EC相交于點(diǎn)P,求tanCPN的值.方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出或構(gòu)造出一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中CPN不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線等方法解決此類(lèi)問(wèn)題,比方連接格點(diǎn)M,N,可得MN/EC,那么DNMCPN,連接DM,那么CPN就變換到RtDMN中.問(wèn)題解決圖中tanCPN的值為；(2)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點(diǎn)P,求cosCPN的值;思維拓展如圖,ABBC,AB4BC,點(diǎn)M在AB上,且AMBC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)N,使BN2BC,連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求CPN的第48題49.(2021武漢)在AB

15、C中,ABC90.(1)如圖,分別過(guò)A,C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M,N,求證：ABM:BCN;(2)如圖,P是邊BCb,BAPC,tanPAC2.5、工八,求tanC的值5如圖,D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AEAB,DEB90,sinBACAD2l,直接寫(xiě)出tanCEB的值.AC5第49題、1.A2.A3.A4.A20.23.26.28.29.參考答案5.B6.C7.B10.D11.D12.A13.A14.H18.D19.A21.15.D16.B9024.8.C9.B17.C2-22.5525.42.327.32x25101030.,3131.333.32.62,八、34. yx(x0)2535. (2.6,0)156T10236.或251337.38. 17或癡39. (1)點(diǎn)撥:ABADAMAN(2)tanABMa40.sinAbsinB13csinCBC,垂足為D.點(diǎn)撥：如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADAD.sinB,c又sinC .ADcgsinB.AD .ADbgsinC.c手inBbgsinC,bc.sinBsinCB41. (1)AC.10(2)ADDB42. AD643.(1)點(diǎn)撥：連接OC.證實(shí)OCD90即可(2)CF24