一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)天津四中李可教學(xué)任務(wù)分析學(xué)教目標(biāo)知識(shí)技能1、理解一兀二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式,正確熟悉二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).教學(xué)思考1、通過(guò)一兀二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的水平.2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.3、由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際,樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想,從而進(jìn)一步提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平.解決問(wèn)題在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型一元二次方程的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對(duì)一元二次方程的感性熟悉.情感態(tài)度

2、1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí)2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè),培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).重點(diǎn)一元二次方程的概念及一般形式.難點(diǎn)1、由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)及“系數(shù).教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境引入新課復(fù)習(xí)一A次方程有美概念；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入tBflo活動(dòng)2啟發(fā)探究獲得新知通過(guò)類(lèi)比一TIT-次方程的概念和一般形式,讓學(xué)活動(dòng)3運(yùn)用新知體驗(yàn)成功生獲得一兀一次方程的有美概念.活動(dòng)4歸納小結(jié)拓展提升穩(wěn)固練習(xí),加深對(duì)一元一次方程有美概念的理解.活動(dòng)5布置作業(yè)分層落實(shí)回憶梳理本節(jié)內(nèi)容,拓展提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.分層次布置作業(yè),提

3、升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景活動(dòng)1問(wèn)題1:2021年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦,許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量.現(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn),由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員,再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員,以此類(lèi)推來(lái)完成此次培訓(xùn)任務(wù).某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格,成為一名志愿者,并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者.假設(shè)每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人.(1)經(jīng)過(guò)第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格,請(qǐng)列出滿(mǎn)足條件的方程：(2)假設(shè)兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格,你能列出滿(mǎn)足條件的方程嗎？師生行為通過(guò)多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問(wèn)題.在第(1)問(wèn)中,通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生列出方程,解

4、決問(wèn)題.在第(2)問(wèn)中,遵循剛才解決問(wèn)題的思路,由學(xué)生思考,列出方程.活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)學(xué)生對(duì)題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學(xué)生理解題意,從而引導(dǎo)學(xué)會(huì)列出滿(mǎn)足條件的方程通過(guò)多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿(mǎn)足條件的方程.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入一元二次方程的概念,同時(shí)可提升學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的水平.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入元二次方程的概念.問(wèn)題2:此題是與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的題目,通過(guò)演示高度關(guān)系,幫助學(xué)生理解題意,從而列出符合題意的方程.有一塊

5、矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出局部折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒底面積為3600cmf,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問(wèn)題3:我校為豐富校園文化氛圍,要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與全部高度的乘積,等于下部(腰以下)高度的平方,求雕像下部的高度.讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法,轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備.問(wèn)題與情景活動(dòng)21、一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程.師生行為由以上問(wèn)題得到3個(gè)方程,由學(xué)生觀察歸納這3個(gè)

6、方程的特征,給知名稱(chēng)并類(lèi)比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義,從而到達(dá)真正理解定義的目的.眼疾口快：請(qǐng)搶答以下各式是否為元二次方程：(1)4=S1;功；(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個(gè)方程的特點(diǎn)；(2) 讓學(xué)生類(lèi)比前面復(fù)習(xí)過(guò)的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3) 強(qiáng)調(diào)定義中表達(dá)的3個(gè)特征：整式；一元；2次.由學(xué)生以搶答的形式這組練習(xí)目的在于穩(wěn)固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.(7),(8)兩個(gè)題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對(duì)變式的理

7、解水平.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.(3)5f-1二4三；(4)七等0：(5)2r1+3r-l；(6)3火工-1)=5(工+2)；(7)美手工的方程mx2-3x+2=0；關(guān)于丁的方程(M+W+Q5+57=12、 2、一元二次方程的一般式：3、&4執(zhí)+2=0(口0)來(lái)完成此題,并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由.其中(1)(6)題較為簡(jiǎn)單,學(xué)生可非常容易給出答案；而(7),(8)兩題有一一定難度,(7)需要進(jìn)行分類(lèi)討論.此活動(dòng)中,教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生給出的答案作出點(diǎn)評(píng)和D3納.引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一元次方程的一般形式,總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念.此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類(lèi)比

8、一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念從而到達(dá)真正理解并掌握的目的.問(wèn)題與情境試-試：下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：(1)它的一般形式為ax2-+/x+r=0(0二0)(公尻療為常數(shù))F(2)它的二次項(xiàng)系數(shù)為5;(3)常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù).活動(dòng)3例1.天津四中為樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神,組織了一次籃球比賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),依據(jù)場(chǎng)地師生行為先由教師在大屏幕上-顯示問(wèn)題,由學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個(gè)小游戲,讓答對(duì)學(xué)生給出類(lèi)似條件,找其他同學(xué)答復(fù)給出的新問(wèn)題,讓大家進(jìn)行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)

9、節(jié)中,教師應(yīng)注意板書(shū)學(xué)生給出的方程要,并且及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要給出類(lèi)似的條件.此題為與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的題目,讓學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法,列出滿(mǎn)足題意的方程.設(shè)計(jì)意圖此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解采取游戲的形式以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,參與課堂活動(dòng)的積極性,還可鼓勵(lì)學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí).整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點(diǎn),由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點(diǎn),所以在此設(shè)置此題,增強(qiáng)穩(wěn)固練習(xí).和時(shí)間等條件,賽程方案安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,請(qǐng)問(wèn)全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？(列方程并整理成一般形式)以此題為例,教師板書(shū)整理一元二次方程的過(guò)程讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式并

10、能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).由籃球比賽引入題目可激發(fā)學(xué)生興趣,引起學(xué)生關(guān)注.此題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義,通過(guò)此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原那么.教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點(diǎn)評(píng),引起其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同.(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過(guò)程中,應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過(guò)程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),去分母等.(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.問(wèn)題與情境小試牛刀：你能否把以下方程整理成一般形式？舊=到,3HH.12).師生行為穩(wěn)固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并

11、準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.此題是字母系數(shù)問(wèn)題,由學(xué)生思考解題過(guò)程,讓學(xué)生講解此題,教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng).大屏幕顯示解題過(guò)程.此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生落實(shí)將剛剛霰師板書(shū)的整理一般形式的過(guò)程,再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容此題為一元二次方程概念中常見(jiàn)題型,通過(guò)此題讓學(xué)生加深對(duì)定義和一般形式的理解,為其他字母系數(shù)問(wèn)題做好準(zhǔn)備.例2、當(dāng)m取何值時(shí),方程(加一1)/甜+2的43:0是關(guān)于x的一元二次方程？考考你：判斷以下關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：(1)加-*-+岳+8=行解釋.此活動(dòng)過(guò)程中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)此題目在上一題的根底上繼續(xù)加大難度,第(1)題須

12、強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項(xiàng)系數(shù)中,驗(yàn)證是否為0,得到結(jié)果.此題仍涉及字母系數(shù)問(wèn)題,難度加大,以到達(dá)讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點(diǎn)的目的.通過(guò)此題讓學(xué)生掌握解此類(lèi)字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對(duì)于解一元二次方程題目的重要性瓦二(為有理數(shù));(2)學(xué)生解答過(guò)程中教師把學(xué)生整理的一般形式書(shū)寫(xiě)在黑板上,以便全體學(xué)生理解.(_2)?2加+溺-3)/+%=1活動(dòng)41.問(wèn)題：本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？,學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)工到的知識(shí),總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn).小結(jié)時(shí),教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；(2)學(xué)生是否掌握一些根本方法.此題讓學(xué)生進(jìn)行思考

13、,討論,讓學(xué)生進(jìn)行講解,教師作適當(dāng)歸納,可留疑,讓學(xué)生課下思考.讓學(xué)生再思考,假設(shè)題目小結(jié)反思中,不同學(xué)生有不同的體會(huì),要尊重學(xué)生的個(gè)體差異,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí),.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)機(jī).此題需進(jìn)行分類(lèi)討論,開(kāi)拓學(xué)生思維,表達(dá)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.2.思維拓展：假設(shè)方程x2m+n+xm-n+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m,n的值.中“+變成“-時(shí),如何解決,留作課下思考.活動(dòng)5課后作業(yè):(A)組題目為穩(wěn)固型作業(yè),即必做題.分層次布置作業(yè),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.(A)教科書(shū)第98頁(yè)習(xí)題17.1、2、5、6、7題.(B)組題目為思維拓展型作業(yè),即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置.(B)請(qǐng)根據(jù)所給方程:(16-2x)(10-2x)=112,聯(lián)系實(shí)際,編寫(xiě)一道應(yīng)用題(要求題目完整,題意清楚,不求解方程).教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí),通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形